2024河南省駐馬店市新蔡縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷

2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡.一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.)1.給出四個(gè)數(shù)：-1A.-12B.0C.2.據(jù)新華社2024-5-08消息稱(chēng)：地處豫南的南陽(yáng)唐河縣儲(chǔ)備各類(lèi)農(nóng)藥500余噸，整合資金4300萬(wàn)元用于病蟲(chóng)害防治.數(shù)據(jù)“4300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.43×10?B.4.3×10?C.0.43×10?D.4300×10?3.下列計(jì)算正確的是A.a2+a2=a?B.a3-a2=aC.a?÷a3=a2D.a23=a?4.不等式組A.x>-1B.x≤-2C.-1<x≤2D.1<x≤-25.將一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置擺放(直尺一邊經(jīng)過(guò)A)，若∠1=75°.則∠CAF的度數(shù)是A.10°B.20°C.15°D.25°6.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,以點(diǎn)B,C為圓心,大于12A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間7.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.周末，甲、乙、丙、丁四人小聚，餐桌擺放如圖所示.若甲先坐定①號(hào)位，乙，丙，丁在剩下的三個(gè)位置中隨機(jī)就坐，則乙恰能與甲坐對(duì)面的概率是A.12B.13C.19.如圖1所示，點(diǎn)C是半圓AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C從點(diǎn)A開(kāi)始向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，AC的長(zhǎng)l與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，扇形OAC的面積為A.9π4B.9π210.如圖所示,在矩形ABCD中,ABBC=34,點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線BF,BF交CD于點(diǎn)F,平移線段AE得線段MN,且MN恰過(guò)A.35B.8C.43D.6二、填空題(每小題3分，共15分)11.能說(shuō)明“若a2>4,則a>2”是假命題的一個(gè)反例可以是.12.王林對(duì)實(shí)心球投擲訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過(guò)程中高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象如圖所示(P為拋物線頂點(diǎn))，由此可知此次投擲的成績(jī)是m.13.在《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的“阿波羅尼奧斯定理”：平行四邊形對(duì)角線的平方和等于各邊的平方和.如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=6,D是BC的中點(diǎn),則AD的長(zhǎng)為.14.延時(shí)課上，同學(xué)們利用面積為100dm2的正方形紙板，制作一個(gè)正方體禮品盒(如圖所示裁剪).則這個(gè)禮品盒的體積是dm3.15.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點(diǎn)P在AD上,且PD=2,點(diǎn)E是線段BC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，EP，將△BPE關(guān)于直線PE對(duì)稱(chēng)的三角形記作△FPE，若PF垂直于矩形的任意一邊，則線段BE的長(zhǎng)是.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.(10分)(1)計(jì)算:-3(2)化簡(jiǎn):a-1-17.(9分)2024屆全國(guó)高校畢業(yè)生人數(shù)達(dá)1179萬(wàn)人，同比增加21萬(wàn)人.王林對(duì)參加校招的甲、乙兩家公司員工月收入進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上抽樣調(diào)查，收集了兩家公司各10名員工月收入情況(單位：千元)：甲公司10名員工月收入:4,4,4,5,5,5,5,9,9,10;乙公司10名員工月收入:4,5,5,▲,6,6,6,7,7,8.(▲部分無(wú)損)整理數(shù)據(jù)，畫(huà)出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：甲公司員工月收入頻數(shù)分布表乙公司員工月收入扇形統(tǒng)計(jì)圖月收入/千元45910人數(shù)/個(gè)3421備注10個(gè)數(shù)據(jù)的方差為5(1)甲、乙兩家公司收入的平均數(shù)分別為和千元；(2)甲公司員工月收入的中位數(shù)為；扇形圖中的m為；(3)王林決定從兩家公司中選擇一家簽約，請(qǐng)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，并為其提出合理建議.18.(9分)項(xiàng)目式學(xué)習(xí).用固定雙曲線三等分銳角文化背景三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，它和“立方倍積問(wèn)題”“化圓為方問(wèn)題”一起被稱(chēng)為“古代三大幾何難題”.古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus，約300-350)在他有獨(dú)創(chuàng)性的名著中曾證明用一固定雙曲線能解“三等分角問(wèn)題”.