2024屆廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學中考二模數學試題含解析

2024學年廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學中考二模數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

x=2[mx+ny=1

2.已知11是二元一次方程組V-[的解，則m+3n的值是（）

y=1\nx-my=1

A.4B.6C.7D.8

3.兩個有理數的和為零，則這兩個數一定是（）

A.都是零B.至少有一個是零

C.一個是正數，一個是負數D.互為相反數

4.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉180。，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4）,則直線1的

表達式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

/AOC=120。，點3是弧AC的中點，則NO的度數是（)

C.30.5°D.30°

6.下列四個函數圖象中，當x<0時,函數值y隨自變量x的增大而減小的是)

A.B.C.D.

7.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

北

A

..............p

A.7"海里/時B.海里/時C.7"海里/時D.28"海里/時

8.計算3x2y.2x3y24■孫3的結果是（）.

A.5x5B.6x4C.6x5D.6x4y

9.如圖，△ABC中，BC=4,OP與△ABC的邊或邊的延長線相切.若。P半徑為2,△ABC的面積為5,UUABC

的周長為（）

A.8B.10C.13D.14

10.下列計算正確的是（）

A.2x2—3X2=X2B.x+x=x2C.—（x—1）=—x+1D.3+x=3x

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.用配方法將方程X2+10*-11=0化成（X+7M）2="的形式（"2、”為常數），貝?。?.

12.數據-2,0,-1,2,5的平均數是,中位數是..

13.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為

14.一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：

1

15.2的相反數是.

16.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

尺報作圖：作T線段等于已噬段.

已知：線段AB.

A----------------------B

求作：線段8,使CD=M.

小亮的作法如下:

老師說：“小亮的作法正確”

請回答：小亮的作圖依據是.

17.計算：（TT-3）o-2-1=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a<0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊）,

點C,D在拋物線上.設A（t,0）,當t=2時，AD=1.求拋物線的函數表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

19.（5分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調查，將所得數據繪制成

如下統計圖（圖2不完整）：

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）這組數據的中位數是,眾數是;

（2）請把圖2中的頻數直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）

（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數明顯減少，經過這一路段的再次調查發(fā)現，平均每天的非機動

車逆向行駛次數比第一次調查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現多少次非機動車逆向行駛情」況？

20.（8分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩

種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？

（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+

生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤

（利潤=銷售收入-投入總成本）

21.（10分）如圖是8x8的正方形網格，A、5兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出

一個以A,B,C,。為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等.

22.（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E為BC上一點，BE：CE=3：2,連接AE,點P從點A出發(fā),

沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PF^BC交直線AE于點F.

（1）線段AE=；

⑵設點P的運動時間為t（s）,EF的長度為y,求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當t為何值時，以F為圓心的。F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時。F的半徑.

23.(12分)把0,1,2三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放

在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字.請用列表法或

樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數I=ax+0(aN0)的圖象與丁軸相交于點4,與反比例函數

y=±(左w0)的圖象相交于點5(3,2),C(-l,n).

2X

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)根據圖象，直接寫出1〉八時，》的取值范圍；

(3)在y軸上是否存在點尸，使△K46為等腰三角形，如果存在，請求點P的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

分析：根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選c.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

2、D

【解題分析】

分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.

x=2[mx+ny=1[lm+n=7@

詳解：根據題意，將｛[代入｛1，得：1

y=1[nx-my=1[-m+2n=1②

①+②，得：m+3n=8,

故選D.

點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是?？碱}型.

3、D

【解題分析】

解：互為相反數的兩個有理數的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

4、B

【解題分析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點旋轉180。即可得到直線1.

【題目詳解】

解：設直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

?'?I-2m+n=0,

In=4

解得，

，直線AB的解析式為y=2x+l.

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點旋轉180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達式是y=2x-2.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關于原點對稱的規(guī)律是解題的關鍵.

5、D

【解題分析】

1

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到/AOB=2ZAOC,再根據圓周角定理即可解答.

【題目詳解】

連接03,

:點5是弧AC的中點，

1

AZAOB=-ZA0C=60°,

1

由圓周角定理得，ZZ>=-ZAOB=30°,

故選O.

此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.

6、D

【解題分析】

A、根據函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

B、根據函數的圖象可知在第二象限內y隨x的增大而減增大，故本選項錯誤；

C、根據函數的圖象可知，當x<0時，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大,

故本選項錯誤；

D、根據函數的圖象可知，當x<0時，y隨x的增大而減??；故本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了函數的圖象，函數的增減性，熟練掌握各函數的性質是解題的關鍵.

