2024年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）1．（3分）2024年1月3日8時(shí)38分，地球運(yùn)行至軌道近日點(diǎn)，日地距離約為147000000公里（）A．147×106 B．14.7×107 C．1.47×108 D．0.147×1092．（3分）某物體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．a(chǎn)6÷a＝a5 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（a5）2＝a74．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝40°（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，以點(diǎn)B為圓心，則AP的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）甲、乙、丙、丁四位學(xué)生進(jìn)行“漢字拼寫(xiě)”訓(xùn)練，每位同學(xué)五次訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)均為90，方差分別為S2甲＝11.6，S乙2＝29.2，S丙2＝11.2，S丁2＝1.2，若要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”，下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，會(huì)剩余3400錢(qián)：每人出300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián)．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？若設(shè)合伙人數(shù)為x人，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）多多從家步行到學(xué)校，離家的路程x（米）與步行時(shí)間t（分），則中途停留時(shí)間為（）A．5分 B．5.6分 C．6分 D．6.4分9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB上一點(diǎn)，連結(jié)DF交AB于點(diǎn)E，CF．若⊙O的半徑為1，∠CED＝90°，則DF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．sinα+cosα10．（3分）已知拋物線y﹣ax2+bx與y＝ax2+ax的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)A，B1，x2，x3，且x1x2x3≠0，若a+b＜0，a+2b＞0（）A．x2＜x3＜x1 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）﹣2的倒數(shù)是．12．（4分）要使二次根式有意義，x應(yīng)滿足的條件是．13．（4分）已知扇形的圓心角為50°，半徑為8，則扇形的弧長(zhǎng)為．14．（4分）一個(gè)不透明的袋里裝有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為．15．（4分）如圖，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，并延長(zhǎng)OA，CB交于點(diǎn)P．若A是OP的中點(diǎn)△ABP﹣S△OBC的值為（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．16．（4分）如圖，A、B是某河中兩塊石頭，小環(huán)利用三把相同的直角三角板，B的距離．第一步，小環(huán)在河邊找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)C與P重合，測(cè)得點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，C，D共線．第二步，E用激光筆分別向點(diǎn)A，B照射．第三步，使得三個(gè)三角板的最長(zhǎng)邊在同一直線上，激光射線DA，I，其中∠DCE＝∠GFH＝∠HK＝90°，∠CDE﹣∠FGH＝∠AK＝60°．若點(diǎn)H，DE＝80cm，DH＝20cm，則BC的長(zhǎng)為cm，A，B的距離為cm．三、解答題（本題有8小題，第17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．18．（6分）某同學(xué)解方程．的過(guò)程如下框：解：．兩邊同時(shí)乘以10，得……①合并同類項(xiàng)，得……②系數(shù)化1，得x＝60……③請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19．（6分）已知∠AOB，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)按照要求作圖（保留作圖痕跡）；（1）在圖1中作∠AOB的角平分線．（2）如圖2，P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，分別在邊OA，N，連結(jié)PM，PN20．