廣東省六校（北江中學(xué)、河源中學(xué)、清遠(yuǎn)一中、惠州中學(xué)、陽(yáng)江中學(xué)、茂名中學(xué)）2024年高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+答案

北中、河中、清中、惠中、陽(yáng)中、茂中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試高一數(shù)學(xué)命題單位：北江中學(xué)數(shù)學(xué)備課組2．復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()5．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=4，則過(guò)點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長(zhǎng)為()C．f(x)在區(qū)間(0,1)上無(wú)最大值A(chǔ)．6kmB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分9．下列說(shuō)法正確的是()5A．圓臺(tái)的母線與底面所成的角為45°5B．圓臺(tái)的側(cè)面積為8πD．若圓臺(tái)的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為40π11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+2)+f(x)=f(2024)，fx+1為奇函數(shù)，且(3)1(3)113．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD=2，cos∠ .的身份．在人臉識(shí)別中為了檢測(cè)樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測(cè)試，常用的測(cè)量距離的方式有曼距離和余弦距離．已知二維空間兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則其曼哈頓距離為 x1x22x1 x1x22x1x22 2π 2πM(13cosα,13sinα)、N(8cosβ,8sinβ)、P(13cos(α+β),13sin(α+β))、Q(5cos2β,5sin2β)，若cos(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后把曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的變）得到函數(shù)g(x)的圖像.（1）求函數(shù)g(x)的解析式；點(diǎn).已知△ABC某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻452?ax+x?a2x452?ax+x?a2x+fx=1（3）規(guī)定當(dāng)G(a)>2時(shí)為綜合污染指數(shù)標(biāo).（1）求實(shí)數(shù)n的值；（3）設(shè)h(x)=2sinx+λcos2x，是否存在實(shí)數(shù)λ,使不等式fh(x)>gh(x)在x∈0,時(shí)恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.北中、河中、清中、惠中、陽(yáng)中、茂中2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給12345678BDCADCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分9ACDABDACD(31)(31)4．A函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)=cosx，5．D由E，F(xiàn)分別是棱AD，DD1的中點(diǎn)，易證EF∥BC1，EF∥平面BCC1B1，由線面平行性質(zhì)定理，過(guò)EF且過(guò)B的平面與平面BCC1B1的交線l平行于EF，l即為BC1．由正方體的邊長(zhǎng)為4，截面是以EB=FC1=2為腰，EF=2為上底，BC1=4為下底的等腰梯形，故周長(zhǎng)為6+4，6．C如圖，延長(zhǎng)AO交BC于E，由已知O為△ABC的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且AO=2OE，,由BC=4DC，則D是BC的四等分點(diǎn)，則2,由BC=4DC，則D是BC的四等分點(diǎn)，則2)連接OC，可得OP+CP≥OC（當(dāng)P為OC與圓O的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)在△OBC中，OB=6，2=62+102?2法二：設(shè)∠BAP=θ,得BP=12sinθ,從而，在△PBC中，CP2=BP2+BC2?2BP?BC?cos∠PBC=144sin2θ+100?240sinθcos(θ+30°)9．ACD對(duì)于A，a>b，c>d?a+c>b+d，所以a?d>b?c，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)a=?5，b=1時(shí)，a2>b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a>0，b>0，a+b=1，則+=+(a+b)=2++≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，即角定義求出母線與底面所成角45°;對(duì)于D，由題意可知球心在下底面下方，設(shè)球心到底面的2所以f(2024)=f(4)=f(0). 1.2所以f(2024)=0，B錯(cuò)誤；(1)(1)1(3)(3)1(1)(1)1(3)(3)1ff-，D正f-，D正確.AB25 (13sinC)2+(13cosC)2 所以sin(α?β)=?=?.因?yàn)閏osα=cos(α?β+β)=cos(α?β)cosβ?sin(α?β)sinβ=,233(5633)233(5633)又因?yàn)閏os2β=2cos2β?1=?，sin2β=2sinβcosβ=，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答161）證明：設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE，則在△ABC1中，DE∥AC1，（2）證明：在△ABC中，由余弦定理BC2=AC2+AB2?2AC?ABcos∠CAB求得BC=8，（3）解：在△ABC中過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F?B1CD=17．解1）由正弦定理及ccosB+csinB=a+b，得sinCcosB+sinCsinB=sinA+sinB=++=++=sinBcosC+cosBsinC+sinB，得sinCsinB=sinBcosC+sinB， 又因?yàn)?<C<π,所以?<C?<，（2）法一：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則===2R，得c=2RsinC=R，即R=，法二：由a+b=4，不妨設(shè)a>b，得：b2+c2?a2>0?c2>a2?b2=(a+b)(a?b)=4(a?b)=4(2a?4).又c2=a2+b2?ab=(a+b)2?3ab=16?3a(4?a)*）83所以16?3a(4?a)>4(2a?4)得3a2?20a+32>0得2<a<83注：①若第（2）問(wèn)用以下方法求得c的最小值給3分.c2=a2+b2?ab=(a+b)2所以c≥2，即a+b+c≥6．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)△ABC為銳角三角形.②第（2）問(wèn)還可用圖形解決，請(qǐng)酌情給分.18．解1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2x+1+=+，①當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=；②當(dāng)0<x<24時(shí)，f(x)=+=+，x xxxx2?ax+x?a2?ax+x?a(x+3)+30=3x2+3x+12，又f(x)=f(x+3)?4，故f(x)=f(x+3)?4=3x2+3x+12)?4=x2+x，所以g(x)=log2故h(x)=2sinx+λcos2x>0在x∈0,時(shí)恒成立，即h(x)=2sinx+λcos2x=?2λsin2x+2sinx+λ>0在x∈0,時(shí)恒成立，λ<2.因?yàn)閔(x)=?2λsin2x+2sinx+λ=?2λ2++λ,當(dāng)0<λ≤時(shí)，h(x)=?2λ2++λ在x∈0,上單調(diào)遞增，2++λ在x∈0,上先增后減，?(λ)=+λ為對(duì)勾函