第2章（1）微機原理與接口技術（第三版）（王忠民）

微機原理與接口技術西安郵電大學計算機學院董梁第二章計算機中數(shù)制和編碼(第一講）

數(shù)字在計算機中的表示和運算12信息在計算機中的表示和運算本章主要內容2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算一、無符號數(shù)的表示

在計算機中對于無符號數(shù)分為二進制數(shù)、十進制數(shù)和十六進制數(shù)等。二進制數(shù):十進制數(shù):十六進制數(shù):以后綴B或b表示二進制數(shù)（Binary）。以后綴D或d表示十進制數(shù)（Decimal），該后綴可以省略。以后綴H或h表示十六進制數(shù)（Hexadecimal）。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算二、帶符號數(shù)的表示

1.機器數(shù)與真值

通常，把一個數(shù)及其符號位在機器中的一組二進制數(shù)表示形式稱為“機器數(shù)”。機器數(shù)所表示的值稱為機器數(shù)的“真值”。2.機器數(shù)的表示方法機器數(shù)通常有：原碼、反碼和補碼表示法。其符號（正負號）用一位二進制數(shù)來表示，（“0”表示正，“1”表示負），放在最高位。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算①原碼定義：假設字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-1+|X|－(2n-1-1)≤X≤0；X為負數(shù)②反碼定義：假設字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n－1-|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X為負數(shù)③補碼定義：假設字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-|X|

－2n-1≤X＜0 ；X為負數(shù)[X]原＝[X]反＝[X]補＝2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算

由上可知,正數(shù)的原碼、反碼和補碼表示是相同的,而其負數(shù)的原碼、反碼和補碼是有區(qū)別的，補碼等于反碼末位加1。[X]原＝1000

0101B[X]反＝11111010B[X]補＝2n-|X|＝28-|-128|

＝1000

0000B例題：求X＝－5的原碼，反碼和補碼,設字長n為8。[X]補

＝11111011B例題：求X＝－128的原碼，反碼和補碼,設字長n為8。[X]原

超出表示范圍[X]反超出表示范圍2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算一．原碼轉換為真值

根據原碼定義，將原碼數(shù)值位各位按權展開求和，由符號位決定數(shù)的正負即可由原碼求出真值。二.補碼轉換為真值要求補碼的真值，也要先求出補碼對應的原碼。正數(shù)的原碼與補碼相同。負數(shù)的原碼可在補碼基礎上再次求補，即：[[X]補]補＝[X]原注：負數(shù)的邊界值除外例2.10已知[x]補=00001111B，[y]補=11100101B，求x和y。解：[x]原=[x]補=00001111B，

x=+(0

26+0

25+0

24+1

23+1

22+1

21+1

20)=15[y]原=[[y]補]補=10011011B，

y=-(0

26+0

25+1

24+1

23+0

22+1

21+1

20)=-272.1數(shù)字在計算機中的表示和運算2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算補碼運算的規(guī)則為：①[X]補+[Y]補＝[X+Y]補

兩數(shù)補碼的和等于兩數(shù)和的補碼②[X]補-[Y]補＝[X]補+[-Y]補＝[X-Y]補兩數(shù)補碼的差等于兩數(shù)差的補碼例2.11已知[+51]補=00110011B，[+66]補=01000010B，求[+66]補+[+51]補=？[+66]補-[+51]補=？解：

二進制(補碼)加法十進制加法

01000010[+66]補

+66+)00110011[+51]補

+)+5101110101[+117]補

+117

[+66]補

-[+51]補=[+66]補+[-51]補[-51]補

=11001101B

01000010[+66]補

+66+)11001101[-51]補

-)+5100001111[+15]補

+151自動丟失二進制(補碼)加法十進制加法2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算計算機中帶符號數(shù)用補碼表示時有如下優(yōu)點：①可以將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，因此可使用同一個運算器實現(xiàn)加法和減法運算，簡化了電路。②無符號數(shù)和帶符號數(shù)的加法運算可以用同一個加法器實現(xiàn)，結果都是正確的。

無符號數(shù)帶符號數(shù)

11100001

225

[-31]補+)00001101+) 13 +)[+13]補

11101110 238

[-18]補2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算4.溢出及其判斷方法(1)進位與溢出

進位：用來判斷無符號數(shù)運算結果是否超出了計算機所能表示的最大范圍，是指運算結果的最高位向更高位的進位。

溢出：用來判斷帶符號數(shù)運算結果是否超出了計算機補碼所能表示的范圍，是指帶符號數(shù)的補碼運算結果的溢出。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算(2)溢出的判斷方法

微型計算機中判斷帶符號數(shù)補碼運算的溢出常采用“單符號位法”判別法。假設用OF表示溢出，用CF表示最高位（符號位）的進位，用DF表示次高位（數(shù)值部分最高位）的進位，則有

OF＝CF∨DF(或OF＝CF⊕DF)若OF＝1說明結果溢出；若OF＝0說明結果不溢出。2.1數(shù)字在計算機中的表示和運算例2.13設有兩個操作數(shù)x＝01000100B，y＝01001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： ①若為無符號數(shù)，計算結果是否正確？ ②若為帶符號數(shù)，計算結果是否正確？ 【解】 ∵無符號數(shù)帶符號數(shù)

01000100 68 [+68]補 ＋01001000＋72＋ [+72]補

10001100140 [+140]補