2024年四川省自貢市富順縣代寺學區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年四川省自貢市富順縣代寺學區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2023的相反數(shù)是（）

A?一康B.—2023C.壺D.2023

2.某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90,93,88,93,85,

92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

3.2023年3月，成都市某街道為進一步激發(fā)消費活力，提振消費信心，開展了“合家歡購?作享實惠”主題

消費活動，活動期間共計發(fā)放價值700萬元的消費券，將數(shù)據(jù)700萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.700x104B.7x106C.0.7x107D.7x107

4.下列計算正確的是()

A.x5+Xs—x10B,b4-b4=2b4

C.a6-i-a=a6D.(m+2)2=m2+4m+4

5.如圖，BC是。。的直徑，點4D在。。上，若N4DC=30。，則乙4cB的度數(shù)為

()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.如圖，在A4BC中，AB^AC=8,BC=10,點、D,E,尸分另U是48,AC,8c的中

點，則四邊形BDEF的周長為（）

A.16

B.18

C.20

D.22

7.掰'子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足

一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余48尺；將繩子對折再量長木，長木還

剩余1尺，問木長多少尺？若設木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為

()

A.'"rTBJ；7=45D.一>=[

(x-2y=1(2y-x=1(%--y=1[-y-x=1

8.關于x的一元二次方程2/一3x+|=0根的情況，下列說法中正確的是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經過

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.如圖，半徑為5的扇形力OB中，AAOB=90°,C是卷上一點，CD1。力，CE1OB,

垂足分別為D,E,若CO=CE,則圖中陰影部分面積為()

A257r

257r

RB?丁

c257r

c?k

D等

11.如圖，拋物線y=a/+b*+c與x軸相交于點2(-2,0)、B(6,0),與yy=aor-l-bx+c

軸相交于點C,小紅同學得出了以下結論：①爐—4ac>0；②4a+6=

0；③當y>0時，一2<x<6；④a+b+c<0.其中正確的個數(shù)為()

A.4

B.3

C.2

D.1

12.如圖1,點P從等邊三角形48C的頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂

點設點P運動的路程為x，M=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形4BC的邊長為()

x

C.4AA3D.2<3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.分解因式：a21)-9b=.

14.若分式段的值為0,貝卜的值為

3—%

15.如圖，AB//CD,AC,BD交于點E,若力E：EC=1：2,AB=3.5,貝！|CD的長

16.如圖，平面直角坐標系工。了中，點4在反比例函數(shù)y=g(k<0)的圖象上，

直線4。與反比例函數(shù)圖象交于點B,過點B作BCly軸，垂足為C,連接力C,A

若三角形ABC的面積為5,貝味的值為

17.如圖，已知AaBC中，^CAB=20°,^ABC=30°,將A4BC繞4點逆時針

旋轉50。得到△ZB'C',以下結論:?BC=B'C,?AC//C'B',③C'B'1

BB',④乙4BB'=乙ACC',其中正確結論的序號是

AB

18.如圖，E,尸是正方形48CD的邊48的三等分點，P是對角線AC上的動點，當

PE+PF取得最小值時，黑的值是.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

（1）計算：|2-一百五+2cos30。一（兀一3）。；

（2）解方程：x2+7.x—0.

20.（本小題8分）

“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分100

分），按成績劃分為4B,C,。四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

等級成績（小分）人數(shù)

A90<m<10024

B80<m<9018

C70<m<80a

Dm<70b

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）本次抽取的學生共有人,表中a的值為；

（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在_____等級（填“力”，"B”，"C”或“D”）；

（3）該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù).

21.（本小題8分）

如圖，點B在線段4C上，BD//CE,AB=EC,DB=BC.求證：AD=EB.

