2024年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)一檢試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)一檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2的絕對值是(

)A.2 B.?2 C.12 2.神舟十七號載人飛船于2023年10月26日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對接后，在距離地球表面約388000米的軌道上運行.388000米用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.88×103米 B.3.88×104米 C.3.下列關(guān)于體育運動的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.下列運算正確的是(

)A.x6÷x3=x2 B.5.如圖，直線a，b被直線c所截，下列判斷錯誤的是(

)A.∠1+∠2=180°°

B.∠4

6.中國古建筑以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主，各個構(gòu)件之間的結(jié)點以榫卯相吻合，如圖是某種榫構(gòu)件的示意圖，該幾何體的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.7.下列事件為必然事件的是(

)A.任意畫一個三角形，這個三角形內(nèi)角和為180°

B.任意畫兩條直線，這兩條直線平行

C.任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等

D.任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為8.已知方程組x+4y=62A.?1 B.1 C.2 D.9.如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點P，若tan∠APC=12A.25?2

B.2510.一組正整數(shù)：1，2，3，4，…，100，依次將原數(shù)中的每個數(shù)平方后，再除以50，得到一組新的數(shù)，下列說法正確的是(

)A.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能是0

B.原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大

C.當(dāng)原數(shù)為20時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差的值是16

D.當(dāng)原數(shù)為25時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.因式分解：x2?2x12.已知點A(1,2)，點B(?13.無理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則無理數(shù)a可能是______.(寫出一個即可)14.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀為正六邊形，如圖是部分巢房的橫截面圖，則∠BAC=______

15.某班開展“垃圾分類”知識競賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選2位同學(xué)參加，則丙被選中的概率是______．16.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，點E在AD邊上，點F在CD邊上，將正方形紙片ABCD沿EF對折，點B的對應(yīng)點是點G，連接DG

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(12)18.(本小題8分)

如圖，∠B=∠E，AB//CE19.(本小題8分)

解不等式組：3x?120.(本小題8分)

如圖所示，是一張對邊平行的紙片，點A，B分別在平行邊上．

(1)求作：菱形ABCD，使點C，D落在紙片的平行邊上；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若∠A21.(本小題8分)

李明為了了解某品牌新能源乘用車的發(fā)展情況，從該品牌汽車官方網(wǎng)站收集到以下信息：

材料一：

材料二：

2024年1月該品牌各級別新能源乘用車的平均銷售單價統(tǒng)計表乘用車級別微型小型緊湊型中型大型超大型平均單價/萬元81015203050根據(jù)以上材料，回答下列問題：

問題1：2024年1月與2023年1月相比，增長率最低的乘用車級別是______；

問題2：2024年1月該品牌所有銷售的新能源乘用車平均單價是多少萬元？(結(jié)果保留兩位小數(shù))

問題3：該品牌汽車想通過調(diào)整投產(chǎn)計劃以滿足市場需求，如果你是李明，你如何運用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識向該品牌車企提出后續(xù)投產(chǎn)規(guī)劃的合理建議？22.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD平分∠ABC，交⊙O于點D，連接AD，CD，過點D作DE/?/AC，交BC延長線于點23.(本小題10分)

福安葡萄享有“北有吐魯番，南有閩福安”的美譽(yù)，某農(nóng)場分別種植甲、乙兩種葡萄，去年甲種葡萄總產(chǎn)量3萬千克，乙種葡萄總產(chǎn)量2萬千克，原計劃甲、乙兩種葡萄都按x元/千克出售，實際因成熟時間不同，甲種葡萄8折出售，乙種葡萄加價3元出售，實際總收入與計劃總收入相同．

(1)求去年甲、乙兩種葡萄的實際銷售單價分別是多少元？

(2)今年農(nóng)場改進(jìn)技術(shù)，兩種葡萄品質(zhì)提升、產(chǎn)量增加，農(nóng)場準(zhǔn)備在去年實際售價的基礎(chǔ)上，單價都增加a元(a>0)后全部出售給某經(jīng)銷商，該經(jīng)銷商提供了以下兩種收購方案：

方案一：甲、乙兩種葡萄都按產(chǎn)量m萬千克收購；24.(本小題13分)

已知點A為拋物線y=14x2?3對稱軸右側(cè)上一動點，直線AB：y=kx+b與拋物線有且只有一個交點A，且與y軸交于點B，點C的坐標(biāo)為(0,?2)，直線AC交拋物線于點D，連接OA，OD，BD25.(本小題13分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上(不與B，C重合)，點E在AB邊上，且∠AED=∠ADB，過點A作AF⊥DE于點F，點G是BD的中點，連接FG．

(1)當(dāng)A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2的絕對值是2，

即|?2|=2．

故選2.【答案】C

【解析】解：388000=3.88×105，

故選：C．

根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n(1≤a<3.【答案】C

【解析】解：A、圖標(biāo)不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、圖標(biāo)不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、圖標(biāo)屬于軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、圖標(biāo)不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是軸對稱圖形的概念，關(guān)鍵掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4.【答案】B

【解析】解：A.x6÷x3=x3，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.a3?a2=a5，原計算正確，故此選項符合題意；

C.