（8分）某中學(xué)實(shí)施“午休躺睡”計(jì)劃，在實(shí)施前、后分別對(duì)學(xué)生每周在校午睡次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表，又對(duì)“午睡能提升下午上課的注意力”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：某校部分學(xué)生每周在校午睡次數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別數(shù)（次）計(jì)劃實(shí)施前人數(shù)（人）計(jì)劃實(shí)施后人數(shù)（人）A03812B1～23231C3～42235D5822（1）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)．（2）計(jì)劃實(shí)施前、后被抽樣調(diào)查的學(xué)生每周在校午睡次數(shù)的中位數(shù)分別落在組別和上．（3）假如你是校園開(kāi)放口的講解員，要向來(lái)校參觀的家長(zhǎng)介紹本校的“午休躺睡”計(jì)劃的成效，請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（3，2），B（﹣1，m）．（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)n＜x＜n+4時(shí)，y1＞y2，請(qǐng)根據(jù)圖象求n的取值范圍．22．（10分）如圖，在角形紙片ABC中，AB＝AC＝4，F(xiàn)G對(duì)折（點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，點(diǎn)E，G在邊BC上），使點(diǎn)B（1）①若AD＝2，則五邊形ADEGF的周長(zhǎng)為；②若AD＝1，則五邊形ADEGF的周長(zhǎng)為；（2）根據(jù)題（1）的研究結(jié)果，提出一個(gè)合理猜想23．（10分）如圖是某興趣小組自制的畫(huà)圓工具的側(cè)面示意圖．【工具組成】一個(gè)裝滿細(xì)沙并直立于水平面的圓柱鐵桶，截面示意圖為矩形ABCD，桶高AB＝10dm，木棍EF直立于水平面，木棍PQ沿桶壁CD插在桶內(nèi)，E并拉直．【工具使用】移動(dòng)木棍EF，使點(diǎn)F繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周畫(huà)圓，經(jīng)多次操作發(fā)現(xiàn)，需滿足4dm≤DQ≤8dm．問(wèn)題1：當(dāng)DQ長(zhǎng)為多少時(shí)，畫(huà)出的圓的半徑為16dm？問(wèn)題2：設(shè)DQ為x，畫(huà)出的圓的半徑為r，求r關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與r的最大值．問(wèn)題3：以下是兩位組員的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決問(wèn)題.24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E），EF，DE分別交邊BC于點(diǎn)G（1）求證：M是BD中點(diǎn)．（2）若BG＝CH＝4，求GH的長(zhǎng)．（3）連結(jié)EM，交線段GH于點(diǎn)P，若GP：HP＝3：2

2024年浙江省杭州市西湖區(qū)公益中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析1．（3分）2024年1月3日8時(shí)38分，地球運(yùn)行至軌道近日點(diǎn)，日地距離約為147000000公里（）A．147×106 B．14.7×107 C．1.47×108 D．0.147×109【解答】解：147000000＝1.47×108．故選：C．2．（3分）某物體如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形．故選：C．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．a(chǎn)6÷a＝a5 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（a5）2＝a7【解答】解：A、a4?a2＝a8，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；C、a7+a3＝2a8，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝40°（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠7＝180°﹣40°＝140°．故選：C．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，以點(diǎn)B為圓心，則AP的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由∠ACB＝90°，AC＝12，得AB＝＝13，由以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)P，得AP＝AB﹣BP＝AB﹣BC＝13﹣5＝8．故選：D．6．（3分）甲、乙、丙、丁四位學(xué)生進(jìn)行“漢字拼寫(xiě)”訓(xùn)練，每位同學(xué)五次訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)均為90，方差分別為S2甲＝11.6，S乙2＝29.2，S丙2＝11.2，S丁2＝1.2，若要從中選擇一名發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S2甲＝11.6，S乙6＝29.2，S丙2＝11.6，S丁2＝1.2，∴S丁2＜S丙2＜S7甲＜S乙2，∴應(yīng)選擇丁，故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”，下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，會(huì)剩余3400錢(qián)：每人出300錢(qián)，會(huì)剩余100錢(qián)．