22.（本小題8分）

加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任.某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意

識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶.通過市場調研得知：

乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用

6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；

（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾

桶多少個？

23.（本小題10分）

無人機在實際生活中的應用越來越廣泛.如圖所示，某人利用無人機測量大樓的高度BC,無人機在空中點P

處，測得點P距地面上4點80米，點4處的俯角為60。，樓頂C點處的俯角為30。，已知點4與大樓的距離力B

為70米（點4B,C,P在同一平面內），求大樓的高度BC（結果保留根號）.

P

24.（本小題10分）

我們規(guī)定：方程a/+6%+°=0的變形方程為a（x+I）2+b（x+1）+c=0.例如，方程2--3x+4=0

的變形方程為2（久+一3。+1）+4=0

（1）直接寫出方程/+2%—5=0的變形方程；

(2)若方程/+2%+m=。的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；

(3)若方程a/+匕％+c=0的變形方程為/+2x+1=0,直接寫出a+b+c的值.

25.(本小題12分)

如圖，AB為。。的弦，過點。作。力的垂線，交。。于點C,交2B于點D,交過點B的切線于點E,連接

AC.

(1)求證：EB=ED；

(2)若力C=10^2,AB=8/5,求tan/OAD和EB的長.

26.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標系久0y中，直線y=-2x+8與拋物線y=-/+6%+?交于4,B兩點，點B在久軸

上，點4在y軸上.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點C是直線48上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線48于點D,E.

(i)當。E=時，求點C的坐標；

(ii)點M為線段DE中點，當點C,M,。三點在同一直線上時，求累的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:-2023的相反數(shù)為2023.

故選：D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題主要考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,中位數(shù)是92.

故選：C.

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：700萬=7000000=7X106.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10,n為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.x5+x5-2x5,故本選項不符合題意；

B.b4-b4=bs,故本選項不符合題意；

C.a6a-a5,故本選項不符合題意；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)塞的乘法和除法，完全平方公式進行計算，再得出選項即可.

本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)塞的乘法和除法，完全平方公式等知識點，能熟記合并同類項法則、

同底數(shù)幕的乘法和除法、完全平方公式是解此題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：:BC是直徑，

???/.CAB=90°,

???4ABe=^ADC=30°,

.-.乙ACB=90。-30°=60°.

故選：D.

利用圓周角定理求出N4BC=^ADC=30°,再利用三角形內角和定理求解即可.

本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是掌握圓周角定理，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點E、F分別是邊48、AC.BC的中點，

:.DE、EF是三角形ABC的中位線，

??.DE=^BC=楙x10=5,BD=^AB=9x8=4,EF=^AB=微x8=4,BF=*BC=5,

四邊形BDEF的周長=BD+DE+BF+EF=5+4+4+5=18,

故選：B.

根據(jù)三角形中位線定理分別求出。E、DF、EF,計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關

鍵.

7.【答案】C

(y—x=4.5

【解析】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為1,

[x--y=dl

故選：C.

直接利用“繩長=木條+4.5；3繩子=木條-1”分別得出等式求出答案.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：a=2,b=-3,c=I，

.?.b2—4ac=9-12=—3<0,

???方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

先確定a、b、c的值，在計算62-4ac即可.

此題考查了根的判別式，一元二次方程中根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等

于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0,方程無解.

9.【答案】D

【解析】解：由圖象開口向下可知a<0,

h

由對稱軸％=—->0,得6>0.

2a

???一次函數(shù)y=比+6的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、6的正負情況，再由一次函數(shù)的性質解答.

本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質，解答本題的關鍵是求出a、6的正負情況，要掌握它們的性

質才能靈活解題，此題難度不大.

10.【答案】B

【解析】解：連接OC,如圖所示，4廠、\

???^AOB=90°,CD1OA,CE1OB,\\

^AOB=^ODC=/.OEC=90°,\

d----------EB

???四邊形OECD是矩形，

???CD=CE,

???四邊形OECD是正方形，

/.^DCE=90°,△。?！?和4。員;全等，

AS陰影=SMCE+S半弓癖CE

=S^OCE+S半弓癖CE

—c

—3扇形COB

457rx52

360

_257r

=~S~'

故選：B.

