2024年遼寧省營(yíng)口市大石橋四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年遼寧省營(yíng)口市大石橋四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，小英的成績(jī)

記作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

2.（3分）某幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.在

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(-4%)3=//B.2x+3y=5xy

C.。?。3+〃2?〃2=2〃4D.(m+2)2—nr+4

5.（3分）已知a,b,c為常數(shù)，點(diǎn)c）,則關(guān)于x的一元二次方程的根

的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法判定

6.（3分）解分式方程：2二1_=2二一的步驟為：①方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（x-3）；③解得x=3；④故原方程的解為3.其中有誤的一步

為（）

A.①B.②C.③D.④

7.（3分）一次函數(shù)y=fcc+6的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)%>2時(shí)，kx+b<0

8.（3分）在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八；人

出七，不足四.問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，還盈余3元；每人

出7元，則下列關(guān)于x的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—x_g=-l-x+4

9.（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部A8與支撐平臺(tái)C。平行.若N1

10.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,連接AD,分別以點(diǎn)A,的長(zhǎng)為半徑

在AABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,CE,過(guò)點(diǎn)。作。見(jiàn)LCE于點(diǎn)尺若A8=6,則QP的

長(zhǎng)為（）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：-

12.（3分）如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)Si,S2,S3,1中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的

概率是.

S4

13.（3分）如圖，點(diǎn)A、2的坐標(biāo)分別為（1,0）、（0,2）,將線段AB平移至431時(shí)得到

Ai、81兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3,b）、（a,4）,貝!Ia+b=.

14.（3分）如圖，已知矩形0ABe的面積為改，它的對(duì)角線08與雙曲線〉=上，且。8：

3x

。。=5：3,則左=.

15.（3分）如圖，正方形A8CD中，點(diǎn)E是CQ邊上一點(diǎn)，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF

邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H,若CE：DE=1：2,則BH-.DH

16.（10分）按要求計(jì)算:

⑴計(jì)算；（-3尸x§-2+?一5|一（如一2）°；

9

（2）化簡(jiǎn)：All.x-6x+91

x+2x-3

「FT卡

17.（8分）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向

戰(zhàn)場(chǎng)外，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運(yùn)送愛(ài)心物資

甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資;

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的

物資不少于47.4噸

18.（9分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

競(jìng)賽成績(jī)/等級(jí)

分

x<70不合格

70?合格

80

80?良好

90

90WxW優(yōu)秀

100

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角p=0;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；

（3）學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競(jìng)賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值3元、

5元的學(xué)習(xí)用品，該校共有1000名學(xué)生參加黨史競(jìng)賽，試估計(jì)此次競(jìng)賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)

生的費(fèi)用.

19.（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同.“五一”假期，兩家

均推出了優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門

票，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克）甲（元），在乙

采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O-A-B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式、y乙與x（只求x>10時(shí)直線A8）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？

y/元

20.（8分）如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2

是它的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱BC與地面PC垂直（/ACB=90°）,支撐桿OE

于點(diǎn)E,/8?！?€1且$11111=2，又測(cè)得BE=4米.

（1）求該支架的邊3。的長(zhǎng);

（2）求支架的邊8。的頂端點(diǎn)。到地面PC的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（8分）如圖，△ABC中，AB=BC,BC于點(diǎn)。，E,過(guò)點(diǎn)A作O。的切線交匿的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=BF-,

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能,

通過(guò)測(cè)試收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x與飛行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：尤=

3人飛行高度y（單位：m）（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示.

飛行時(shí)間t/s02468

飛行高度010161816…

y/m

素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)

PQ,當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

問(wèn)題解決：

任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式，求y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)飛機(jī)落地（高度為0〃?）時(shí)，求飛機(jī)飛行的水平距離.

任務(wù)3：確定彈射口高度，當(dāng)飛機(jī)落到48內(nèi)（不包括端點(diǎn)A,B）,求發(fā)射臺(tái)彈射口高度

（結(jié)果為整數(shù)）.