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？若設(shè)合伙人數(shù)為x人，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)y錢(qián)．∵每人出400錢(qián)，會(huì)剩余3400錢(qián)，∴400x＝y(tǒng)+3400；∵每人出錢(qián)300，會(huì)剩余100錢(qián)，∴300x＝y(tǒng)+100．聯(lián)立兩方程組成方程組得．故選：B．8．（3分）多多從家步行到學(xué)校，離家的路程x（米）與步行時(shí)間t（分），則中途停留時(shí)間為（）A．5分 B．5.6分 C．6分 D．6.4分【解答】解：由題意得，多多步行速度為：600÷6＝100（米/分），（1240﹣600）÷100＝6.7（分），18﹣6﹣6.8＝5.6（分），即中途停留時(shí)間為5.6分．故選：B．9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB上一點(diǎn)，連結(jié)DF交AB于點(diǎn)E，CF．若⊙O的半徑為1，∠CED＝90°，則DF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．sinα+cosα【解答】解：連接OC，OD，∴∠F＝∠COD，∵OC＝OD，EB⊥CD，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOC＝∠F＝α，∵sin∠COH＝sinα＝，OC＝1，∴CH＝sinα，∵AB垂直平分CD，∴EC＝ED，∴∠CEH＝∠DEH，∵∠CED＝90°，∴∠CEH＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴CE＝CH＝，∴DE＝CE＝sinα，∵∠CEF＝180°﹣90°＝90°，∴tanF＝tanα＝＝＝，∴FE＝cosα，∴DF＝DE+EF＝sinα+．故選：A．10．（3分）已知拋物線y﹣ax2+bx與y＝ax2+ax的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B，C，點(diǎn)A，B1，x2，x3，且x1x2x3≠0，若a+b＜0，a+2b＞0（）A．x2＜x3＜x1 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵a+b＜0，a+2b＞6，∴b＞0，a＜0，∵拋物線y＝ax3+bx與y＝bx2+ax的交點(diǎn)為A，∴ax2+bxy＝bx5+ax，整理得（a﹣b）x?（x﹣1）＝0，解得x2＝1或x1＝4，∵x1x2x8≠0，∴x1＝4，∵拋物線y＝ax2+bx與y＝bx2+ax，與x軸的交點(diǎn)分別為B，C，∴ax6+bx＝0，可得7+ax＝0可得，∵a+b＜8，∴，，∴x5＜x1＜x3，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）﹣2的倒數(shù)是．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．12．（4分）要使二次根式有意義，x應(yīng)滿足的條件是x≥1．【解答】解：由題可知，x﹣1≥0，解得x≥2．故答案為：x≥1．13．（4分）已知扇形的圓心角為50°，半徑為8，則扇形的弧長(zhǎng)為π．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)為：＝π．故答案為：π．14．（4分）一個(gè)不透明的袋里裝有4個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為．【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球共有9種等可能結(jié)果，是黑球的有2種結(jié)果，所以從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，故答案為：．15．（4分）如圖，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，并延長(zhǎng)OA，CB交于點(diǎn)P．若A是OP的中點(diǎn)△ABP﹣S△OBC的值為（結(jié)果用含k的代數(shù)式表示）．【解答】解：如圖，作AE⊥x軸，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，且是OP的中點(diǎn)，∴S△AOE＝，S△AOB＝S△APB，S△OBC＝，∵AE∥CP，∴△OAE∽△OCP，∴，∴S△POC＝4S△AOE＝6×＝3k，∴S△PAB＝×（6k﹣，∴S△ABP﹣S△OBC＝﹣＝．故答案為：．16．（4分）如圖，A、B是某河中兩塊石頭，小環(huán)利用三把相同的直角三角板，B的距離．第一步，小環(huán)在河邊找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)C與P重合，測(cè)得點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，C，D共線．第二步，E用激光筆分別向點(diǎn)A，B照射．第三步，使得三個(gè)三角板的最長(zhǎng)邊在同一直線上，激光射線DA，I，其中∠DCE＝∠GFH＝∠HK＝90°，∠CDE﹣∠FGH＝∠AK＝60°．