中考復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容

第一#■理極

、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成9(p,q為整數(shù)且p*0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)

P

稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);

兀不是有理數(shù)；

［正整數(shù),正整數(shù)

正有理數(shù)，

正分?jǐn)?shù)整數(shù)?零

(2)有理數(shù)的分類(lèi)：①有理數(shù)■零②有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

「負(fù)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)，分?jǐn)?shù),

［負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn)

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)：0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0oa+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表

示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

a(a>0)(

(2)絕對(duì)值可表示為：|a|=0(a=0)或|a=-(:書(shū)絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；

-a(a<0)La(a<0)

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?3)正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)V0.

-1-

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a/O,那么a的倒數(shù)是工；若ab=loa、

a

b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律:ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即方無(wú)意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次募都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)"=-(b-a)n,當(dāng)n

為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、

絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與

概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充

分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

-2-

第二*卷K的加戒

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

i.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)

代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不

為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)

式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和

去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分

配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)

生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三才一無(wú)一次方程

一.知識(shí)框架

-3-

設(shè)未知敢?”方程

收學(xué)何籍

(一元一次方糕)

文際向H數(shù)學(xué)問(wèn)H的X

的谷窩(*??)

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1.并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程

是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……

系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，

配套一一”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代

數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法：........多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分

具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間

的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：距離=速度?時(shí)間速度=警時(shí)間=萼；

時(shí)間速度

(2)工程問(wèn)題：工作量=工效?工時(shí)工效=工￡差工時(shí)=工粵；

工時(shí)工效

(3)比率問(wèn)題：部分=全體?比率比率=照全體=瞥；

全體比率

(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)?折?,，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率=.售價(jià)二成本x100%；

10成本

⑹周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C:2TTR,S「R2,C〃=2(a+b),S長(zhǎng)方『ab,C正方H4a，

露熱『?jiǎn)璋=abc,VJ,V,尸R?h,V舄…

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激

起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生

在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

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第四*圖形的禮鈉初步

、知識(shí)框架

H從不同方向■立悻超能|~~I

N立體圖形H^_____^——?—杉?

____H履開(kāi)立體超-I----------------1

Ii?,________________,—一4a線(xiàn)?

影我.-/、線(xiàn)段H:.......................

1—1q同點(diǎn)之閭、線(xiàn)―最『?

q—形卜，.—.

1-一」.角的度一I

「面的大小比較｝?偏的平分線(xiàn)?

4一角靶撲角:,等俞的樸向相等］

L」|等一的一外相等|

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周?chē)煜さ奈矬w入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升

到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此

基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角.

二、本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的

各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線(xiàn)段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，

如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線(xiàn)、線(xiàn)段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

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七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式

與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第JL*的未錢(qián)易中行錢(qián)

、知識(shí)框架

相

兩鄰補(bǔ)用,時(shí)頂角對(duì)頂角相等

H條

線(xiàn)

交

本線(xiàn)及其性期點(diǎn)到在線(xiàn)的距肉

兩

?

條

-.條

在

自

線(xiàn)同位向、內(nèi)鈿角、同旁?xún)?nèi)用

備

被

第

截

劉定

平行公理

贏

1平移I

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

同位角：Z1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：/2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁?xún)?nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)

叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)

點(diǎn)°

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

-6-

12.平行線(xiàn)的性質(zhì):

性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線(xiàn)的判定:

判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線(xiàn)相交時(shí)的形成

的角的特征，兩條直線(xiàn)互相垂直所具有的特性，兩條直線(xiàn)平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平

移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線(xiàn)和它的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它

的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線(xiàn)的條件和特征，平行線(xiàn)條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖

形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第大聿牛而直龜坐標(biāo)京

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直

角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別

叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙蕖?/p>

第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外,

平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著

積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力

和應(yīng)用意識(shí)。

-7-

第七幸三角給

一.知識(shí)框架

口

角

三

關(guān)

形

行

段

的

線(xiàn)

三

角

三知形的內(nèi)加和算邊形的內(nèi)向和

形

三他形的外ftl和笫邊形的外向和

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

4.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形

的角平分線(xiàn)。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角

形。

（2）n邊形共有、條對(duì)角線(xiàn)。

-8-

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索

其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第，二無(wú)一決方程做

.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形

式是ax+by=c(a￥O,b#O)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得

這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消

去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和

完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法，列二元一次方程組

解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

-9-

第九辛不號(hào)式易〃等式做

一.知識(shí)框架

數(shù)學(xué)問(wèn)題的X

實(shí)際向副的解答

（不等犬（Al）MMM）

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“W”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣

的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次

不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等

式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精

神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

-10-

第十**據(jù)的收集、卷理與描述

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)

端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和

生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

-11-

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)

容。

第十一*全塔三角影

.知識(shí)框架

等If三角形

生

活

中

野

際

時(shí)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)仰相等

全等形全等?:角形加決向

邊邊邊,邊角邊.角邊角.

