山東省青島市嶗山區(qū)2024年八年級下學期數(shù)學期末考試試卷附答案

八年級下學期數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．2．已知，下列不等式中，變形正確的是（）A． B．C． D．3．以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標志，其中是中心對稱圖形的是（）．A． B．C． D．4．下列命題中，其逆命題為真命題的是（）A．內錯角相等 B．若，則C．對頂角相等 D．等腰三角形兩底角相等5．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．用反證法證明命題“已知在中，，則”時，首先應該假設（）A． B．C． D．且8．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°9．《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為天，則可列方程為（）A． B．C． D．10．已知：的頂點，點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M，交于點N．②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內相交于點E．③畫射線，交于點，則點A的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：＝．12．若關于x的分式方程有增根，則m的值是．13．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A(m，2)，則關于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．14．如圖，在中，，點為上一點，的垂直平分線交于點，將沿著折疊，點恰好和點重合，則的度數(shù)為．15．如圖，將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點．則∠FEG＝．16．如圖，的對角線、交于點，平分交于點，且，，連接．下列結論：①；②；③；④，成立的有．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）三、解答題17．已知點是邊上一點．求作：點，使得，且點到兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）18．在平面直角坐標系中，的位置如圖，網格中小正方形邊長為1，點A坐標為，請解答下列問題：（1）作出繞點O的逆時針旋轉得到的；（2）計算的面積．19．因式分解：（1）；（2）．20．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式組：21．證明命題：如果兩個銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形全等．（1）畫出圖形，寫出已知，求證．（2）寫出證明過程．22．某工廠生產、兩種型號的掃地機器人．型機器人清掃所用的時間比型機器人多用50分鐘．型機器人比型機器人每小時的清掃面積多．求型號掃地機器人每小時清掃面積是多少？23．如圖，的中線，相交于點G，點P，Q分別是，的中點．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．24．零售經濟成為社會關注的熱門話題，小華從市場得知如下信息：甲商品乙商品進價（元/件）655售價（元/件）9010小華計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設小華購進甲商品x件．（1）小華用不超過3500元資金一次性購進甲、乙兩種商品，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，小華希望甲乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1450元，有哪些可行的進貨方案？為獲得最大利潤，請你給出進貨建議．25．圖形定義：四邊形若滿足，則我們稱該四邊形為“對角互補四邊形”．（1）若四邊形為對角互補四邊形，且，則的度數(shù)為．（2）如圖1，四邊形為對角互補四邊形，．求證：平分．小云同學是這么做的：延長至，使得，連，可證明，得到是等腰直角三角形，由此證明出平分，還可以知道三者關系為：；（3）如圖2，四邊形為對角互補四邊形，且滿足，則，三者關系為：．26．如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，長方形的頂點分別在軸與軸上，已知．點為軸上一點，其坐標為，點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段的方向運動，當點與點重合時停止運動，運動時間為秒．（1）當點經過點時，求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積關于的函數(shù)解析式；（3）點在運動過程中是否存在使為等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】a（b+5）（b-5）12．【答案】－113．【答案】x≥﹣114．【答案】15．【答案】30°16．【答案】①②④17．【答案】解：如圖，點P即為所求．18．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：的面積為．19．【答案】（1）解：（2）解：20．【答案】（1）解：，將代入，得：原式；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，因此該不等式組的解集為．21．【答案】（1）解：如圖，已知：銳角△ABC與銳角△A′B′C′，BC=B′C′，AB=A′B′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′，求證：△ABC≌△A′B′C′．（2）證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，，∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），∴∠B=∠B′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．22．【答案】解：設型號掃地機器人每小時的清掃面積為，則型號掃地機器人每小時的清掃面積為，由題意得：，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，答：型號掃地機器人每小時的清掃面積為．23．【答案】（1）解：∵，是的中線，∴是的中位線，∴且．∵點P，Q分別是，的中點，∴是的中位線，∴且，∴且．∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵P是中點，∴，∴．24．【答案】（1）解：由題意可得：，解得：，又∵，∴；（2）解：由題意可得：，解得：，∴，又∵x為整數(shù)，∴，49，50，∴進貨方案有：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；設總利潤為y，則y與x的函數(shù)關系式為：，∴y隨x的增大而增大，∴當時，有最大利潤．∴當甲商品進50件，乙商品進50件，利潤有最大值．∴利潤最大值為（元）．綜上可知，進貨方案有3種：甲商品進48件，乙商品進52件；甲商品進49件，乙商品進51件；甲商品進50件，乙商品進50件；甲商品進50件，乙商品進50件利潤最大，最大利潤是1500元．25．【答案】（1）（2）證明：如圖，延長至，使得，連接，

四邊形為對角互補四邊形，

，

又，

，

在和中，，

，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

又，

，

平分．（3）26．【答案】（1）解：長方形的頂點分別在軸與軸上，，，，，設直線的函數(shù)解析式為，將，代入，得：，解得