安徽省安慶市石化重點中學2023-2024學年九年級上學期月考數(shù)學試題(含解析)

石化重點中學初三年級12月數(shù)學隨堂練習

一、選擇題（本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是（

2.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點4B,C都在橫線

上.若線段力8=3,則線段8C的長是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

3.當一2<xWl時，二次函數(shù)y=-（x-m>+?72+l有最大值%則實數(shù)機的值為（）

77

A.——B.或—C.2或一事D.2或一或一z

4.如圖，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△NBC相似的是（）

5.一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AB=2m.已知木箱高1m,斜面坡角為a度,

則木箱端點E距地面的高度（）

A.2tana+cosa（米）B.2tana+sina（米）

C.2sina+cosa（米）D.2sina+tana（米）

6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點，若△ZBC的頂點均在格點上,

則COS/胡。的值是（）

yio

丁

7.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知￡R=CD=4cm,則球的半徑長

是（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

8.函數(shù)N=ax2+6x+c（aH0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（一1,〃），其中〃>0.以下結(jié)論正確

的是（）

①必c>0；

②函數(shù)歹=?2+云+°（。#0）在x=l和x=-2處的函數(shù)值相等；

③函數(shù)V=履+1的圖象與V=ax2+6x+c（a*0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；

④函數(shù)V=ax2+6x+c（a#0）在一3WxW3內(nèi)既有最大值又有最小值.

A.①③B.①②③C.①@D.（2X§）@

9.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點出在近岸取點8,C,D,使得4B工BC,

CD上BC,點E在BC上,并且點/,E,。在同一條直線上，若測得8E=30m,EC=15m,

CD=30m,則河的寬度長為（）

A.90mB.60mC.45mD.30m

10.如圖，在正方形NBC。中，E為BC上一點、,過點E作既〃CO,交4D于F,交對角線8。于G.取

DG的中點、乩連結(jié)Z”,EH,FH.下列結(jié)論：①Z.EFH=45°;②△AHDmAEHF；③

2

BES

ZAEF+ZHAD=45°④若=2,產(chǎn)a=8.則其中結(jié)論正確的是（)

;~EC

△GFH

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③④

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

1/?

11.如圖，在△NBC中，sinfi=_,tanC=2L_,45=3,則4c的長為

2k

12.如圖，已知第一象限內(nèi)的點”在反比例函數(shù)歹=一的圖象上，第二象限的點8在反比例函數(shù)歹=—的圖

XX

象上，且tan/8/O=2,則％的值為.

13.如圖，航拍無人機從4處測得一幢建筑物頂部8的仰角為45。，測得底部C的俯角為60。，此時航拍無

人機與該建筑物的水平距離工。為120m,那么該建筑物的高度6C約為m（結(jié)果保留整數(shù)，

V3?1.732),

3

14.如圖，拋物線V=1X2-4與x軸交于/、8兩點，P是以點。（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q

是線段尸/的中點，連結(jié)°。.則線段°。的最大值是.

三、計算題（本大題共2小題，共16分）

15.求下列各式的值；

（?）l-2sin30°cos30°；

（2）3tan30o-tan450+2sin60o.

16.如圖，在△48C中，點。在N6邊上，N4BC=ZACD,

（1）求證：AABCsAACD；

（2）若ZO=2,AB=5,求4C的長.

四、解答題（本大題共7小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8分）

如圖、在平面直角坐標系中，△48。的三個頂點的坐標分別為/（4,1）,5（2,3）,C（l,2）.

m畫出與△/8C關(guān)于y軸對稱的△/產(chǎn)￡；

⑵以原點。為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△望使它與△N8C的相似比為2:1,并寫出點4

4

的坐標.

18.（本小題8分）

如圖，在中，ZO=90°,以點。為圓心，為半徑的圓交于點c,交。4于點D

（1）若4=25。，則弧8c的度數(shù)為.

（2）若08=3,04=4,求3C的長.