23.（12分）問(wèn)題提出

（1）如圖①，垂直平分線段AB,PQ交于點(diǎn)。，BP,AP1.BP,連接AM,若/

MAB^2ZPAM,°；

問(wèn)題探究

（2）如圖②，在△ABC中，延長(zhǎng)至E,點(diǎn)。在AC上，連接。E,求證：DE=AB；

問(wèn)題解決

（3）如圖③，有一塊足夠大的四邊形空地ABCD,ZA+Z￡>=150°.現(xiàn)要規(guī)劃出一個(gè)

三角形E/G區(qū)域用來(lái)修建小型文化廣場(chǎng)，其中點(diǎn)尸，G分別在點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

EFLEG,CG=16愿米，為方便市民出入廣場(chǎng)，沿FG修建一條筆直的通道（寬度不計(jì)）

圖①圖②圖③

2024年遼寧省營(yíng)口市大石橋四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）七年級(jí)（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，小英的成績(jī)

記作-3分，表示得了（）

A.86B.83C.87D.80

【解答】解：平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，小英的成績(jī)記作-3分,

故選：D.

2.（3分）某幾何體如圖所示，它的主視圖是（）

3.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A七QB.GO

C.崇

【解答】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-c^b）3=//B.2x+3y=5孫

C.a*a3+O2*ci2—2a4D.（m+2）2—m2+4

【解答】解：A、原式=-/2川，不符合題意；

B、原式不能合并；

C、原式=a4+a5=2°4,符合題意；

D、原式=??+4〃7+4,不符合題意.

故選：C.

5.（3分）已知a,b,c為常數(shù)，點(diǎn)尸（a,c）,則關(guān)于x的一元二次方程的根

的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法判定

【解答】解：:?點(diǎn)尸（a,c）在第四象限，

.'.a>0,c<0,

.,.ac<8,

；?方程a^+bx+c—O的判別式A—b6-4ac>0,

...方程ax4+bx+c=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

6.（3分）解分式方程：2二的步驟為：①方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母（x-3）；

x-3x-3

②得整式方程：X-1=2（尤-3）；③解得尤=3；④故原方程的解為3.其中有誤的一步

為（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：解分式方程：2二L=7二一的步驟為：

x-3x-3

①方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母（尤-5）；

②得整式方程：x-1=2（%-8）+2；

③解得x=3；

④故原方程的解為8.

其中有誤的一步為④，缺少檢驗(yàn).

故選：D.

7.（3分）一次函數(shù)〉=依+8的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，kx+b<0

【解答】解：圖象與y軸交于點(diǎn)（0,-1）,故A正確；

圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)尤>7時(shí)，kx+b>0；

故選：A.

8.（3分）在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八；人

出七，不足四.問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，還盈余3元；每人

出7元，則下列關(guān)于尤的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—Y_Q=AX+4

78

【解答】解：設(shè)人數(shù)為X,

則可列方程為：8x-3=7尤+4

故選：A.

9.（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部AB與支撐平臺(tái)CD平行.若/I

=30°,N3=150°()

???工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線/〃支撐平臺(tái)，

...直線/〃支撐平臺(tái)〃工作籃底部，

.?.N1=N8=3O°,Z5+Z3=180°,

.?./8=30°,

.?.Z2=Z4+Z6=60",

故選：A.

10.（3分）如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,連接AD,分別以點(diǎn)A,的長(zhǎng)為半徑

在△ABC外畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,CE,過(guò)點(diǎn)。作。尸，CE于點(diǎn)E若AB=6,則。尸的

【解答】解：在RtzXABC中，NBAC=90°,

：.AD=CD,

AE=EC=AD,AE=EC=AD=CD,

???四邊形AOC石是菱形，

如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,

VAB=6,AC=8,

：.BC=10f

.AH=6X8J4.

105

?.?△A"￡＞也△。尸C,

*：AD±DFf

：.ZADH+ZFDC=90°,

*：AH±BDf

：.ZADH+ZDAH=90°,

???ZFDC=NDAH,

VZAHD=ZDFC=90°,

9

：AD=DFf

：.LAHD義ADFC,

:.DF=AH=21.

5

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）化簡(jiǎn)：3.

【解答】解：原式=J18X,

=V3

=3.

故答案為：3.

12.（3分）如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)Si,S2,S3,S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的

概率是2.

-3-

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡乙發(fā)光的結(jié)果有：S1S3,S2s4,S2s4,S2s4,S2S1,

S3S7,S4S1,S6s2,共8種，

能使小燈泡L發(fā)光的概率為2=2.

