2024屆山東省八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省鄒城八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)A（m,九）向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.(m+3,n)B.(m-3,n)C.(m,n+3)D.(m,n-3)

3.如圖，在周長(zhǎng)為18cm的口ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)OQE^BD交AD于E,貝！UABE的周長(zhǎng)為（）

A.6cmB.7cm

C.8cmD.9cm

4.下列命題是假命題的是（）

A.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

B.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

D.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

5.計(jì)算：G（中-爐）結(jié)果在（）

A.2.5與3之間B.3與3.5之間C.3.5與4之間D.4與4.5之間

6.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4

C.極差是4D.方差是2

2

7.使分式一；有意義的x的值是（）

X—1

A.x—lB.x>lC.x<lD.x^l

8.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=AB,連接BE,DE,則/CDE的度數(shù)為（）

4D

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

9.下列運(yùn)算正確的是()

Q.2a+b2a+b■=a+laax+1-x+1

A.--------=------B.C.-----+-----=0D.

a+Q.2ba+2bax-yy-xx-yx-y

10.下列由左到右變形，屬于因式分解的是（）

A.(Q—〃)2—9=(Q—/?+3乂〃—3)B.4%2+18%—1=4x(%+2)—1

C.（%-2_y）2-x~-4xy+4y2D.（2x+3）（2x—3）=4x2—9

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知直線尸2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)尸（-1,m）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若AABP面積為

1,則7"的值為.

12.若259+丘+9是一個(gè)完全平方式，則左=

13.若點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（xi+1,y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則yi,y2（選擇“>”、“V”或

“=”填空）.

14.如圖，已知EF是aABC的中位線，DE_LBC交AB于點(diǎn)D,CD與EF交于點(diǎn)G,若CD，AC,EF=8,EG=3,貝!!

AC的長(zhǎng)為.

15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，AE平分NZMC,AE交于點(diǎn)F,CE±AE,垂足為點(diǎn)E,EGVCD,垂足

為點(diǎn)G,點(diǎn)77在邊上，BH=DF,連接A"、FH,尸”與AC交于點(diǎn)V,以下結(jié)論：?FH=2BH；?AC±FH；

③SAACF=1;?CE=-AF；⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有（只填序號(hào)）.

2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-四，-1）到原點(diǎn)的距離為

17.如圖所示，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。.OEVAB,垂足為E,若NA￡>C=130。，則NAOE

的大小為.

18.已知一次函數(shù)>=履+人（k<0）經(jīng)過點(diǎn)（—1,0）,則不等式左（%—3）+5<。的解集為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1.在邊長(zhǎng)為10的正方形ABC。中，點(diǎn)M在邊AD上移動(dòng)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A,。重合），MB的垂

直平分線分別交A5,CD于點(diǎn)E,F,將正方形ABC。沿歷所在直線折疊，則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4，點(diǎn)C落在

點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)、P,

(1)若40=4,求3E的長(zhǎng);

（2）隨著點(diǎn)〃在邊AO上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出

的度數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，點(diǎn)P在邊CD上位置也發(fā)生變化，若點(diǎn)P恰好為CD的中點(diǎn)（如圖2）,求

的長(zhǎng).

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,A。平分NA4c交3c于點(diǎn)。，在線段AO上任到一點(diǎn)尸（點(diǎn)A除外），過

點(diǎn)尸作EF〃A5,分別交AC、5c于點(diǎn)E、F,PQ//AC,交A3于點(diǎn)。，連接QE與AO相交于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形AQPE是菱形.

（2）四邊形EQB廠是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

（3）直接寫出尸點(diǎn)在EF的何處位置時(shí)，菱形AQPE的面積為四邊形EQ3尸面積的一半.

21.（6分）計(jì)算：（1—V6）+V12

22.(8分)如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)4,與V軸相交于于點(diǎn)3.

(1)求A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)3作直線與x軸相交于點(diǎn)P,且使AP=2OA,求MQP的面積.

23.(8分)在正方形ABCD中.

(1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O,ZAOB=90°,試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(2)如圖2,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB±,EG、FH相交于點(diǎn)O,NGOH=90°,且EG=7,求

FH的長(zhǎng)；

(3)如圖3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O,NAOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正

方形的面積之比為4：5,求AABO的周長(zhǎng).

圖1圖2圖3

24.(8分)如圖，已知N被^90°,。是直線池上的點(diǎn)，AD=BC.

(1)如圖1,過點(diǎn)4作截取/后曲，連接。C、DF、CF,判斷△3的形狀并證明；

(2)如圖2,￡是直線比1上一點(diǎn)，且C&BD,直線幽切相交于點(diǎn)尸，N4⑶的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求

出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由.