19.（本小題10分）

某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y

（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：^=-2x+80（20<x<40）,設這種健身球每天的銷售利潤為w元

（1）如果銷售單價定為25元，那名健身球每天的銷售量是個；

（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

20.（本小題10分）

某大型購物中心為方便顧客地鐵換乘，準備在底層至8層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與8層平行,

11

層高為9米，48間的距離為6米，ZJCD=20°.

底乂A卜-6米小心O人]

D

（1）請問身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在8處會不會碰到頭？請說明理由.

（2）若采取中段平臺設計（如圖虛線所示）.已知平臺跖〃℃,且NE段和EC段的坡度i=l：2,求平

臺EF的長度.

【參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36]

21.（本小題12分）

△Z8C中，4c6=90。，/C=8C=1,點￡為6c邊上一點，點。為NC延長線上一點，CE=CD,

連接60、AE,并延長ZE交6。于尸，設C￡>=x.

5

(1)求證：/\ACEs/\BFE；

(2)若F恰好是8。中點.求X的值；

BF1

(3)設V=萬",當》=不時，求y的值.

DD5

22.(本小題12分)

如圖，點尸是正方形Z8CD邊N6上一點.過尸作/G〃8c.交CD于G,連結(jié)尸C,，是/C的中點.過

H作EH人FC交BD于點、E.

(1)連接防，EA,求證：EF=AE.

BF,

⑵若西〃’

①若CZ)=2,左=；,求"E的長；

②連結(jié)CE,求tan/DCE的值.(用含大的代數(shù)式表示)

23.(本小題14分)

11

在平面直角坐標系中，直線V=,x-2與*軸交于點8,與y軸交于點C,二次函數(shù)丁=,X2+bx+c的圖象

經(jīng)過8,C兩點，且與x軸的負半軸交于點4動點。在直線8C下方的二次函數(shù)圖象上.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,連接℃,DB,設△3CQ的面積為s,求S的最大值；

(3)如圖2,過點。作。W8C于點“，是否存在點。，使得中的某個角恰好等于NN8C的2

倍？若存在，直接寫出點。的橫坐標；若不存在，請說明理由.

6

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.解：二次函數(shù)對稱軸為直線％=〃？，

①“＜一2時，x=-2取得最大值，_（—2_加＞+加2+1=4,解得加=_:,不合題意，舍去;

②一2《加41時，x=m取得最大值，加2+1=4,解得加=±J7,

?.?〃2=/不滿足一24用41的范圍，；.7?=—、仔；

③加＞1時，x=l取得最大值，一（1-加?+m2+1=4,解得"?=2.

綜上所述，〃?=2或時，二次函數(shù)有最大值4.故選：C.

4.解：由題圖可知，4。8=180。-45°=135°,A,C,。中的鈍角都不等于135°,

由勾股定理得，BC=3,zc=2,8中與135°角相鄰的邊的長分別為1和嫄，

1J2

號,.1B中的三角形（陰影部分）與△/BC相似.故選B.

5.選：C.

6.如圖，延長力。到。，連接3。,

?m=22+42=20,8/)2=12+22=5,462=32+42=25,

AD2+BD2^ABI,ZADB=90°,cosABA-故選c

AB7255.吼

7.解：EF的中點M,作〃于點用，取MV上的球心O,連接。尸，

四邊形是矩形，NC==90。，四邊形CQAW是矩形，.,.A/N=CD=4,

7

設。/=工，則ON=OF,OM-MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OME中，OM2+MF2=OFa,即（4—x}+22=x2,解得x=2.5,故選B.

8.解；依照題意，畫出圖形如下：

函數(shù)夕=ax2+bx+c（a*0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（T"）,其中〃>0.

?,??<0,c>0,對稱軸為x=-：_=-l,.,.6=2a<0,.?.就c>0,故①正確，

2。

??,對稱軸為x=-l,.,.x=l與”=-3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤；

,二頂點為QL"）,,拋物線解析式為：y^a^x+1）2+n^ax2+2ax+a+n,

y=Ax+1

聯(lián)立方程組可得：

y=ax2+2ax+a+〃

可得ax2+（2a-k）x+a+n-\-0,.1.A=（2a—左）一4o（a+〃-1）=%2-Aak+4a-4an,

'?,無法判斷△是否大于0,二無法判斷函數(shù)丁=丘+1的圖象與丁=。彳2+1+。570）的函數(shù)圖象的交點個

數(shù)，故③錯誤；

當一3Wx43時，當x=-l時，y有最大值為〃，當X=3時，y有最小值為16a+”,故④正確，故選：C.