123

故答案為：Z.

3

13.（3分）如圖，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（1,0）、（0,2）,將線段A8平移至?xí)r得到

4、81兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3,b）、（a,4）,則a+b=4.

【解答】解：：A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1、（0,平移后4（3,b）,Bi（a,7）,

線段A8向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，

???。=6+2=2,b=7+2=2,

。+/?=8+2=4

故答案為3

14.（3分）如圖，已知矩形OABC的面積為巖，它的對(duì)角線08與雙曲線丫=區(qū)，且。2：

00=5：3,則左=6.

【解答】解：設(shè)。的坐標(biāo)是（3加，3〃），5〃）.

?.?矩形0ABe的面積為改，

3

.'.5m'4n=^-,

3

.9

??run=—.

8

把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3〃=上，

3m

/.k=6nm=9乂—=6.

7

故答案為6.

15.（3分）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是C。邊上一點(diǎn)，以BE為對(duì)角線作正方形BGER

邊所與正方形ABC。的對(duì)角線2。相交于點(diǎn)X,若CE：DE=1：2,則BH：DH=5：

.?.設(shè)CE=x,則。E=5x,

:四邊形ABCD是正方形，

BC=CD=CE+DE=x+2x=3x,

BE=7EC7+BC2=Vx2+（5x）2=屈x,

BZ）=VCD2+BC4=J（3X）2+（3X）2=3/7X,

NEDB=45°,

:四邊形3GEP是正方形,

：?NHEB=45°,

：.ZEDB=ZHEB,

■:NEBH=/DBE,

:.XEBHsXDBE,

...巫巫即VT5X=3?,

BHBEBHVlQx

:.BH=?讓x,

3_

:.DH=DB-BH=q?x-5yx.=4&比,

33

距

~o-X

?BH=J=5

DHW56

3x

故答案為：5：4.

三、解答題(8道大題，共75分)

16.(10分)按要求計(jì)算：

-20;

(1)計(jì)算:(-3)3X3+|-5|-(V3-2)

x-3.x：-6x+9+1

（2）化簡(jiǎn):x+2?J-4+x-3

【解答】解：⑴（-3）3x5-2+卜5I_（?-2）°

=-27X曰+5-8

y

=-3+5-8

=1;

9

⑵乂-3---6x+42

x+2.X2-4+X-3

=x-37（x+2）（x-2）+1

x+2（x-4）2x-5

=x-22

x-34x-3

—X-1

x-6

17.（8分）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向

戰(zhàn)場(chǎng)外，某公司用甲，乙兩種貨車向疫區(qū)運(yùn)送愛(ài)心物資

甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次2322

第二次4540

（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；

（2）由于疫情的持續(xù)，該公司安排甲、乙貨車共10輛進(jìn)行第三次物資的運(yùn)送，運(yùn)送的

物資不少于47.4噸

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸x噸和y噸物資，

根據(jù)題意，得（2x+3y=22,

I4x+5y=40

解得，卜=5,

1y=3

答：甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸5噸和4噸物資；

（2）設(shè)安排甲貨車z輛，乙貨車（10-z）輛，4z+4（10-z）247.4,

解得，z22.4,

該公司應(yīng)至少安排甲種貨車8輛.

18.（9分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本（滿分100分）按四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制

成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

競(jìng)賽成績(jī)/等級(jí)

分

x<70不合格

700V合格

80

80WxV良好

90

90WxW優(yōu)秀

100

競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是50人,圓心角B=144°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；

(3)學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競(jìng)賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值3元、

5元的學(xué)習(xí)用品，該校共有1000名學(xué)生參加黨史競(jìng)賽，試估計(jì)此次競(jìng)賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)

生的費(fèi)用.

【解答】解：(1)由題意得，次抽查的學(xué)生人數(shù)是10?20%=50(人)；

圓心角B=&lxi00%X360°=144°,

50

故答案為:50；144；

(2)成績(jī)良好的人數(shù)為：50-2-10-20=18(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)的中位數(shù)落在良好等級(jí)；

(3)1000xJJ.X3+1000X^1

5050

=1080+2000

=3080(元).

答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用大約為3080元.