7、A

【解題分析】

試題解析：設貨船的航行速度為X海里/時，4小時后貨船在點B處，作A3于點Q.

北

由題意AP=56海里，PB=4%海里,

在RtZXAPQ中，NAP。=60,

所以尸。=28.

在RtAPQB中，ZBPQ=45,

所以尸Q=PBxcos45=-x.

所以迎x=28,

2

解得：尤=70;

故選A.

8、D

【解題分析】

根據同底數寨的乘除法運算進行計算.

【題目詳解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5y4+xy3=6x4y.故答案選D.

【題目點撥】

本題主要考查同底數嘉的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數寨相乘，底數不變，指數相加.

9、C

【解題分析】

根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.

【題目詳解】

連接PE、PF、PG,AP,

由題意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90°,

11

=BC，PE=X4X2=4,

?■?SAPBC22

由切線長定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

+++

四邊形AFPG=S4ABC^APFC^APBG^APBC-§+4+4—13,

113

???由切線長定理可知：S.APG=2S四邊形AFPG=攵

131

=-XAG?PG,

22

13

??AG=—,

由切線長定理可知：CE=CF,BE=BG,

AABC的周長為AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

故選C.

【題目點撥】

本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型.

10、C

【解題分析】

根據合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此選項錯誤；

B.x+x=2x,故此選項錯誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項正確；

D.3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解題分析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上25配方得到結果，求出m與n的值即可.

【題目詳解】

解：Vx2+10x-ll=0,

X2+1OX=11,

貝＞JX2+10X+25=11+25,即(x+5)2=36,

m=5、n=36,

m+n=l,

故答案為1.

【題目點撥】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

12、0.80

【解題分析】

根據中位數的定義和平均數的求法計算即可，中位數是將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數

據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均

數就是這組數據的中位數.

【題目詳解】

平均數=(-2+0-1+2+5)+5=0.8；

把這組數據按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2,

故這組數據的中位數是：0.

故答案為0.8；0.

【題目點撥】

本題考查了平均數與中位數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數與中位數的定義.

13、J15cm

【解題分析】

利用已知得出底面圓的半徑為：1cm,周長為27tcm,進而得出母線長，即可得出答案.

【題目詳解】

...半徑為1cm的圓形，

底面圓的半徑為：1cm,周長為2?tcm,

90KXR

扇形弧長為：2加=———,

1o(J

R=4,即母線為4cm,

二圓錐的高為：/二T=Ji5(cm).

故答案為JT5cm.

【題目點撥】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵.

14、更

2

【解題分析】

如圖，正方形ABCD為。。的內接四邊形，作OHLAB于H,利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓

的半徑，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質得OA=OH即可解答.

【題目詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。。的內接四邊形，作OHLAB于H,

則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，

,.ZOAB=45°,

；.OA=OH,

即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為，

故答案為：.

【題目點撥】

本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n(n是大于2的自然數)等份，依次連接各分點所得的多邊形是這

個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關概念.

【解題分析】

根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.

【題目詳解】

11

5的相反數是一］.

1

故答案為一1?

【題目點撥】

本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.

16、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等

【解題分析】

根據尺規(guī)作圖的方法，兩點之間確定一條直線的原理即可解題.

【題目詳解】

解：I?兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑，

；.AB=CD,依據是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段，屬于簡單題，熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.

17、2

2

【解題分析】

分別利用零指數累ao=l（a=0）,負指數原a-p=（a用）化簡計算即可.

【題目詳解】

解：（兀-3）0-2-1=1-=.

故答案為：.

【題目點撥】

本題考查了零指數腰和負整數指數嘉的運算，掌握運算法則是解題關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1541

18、（1）y=--X2+%.（2）當t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為—；（3）拋物線向右平移的

422

距離是1個單位.

【解題分析】

（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2,1）代入計算可得；

15

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據此知AB=10-2t,再由x=t時AD=-+/,根據矩形的周長公式列出函

42

數解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是AOBD中位線，據此可得.