若點(diǎn)H，DE＝80cm，DH＝20cm，則BC的長(zhǎng)為160cm，A，B的距離為cm．【解答】解：由題意得：△FHG≌△CED≌△IKJ，∵∠DCE＝∠GFH＝∠JIK＝90°，∠CDE＝∠FGH＝∠JIK＝60°，∴IJ∥CD，∠FHG＝∠CED＝∠IKJ＝30°，∴FH∥CE，IJ＝CD＝，在Rt△CDE中，F(xiàn)H＝cm，∵IJ∥CD，F(xiàn)H∥CE，∴△EJI∽△EDB，△DFH∽△DAE，∴＝，＝，即＝，＝，∴BD＝200cm，AE＝160，經(jīng)檢驗(yàn)：BD＝200cm，AE＝160，∴BC＝BD﹣CD＝200﹣40＝160（cm），AC＝AE﹣CE＝160＝120，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AB＝＝＝40，∴BC＝160cm，AB＝40，故答案為：160；．三、解答題（本題有8小題，第17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+3）．【解答】解：（1）原式＝7+1﹣11＝﹣3；（2）原式＝a2﹣4﹣a6﹣3a＝﹣4﹣3a．18．（6分）某同學(xué)解方程．的過(guò)程如下框：解：．兩邊同時(shí)乘以10，得……①合并同類項(xiàng)，得……②系數(shù)化1，得x＝60……③請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程中最早出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【解答】解：出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是①，正確的解法如下：對(duì)于方程，將系數(shù)化為整數(shù)，合并同類項(xiàng)，得：，未知數(shù)的系數(shù)化為4，得：x＝6．19．（6分）已知∠AOB，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)按照要求作圖（保留作圖痕跡）；（1）在圖1中作∠AOB的角平分線．（2）如圖2，P是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，分別在邊OA，N，連結(jié)PM，PN【解答】解：（1）如圖①，射線OC就是所求作∠AOB的角平分線；（2）如圖2中，四邊形PMON即為所求．20．（8分）某中學(xué)實(shí)施“午休躺睡”計(jì)劃，在實(shí)施前、后分別對(duì)學(xué)生每周在校午睡次數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表，又對(duì)“午睡能提升下午上課的注意力”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：某校部分學(xué)生每周在校午睡次數(shù)統(tǒng)計(jì)表組別數(shù)（次）計(jì)劃實(shí)施前人數(shù)（人）計(jì)劃實(shí)施后人數(shù)（人）A03812B1～23231C3～42235D5822（1）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)．（2）計(jì)劃實(shí)施前、后被抽樣調(diào)查的學(xué)生每周在校午睡次數(shù)的中位數(shù)分別落在組別B和C上．（3）假如你是校園開(kāi)放口的講解員，要向來(lái)校參觀的家長(zhǎng)介紹本校的“午休躺睡”計(jì)劃的成效，請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果【解答】解：（1）1000×＝1000×＝1000×＝260（人），答：計(jì)劃實(shí)施前、后該校學(xué)生每周在校午睡次數(shù)為0次的下降人數(shù)為260人．（2）抽樣調(diào)查的人數(shù)為100人，則中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列后的第50和51位數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，∵實(shí)施前：A組38人＜50人，A組+B組38+32＝70＞50人，∴實(shí)施前的中位數(shù)落在B組；∵實(shí)施前：A組+B組＝43人＜50人，A組+B組+C組＝43+35＝78＞50人，∴實(shí)施后的中位數(shù)落在C組；故答案為：B，C；（3）“午休躺睡”計(jì)劃實(shí)施后，學(xué)生每周在校午睡的人數(shù)和次數(shù)都有所增加．21．（8分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（3，2），B（﹣1，m）．（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)n＜x＜n+4時(shí)，y1＞y2，請(qǐng)根據(jù)圖象求n的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（7，2），m），∴k＝3×5＝﹣m，∴k＝6，m＝﹣6，∴A（3，2），﹣6），∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，∵一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，5），﹣6），，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x﹣4．（2）由圖象可知，函數(shù)值y3＞y2，自變量取值范圍為0＜x＜7或x＜﹣1，∵當(dāng)n＜x＜n+4時(shí)，y2＞y2，∴①當(dāng)n+4≤﹣7即n≤﹣5，﹣5＜x＜﹣6；②當(dāng)n≥0時(shí)，0＜x＜3，舍去；當(dāng)n+4≤3時(shí)，即n≤﹣3，不符合題意．