1.4 用一元二次方程解決問題 蘇科版數(shù)學九年級上冊堂堂練(含答案)

1.4用一元二次方程解決問題—2023-2024學年蘇科版數(shù)學九年級上冊堂堂練1.在應用一元二次方程解決問題時，老師展示出一張圖片如圖所示，在矩形紙片上截去兩個同樣大小的圓，要求使兩圓的面積和是剩余面積的一半，已知矩形的長和寬分別為和，圓的半徑為，根據(jù)題意列方程為()A. B.C. D.2.某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A. B. C. D.3.某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計劃擴大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為2100棵．若這個百分數(shù)為x．則由題意可列方程為()A. B.C. D.4.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭蹴.良工高士素好奇，算出索長有幾?”此問題可理解為：“如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時，即尺，秋千踏板離地的距離和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長?”，設秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.5.2021年安徽省固定資產投資比2020年增長9.4%，若2022年的增長率保持不變，2020年和2022年全省固定資產投資分別為a億元和b億元，則()A. B.C. D.6.疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務，第一周的訂單數(shù)是5萬件，第三周的訂單數(shù)為7.2萬件，如果設平均每周訂單數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意列方程為__________.7.將一個容積為的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x(cm)滿足的一元二次方程：___________（不必化簡）.8.中，，，，點P從點A開始沿邊AB向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動.設運動時間為t秒.（1）填空：，（用含t的代數(shù)式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得，故選C.2.答案：C解析：第一次降價后，該種商品每件售價為元，第二次降價后，該種商品每件售價為元，故.3.答案：D解析：設這個百分數(shù)為x，根據(jù)題意得出：，故選D．4.答案：C解析：由題意知：，，，在中，由勾股定理得：.即.故選C.5.答案：C解析：2020年全省固定資產投資為a億元，2021年固定資產投資比2020年增長9.4%，2021年全省固定資產投資為億元，2022年的增長率保持不變，仍為9.4%，2022年全省固定資產投資為億元，又2022年全省固定資產投資為b億元，，故答案為：C.6.答案：解析：設平均每周訂單數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意得.7.答案：解析：由題意可得：長方體的長為：15，寬為：，則根據(jù)題意，列出關于x的方程為：.故答案為：.8.答案：(1)，(2)存在，理由