2024年4月靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案

靜安區(qū)2024學(xué)年其次學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2024.4

(滿分150分，100分鐘完成)

考生留意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在

草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的

主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

［每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂］

1.2一萬等于

5

(A)V2；(B)—V2；(C)；(D)

22

2.下列二次根式里，被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1的是

(A)Jx2y2；(B)J.2+y2；(c)J(x+y)2;(D)

3.關(guān)于X的一元二次方程尤2一如一1=0的根的狀況是

(A)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(B)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(A)9和8；(B)9和8.5；(C)3和2；(口)3和1.

5.在下列圖形中，肯定是中心對(duì)稱圖形，但不肯定是軸對(duì)稱圖形的為

(A)正五邊形；(B)正六邊形；(C)等腰梯形；(D)平行四邊形.

6.已知四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，AD//BC,下列推斷中錯(cuò)誤的是

(A)假如AB=CD,AC=BD,那么四邊形ABCQ是矩形；

(B)假如AC=BD,那么四邊形ABCD是矩形；

(C)假如AO=3C,AC±BD,那么四邊形ABC。是菱形；

(D)假如。4=OC,AC±BD,那么四邊形ABC。是菱形.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

［在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)干脆填寫答案］

7.計(jì)算：2-1-2°=▲.

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/一6=▲.

9.不等式組［2L的解集是▲

|一x〉—5

10.函數(shù)v=3的定義域是▲

x-3

11.假如函數(shù)>=網(wǎng)—」1的圖像在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量X的值漸漸增大時(shí)，y的值隨著漸漸增

x

大，那么人的取值范圍是▲.

12.假如實(shí)數(shù)x滿意（x+'）2—（X+'）—2=0,那么x+L的值是▲

XXX

13.為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重狀況，隨機(jī)抽

測(cè)了400名學(xué)生的體重，頻率分布如圖所示（每小

組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前

四個(gè)小長(zhǎng)方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,

由此可估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克

的學(xué)生人數(shù)約為▲人.

14.布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，

從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是▲.

15.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，假如麗=7,團(tuán)=3,

那么而=▲（用向量2、B表示）.

16.如圖，在正方形A3CZ）中，點(diǎn)￡、尸分別在邊BC、CD上，

△AEP是等邊三角形，假如AB=1,那么CE的長(zhǎng)是▲.

17.在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=70°，點(diǎn)。在邊48上，

△ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C',

那么/ACC'的度數(shù)是▲.

18.如圖，和。B的半徑分別為5和1,AB=3,點(diǎn)。在直線

AB1.,。。與。4、都內(nèi)切，那么。。半徑是▲.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）［將下列各題的解答過程，做在答黑瞪鰥應(yīng)位置上］

19.（本題滿分10分）

Y-L.3X11

化簡(jiǎn)：（2>并求X=—^時(shí)的值.

X2+X-6x2-4x+22-V3

20.（本題滿分10分）

解方程：Jx+1+j2x-5=1.

21.（本題滿分10分，每小題滿分5分）

已知：如圖，在Rtz\ABC和RtZkBCC中，ZABC=ZBCD=90°,8。與AC相交于點(diǎn)E,

35A

AB=9,cosZBAC=~,tanZDBC=—.K

求：（1）邊CD的長(zhǎng);

(2)△BCE的面積.

（第21題圖）

22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）'"4心0，

有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品.已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單

獨(dú)裝滿大盒多1盒.

（1）問小盒每個(gè)可裝這一物品多少克？

（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個(gè).設(shè)小盒有”個(gè),全部盒子所裝物品的總量為w克.

①求卬關(guān)于"的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

②假如小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求全部盒子所裝物品的總量.

23.（本題滿分12分，第小題滿分6分）

己知：如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)下在A4的延長(zhǎng)線上，BE=AF,CF//AE,

CF與邊AO相交于點(diǎn)G.F

求證：（1）FD=CG；）-A

（2）CG2=FGFC./\

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題輔芬八

C

已知二次函數(shù)＞=-：/+以+。的圖像與x軸的正半軸相交鐮正a頻為）和點(diǎn)2、

與y軸相交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為〃、對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)N.

（1）用。的代數(shù)式表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

（2）當(dāng)tanZMAN=2時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式

及NACB的正切值.

（第24題圖）

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）

如圖，己知。。的半徑04的長(zhǎng)為2,點(diǎn)B是。。上的動(dòng)點(diǎn)，以為半徑的。A與線段08

相交于點(diǎn)C,AC的延長(zhǎng)線與。。相交于點(diǎn)D設(shè)線段的長(zhǎng)為無，線段0C的長(zhǎng)為y.

（1）求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）當(dāng)四邊形是梯形時(shí)，求線段OC的長(zhǎng).

（第25題圖）

靜安區(qū)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2024.4.20

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.C；2.B；3.A；4.B；5.D；6.A.