9,解：vABLBC,CD1BC,ZABE=ZDCE=90°,

又,；ZAEB=NDEC（對頂角相等），.?.△Z8￡S/\￡）CE,

ABBEAB30,八

；?亍彳7=KF,即fTrUTF，解得力8=60m.故選B.

DCCE3015

10.解：①在正方形中，ZADC=^C=90°,ZADB=45°,

EF〃CD,；.NEFD=90°四邊形EFDC是矩形.

在Rt^FTJG中，ZFDG=45°,:.FD=FG,

是DG中點、，：.NEFH=；NEFD=45。,故①正確；

②???四邊形43環(huán)是矩形，力八旗，皿=90。,

?;BD平分NABC,AEBG=￡EGB=45°,:.BE=GE,AF=EG.

在RtAFGD中，//是DG的中點，：.FH=GH,FH1BD,

ZAFH=Z.AFE+NGFH=90°+45°=135°,NEGH=180°-NEGB=180°-45°=135°,

8

ZAFH=Z.EGH,：.^AFH^^EGH（SAS）,EH=AH,

?：EF=AD,FH=DH,：.^EHF^^AHD（SSS）,故②正確:

③?.,△EHFmAAHD,NEHF=NAHD,：,ZAHE=NDHF=9QP,

?：AH=EH,ZAEH=45°,即NAEF+NHEF=45°,

?/ZHEF=AHAD,：.AAEF+AHAD-45°,故③正確；

④如圖，過點“作MV-L于點/，與BC交于點、N,

設EC=FD=FG=x,則BE=AF=EG=2x,

BC=DC=AB=AD=3xHM=Lx,AM=-x,HN=-x,

222

,1,LBE-HN

lxI213CSo仆

??.AH2=r+|/.y^REH=-------------=8,故④正確;

L/E^AH2

故選：A.

11.答案為jy.

12.解：作BC_Lx軸于c,"OU軸于"如圖,則%8=92=1,

CR

在RtZ\/O8中，tanZBAO=——=2,

???4OQ+N8OC=90。，ZAOD+AOAD=90°,/.ZBOC=AOAD.

9

.?.R3/OZ)SR3O8C,;A?！?［黑j=4,

△JOD

.-.5=45=4,.」陽=4,

△OBC&AOD2

而左<0,.?.左=一8.

故答案為：一8.

BD=AD=l20(xn)

13.解：如圖，:在RS'S。中，4。=120,ZBAD=45°

在Rt^ACD中，NCAD=60°,CD^AD-tan60°=120,3(m)

BC=BD+CD=1205/3+120?328(m)

答：該建筑物的高度BC約為328米.故答案為：328.

14.解：連接80，如圖，

當y=0時，%2-4=0,解得x=4,x=-4,則4（-4,0）,5（4,0）,

12

???。是線段尸”的中點，二0。為△ZBP的中位線，二0。=；8P

當8尸最大時，°。最大，

而8尸過圓心C時，尸8最大，如圖，點尸運動到P'位置時，BP最大,

廠77

???8C=j32+42=5,.?.8P=5+2=7,.?.線段OQ的最大值是'，故答案為

15.解：（1）原式=1-2X?X2^.=.2個；

(2)原式=3x乎—l+2x乎=0—1+/=23一1.

16.解：(1)vZABC=Z.ACD,AA-Z.A,:./\ABC^/\ACD；

AQAB

(2)由(1)知：△力3cs△/co,；.=,

ADAC

Ar5

vAD=2,AB^5,.?.亍=衣，；./。=炳.