任務(wù)設(shè)定用直尺和圓規(guī)三等分銳角∠AOB解決途徑(1)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象,圖象與∠AOB的邊OA交于點(diǎn)C；(3)以點(diǎn)C為圓心，2OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)E；(4)分別過(guò)點(diǎn)C和E作x軸和y軸的平行線,兩線交于點(diǎn)D,F;(5)作射線OD,交CE于點(diǎn)G,得到∠GOB.問(wèn)題解決任務(wù)1四邊形CDEF的形狀為_(kāi)______;任務(wù)2請(qǐng)證明.∠GOB=∠AOB.19.(9分)春(chong)米是中國(guó)傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)勞作方式，過(guò)程主要分為擺米、浸泡、放水、撈黃、搗擊、提麩等環(huán)節(jié)，最早可追溯至數(shù)千年前的周代和春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期.舂的結(jié)構(gòu)類(lèi)似于杠桿(如圖1所示)，一口石臼(jiu)上架著用一根木頭做成的“碓(dui)身”,“碓”的頭部下面有杵(chu).“碓”尾部的地下挖一個(gè)深坑，能使碓頭翹得更高，提高舂米效率.舂米工作時(shí)(如圖2所示)，碓尾落于深坑底部時(shí)，在點(diǎn)O處測(cè)得碓頭B所在位置仰角為35°,已知坑深32cm,碓身AB長(zhǎng)180cm,求碓頭B離地面的高度.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)20.(9分)盆栽不僅僅是一種組合，更是一種生活態(tài)度、一種情感表達(dá)，同時(shí)也是一種生態(tài)功能和文化的象征.盆栽培育專(zhuān)家研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長(zhǎng)情況，當(dāng)他們嘗試施用某種藥物時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)對(duì)A，B兩種植物分別產(chǎn)生促進(jìn)生長(zhǎng)和抑制生長(zhǎng)的作用.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，藥物施用量x(mg)與A,B植物的生長(zhǎng)高度yAcm(1)請(qǐng)分別求植物A、植物B生長(zhǎng)高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式；(2)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過(guò)9cm時(shí)，會(huì)有一種別致的美，請(qǐng)求出此時(shí)藥物施用量x(mg)的取值范圍.21.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bxb≠0上有兩點(diǎn)A(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),求h的值;(2)若對(duì)于x?=h-1,x?=2h,都有22.(10分)【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個(gè)銳角的度數(shù)與90度的和，則稱(chēng)這個(gè)鈍角三角形為唯美三角形，這個(gè)銳角叫做唯美角，且唯美角的正切值等于唯美角的對(duì)邊與鈍角的對(duì)邊之比.【性質(zhì)探究】(1)如圖1所示,△ABC是唯美三角形,∠C是鈍角,∠BAC是唯美角,求證:tan【拓展應(yīng)用】(2)如圖2所示,四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AD，BE交于點(diǎn)C，已知AD是⊙O的直徑，且AB=12,BD=5;若△ABC是唯美三角形且∠BAC是唯美角,求AC的長(zhǎng).23.(10分)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問(wèn)題：“如圖1所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC上,連接AD,探究AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系.”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答問(wèn)題如下：圖示思路將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE,連接CE,DE,易證△ABD≌△ACE,得到BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,在Rt△DCE中,易得CD2+CE2=DE2,由DE=AD,得AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______.【類(lèi)比分析】(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)問(wèn)(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)給出判定，并寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程；【拓展延伸】(3)若(1)中的點(diǎn)D在射線CB上,且CD=3數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題(每小題3分，共30分)1.D【解析A.-12是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；C.42.B【解析】4300萬(wàn)=4.3×10?.故選B.3.D【解析】A.a2+a2=a4,故A不符合題意;B.a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；C.a?