先連接OC,然后根據(jù)正方形的性質和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形80C的面積，然后代入數(shù)據(jù)

計算即可.

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

11.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

該拋物線與x軸有兩個交點，則。2—4ac>0,故①正確；

,?拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點力(-2,0)、B(6,0),

???該拋物線的對稱軸是直線x=竽=2,

b0

???一元二2,

b+4a=0,故②正確；

由圖象可得，當y>0時，刀<一2或乂>6,故③錯誤；

當x=1時，y—a+b+c<0,故④正確；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的性質和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思

想解答.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點力出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點。，再從點。沿直線運動到頂點B,

結合圖象可知，當點尸在2。上運動時，言=1,

PB=PC,AO=2時

又???△ABC為等邊三角形，

ABAC=60°,AB=AC,

在AAPB和△APC中

AB=AC

PB=PC

AP=AP

???△APBgAAPC(SSS),

???/.BAO=ACAO=30°,

當點P在。8上運動時，可知點P到達點8時的路程為40，

OB=2/3,即4。=OB=20，

???/.BAO=乙ABO=30°,

過點。作。。1AB,垂足為D,

???AD=BD,則AD=AO-cos300=3,

???AB=AD+BD=6,

即等邊三角形ABC的邊長為6.

故選：A.

如圖，令點P從頂點a出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點o,再從點。沿直線運動到頂點B,結合圖象可

知，當點P在4。上運動時，PB=PC,AO=2/3,易知NBA。=NQ4。=30。，當點P在上運動時，可

知點P到達點B時的路程為4宿，可知力。=。8=2，可，過點。作。D14B,解直角三角形可得4D=4。?

cos30。，進而得出等邊三角形ABC的邊長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.

13.【答案】b{a+3)(a-3)

【解析】解：a2b-9b

=Z)(a2—9)

=6(a+3)(a—3).

故答案為：6(a+3)(a-3).

首先提取公因式b，進而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵.

14.【答案】-3

【解析】解：根據(jù)題意知：x+3-0K3-x0.

解得x=-3.

故答案為：-3.

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

本題考查分式的值為零，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型.

15.【答案】7

【解析】解：???4B〃CD,

???Z.B=Z-D,Z-A—Z-C,

EAB^AECD,

/.AB：CD=AE：EC=1：2,

XvAB=3.5,

??.CD=7.

故答案為：7.

由平行線的性質求出=乙4=1。，其對應角相等得再由相似三角形的性質求出

線段CO即可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質.

16.【答案】-5

【解析】解：如圖，過/作ZDly軸于點。，

設點Z（7n,7i）,則點3（一皿一九），AD——m,0D=n,

??,BC1y軸,

.?.BC=—m,OC=n,

???CD=OD+OC=2ri,

1i

???S^ABC=-BC-CD=-x（-zu）x2n=5,

???mn=-5,

k=mn=-5,

故答案為：-5.

過“作AD1y軸于點設點/（機九），則點B（一?n,-n），AD=-m,OD=n,由求出血九=一5，即

可得出結論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及反比例函數(shù)的定義，求出加幾的值是解題的關鍵.

17.【答案】①②④

【解析】解:①???△48C繞4點逆時針旋轉50。得到△力8'C',

BC=B'C,故①正確；

②ABC繞4點逆時針旋轉50。，

.-./.BAB'=50°.

???/.CAB=20°,

AAB'AC=/.BAB'-4CAB=30°.

???AAB'C=ZXBC=30°,

AAAB'C=乙B'AC.

AC//C'B',故②正確;

③在△BAB'中，

AB=AB',4BAB'=50°,

^AB'B=乙ABB'=g(180。-50°)=65°.

.-./.BB'C=/.AB'B+^AB'C=65°+30°=95°.

C'8'與BB'不垂直.故③不正確；

④在△AC。中，

AC=AC,^CAC'=50°,

???^ACC'=|(180°-50°)=65°.

:.乙ABB'=LACC',故④正確.