10

17.解：（1）如圖，3BC為所作；

??1

（2）如圖，△z,qc,為所作，點々的坐標為（一4,一6）；

（2）如圖，作0H工BC于巴

在中，?.?408=90。，04=4,OB=3,:.AB=d（）B2+OA2=,32+42=5,

113x412

???S=LOBOA=—ABOH,:.OH===",:.BH

△AOB2255

1o

?:OHLBC,BH=CH,:.BC=2BH=￡.

?：OB=OC,Z5=AOCB=65°,ABOC=180P-65°-65°=5（T,

.?.弧8c的度數(shù)為50。，故答案為50。.

（2）見答案.

19.解：（1）30

11

（2）根據(jù)題意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+12（k-1600,

：.卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x2+128—1600；

（3）W=-2X2+12Qr-1600=-2（x-30）2+200,

???一2<0,.,.當x=30時，卬取最大值，最大值為200,

答：該種健身球銷售單價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元.

20.解：（1）過點8作交4c于點G,

KK^I<-6朱f小心?頭

DM

vZACD=20°,AB//CD,:.ZBAG=20°,

BG=tan20°x6=0.36x6=2.16>1.9，:.不會碰到頭部;

過點尸作垂足為點/，過點、E作ENA.4D,垂足為點N,

設FA/=x,則=

:NE段和尸。段的坡度i=1：2,二CM=2x,NE=2（9-x）=18-2x,

:.CM+NE^2x+lS-2x=\8,:.EF=CD-（CM-NE）x25-18=7（米）.

AC=BC

21.解：⑴證明：在△ZCE和△8C。中，,ZACE=/BCD,

CE=CD

ACE^/\BCD（SAS）,NCAE=NCBD,

ZAEC=NBEF,:./\ACE^/\BFE.

（2）CD=CE=x,則為。=/C+CD=1+x,

ZACB=90°,AC=BC=l,:.AB=3,

???△ACEs^BFE,:.NBFE=NACE=90°,AFLBD,

??./恰好是8。中點，，//垂直平分8。，，48=/。，

即l+x=/，/.'二艱-1；

/廠廠入廠廠4cAE__ACBE

（3）?.?△AACEs/\ABFE,:___=-----,/.BF-------------

BFBEAE

12

BFACBE1-x

???△ACE學ABCD,/.AE=BD,y=___==

BDAE2l+%2

133

當》=可時，V=

5

22.解：（1）,；HE垂直平分FC,：.CE=FE.

又，,,正方形4BCD關(guān)于BD鞋對稱，：.CE=4E,EF=AE

（2）'8=2,篝=1"T，F(xiàn)C二手

過點E作的垂線交N8于點/，由（1）知跖=4￡\

在RIA.EFM中,FE=yjFM2+ME2

'?,點H是口。的中點，，切=半^

在Rt^EFH中，HE=y/EF2-FH2=*.

②證明：設N5=2a.

BF

?「---=k,BF-2ak,FM-MA=a-kaBM=a+ka=ME

BA9

由（2）知NFEM=NMEA=ZEAD,易證AADE出“DE（SSS）,

ZDCE=NDAE=NFEM,.-.tanZDCE=tanZFEM="=

ME\+k

23.ft?：⑴把x=0代y=；x-2得y=-2,.,.C（0,—2）.

把y=0代y=Jx_2得x=4,.,.B（4,0）.

13

設拋物線的解析式為y=:(x—4)(》一機)，

將。(0,-2)代入得：2m=-2,解得：m=-\,

113

:?拋物線的解析式為N=,(x—4)(x—m),即y=]X2-1X—2.

(2)如圖所示：過點。作￡>E_Lx軸，垂足為E,交BC與點、F.

設￡)[,]丫2_?x_2),則尸卜gx_2),DE==-；x2+2x.

S=—OBDF=2.x4x|-￡x2+2xj=-X2+4x=-G2-4x+4-4)=-(x-2)2+4

△BCD22\2)

.?.當x=2時，S有最大值，最大值為4.

(3)如圖所示：過點。作?；?丁垂足為火，直線0H交直線6c與點G.

-1,0),5(4,0)