19.（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同.“五一”假期，兩家

均推出了優(yōu)惠方案，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購(gòu)買門

票，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克）甲（元），在乙

采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O-A-B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式、y乙與無(wú)（只求x＞10時(shí)直線48）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？

:y/元

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300+10=30（元

/千克）.

'.y甲=30X0.6x+60=18x+60；

當(dāng)％210時(shí)，設(shè)＞乙=丘+/?,

由題意的：，l°k+b=300,

I25k+b=480

解得『2,

lb=180

乙=12尤+180,

???y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：JZ=12X+180（無(wú)210）；

（2）當(dāng)x=15時(shí)，y甲=18X15+60=330,y乙=12X15+180=360,

??y甲＜/乙,

...他在甲家草莓園采摘更劃算.

20.（8分）如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2

是它的示意圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱與地面PC垂直（/ACB=90°）,支撐桿。E

于點(diǎn)E,/8。￡=。且5[11（1=2，又測(cè)得BE=4米.

5

C1）求該支架的邊3。的長(zhǎng)；

（2）求支架的邊8。的頂端點(diǎn)。到地面PC的距離。尺（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：(1)'：DE±AB,

...△OBE是直角三角形,

在RtZXOBE中，sina=-^-=2,

sDB5

:BE=3,

：.BD^10,

即該支架的邊BD的長(zhǎng)為10米;

(2)根據(jù)已知可得，在Rt^OBG中/。BG=45°,

,,sin/DBG=sin45°

UD

即或彥_,

102

解得：DG=5&，

在矩形GFCB中，GF=BC=3,

：.DF=DG+GF=(6&+3)米.

21.(8分)如圖，△ABC中，AB=BC,8C于點(diǎn)。，E,過(guò)點(diǎn)A作O。的切線交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.

(1)求證：AB=BF；

(2)若AF=8,CQSZBAF^求BC和。E的長(zhǎng)?

5

A

D

FBE

【解答】(1)證明：,??A5=5C,

I.ZBAC=ZBCAf

TAb是O。的切線,

：.OA±AF,

：.ZCAF=9Q°，

：.ZF+ZACF=90°,ZFAB-^ZBAC=90°，

：.ZF=ZFAB,

：.AB=BF；

(2)解:如圖,連接AE,

由（1）可得N尸=NBARAB=BF=BC,

.4

,?cos/F=cos/BAF

、b，

是。。的切線，

C.OALAF,

：.ZCAF=90°,

cosZF=—

CFCF5

；.C尸=10,

???BC=BF=AB*F=5，AC=VcF7-AF2=V182-85=6;

?'-sinZF=—=-^=^-）

CF105

：AC是。。的直徑，

.ZAEC^ZADC^90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

\9ZDAC+ZFAB=90°,ZF=ZFAB,

：.ZACD=ZF,

，sin/ACD^^sin/F4，即誓招，

AC763

AD^-)

b

io7

???BD=AB-AD=5'^^，

45

同理可得：CET'BE］，

85

2_

-BD_BE_T_2

,,短同工法

,/ZDBE=ZABC,

：.ADBEs^ABC,

.DEBD7即DE7

ACAB25625

22.（12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

素材1：圖1是某科技興趣小組的同學(xué)們制做出的一款彈射飛機(jī)，為驗(yàn)證飛機(jī)的一些性能,

通過(guò)測(cè)試收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離x與飛行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：尤=

3人飛行高度y（單位：m）（單位：s）的變化滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示.

飛行時(shí)間t/s02468

飛行高度010161816

y/m

素材2：圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)

PQ,當(dāng)彈射口高度變化時(shí)，飛機(jī)飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP=

42m.AB=（18衣-24）m.

問(wèn)題解決：

任務(wù)1：確定函數(shù)表達(dá)式，求y關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)飛機(jī)落地（高度為0w）時(shí)，求飛機(jī)飛行的水平距離.

任務(wù)3：確定彈射口高度，當(dāng)飛機(jī)落到A8內(nèi)（不包括端點(diǎn)A,B）,求發(fā)射臺(tái)彈射口高度

（結(jié)果為整數(shù)）.

【解答】解：任務(wù)1：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y^a^+bt+m,

將（3,0）,10）,16）代入上式得：

（門（8

m=0a=~^2

?5a+2b+m=10，解得：\，

b-6

16a+4b+m=16