26.（10分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯(cuò)情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10

道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年級(jí)（5）班和八年級(jí)（6）班進(jìn)行了檢測(cè).并從兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的得分

繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

班級(jí)平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

八年級(jí)（5）班a2424

八年級(jí)（6）班24bC

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)得分情況比較整齊一些，通過計(jì)算說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.

【題目詳解】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解題分析】

向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)N.

【題目詳解】

解：點(diǎn)A(m,n)向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位后，坐標(biāo)為(m-3,n),

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(m-3,n),

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移

加，下移減.

3、D

【解題分析】

利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出BE=DE,所以AABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AD.

【題目詳解】

???0ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

為BD的中點(diǎn)，

VOE1BD,

；?BE=DE,

,\AABE的周長(zhǎng)=AB+AE+BE=AB+AD=^X18=9(cm),

2

故答案為：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將三角形的三邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)為平行四邊形的一

組鄰邊的長(zhǎng).

4、D

【解題分析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判

定.

5、B

【解題分析】

原式化簡(jiǎn)后，估算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=收5-5

*/64<65<72.25,^25=8.5,

，8〈產(chǎn)〈8.5

；.3〈產(chǎn)-5<3.5

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本選項(xiàng)正確；

B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4,故本選項(xiàng)正確；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項(xiàng)正確；

故選B.

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差.

7、D

【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于0,即X-1W0,解得X的取值范圍.

【題目詳解】

若分式有意義，則x-lNO,解得：比#1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為。時(shí)，分式有意義.

8、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NCAD=45。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NADE的度數(shù)，根據(jù)NCDE=9(r-NADE即可得答案.

【題目詳解】

VAC是正方形ABCD的對(duì)角線，

.\ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

，AE=AD,

:.ZADE=ZAED=67.5°,

VZADC=90°,

:.ZCDE=ZADC-ZADE=90°-67.5°=22.5°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個(gè)角都為90。，對(duì)角線互相垂直平分，并且平

分每一組對(duì)角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，去掉帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)，每一項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)；分子與分母同除以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不

變.

【題目詳解】

0.2a+b2a+10Z??_,

A.————--------,故錯(cuò)誤n；

a+0.2blQa+2b

B.±±l=a+4，故錯(cuò)誤；

aa

aaaa

C.-----+=0,故正確;

x-yy-xx-yx—y

x+1-x1

D.故錯(cuò)誤;

x-yx-y

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)整式分解成幾個(gè)整式乘積的形式由此即可解答.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,符合因式分解的定義，本選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B,結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,3或1

【解題分析】

過點(diǎn)P作PE，x軸，交線段AB于點(diǎn)E,即可求點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)題意可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)，由S=-xPEx2=l,

2

可求m的值.

【題目詳解】

解：?.?直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí),y=4

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2

.,.點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4)

如圖：過點(diǎn)P作PEJ_x軸，交線段AB于點(diǎn)E

.?.點(diǎn)E橫坐標(biāo)為-1,

:.y=-2+4=2

.?.點(diǎn)E(-1,2)

SABP=^XPEX2=1

|m-2|=l

Jm=3或1

故答案為：3或1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

12、±30

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可

【題目詳解】

解：；25X2+日+9是完全平方式，

.\k=±30,

故答案為±30.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

13、<

【解題分析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

;直線y=1018x-1019,k=1018>0,

，y隨x的增大而增大，

又?.,xiCxi+l,

故答案為：<.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b(k^O)中，當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,y隨x的

增大而減小.

14、1

【解題分析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16,EF〃AB,AF=CF,CE=BE,證出GE是ABCD的中位線，得出BD=2EG=6,

AD=AB-BD=10,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6,再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng).

【題目詳解】

；EF是AABC的中位線，

.*.AB=2EF=16,EF〃AB,AF=CF,CE=BE,

，G是CD的中點(diǎn)，

；.GE是ABCD的中位線，

；.BD=2EG=6,

.\AD=AB-BD=10,

VDE±BC,CE=BE,

,\CD=BD=6,

VCD±AC,

.\ZACD=90°,

?*-AC=AD2-CD2=>/102-62=8；

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD

是解題的關(guān)鍵.

