2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安實驗中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安實驗中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若向量a=(?1,A.?16 B.16 C.?2.已知復(fù)數(shù)z=m2?7mA.±6 B.1或6 C.?6 3.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，A=A.24 B.22 C.4.設(shè)tanα、tanβ是方程A.?3 B.3 C.?1 5.若a,b是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是(

)A.a?b,b?a B.26.已知向量a=(3,?4)，b=A.(3,0) B.(327.在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.在△ABC中，a=x厘米，b=2厘米，B=A.2<x≤22 B.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于任意的平面向量a，b，c，下列說法錯誤的是(

)A.若a/?/b且b/?/c，則a/?/c

B.10.已知z1，z2∈CA.|z1|2=(z1)2

B.(z1z2)?=z1?z2?(z2≠11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是A.若asinA=bsinB，則△ABC一定為等腰三角形

B.若A>B，則cosA>cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若在△ABC中，AB=7，BC=513.f(x)=s14.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，且滿足|z?2?2i|≤2，O四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求值：

(1)i+i2+i316.(本小題15分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠D=23π，CD=6，△ACD的面積為3317.(本小題15分)

已知復(fù)數(shù)z1=(cosβ+513)+(sinβ)i18.(本小題17分)

如圖在△ABC中，AB=4AM，CP=47CM，設(shè)CA=a，CB=b．

(1)用a,b表示向量19.(本小題17分)

某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角△ABC和以BC為直徑的半圓拼接而成，點P為半圓上一點(異于B，C)，點H在線段AB上，且滿足CH⊥AB.已知∠ACB=90°，AB=1dm，設(shè)∠ABC=θ

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意，?(x+1)=5x，解得x=2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，復(fù)數(shù)z=m2?7m+6+(m2?36)i是純虛數(shù)，

則有3.【答案】C

【解析】解：因為a=1，A=135°，

由正弦定理bsinB=csinC=a4.【答案】A

【解析】【分析】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意易得tanα【解答】

解：∵tanα，tanβ是方程x2?3x+2=5.【答案】D

【解析】解：因為a?b與b?a共線，A不符合題意；

假設(shè)2a+b=2(a+12b)，則2a+b與a+12b共線，B不符合題意；

6a?4b6.【答案】A

【解析】解：a=(3,?4)，b=(2,0)，

a?b=6，|7.【答案】A

【解析】解：∵a=acosB+bcosA，

∴由余弦定理可得：a=a×a28.【答案】B

【解析】解：如圖，

B=45°，CD⊥AB，則CD=BC?sin45°=asin45°=xsin45°，

以C為圓心，CA=b=9.【答案】AC【解析】解：a/?/b且b/?/c，當b為零向量時，則a與c不一定共線，即A錯誤，

由向量乘法的分配律可得：(a+b)?c=a?c+b?c，即B正確，

因為a?b=a?c，則a?(b+c)=0，又a≠0，則b=10.【答案】BC【解析】解：當z1=i時，A顯然錯誤；

設(shè)z1=a+bi，z2=x+yi(a,b,x,y都是實數(shù))，

則z1z2=a+bix+yi=(a+bi)(x?yi)(x+yi)(x?yi)=ax+by+(11.【答案】AC【解析】解：對于A，由asinA=bsinB和正弦定理得：a2=b2，∴a=b.故A正確；

對于B，由0<B<A<π及余弦函數(shù)在(0,π)單調(diào)遞減，得cosA<cosB，故B錯誤；

對于C，由a：b：c=3：5：7及大邊對大角得，角C最大，設(shè)a=312.【答案】?6【解析】解：由余弦定理，得cosC=a2+b2?c22ab13.【答案】14【解析】解：f(x)=sinxcosxcos2x=114.【答案】[4【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，則Z(a,b)，

設(shè)復(fù)平面內(nèi)一點B(2,2)，

則有|OZ?OB|=|z?2?2i|=|BZ|≤2，

即點Z在以點B為圓心，2為半徑的圓周上或圓內(nèi)，

設(shè)直線AB與圓B交于E，F(xiàn)兩點，

則OA?OZ=|OA||OZ|cos<O15.【答案】解：(1)根據(jù)題意，i+i2+i【解析】(1)由虛數(shù)單位i的性質(zhì)計算可得答案；

(2)由復(fù)數(shù)的乘法公式計算可得答案；

16.【答案】解：(1)∵∠D=23π，CD=6，△ACD的面積為332，

∴S△ACD=12AD?CD?sinD=12×AD×6×32=33【解析】(1)根據(jù)S△ACD=12AD?CD?s17.【答案】解：(1)由z1=(cosβ+513)+(sinβ)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸的正半軸上，

可得sinβ>0cosβ+513=0?【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及同角三角函數(shù)關(guān)系計算即可；

(218.【答案】解：(1)由題意有：

CM=CA+AM=CA+14AB=CA+14(CB?CA)=34CA+14CB=【解析】(1)由平面向量的線性運算即可求解；

(2)由向量的模長公式代入數(shù)據(jù)求解；

(3)由向量垂直的性質(zhì)可得19.【答案】解：(1)由題意可得∠ABC=∠PCB=θ，

因為AB=1dm，

在直角△ABC中，可得AC=