廣東省2024屆高三下學(xué)期高考模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題

廣東省2024屆高三下學(xué)期高考模擬測試（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z?3+i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為A．(x?3)2C．(x?3)22．已知集合A={x|ln(x?1)≥0}，集合B={x|x2?3x<0}A．(0,2] B．[2,3) C．3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿足AE=14A．34AB?C．AB?144．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．?5 B．?7 C．5 D．75．在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，同學(xué)們用鏡而反射法測量學(xué)校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時(shí)測量人和小鏡子的距離為a1=1.00m，之后將小鏡子前移a=6.A．27.75m B．27.25m C．6．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2)=3，若?x∈R,A．(?2,2) B．(2,+∞) C．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O:x2+y2=1，若等腰直角△ABC的直角邊AC為圓O的一條弦，且圓心O在△ABCA．52+1 B．2+1 C．68．已知球O與圓臺O1O2的上、下底面和側(cè)面均相切，且球O與圓臺O1O2的體積之比為A．16 B．14 C．13二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若y是樣本數(shù)據(jù)x1A．x1,xB．x1,xC．x1,xD．x1,x10．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(?πA．f(x)=|sin2x| B．f(x)=|cos2x|C．f(x)=|sinx|+cosx D．f(x)=sinx+|cosx|11．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為F1，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)AA．|A1FC．|OA|?|OB|=|OA1|?|O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x?y)(x+y)6的展開式中13．將一個(gè)直角三角板放置在桌面上方，如圖，記直角三角板為△ABC，其中C=π2,AB=14,BC=7，記桌面為平面α.若C∈α，且BC與平面α所成的角為π614．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中放置著一個(gè)邊長為1的等邊三角形PAB，且滿足PB與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上.現(xiàn)將三角形PAB沿x軸在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)滾動，設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則f(x)的最小正周期為；y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知雙曲線C:x2a2?（1）求雙曲線C的方程；（2）若A,B為雙曲線C上的兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線l:y=116．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，點(diǎn)（1）證明：AB1⊥（2）若BC⊥AC,AB=2，求平面A117．已知f(x)=1（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,18．已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{（1）若a1≠b1，且a1（2）若a1>b1,a1+b1=2c，以a（3）在（2）的條件下證明：數(shù)列{S19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一個(gè)點(diǎn)陣，點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的集合為M={(x,y)|x≤n,y≤n（1）當(dāng)n=2時(shí)，求X的分布列.（2）對給定的正整數(shù)n(n≥4).（i）求隨機(jī)變量X的所有可能取值的個(gè)數(shù)；（用含有n的式子表示）（ii）求概率P(X<2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A,B10．【答案】A,C11．【答案】A,C,D12．【答案】?513．【答案】2114．【答案】4；5π15．【答案】（1）解：橢圓x25+y2由雙曲線的漸近線為y=±33x，故b故雙曲線方程為：x2（2）解：設(shè)A(x1,y1因?yàn)镸在直線l:y=1而x123?y故(x由題設(shè)可知AB的中點(diǎn)不為原點(diǎn)，故xMyM故直線AB的斜率為1.此時(shí)AB:由y=x?2xM3x當(dāng)Δ=16xM2?8(4即當(dāng)xM<?32216．【答案】（1）解：已知如圖所示：

記A1B與AB1的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接B因?yàn)槿庵鵄BC?A所以∠A因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形A因?yàn)锳C=BC，BC=B所以AC=B1C1.所以CD=C所以AD=因?yàn)樗倪呅蜛A1B1B所以AB又因?yàn)锳1B，OD?平面A1所以AB1⊥（2）解：因?yàn)锽C⊥AC，AB=AA1=2如圖2，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則A(2,0,0)，B(0所以AB=(?2,2,因?yàn)锳B1⊥平面A1BD設(shè)平面ABD的法向量為n=(x則n?AB=0，n?BD=0，得n設(shè)平面A1BD與平面ABD的夾角為則cosθ=|所以平面A1BD與平面ABD的夾角的余弦值為17．【答案】（1）解：由題可得f因?yàn)閍>0，所以ax+1>0，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f綜上，f(x)在(（2）解：由題意得，斜率k==1f'由k=flnx2x1令t=x2x1，不妨設(shè)記g所以g'(t)=1t所以方程g(t)18．【答案】（1）解：正項(xiàng)數(shù)列{an}兩式相減可得：an+1因?yàn)閍1≠b所以{an?bn由an+1=b即an+1+b所以a1+b1?2c≠0，所以{（2）解：因?yàn)閍1>b所以an?b由（1）知，an+1因?yàn)閍1+b所以{an+bn由cos=≥34?故cosCn>12所以sinC由正弦定理得△AnB所以r>c3，所以（3）解：由（1）可知，an由（2）可知，an解得：an所以ananbn隨著n所以cosCn隨著n的增大而減小，所以因?yàn)镃n∈(0,π3所以數(shù)列{S19．【答案】（1）解：當(dāng)n=2時(shí)，集合M中共有9個(gè)點(diǎn)，則X的所有可能取值為1，2，2，5，22所以P(X=1)=12P(X=2P(X=2)=6P(X=5P(X=22所以X的分布列為X12252P12121（2）解：（i）由題意得，集合M中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的總數(shù)可以轉(zhuǎn)化成邊長為i(i=1，2，3，?，n)的正方形邊界上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)之間的不同距離的個(gè)數(shù)的總和，在邊長為1的正方形中，有2個(gè)不同的距離，在邊長為2的正方形中，有3個(gè)不同的距離，在邊長為n的正方形中，有n+1個(gè)不同的距離，由各正方形大小不同，距離大小各不相同，得X的所有可能取值的個(gè)數(shù)為2+3+4+?+(n+1)=n(2+n+1)（ii）由對立事件，不妨考慮X≥2?①當(dāng)X=2(n?1)時(shí)，取出的兩點(diǎn)為邊長為此時(shí)，這種正方形共有4個(gè)，每個(gè)正方形中距離等于2(n?1)的情形有2所以，事件{X=2(n?1)}?②當(dāng)X>2(n?1)時(shí)，不妨設(shè)X=n2+由n2+d因?yàn)閚≥4，所以(n?2所以d>n?3，即d=n?2，n?1，n，a)當(dāng)d=n?2，即X=n2+(此時(shí)，這種矩形共有6個(gè)，每個(gè)矩形中距離等于n2+(所以，事件{X=n2b)