15、①②④⑤

【解題分析】

①②；四邊形ABCD是正方形，：.AB=AD,NB=ND=90°,NBAD=9Q°，,:AE平分4DAC,：./朋氏422.5°J：BH=DF,

:.l\AB聆XADF,：.AH^AF,/BA年uFAA22.5°,AZHAOAFAC,ACLFH,平分/必C,：.DF^FM,

:.F42D百2BH,故選項(xiàng)①②正確;

③在放△做中，N凡游45°,△斯是等腰直角三角形，?.?正方形的邊長(zhǎng)為2,.?.月/20，吩〃e2拒-2,：.FC=2

-DF^2-(272-2)=4-20，后^CPA沖所以選項(xiàng)③不正確；

④冊(cè)小。2+D產(chǎn)="2+(2后-2)2=2〃-2亞，???△?s△呼，...當(dāng)=吝，...2_:24—2y,

'ChrCCE4-2V2

.,.若“_2小，:-C貨;AF,故選項(xiàng)④正確；

2

A,,CECGCE4-2-729

⑤在AY△煙。中，￡G_L%EG2=FG'CG,cos/FC后——=—,：.CG=------=---------^==1,：.DG=CG,：.E^=FG'DG,

FCCECF4-272

故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，

故答案為①②④⑤.

16、2

【解題分析】

?.?點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-G'l),

.\OP=^(-73)2+(-l)2=2(即點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離=而2+y2.

17、65°

【解題分析】

先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出NR4。的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出NR4。的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角

形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

在菱形A5C。中，NAOC=130°,/.ZBAD=180°-130°=50°,AZBAO=-ZBAD=-x50°=25°.

一22

VOELAB,：.ZAOE=90°-NBAO=90°-25°=65°.

故答案為65°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18、x>2

【解題分析】

先把(-1,0)代入y=kx+b得b=k,則k(x-3)+bV0化為k(x-3)+k<0,然后解關(guān)于x的不等式即可.

【題目詳解】

解：把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=0,解b=k,

貝！Ik(x-3)+bV0化為k(x-3)+k<0,

而k<0,

所以x-3+l>0,

解得x>L

故答案為x>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

三、解答題(共66分)

2920

19、(1)一；(2)不變，45°；(3)—.

59

【解題分析】

(1)由翻折可知：EB=EM,設(shè)EB=EM=x,在RtAAEM中，根據(jù)EM2=AM2+AE2,構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)如圖1-1中，作BHLMN于H.利用全等三角形的性質(zhì)證明NABM=NMBH,ZCBP=ZHBP,即可解決問題.

(3)如圖2中，作FG_LAB于G.則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC,CF=BG.設(shè)AM=x,在RtADPM中，利用勾

股定理構(gòu)建方程求出x,再在RtAAEM中，利用勾股定理求出BE,EM,AE,再證明AM=EG即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

圖1

?.?四邊形ABCD是正方形,

/.ZA=90o,AB=AD=10,

由翻折可知：EB=EM,設(shè)EB=EM=x,

在RtAAEM中，VEM2=AM2+AE2,

22

.-.XM+(10-x),

29

.\x=——?

5

29

ABE=——?

5

(2)如圖LI中，作BH_LMN于H.

VEB=EM,

AZEBM=ZEMB,

VZEMN=ZEBC=90°,

.\ZNMB=ZMBC,

VAD/7BC,

AZAMB=ZMBC,

JZAMB=ZBMN,

VBA±MA,BH±MN,

ABA=BH,

VZA=ZBHM=90°,BM=BM,BA=BH,

.*.RtABAM^ABHM(HL),

:.ZABM=ZMBH,

同法可證：ZCBP=ZHBP,

VZABC=90°,

111

JZMBP=ZMBH+ZPBH=-ZABH+-ZCBH=-ZABC=45°.

222

ZPBM=45°.

(3)如圖2中，作FG_LAB于G,則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC,CF=BG.設(shè)AM=x,

圖2

VPC=PD=5,

；.PM+x=5,DM=10-x,

在RtAPDM中，(x+5)2=(10-x)2+25,

.10

,10

??AM=-f

3

設(shè)EB=EM=m,

VAM±EF,

.*.ZABM+ZGEF=90o,ZGEF+ZEFG=90°,

AZABM=ZEFG,

VFG=BC=AB,ZA=ZFGE=90°,

AABAM^AFGE(AAS),

10

/.EG=AM=—，

：.CF=BG=AB-AE-EG=10----=—

399

【題目點(diǎn)撥】

此題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

20、(1)見解析；(2)結(jié)論：四邊形EQ5尸是平行四邊形.見解析；(3)當(dāng)尸為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱彩AEP°=不S四娜EFBQ

【解題分析】

(1)先證出四邊形AE尸。為平行四邊形，關(guān)鍵是找一組鄰邊相等，由AO平分NR4c和PE〃A?？勺CNE4P=NE融,

得出AE=EP,即可得出結(jié)論；

(2)只要證明EQ〃5C,EF〃A5即可；

(3)S^AEPQ=EP*1I,S平行四邊形EFB°=E尸咽，若菱形AEP。的面積為四邊形E尸50面積的一半，則EP=；EF,因此

P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形4EP2=5S四也形EFB2.