二.填空題：（本大題共12題，滿分48分）

3

8.2(x—V3)(x+A/3);

7.；9.一<x<5；

~22

10.尤w3；11.m<—；12.2；

3

3171-

13.1500；14.—；15.1b----a

1022

39

16.V3-1；17.50°；18.士或乙

22

三、（本大題共7題，第19?22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）

19.解：原式=[—工-----------------（3分）

(x+3)(x-2)(x+2)(x-2)x+2

=[----------------------------------------]?(x+2)

(%+2)(%—2)(x+2)(x-2)

2

（2分）

x—2

當(dāng)冗=—^—j==2+V3時(shí)，....................................

（1分）

2-V3

后2_2百

原式一一----?............................................（2分）

V33

20.解：J2x-5=1-Jx+1,.................................................................................（1分）

2x—5—1—2J■+1+x+1,......................................................................（2分）

2J尤+1—7—x..............................................................................................,（1分）

4%+4=49-14%+x2,...............................................................................（2分）

x2—18%+45=0,.......................................................................................（1分）

再=3,%2=15，............................................................................................（1分）

經(jīng)檢驗(yàn)：西=3,%2=15都是增根，.....(1分)所以原方程無解.（1分）

AR3

21.解：(1)在中，cosZBAC=—=—.............................................（1分）

AC5

AC=-AB=15,..............................................................................（1分）

3________________

2222

/.BC=ylAC-AB=V15-9=12.................................................（1分）

CD5

在RtABCD中，tanADBC-......=—,..........................................（1分）

BC12

：.CD=5................................................................................................（1分）

(2)過點(diǎn)E作E”_L8C,垂足為H,.........................................................（1分）

?；ZABC=ZBCD=90°,：.ZABC+ZBCZ)=180°,：.CD//AB.

FHCF5

VZEHC=ZABC=90°,：.EH//AB,：.——=——=............................（1分）

ABCA14

5545

AEH=—AB=—x9=—................................................................................（1分）

141414

1145135

:.SAFRC=—BCEH=—X\2X——=——....................................................（1分）

22147

22.解：（1）設(shè)小盒每個(gè)可裝這一物品x克，.....................................（1分）

；.圖-旦=1,........................................................................................................（2分）

xx+20

爐+20尤—2400=0,...............................................................................................（1分）

x1=40,x2=-60,...................................................................................................（1分）

它們都是原方程的解，但x=-60不合題意..?.小盒每個(gè)可裝這一物品40克.（1分）

（2）①w=40〃+60（50—〃）=3000—20〃，（0<"50,〃為整數(shù)）.......（2分）

②40〃=60（50-〃），〃=30,匹=2400..................................................（2分）

全部盒子所裝物品的總量為2400克.

23.證明：（1）:在菱形ABC。中，AD//BC,：.ZFAD=ZB,.............................................（1分）

又,：AF=BE,AD=BA,：.AADF^ABAE..........................................................（2分）

：.FD=EA,....................................................................................................................（1分）

,?CF//AE,AG//CE,：.EA=CG................................................................................（1分）

：.FD=CG.....................................................................................................................（1分）

（2）:在菱形ABCO中，CD//AB,：.ZDCF=ZBFC..............................................（1分）

??CF//AE,：.ZBAE=ZBFC,：,ZDCF=ZBAE..............................................（1分）

,/；.NBAE=NFDA,：.ZDCF^ZFDA.............................（1分）

又?：/DFG=/CFD,：.AFDG^AFCD...........................................................（1分）

公、

.FDFG2

FCFD

?:FD=CG,CG2=FGFC....................................................................................（1分）

24.解：（1）??,二次函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,

??.0=」x4+2Z?+c,....................................................................................................（1分）

2

，c=2—26,（1分）

1,12,cc,I,、2-4/7+4

2y=~~x+bx+c=-—x+bx2-2b=-—(x-b)+---------（2分）

A2—4b+4

???頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(b,----------).（1分）

2

MN

(2)TtanNMAN=——=2,：.MN=2AN.（1分）

AN

b1-4Z?+4

9：MQb,---------),???N(b,0),MNJ-4b+4=j_2（1分）

222

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，AN=2-b,???；(〃-=2(2—Z?),b=-2.

不符合題意...........................................................（1分）

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，AN=b-2,1(b—2)2=2(b—2),8=6.........(1分)

二次函數(shù)的解析式為>=6彳_io................................(1分)

.,.點(diǎn)C(0,-10),:點(diǎn)48關(guān)于直線MN對(duì)稱，.?.點(diǎn)8110,0).

\'OB=OC=10,.-.BC=10V2,Z<9BC=45°................................(1分)

過點(diǎn)A作A*_L2C,垂足為X,；AB=8,:.AH=BH=4血,ACH=672.

25.解：(1)在。。與。A中，'：OA^OB,AB=AC,：.ZACB^ZABC=ZOAB....(2分)

：.AABC^/\OAB.....................................................(1分)

.BCAB.BCx，A比、

ABOAx2

BC^^x2,'：OC=OBBC,關(guān)于x的函數(shù)解析式>=2-：％2,……。分)

定義域?yàn)?<x<2..................................................(1分)

[2

X

.BCAB.2X

(2)①當(dāng)OD7A8時(shí),>?-------,??----（1分