(5.【答案】D

【解析】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°，故此選項不符合題意；

B.∠4與∠5是對頂角，∴∠4=∠5，故此選項不符合題意；

C.∠3與∠4是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；6.【答案】B

【解析】解：俯視圖為：

故選：B．

俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖特征是關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：A.任意畫一個三角形，這個三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；

B.任意畫兩條直線，這兩條直線平行，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.任意畫兩個面積相等的三角形，這兩個三角形全等，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.任意畫一個五邊形，這個五邊形外角和為900°，是不可能事件，不符合題意，

故選：A．

8.【答案】D

【解析】解：x+4y①2x?y②，

①+②得，3x+3y=9.【答案】A

【解析】解：連接OC，

∵CP是⊙O的切線，

∴∠OCP=90°，

∴OC=BO=2，

∵tan∠APC=12，

∴PC2=10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)為n(1≤n≤100,n為正整數(shù))，則對應(yīng)新數(shù)為n250，設(shè)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差為y，

則y=n?n250=?150(n?25)2+252，

A、當(dāng)y=0時，由n?n250=0得，n=50，即當(dāng)n=50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差是0，故此選項說法錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)n<2511.【答案】x(【解析】解：原式=x(x?2)，

故答案為：x(x12.【答案】?1【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，

將A(1,2)代入y=kx(k≠0)中，得k=1×2=2，

∴y13.【答案】5(答案不唯一【解析】解：由數(shù)軸可得，2<a<3，

∵2<5<3，

故答案為：14.【答案】120

【解析】解：∵正六邊形邊相等，每個內(nèi)角為120°，

∴∠D=120°，BD=ED，如圖，

∴∠DBE=∠DEB=180°?120°2=30°，

∵D，E，A在同一條直線上，

∴∠AEB=180°?30°=150°，

同理可得，∠AFC=∠AEB=150°=15.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中丙被選中的結(jié)果數(shù)為4，

所以則丙被選中的概率=46=23．

故答案為：23．

畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出丙被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵要明確：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m16.【答案】17【解析】解：設(shè)點A，點C的對應(yīng)點為H，P，連接EG，

∵正方形紙片ABCD的邊長為4，AE=1，

∴∠EHG=90°，ED=AD?AE=3，

由折疊的性質(zhì)得到EH=AE=1，HG=AB=4，

∴EG=EH2+HG2=17，

17.【答案】解：原式=1+9×(16?【解析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項先計算乘方運算，再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵AB/?/CE，

∴∠BAC=∠ECD【解析】利用“AAS”即可證明全等；19.【答案】解：解不等式3x?1≥2得：x≥1，

解不等式2(x【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)

∴菱形ABCD就是所求作的圖形．

(2)過點A作AE⊥BC于點E，如圖所示．

在Rt△ABE中，∠ABE=65°，AB【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可以畫出圖，先連接AB，然后以B為圓心AB長為半徑，與BC交于點C，再以C為圓心AB長為半徑，與AD交于點D；

(2)過點A作A21.【答案】大型

【解析】問題1：觀察條形圖的數(shù)據(jù)，除大型車外，其余車型都是增長的，所以增長率最低的乘用車級別是大型．

故答案為：大型；

問題2：

解：平均單價=8×5+10×8+15×24+20×20+30×3+50×15+8+24+20+3+1

≈16.7222.【答案】(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵AD=AD，CD=CD，

∴∠ACD=∠ABD，∠DAC=∠DBC．

∴∠DAC=∠ACD．

∴DA=DC．【解析】(1)根據(jù)角平分線得到，∠ABD=∠CBD，再根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=∠ABD，∠23.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得(3+2)x=3×0.8x+2(x+3)，

解得x=10，

∴甲種葡萄的實際銷售單價為10×0.8=8(元)，

乙種葡萄的實際銷售單價為【解析】(1)根據(jù)題意，得(3+2)x=3×24.【答案】(1)解：令14x2?3=kx+b，

整理得

x2?4kx?12?4b=0，

∵直線AB與拋物線有且只有一個交點，

∴Δ=16k2+4(12+4b)=0，

∴b=?k2?3；

(2)證明：由題意可知，聯(lián)立y=14x2?3y=kx?k2?3，

解得x=2ky=k2?3，

∴點A坐標(biāo)是(2k,k2?3)，

又∵點B坐標(biāo)是(0,?k2?3)，點【解析】(1)令14x2?3=kx+b，得到x2?4kx?12?4b=0，由直線AB與拋物線有且只有一個交點，根據(jù)根的判別式等于0，即可得到答案；

(2)聯(lián)立y=14x2?3y=kx?k225.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠AED=∠B+∠BDE，∠ADB=∠ADE+∠BDE，且∠AED=∠ADB，