綜上分析：n的取值范圍為n≤﹣5．22．（10分）如圖，在角形紙片ABC中，AB＝AC＝4，F(xiàn)G對(duì)折（點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，點(diǎn)E，G在邊BC上），使點(diǎn)B（1）①若AD＝2，則五邊形ADEGF的周長(zhǎng)為6+2；②若AD＝1，則五邊形ADEGF的周長(zhǎng)為6+2；（2）根據(jù)題（1）的研究結(jié)果，提出一個(gè)合理猜想【解答】解：（1）①過(guò)A作AM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝2，∴BD＝2，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝1，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD＝2，即FC＝5，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝1，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝2，∴BC＝2CM＝4，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝5，∴五邊形ADEGF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EG+FG+AF＝6+2，故答案為：6+2；②過(guò)A作AN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝3，∴BD＝3，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝1.5，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD＝1，即FC＝1，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝2.5，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝2，∴BC＝2CM＝4，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝4，∴五邊形ADEGF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EG+FG+AF＝6+4，故答案為：6+7；（2）五邊形ADEGF的周長(zhǎng)＝6+8，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰三角形，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由于折疊，∠DPB＝∠B＝30°＝∠C＝∠FPC，F(xiàn)P＝FC，PG＝CG，∴∠BDP＝∠CFP＝120°，∵∠A＝120°，∴AD∥FP，AF∥DP，∴四邊形ADPF是平行四邊形，∴FP＝AD，AF＝DP，AF＝DP＝BD，在Rt△CFG中，F(xiàn)G＝FC?sin∠C＝AD，在Rt△BDE中，DE＝BD?sin∠B＝，在Rt△CAM中，CM＝AC?cos∠C＝7，∴BC＝2CM＝5，∵BE＝PE，PG＝CG，∴EG＝BC＝2，∴五邊形ADEGF的周長(zhǎng)＝AD+DE+EG+FG+AF＝AD+BD+EG+BD+AB+EG＝3+2．23．（10分）如圖是某興趣小組自制的畫(huà)圓工具的側(cè)面示意圖．【工具組成】一個(gè)裝滿細(xì)沙并直立于水平面的圓柱鐵桶，截面示意圖為矩形ABCD，桶高AB＝10dm，木棍EF直立于水平面，木棍PQ沿桶壁CD插在桶內(nèi)，E并拉直．【工具使用】移動(dòng)木棍EF，使點(diǎn)F繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周畫(huà)圓，經(jīng)多次操作發(fā)現(xiàn)，需滿足4dm≤DQ≤8dm．問(wèn)題1：當(dāng)DQ長(zhǎng)為多少時(shí)，畫(huà)出的圓的半徑為16dm？問(wèn)題2：設(shè)DQ為x，畫(huà)出的圓的半徑為r，求r關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式與r的最大值．問(wèn)題3：以下是兩位組員的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決問(wèn)題.【解答】解：（1）：作EM⊥PC于點(diǎn)M，∴∠EMP＝∠EMC＝90°，由題意得：EM＝16dm，PC⊥FC，∴∠PCF＝90°，∵PE＝20dm，∴PM＝12dm．∵EF⊥FC，∴∠EFC＝90°，∴四邊形EFCM是矩形，∴CM＝EF＝4dm，∴DQ＝PQ﹣PD＝PQ﹣（PM+CM﹣CD）＝10﹣（12+4﹣10）＝7dm．答：當(dāng)DQ長(zhǎng)為4dm時(shí)，畫(huà)出的圓的半徑為16dm；（2）∵DQ＝x，圓的半徑＝CF＝EM＝r，∴PD＝PQ﹣DQ＝10﹣x，∴PM＝PD+DM＝10﹣x+6＝16﹣x，∵在Rt△PEM中，EM7+PM2＝PE2，∴r6+（16﹣x）2＝202，∴r＝，即：r＝（4≤x≤6），當(dāng)x＜16時(shí)，﹣（x﹣16）2+400的值隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝8時(shí)，﹣（x﹣16）8+400取得最大值，則r取得最大值為：r＝＝dm；（3）目前的繩長(zhǎng)不能作出一個(gè)半徑為3dm