【題目詳解】

(1)證明:'JEF//AB,PQ//AC,

二四邊形AEPQ為平行四邊形，

：.ZBAD=ZEPA,

'JAB^AC,A。平分NCAB,

：.ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD^ZEPA,

：.EA=EP,

四邊形AEP。為菱形.

(2)解：結(jié)論：四邊形EQ5廠是平行四邊形.

?.?四邊形AQPE是菱形，

：.AD±EQ,即NAG0=9O。，

'：AB=AC,4。平分NBAC,

：.ADLBC即NAO8=90。，

：.EQ//BC

,JEF//QB,

二四邊形E08尸是平行四邊形.

(3)解：當(dāng)P為E歹中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEP2=S四邊形EFB2

?.?四邊形AEP。為菱形，

：.AD±EQ,

'：AB=AC,AO平分N5AC,

：.AD±BC,

：.EQ//BC,

X'.,EF//AB,

.??四邊形EFBQ為平行四邊形.

作ENLA5于N,如圖所示：

為E尸中點(diǎn)

E11

則S菱形AEPQ=EP*EN=—EF*EN=-S四邊形

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵.

21、72

【解題分析】

原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=0-#X0+屈

=0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(3、Q27

22、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為-二,0，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(。,3)；(2)ABQP的面積為一或一.

I2)44

【解題分析】

(D分別令x,y為0即可得出點(diǎn)A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)分點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)和點(diǎn)尸在x軸的負(fù)半軸上時(shí)兩種情況分別畫圖求解即可.

【題目詳解】

解：(1)對(duì)于y=2尤+3,當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0,解得x=—1,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

當(dāng)％=0時(shí)，y=2xO+3=3,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,3).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，如圖①,

3

,:AP=2OA,:.OP=OA=—,

2

139

???AflOP的面積=—x—x3=—；

224

當(dāng)點(diǎn)尸在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖②,

39

,:AP=2OA,:.OP—3OA=3x—=一.

22

1927

ABOP的面積=_x_x3=—，

224

Q27

綜上所述，ABOP的面積為二或丁.

44

23、(1)AE=BF,理由見解析；(2)FH=7；(3)4AOB的周長(zhǎng)為5+后

【解題分析】

(1)由四邊形ABC。是正方形可得ZABE=ZBCF=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得NA40=NC8尸，然后根據(jù)

ASA可證△ABEg/XBCF,進(jìn)而可得結(jié)論；

(2)如圖4,作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AVEG和平行四邊形3NFH,得4W=GE,BN=FH,由(1)題的結(jié)論知

叢ABM會(huì)叢BCN,進(jìn)而可得的長(zhǎng)；

(3)根據(jù)正方形的面積和陰影部分的面積可得：空白部分的面積為25—20=5,易得aAOB的面積與四邊形。EC尸的

面積相等，設(shè)AO=a,BO=b,則易得而=5,根據(jù)勾股定理得：a2+b2=52,然后根據(jù)完全平方公式即可求出。+兒進(jìn)一

步即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：（1）AE=B歹，理由是：如圖1,I?四邊形A3C。是正方形,

：.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

'：ZAOB=90°,：.ZBA0+ZAB0=9Q°,

XVZCBF+ZABO=90°,：.ZBAO=ZCBF,

/.△ABE^ABCF(ASA).

：.AE=BFi

圖1

（2）在圖2中，過點(diǎn)A作AM〃GE交BC于V,過點(diǎn)3作3N〃歹77交于N,AM與5N交于點(diǎn)0,如圖4,則

四邊形AMEG和四邊形3N尸H均為平行四邊形，

圖4

：.AM=GE,BN=FH,

；NGOH=90。，AM//GE,BN//FH,：.ZAO'B^9Q°,

由（1）得，AABM沿ABCN,：.AM=BN,

:.FH=GE=7；

（3）如圖3,?.?陰影部分的面積與正方形ABC。的面積之比為4：5,

4—

，陰影部分的面積為yx25=20,空白部分的面積為25-20=5,

由（1）得，△4BE絲△BC尸，

：./\AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，均為-x5=-,

22

設(shè)AO=a,BO=b,則工曲=2,即aZ>=5,

22

在Rt&4O5中，NAQB=90。，：.^2=52,

a2+2ab+b2-25+10=35,即(a+bj=35,

：.a+b=y/35,即A0+50=A，

/\AOB的周長(zhǎng)為5+735.

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形和

多邊形的面積以及完全平方公式的運(yùn)用，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵.

24、(1)ACDF是等腰三角形；(2)ZAPD=45°.

【解題分析】

(1)利用SAS證明AAFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀；

(2)作AFLAB于A,