湖北省荊州市2024屆九年級下學期中考模擬數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）A．2024 B．-13 C．π D解答：解：2024，π，325-1故選：B．2．（3分）下面哪個圖象不是正方體的表面展開圖（）A． B． C． D．解答：解：由展開圖的知識可知B不可折疊成一個正方體，故B正確；ACD都可折疊成一個正方體，故ACD錯誤．故選：B．3．（3分）下列說法正確的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件． B．兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件． C．了解某品牌手機電池待機時間用全面調查． D．了解荊州市中學生目前的睡眠情況用抽樣調查．解答：解：A、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項說法不正確，不符合題意；B、兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù)是必然事件，故本選項說法不正確，不符合題意；C、了解某品牌手機電池待機時間用抽樣調查，故本選項說法不正確，不符合題意；D、了解荊州市中學生目前的睡眠情況用抽樣調查，說法正確，符合題意；故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．(-2)2=-2 B．a8÷a2＝C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a5）2＝a10解答：解：A、(-2)B、a8÷a2＝a6，故此選項不符合題意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此選項不符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項符合題意；故選：D．5．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m解答：解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A錯誤，符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B正確，不符合題意；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C正確，不符合題意；D、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故D正確，不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，l1∥l2，AB⊥CD，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°解答：解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠1＝35°，故選：A．7．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BC C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC解答：解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C符合題意；D、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝﹣bx﹣k的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解答：解：因為一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直線y＝﹣bx﹣k的圖象經過一、三、四象限，即不經過第二象限．故選：B．9．（3分）若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1解答：解：如圖，AH為菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周長為16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB=AH∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故選：B．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，有如下結論：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c=1其中正確的個數(shù)為（）個．A．1 B．2 C．3 D．4解答：解：①∵該拋物線的對稱軸位于y軸的右側，∴a、b異號．∴ab＜0．∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①結論不正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴b＝﹣2a＞0，b+2a＝0，故②結論不正確；③由圖象可知，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故③結論不正確；④求方程ax2+bx+c=12的根的問題可以轉化為拋物線y＝ax2+bx+c與直線y觀察函數(shù)圖象知：拋物線y＝ax2+bx+c與直線y=12有兩個交點，則方程ax2+bx+c故④結論正確．綜上所述，正確的結論有1個．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）據統(tǒng)計，2024年春節(jié)假日期間，荊州市累計接待游客4095000人次，4095000用科學記數(shù)法可表示為4.095×106．解答：解：4095000用科學記數(shù)法可表示為4.095×106．故答案為：4.095×106．12．（3分）若代數(shù)式2x-1x-3有意義，則實數(shù)x的取值范圍為x≥12且x解答：解：由題意得：2x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥12且x故答案為：x≥12且x13．（3分）分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝3a（x﹣2y）2．解答：解：原式＝3a（x2﹣4xy+4y2）＝3a（x﹣2y）2，故答案為：3a（x﹣2y）2．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=-6x圖象上，且滿足x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是y2＜y3＜y1.（用“＜解答：解：∵反比例函數(shù)y=-6x中k＝﹣6＜∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故答案為：y2＜y3＜y1．15．（3分）如圖，將圓形紙片折疊使弧AB經過圓心O，過點O作半徑OC⊥AB于點E，點P為圓上一點，則∠APC的度數(shù)為30°．解答：解：連接OA，由題意知AB垂直平分OC，∴AO＝AC，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC=12∠AOC＝故答案為：30°．三、解答題（共75分）16．（6分）計算：(1解答：解：原式＝2﹣1+23×12＝2﹣1+＝1+217．（6分）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．解答：解：∵m，n是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4；m+n=-31∴2m2+5m﹣n﹣3＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．（6分）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，求A型機器人每小時搬運多少化工原料．解答：解：設B型機器人每小時搬運xkg化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）kg化工原料，根據題意得：900x+30解得：x＝60，經檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝60+30＝90（kg）．答：A型機器人每小時搬運90kg化工原料．19．（8分）“除夕”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，成都市民歷來有“除夕”夜吃“餃子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉餡餃、素菜餡餃、羊肉餡餃、牛肉餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有600人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他兩個都吃到肉餡餃（A、C、D）的概率．解答：解：（1）本次參加抽樣調查的居民有60÷10%＝600（人）．故答案為：600；（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，將兩幅不完整的圖補充完整如圖所示：（3）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能，符合條件的有6種，∴P（他兩個都吃到肉餡餃）=620．（8分）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．按要求完成下列畫圖．（要求：用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖①中畫出一個△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D為格點（點D不在點C處）；（2）在圖②中的邊BC上找一點E，連接AE，使AE⊥BC；（3）在圖③中的邊BC上找一點F，使點F到AB和AC所在直線的距離相等．解答：解：（1）如圖①，△ABD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖②，點E即為所求．（3）由勾股定理得，AC=42如圖③，取格點D，使AD＝AC＝5，再取CD的中點E，連接AE，交BC于點F，可知AE為∠BAC的平分線，則點F到AB和AC所在直線的距離相等，則點F即為所求．21．（8分）如圖，已知D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點E，且BE＝DE．（1）證明：CE是⊙O的切線；（2）若AC＝2，sinC=13，①求⊙O的半徑；②求解答：（1）證明：如圖，連接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切線，OB是半徑，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴CE是⊙O的切線；①設OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sinC=OD∴F＝1，∴⊙O的半徑為1；②在Rt△COD中，CD=OC2∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，在Rt△COD中，CD=∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴AD設AD=2k，BD＝2kaAD2+BD2＝(2k)2+(2k)BD=2k=222．（10分）某公司電商平臺，在元旦期間舉行了商品打折促銷活動，經市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應數(shù)據．x407090y24012040W480060002800（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）后來，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最大利潤是5400元，求m的值．解答：解：（1）y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由表格可得240=40k+b120=70k+b解得：k=-4b=400∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣4x+400．（2）由（1）得w＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40時w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴當x＝60時，W最大值為6400．（3）由題意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其對稱軸x＝60+m2∴當0＜x≤55時，W的值隨x的增大而增大，∴當x＝55時周銷售利潤最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．（11分）（1）如圖1，已知正方形AEFG與正方形ABCD，將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉，求證：BE＝DG，且BE⊥DG；（2）如圖2，將（1）中的兩個正方形分別改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE＝2，AB＝4，將矩形AEFG繞點A順時針方向旋轉，連接DE，BG解答：（1）證明：如圖1，延長DG交BE于H，交AB于點O，∵四邊形AEFG與ABCD為正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠AOG＝∠BOH，∴∠BHO＝∠GAO＝90°，即BE⊥DG；（2）解：如圖2，連接EG，BD，設BE與DG交于Q，BE與AG交于點P，AB與DG交于點H，∵四邊形AEFG與ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠EAB＝∠GDA＝90°+∠GAB，又∵AEAG=ABAD=23，AE∴△EAB∽△GAD，AG＝3，AD＝6，∴∠EBA＝∠GDA，∴∠AHD+∠ADG＝90°＝∠QHB+∠EBA，∴GD⊥EB，∴DE2+BG2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∵EG2+BD2＝AE2+AG2+AB2+AD2＝22+32+42+62＝65，∴DE2+BG2＝65．24．（12分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B，C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M”形狀的圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．解答：（1）直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點B、C的坐標分別為（3，