【題目詳解】

（1）設拋物線解析式為y=G（x—io）,

?.,當f=2時，AD=4,

二點。的坐標為（2,4）,

，將點。坐標代入解析式得—16。=4,

1

解得：a=一：,

4

15

拋物線的函數表達式為y=--^2+-x；

42

（2）由拋物線的對稱性得BE=0A=f,

:.AB=10-2t,

當x=f時，AD--Lti+Lt,

42

矩形ABCD的周長=2（AB+AD）

15

=2(10-2/)+——/'2+-t

42

——t~+t+20

2

41

T(3+T,

g<o,

41

-e?當％=1時,矩形ABCD的周長有最大值，最大值為5；

當f=2時，點4、B、C、0的坐標分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

矩形ABCD對角線的交點的坐標為（5,2）,

?.?直線G"平分矩形的面積，

.?.點p是G"和的中點，

DP=PB,

由平移知，PQ//OB

P。是AODB的中位線，

PQ=*OB=4,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【題目點撥】

本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質

等知識點.

19、（1）7、7和8；（2）見解析；（3）第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數3次

【解題分析】

（1）將數據按照從下到大的順序重新排列，再根據中位數和眾數的定義解答可得；

（2）根據折線圖確定逆向行駛7次的天數，從而補全直方圖；

（3）利用加權平均數公式求得違章的平均次數，從而求解.

【題目詳解】

解：（1）I.被抽查的數據重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,

7+7

..?中位數為”一=7,眾數是7和8,

故答案為：7、7和8；

（2）補全圖形如下：

前&度I沃內非機蚱的旭

情:兄的例!分布直方宦

圖2

5x2+7x3+8x3+9

(3)?.?第一次調查時，平均每天的非機動?車逆向行駛的次數為-----------------=7(次)，

???第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數3次.

【題目點撥】

本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.

20、(1)甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；(2)安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5

萬只，可獲得最大利潤91萬元.

【解題分析】

(1)設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有(20-x)萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12(20-

x)=300,解方程即可；

(2)設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產(20-y)萬只，根據公司六月份投入總成本(原料總成本+

生產提成總額)不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價-成本列出W與

y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可.

【題目詳解】

(1)設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有(20-x)萬只，

根據題意得：18x+12(20-x)=300,

解得:x=10,

則20-x=20-10=10,

則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；

(2)設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產(20-y)萬只，

根據題意得：13y+8.8(20-y)<239,

解得：y<15,

根據題意得：利潤W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=1.8y+64,

當y=15時，W最大，最大值為91萬元.

所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.

考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.

21、見解析

【解題分析】

根據菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱

形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.

【題目詳解】

如圖為畫出的菱形:

【題目點撥】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖

方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.本題掌握菱形的定義與性質是解題的關鍵.

5-3(0VtW4)

41612

22、(1)5；(2)y=<；(3)f=—時，半徑PF=??；t=16,半徑PF=12.

77

[4

【解題分析】

(1)由矩形性質知5C=A￡>=5,根據BE：CE=3：2知3E=3,利用勾股定理可得AE=5；

APAF5

(2)由寸，據此求得4尸=下f,再分0MW4和t>4兩種情況分別求出EF即可得；

ABAE4

(3)由以點尸為圓心的。F恰好與直線A3、3C相切時PF=PG,再分f=0或f=4、0<f<4、f>4這三種情況分別求

解可得

【題目詳解】

(1)；四邊形ABCD為矩形，

；.BC=AD=5,

/BE：CE=3：2,

則BE=3,CE=2,

：.AE==5.

(2)如圖1,

當點P在線段AB上運動時，即0WtS4,

：PF〃BE,

?卷=,即

AD

.\AF=t

則EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0<t<4)；

如圖2,

當點P在射線AB上運動時，即t>4,

此時，EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4)；

5--r(0<r<4)

4

綜上，y=<

3-5。〉4)

.4

(3)以點F為圓心的。F恰好與直線AB、BC相切時，PF=FG,分以下三種情況:

①當t=0或t=4時，顯然符合條件的。F不存在；

②當0VtV4時，如解圖1,作FGLBC于點G,

則FG=BP=4-t,

??PF〃BC,

AAPF^AABE,

=，即=,

?.PF=t,

由4—1=t可得t=,

則此時。F的半徑PF=；

③當t>4時，如解圖2,同理可得FG=t—4,PF=t,

由t—4=t可得t=16,

則此時。F的半徑PF=12.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，動點的函數為題，切線的性質，相似三角形的判定與性質及分類討論的數學

思想.解題的關鍵是熟練掌握切線的性質、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.

4

23、見解析，

【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解.

【題目詳解】

解：畫樹狀圖為：

012

n/t\/1\小

共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的結果數為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率=,.

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

24、(1)y=2x-