角角邊.斜邊,H角邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí).，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)（或稱(chēng)變

換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”

（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”

（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”

（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如

公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判

定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)

直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思

維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

-12-

第十二章枯對(duì)繇

一.知識(shí)框架

等邊三角影

置作圖形的的稱(chēng)軸

中

的

對(duì)

稱(chēng)作軸時(shí)稱(chēng)圖形

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;

這條直線(xiàn)叫做對(duì).稱(chēng)軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

（2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一二

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱(chēng)概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,

正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第十三*宴極

.知識(shí)框架

|自然數(shù)（0,1,2,3…）

一[負(fù)整數(shù)（―1,-2,一3…）

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)d2...）（整數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小麴

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）f3

實(shí)數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)（一士

I23

[■正有理數(shù)

無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）

負(fù)有理數(shù)

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二.知識(shí)概念

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根，記作J7。

0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a'O時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)：0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

JaxJb-JabG>0,b>0)￡(aN0,b〉0)

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大

??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則

及運(yùn)算律。

第十四*一次善檄

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成丫=1?+以20）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量,y

為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。

%.>0

b.>000

（2）（2）

k>0,b=0k<0-b=0

G)6)

h<0b<0

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（kWO）,其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線(xiàn)。

3.正比例函數(shù)y=kx（kWO）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x

-14-

的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0

時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)

該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)

合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)

值和樂(lè)趣。

第十卷式的象除名今解困式

--知識(shí)概念

a，an=am+n

1.同底數(shù)募的乘法法則："-（m,n都是正數(shù)）

2..幕的乘方法則：（加,〃都是正數(shù)）

-般地,（-…卜（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)）,

（當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（I）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,

連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,

即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

4,平方差公式：3+政。一》）=。2一枚

5.完全平方公式:（"±切=。2±2加至

6.同底數(shù)哥的除法法則:同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即幻"=。"一"（aWO,m、n都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是'同底數(shù)幕相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次寨等于1,即=13豐°）,如1°°=1,（251）,則0。無(wú)意義.

1

a-p=—

③任何不等于0的數(shù)的-P次第（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次嘉的倒數(shù)，即4"（a"O,p是正整數(shù)），而

O1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-P的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如

（-2）-2=1（-2）-3=--

48

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

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7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式這種變形叫做把這金多項(xiàng)式分解困式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積否則不是因式分解；

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分

的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體

驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十會(huì)*臺(tái)式

.知識(shí)框架

?失比分美比全

H

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分

式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱(chēng)為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=AX/B+C（A,B,C為整式，且C手0）

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分

式化為最簡(jiǎn)分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字

母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分

式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的

分母用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法：①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程月②

按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质?/p>

方程化為整式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

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分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自

主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

第十七幸攻比例備裁

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

Z1

1.反比例函數(shù)：形如y=一（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=ky=kx-iy=k—

xx

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)

軸：直線(xiàn)y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

A

4」kl的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。;

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí),

培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十，?卡為殷集理

.知識(shí)框架

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1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2K2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

2定.理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的

逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）AB〃CD.AD〃BC

=BC

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定蝙=

決實(shí)際問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受AOCOBODO

第十九*四邊形

.知識(shí)框架

一［》是Allj--------［一星年迨柏［

兩m時(shí)邊分時(shí)千丹

平行四邊形

正方也

-ttiFiiiaf;二’一個(gè)用臭.J.U

菱形

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等鉛形

一8紂通干行0

另一注玲?不乎材/____

林形

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一個(gè)的3直耐

二.知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。

3.平行四邊形的判定Q.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

Q.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

Q.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

Q一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

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7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：Q.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

。對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

Q.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

Q對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。

。四條邊相等的四邊形是菱形。A、------

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對(duì)角線(xiàn)）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。/gC

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。DIZ\lc

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類(lèi)及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)

現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的

把握。

第二十章裁據(jù)的金布

一.知識(shí)框架

平均數(shù)用

數(shù)據(jù)的代表忤

中位數(shù)

本

估

計(jì)

總

作

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

二.知識(shí)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

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位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能

力。在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

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九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第二n*二決維K

.知識(shí)框架

化

石(。2°)是非負(fù)數(shù)二二次根式的乘除

簡(jiǎn)