÷a3=a3,4.C【解析】2x+2>0①,-x≥-25.C【解析】如右圖所示,∵∠1=75°,DE∥AF,∴∠1=∠2=75°.∴∠3=∠2=75°.∴∠CAF=180°-∠3-∠C=180°-75°-90°=15°.故選C.6.C【解析】∵∠C=90°,AC=4,BC=2,∴AB=BC7.C【解析】∵a,b,c滿足b=a+c,∴A=b2-4ac=a+c8.B【解析】乙恰能與甲坐對(duì)面，則乙需要坐到④號(hào)位，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中乙恰能與甲坐對(duì)面的結(jié)果有2種，∴乙恰能與甲坐對(duì)面的概率為269.B【解析】根據(jù)圖2可知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A開(kāi)始向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)用時(shí)12秒，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為180°，∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)3秒轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為312×18010.B【解析】由一線三垂直可得△ABE～△BCF,∴ABBC=AEBF=二、填空題(每小題3分，共15分)11.a=-3(答案不唯一)【解析】能說(shuō)明“若a2>4,則a>2”是假命題的一個(gè)反例可以是a=--3,符合a<-2即可.12.8【解析】由題意得，設(shè)拋物線解析式為y=ax-32+2.將點(diǎn)(0,1.28)代入y=a(x-3)2+2,得a=-225.當(dāng)y=-22513.462【解析】如右圖所示,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE,CE.∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∵AD=DE,∴四邊形ABEC是平行四邊形.由阿波羅尼奧斯定理得，AE2+BC2=2AB2+2AC2.14.162【解析】如右圖所示，在正方形ABCD中，連接AC，設(shè)小正方體的邊長(zhǎng)為x.由圖可得：AC=4x+2×12x=5x,正方形ABCD面積為100dm2,邊長(zhǎng)為10dm,故對(duì)角線AC為102dm,得5x=10215.52或92【解析】①當(dāng)PF⊥BC時(shí),如圖1所示,設(shè)BE=EF=x.在Rt△EFQ中,EQ2+FQ2=EF2,∴4-x2+22=x2,解得x=5三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.解:1=3+2-4(3分)=1.(5分)2a-1-3a+1=a+2a-2a+117.解:(1)66(2分)【解析】甲公司員工月收入平均數(shù)為(3×4+4×5+2×9+10÷10=6;乙公司收入6千元的占40%，故數(shù)據(jù)6的頻數(shù)為10×40(2)572(6分)【解析】甲公司員工月收入的中位數(shù)=5+52(3)選乙公司簽約，(7分)理由如下：月平均工資都一樣的情況下，乙公司方差較小，收入相對(duì)穩(wěn)定(答案不唯一).(9分)18.解:任務(wù)1:矩形(3分)【解析】∵CF∥x軸,DE∥x軸,CD∥y軸,EF∥y軸,∴CD∥EF,CF∥DE.∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵x軸⊥y軸,DE∥x軸,CD∥y軸,∴CD⊥DE.∴四邊形CDEF是矩形.任務(wù)2：設(shè)點(diǎn)Ca1∴點(diǎn)Da1∴直線OD的解析式為y=1當(dāng)x=b時(shí),y=1∵四邊形CDEF是矩形,∴CG=EG=DG=FG.∴∠GDE=∠GED.∴∠CGO=2∠GDE.∵DE∥OB,∴∠GDE=∠GOB.∴∠CGO=2∠GOB.∵CE=2OC=2CG,∴CO=CG.∴∠CGO=∠COG=2∠GOB.∴∠AOB=∠COG+∠GOB=3∠GOB.∴∠GOB=119.解：反向延長(zhǎng)OC，過(guò)點(diǎn)A作OC的垂線，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作OC的垂線，垂足為G.由對(duì)頂角性質(zhì)可知∠AOD=∠BOG=35°.在Rt△ADO中,AD=32cm,∠AOD=35°,∴AO=AD∵AB=180cm,∴OB=AB-OA=123.9(cm).(5分)在Rt△OBG中,∠BOG=35°,∴BG=OB·sin35°≈123.9×0.57≈71(cm).∴碓頭B離地面的高度約為71cm.(9分)20.解：(1)設(shè)植物B生長(zhǎng)高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式為yB35m+n=0,n=35,解得∴yB將x=5代入yB∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,30).設(shè)植物A生長(zhǎng)高度y(cm)與藥物施用量x(mg)的函數(shù)解析式為yA5k+20=30,解得k=2.∴y(2)根據(jù)題意，得-x+35-2x+20解得2≤x≤8.故盆栽呈現(xiàn)別致美的時(shí)候，藥物施用量x(mg)的取值范圍為2≤x≤8.(9分)21.解:(1)∵拋物線y=x2+bxb≠0∴0=4+2b,得b=-2.∴拋物線y=x2-2x.(3分)將之化為頂點(diǎn)式，得y=由此可知對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.即h的值為1.(4分)(2)∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-故拋物線y=x2+bxb≠0可化為∵Ax?y?,By?=h-12-2hh-1∴1-h2>0,即(1+h)(1-h)>0.(6分)由不等式性質(zhì)可得①1+h>0,解①,得-1<h<1,解②無(wú)解.∴h的取值范圍為-1<h<1.(9分)22.(1)證明:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC