廣東省東莞市2022－2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年望牛墩學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

選擇題（共10小題）

1.-（+2）的化簡(jiǎn)結(jié)果（）

A.2B.0C.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-<7）2=-a2

C.2/+。2=3。4

3.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

4.受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)逆勢(shì)增長(zhǎng)，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價(jià)計(jì)算,

比上年同期增長(zhǎng)0.8%.將數(shù)據(jù)1L7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11.7X108B.1.17X109C.1.17X108D.11.7X109

5.書(shū)架上有1本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)，從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）

A.AB.Ac.AD.Z

4323

6.已知點(diǎn)（3,-1）在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

7.下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A..27B.TTC.V15D.4

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式上以_』（丫聲￡）表示，其中/表示照相機(jī)鏡頭的焦距，"表示

fUV

1

物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.用力V表示物體到鏡頭的距離"，正確的是（

A.UB.qC.1ZLD.上

fvv-ffvf-V

10.二次函數(shù)〉=0?+6尤+0與反比例函數(shù)y=K在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

x

軸是直線(xiàn)尤=-1,下列結(jié)論：

①a6c<0,?b>a>Q,③4a-2b+c<0,@a-c>k.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題）

11.因式分解：b1-4=.

12.已知XI和X2一元二次方程/+3/1=0的兩根，那么X1+X2的值為.

13.如圖，OE是△ABC的中位線(xiàn)，△&￡>￡的面積為3c機(jī)2,則△A8C的面積為

14.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3,4）,以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，點(diǎn)A、B在無(wú)軸上，且OA

=08.點(diǎn)尸為OC上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPS=90°,則A8長(zhǎng)度的最小值為.

三.解答題（共8小題）

2

(-1)°-:函+4tan450+(-i'

16.計(jì)算：

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

(1)作/ABC的角平分線(xiàn)BO交AC于點(diǎn)。；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)若。=3,AD=5,過(guò)點(diǎn)。作。E_LA8于￡,求AE的長(zhǎng).

18.如圖，是△A8C的中線(xiàn)，AE//BC,且AE=28C,連接。E,CE.

2

(1)求證：AB=DE；

(2)當(dāng)AABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AOCE是矩形？并說(shuō)明理由.

19.為了解某校七年級(jí)450名男生引體向上成績(jī)情況，陳老師對(duì)該校隨機(jī)抽取的30名七年級(jí)男生進(jìn)行了引體

向上測(cè)試，制成統(tǒng)計(jì)表如表：

成績(jī)(個(gè))01234567

學(xué)生(人)13564533

(1)求這30名男生引體向上成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

(2)學(xué)校規(guī)定：當(dāng)引體向上測(cè)試成績(jī)超過(guò)5個(gè)時(shí)成績(jī)等級(jí)評(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)

3

提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

(1)原來(lái)每天加固河堤多少米？

(2)若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,完

成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

21.現(xiàn)國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對(duì)(a+6)"展

開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)w取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+6)2=/+2漏+店展開(kāi)式中的系數(shù)，

(a+b)1..........................I1

(a+b/-.....................121

(a+b)-...................1331

(a+bf-...............14641

(a+b戶(hù)........15101051

(a+bf..........I61520156I

(1)根據(jù)圖中規(guī)律，寫(xiě)出(a+6)5的展開(kāi)式；

(2)根據(jù)圖中規(guī)律，多項(xiàng)式(a+b)2的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是1,(a+b)6第三項(xiàng)的系數(shù)；

(3)認(rèn)真觀察規(guī)律，猜想多項(xiàng)式(a+b)〃(”取正整數(shù))的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和(結(jié)果用含字母"的代數(shù)

式表示)；

(4)若(a+6)”的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是210,求你n的值

22.如圖△ABC中，AB^AC,AE±BC,E為垂足，P為A2上一點(diǎn).以為直徑的圓與AE相切于M點(diǎn)，

交于G點(diǎn).

(1)求證：平分/ABC；

(2)當(dāng)BC=4,cosC=工時(shí)，

2

①求。。的半徑；

②求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留a與根號(hào))

23.如圖，拋物線(xiàn)y=a?+法+3交x軸于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)2(-1,0),交y軸于點(diǎn)C.

4

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

(2)D是直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接0D交AC于點(diǎn)N,當(dāng)?shù)涞闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

ON

(3)尸為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CP,過(guò)點(diǎn)P作PQLCP交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)。，當(dāng)tan/PC0=旦時(shí)，請(qǐng)直

4

接寫(xiě)出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo).

備用圖

2022-2023年望牛墩學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷答案解析

選擇題(共10小題)

1.-(+2)的化簡(jiǎn)結(jié)果()

_1

A.2B.0C.2D.-2

【分析】本題考查相反數(shù)的概念,關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).

【解答】故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(-a)2=-a2B.a4-ra=a4

C.2a2+a2=3a4D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法，塞的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.(-a)2=°2,因此A不正確；

B.a4^-a=ai,因此8不正確；

C.2a2+a2=3a2,因此C不正確；

D.a3,a4=a7,因此。正確;

5

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)塞的乘除法，幕的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，掌握同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方

與積的乘方是得出正確答案的前提.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)塞的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體的俯視圖為（）

貪

主視方向

A.u二-----LJB.O-----fC.H------------D.◎-----/

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看外邊是正六邊形，里面是圓，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.受疫情影響，2022年上半年某縣經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)逆勢(shì)增長(zhǎng)，上半年該縣生產(chǎn)總值約為11.7億元，按可比價(jià)計(jì)算,

比上年同期增長(zhǎng)0.8%.將數(shù)據(jù)1L7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11.7X108B.1.17X109C.1.17X108D.11.7X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，”是非

負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：11.7億=1170000000=1.17X109.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

5.書(shū)架上有1本數(shù)學(xué)書(shū)，2本物理書(shū)，從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為（）

A.AB.AC.AD.2

4323

【分析】應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

6

p（從中任取i本書(shū)是物理書(shū)）=2.

3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)（3,-1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【解答】解：二?點(diǎn)（3,-1）在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

:.k=3X（-1）=-3,

而1X3=-3X（-1）=3X1=3,-1X3=-3,

.?.點(diǎn)（-1,3）在該反比例函數(shù)圖象上.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K（左為常數(shù)，k手0）的圖象是雙曲

x

線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（尤，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即肛=左.

7.下列實(shí)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A..27B.itC.715D.4

【分析】先化簡(jiǎn)引行=3,估算后，然后進(jìn)行大小比較即可得出答案.

【解答】解：：3g=14.44,

???3.8<后<4,

???痘=3，

y[27<H<V15<4'

...最大的數(shù)是4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根以及實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)

鍵.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【解答】解：4對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以8選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；

D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項(xiàng)說(shuō)法正確，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周角定

理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中/表示照相機(jī)鏡頭的焦距，"表示

fUV

物體到鏡頭的距離，U表示膠片（像）到鏡頭的距離.用力V表示物體到鏡頭的距離"，正確的是（）

A.UB.qC.旦D.上

fvV-ffvf-V

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式工=』+」■g）恒等變形，用含八v的代數(shù)式表示

fUV

【解答】解：.??[=」+」,

fUV

?1=1_l_V-f

ufVfv

???fLvI,

v-f

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把異分母通分.

10.二次函數(shù)〉=辦2+6無(wú)+。與反比例函數(shù)y=K在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

X

軸是直線(xiàn)X=-l,下列結(jié)論：

①abc<0,②b>a>0,③4。-2b+c<0,@a-c>k.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

8

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及反比例函數(shù)的圖象即可求出答案.

【解答】解：由圖象可知：a>0,c<0,

也<0,

2a

：,b>0,

abc<0,故①正確；

由對(duì)稱(chēng)軸可知：-2=-1,

2a

.\b>a>0,故②正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2Z?+c<0,故③正確；

*.*當(dāng)x=-1時(shí)，qf+bx+cvK,

X

/.a-b+c<-k,

,:b=2a,

-〃+cV-k,

：.a-c>k,故④正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二.填空題(共5小題)

11.因式分解：序-4=(b+2)(6-2).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：b2-4=。+2)(6-2).

故答案為：(6+2)(6-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.已知XI和尤2一元二次方程/+3/1=0的兩根，那么X1+X2的值為

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知知+m=-A=-3,X1-X2=S=1,再把前面的值代入即可

aa

求出其值.

【解答】解：???一元二次方程W+3x+l=0的兩根為和0

9

9

.*.X14-X2=--=-3,XlX2=—=lf

aa

故填空答案-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程o?+bx+c：。(〃wo)的根與系數(shù)的關(guān)系

為：Xl+X2=--,Xl9X2=-.在形如％2+,%+4=0的方程中xi+x2=-p,X\9X2=q.

aa

13.如圖，OE是△ABC的中位線(xiàn)，AWE的面積為3cM2,則△A3C的面積為12cn?.

【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出。E=1BC,DE//BC,根據(jù)相似三角形的判定得出△AOEs△ABC,得

2

出比例式，即可得出答案.

【解答】解：是△ABC的中位線(xiàn)，

.,.DE=ABC,DE//BC,

2

△ADEsAABC,

S

.AADE(DE)2=工

^AABCBC4

△&￡>￡1的面積為30/，

AABC的面積為4X3cm2=12cm2,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能得出△AOES^ABC是解

此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

14.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加360°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得.

【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是％則w邊形的內(nèi)角和是"-2)780°,邊數(shù)增加2,則新多邊形的內(nèi)角

和是(71+2-2).180°.

貝!](w+2-2)780°-(〃-2)780°=180°.

故它的內(nèi)角和增加360°.

故答案為：360.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

10

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知C(3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切，點(diǎn)A、2在無(wú)軸上，且0A

=08.點(diǎn)尸為0c上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPB=90°,則A8長(zhǎng)度的最小值為4

【分析】連接0C,交OC上一點(diǎn)P,以。為圓心，以。尸為半徑作O。，交x軸于A、B,此時(shí)的長(zhǎng)度

最小，根據(jù)勾股定理和題意求得。尸=2,則的最小長(zhǎng)度為4.

【解答】解：連接。C,交OC上一點(diǎn)P,以。為圓心，以。尸為半徑作O。，交無(wú)軸于A、B,此時(shí)的

長(zhǎng)度最小，

VC(3,4),

?,>℃=432+42=5,

???以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.

；.OC的半徑為3,

：.OP=OC-3=2,

：.0P=0A=0B=2,

,：AB是直徑，

ZAPB=90°,

■,.AB長(zhǎng)度的最小值為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到0P的最小值是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

(-1)°-+4tan45°+(-’

16.計(jì)算：'27.

【分析】先計(jì)算立方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞、零次幕，再計(jì)算加減.

(-1)°-V54+4tan450+(-i)1

【解答】解：,2,=1-4+4-2=-1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確的計(jì)算.

11

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）作/ABC的角平分線(xiàn)BO交AC于點(diǎn)。；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若CD=3,AD=5,過(guò)點(diǎn)。作。E_LAB于E,求AE的長(zhǎng).

【分析】（1）利用尺規(guī)作出/A8C的角平分線(xiàn)即可.

（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理證明。C=Z）E=3,再利用勾股定理求出AE即可.

【解答】解：（1）/ABC的角平分線(xiàn)8。如圖所示.

（2）平分NA8C,作。E_LAB于E,ZC=90°,

J.DCLBC,

：.CD=DE=3,

'：AD=5,

22

???AE=7AD-DE=752-32=4-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

18.如圖，是△ABC的中線(xiàn)，AE//BC,且AE=」BC,連接。E,CE.

2

（1）求證：AB—DE；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是矩形？并說(shuō)明理由.

12

ED

A------------------------B

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)矩形的判定解答即可.

【解答】證明：（1）是△ABC的中線(xiàn)，

:.BD=CD=LBC,

2

2

：.AE=BD,

'JAE//BC,

四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AB=DE；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足AB=AC時(shí)，四邊形AOCE是矩形，

-：AE=1BC,BD=CD=LBC,

22

J.AE^CD,

'：AE//BC,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

'：AB=DE,

.,.當(dāng)A8=AC時(shí)，AC=DE,

二四邊形AOCE是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19為了解某校七年級(jí)450名男生引體向上成績(jī)情況，陳老師對(duì)該校隨機(jī)抽取的30名七年級(jí)男生進(jìn)行了引體

向上測(cè)試，制成統(tǒng)計(jì)表如表：

成績(jī)（個(gè)）01234567

學(xué)生（人）13564533

（1）求這30名男生引體向上成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）學(xué)校規(guī)定：當(dāng)引體向上測(cè)試成績(jī)超過(guò)5個(gè)時(shí)成績(jī)等級(jí)評(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上

13

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【分析】（1）分別根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)以及眾數(shù)的定義解答即可；

（2）用樣本估計(jì)總體即可.

【解答】解：（1）這30名男生引體向上成績(jī)的平均為：（0+1X3+2X5+3X6+4X4+5X5+6X3+7X3）

30

=3.7（個(gè)），

中位數(shù)為m=3.5（個(gè)），

2

眾數(shù)為3個(gè)；

（2）450x2里=90（人），

30

答：估計(jì)該校七年級(jí)所有男生引體向上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為90人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.注意

找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中

間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

20.某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)

提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,完

成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

【分析】（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意：某

地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固

任務(wù).列出分式方程，解方程即可；

（2）由（1）得（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），由題意：承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500

元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%,列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，

由題意得：^00+.2400-800-26>

x（1+25%）x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=80是原方程的解，且符合題意，

答：原來(lái)每天加固河堤80米；

（2）由（1）得：（1+25%）x=（1+25%）X80=100（米），

14

（

，承包商共支付工人工資為：^22.X1500+24QJ-8QQX1500X（1+20%）=43800（元），

80100

答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資43800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.現(xiàn)國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.下面我們依次對(duì)Q+6）〃展

開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)w取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：

例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)（a+6）2=/+2仍+廬展開(kāi)式中的系數(shù)，

（a+b）1.......................II

（a+b/-.....................I21

（a+b）*...................1331

（a+b-...............14641

（a+b）'..............15101051

（a+bf..........I61520156I

（1）根據(jù)圖中規(guī)律，寫(xiě)出（a+6）5的展開(kāi)式；

（2）根據(jù)圖中規(guī)律，多項(xiàng)式（a+b）2的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是1,（a+b）6第三項(xiàng)的系數(shù)；

（3）認(rèn)真觀察規(guī)律，猜想多項(xiàng)式（a+b）"（"取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和（結(jié)果用含字母”的代數(shù)

式表示）；

（4）若（a+b）〃的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是210,求你n的值

【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律可以直接寫(xiě)出（。+6）5的展開(kāi)式；

（2）根據(jù)表中的數(shù)字，可以得到多項(xiàng)式（a+b）"的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式，再根據(jù)表中第三項(xiàng)系數(shù)的變

化特點(diǎn)，可以得到多項(xiàng)式（a+b）"的第三項(xiàng)系數(shù)；

（3）根據(jù)表中各項(xiàng)系數(shù)之和，可以發(fā)現(xiàn)這些系數(shù)之和的變化特點(diǎn)，從而可以得到多項(xiàng)式Q+6）〃"取正

整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和；

（4）根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將所求式子變形，即可運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答本題.

【解答】解：（1）由圖可得，

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10crb3+5ab4+b5；

（2）由圖可知，

多項(xiàng)式（a+b）”的展開(kāi)式是一個(gè)〃次（?+1）項(xiàng)式，

：（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

15

(a+6)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

(a+6)6的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+4+5=15；

(3)：(a+6)1的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+1=2=21,

(a+6)2的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+2+1=4=22,

(。+6)3的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+3+3+1=8=23,

(a+6)4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和1+4+6+4+1=16=2匕

???，

(a+6)"("取正整數(shù))的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和是2"；

(4)(a+b)"的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+(w-2)+("-1)=22=210,n=21

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、列代數(shù)式、多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式系數(shù)的變

化特點(diǎn)，求出所求式子的值.

22.如圖△ABC中，AB=AC,AE±BC,E為垂足，P為AB上一點(diǎn).以2P為直徑的圓與AE相切于M點(diǎn)，

交BC于G點(diǎn).

(1)求證：平分/A8C；

(2)當(dāng)BC=4,cosC=工時(shí)，

2

①求。。的半徑；

②求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留TT與根號(hào))

【分析】(1)連OM,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OMLAE,而AELBC,則OM〃BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得

=ZMBC,而所以NOBM=NMBE；

(2)①設(shè)。。的半徑為R,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=2,由cos/C=l得到/C=60°,則可判

2

斷AABC為等邊三角形，所以AB=AC=BC=4,則/。4M=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系

得到AO=2R,則2R+R=4,解得尺=生

3

②過(guò)O作H為垂足，根據(jù)垂徑定理得BH=MH,易得NAOM=60°,/A班/=30°,根據(jù)含

30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得08=工02=2,BH=MOH=2M，所以2河=居愿，然后根據(jù)扇

2333

16

形面積公式和三角形面積公式和S陰=S扇形尸進(jìn)行計(jì)算.

【解答】（1）證明：連OM,如圖，

;。。與AE相切于M,

C.OMLAE,

VAE±BC,

：.OM//BC,

；?NOMB=NMBC,

;OB=OM,

：.ZOBM=ZOMB,

：.ZOBM=ZMBE,

（2）解：①設(shè)OO的半徑為R,

VAB=AC,BC=4,AE}BC,

：.BE=CE=2,

在RtZXACE1中，cosZC=A,

2

AZC=60°

???ZVIBC為等邊三角形，

：.AB=AC=BC=4,

：.ZOAM=30°,

：.AO=2R,

而AB=OA+BO,

???2R+R=4,

：.R=^,

3

即。。的半徑為4;

3

②過(guò)。作O”_L8M,H為垂足，如圖，

'JOHLBM,

\'OM//BE,

：.ZAOM=6Q°,

17

AZABH=30°,

:.OH=LOB=2,BH=MOH=&M，

233

:.BM=￡M，

3

/.S^OBM——OH'BM=—''?[3>

29

60兀義號(hào)

而S扇形FOM=----------------2_冗,

36027

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了扇形的面積公式和含30度的

直角三角形三邊的關(guān)系.

23.如圖，拋物線(xiàn)y=o?+bx+3交x軸于點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)2(-1,0),