①②④這三個結論正確.

故答案為：①②④.

根據(jù)旋轉的性質可得，BC=B'C,Z.CAB'=Z.CAB=20°,^AB'C=^ABC=30°,再根據(jù)旋轉角的度數(shù)

為50。，通過推理證明對①②③④四個結論進行判斷即可.

本題考查了旋轉性質的應用，掌握圖形的旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解決問題的

關鍵.

18.【答案】|

【解析】解：作點E關于2C的對稱點連接交4C于點P',連接P￡,

PE=PE',

PE+PF=PE'+PF>E'F,

故當PE+PF取得最小值時，點P位于點P'處，

???當PE+PF取得最小值時，求筮的值，只要求出需的值即可.

??,正方形4BCD是關于2C所在直線軸對稱，

.?.點E關于4C所在直線對稱的對稱點E'在4。上，且力E'=4E,

過點尸作FG1交4C于點G,

貝ij/GFA=90°,

???四邊形4BCD是正方形，

4DAB=NB=90°,/.CAB=AACB=45°,

FG//BC//AD,^AGF=^ACB=45°,

GF=AF,

???E,尸是正方形力BCD的邊AB的三等分點,

AE'^AE=EF=FB,

1

??.GC=^AC,AE'AE1

~GFAF2f

2AP'_AE'1

AG=|T4C,

VG~~GF29

1199

AP'=^AG=jx^AC=^AC,

27

P'C=AC-AP'=AC-^AC=^AC,

AP'_iAC_2

?.?瓦=孤=于

故答案為：I.

找出點E關于力C的對稱點E',連接FE'與4c的交點P'即為PE+PF取得最小值時，點P的位置，再設法求出

箓的值即可.

本題考查軸對稱-最短路線問題，熟悉運用將軍飲馬模型，以及轉化思想是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2—y/~3—2A/-3+2x—1

=2-<3-2<3+<3-1

=1-2/3；

(2)x2+2x=0,

x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

所以乂1=0,x2=-2.

【解析】(1)先根據(jù)絕對值、零指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后把，運化簡后合并即可；

(2)利用因式分解法把方程轉化為x=0或x+2=0,然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法

簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了二次根式的混合運算.

20.【答案】解：(1)60；12；

(2?

⑶900=630(名).

答：估計其中競賽成績達到80分以上(含80分)的學生人數(shù)大約為630名.

【解析】解：(1)本次調查的樣本容量為：24+40%=60；

故b=60X10%=6,

所以a=60-24-18-6=12,

故答案為：60；12；

(2)把所抽取學生成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均在B等級，

所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在B等級.

故答案為：B-,

(3)見答案.

(1)用4等級的頻數(shù)除以40%可得樣本容量，用樣本容量乘10%可得d的值，進而得出a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用900乘樣本中競賽成績達到80分以上(含80分)的學生人數(shù)所占比例即可.

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖得出解題

所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.

21.【答案】證明：BD//CE,

???Z.ABD=Z.C,

在和中，

AB=EC,

匕ABD=",

、DB=BCf

???△/8DAEC8(S/S),

???AD—EB.

【解析】由平行線的性質可得=NC,由“S/S”可證△ABD之△EC8,可得BD=EC.

本題考查了全等三角形的判定和性質，涉及到平行線的性質，熟練運用全等三角形的判定是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是Q+40)元，

根據(jù)題意得幽=喘，

xx+40

解得X=160,

經檢驗，久=160是原方程的解，且符合題意，

x+40=160+40=200.

答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；

(2)設購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶(20-y)個，

依題意得：200(20-y)+160y<3600,

解得：y>10,

???y為正整數(shù)，

y的最小值為10.

答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個.

【解析】(1)甲分類垃圾桶的單價是久元，則乙分類垃圾桶的單價是(x+40)元，利用數(shù)量=總價+單價，結

合用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同，列出分式方程，解

之經檢驗后即可得出結論；

(2)設購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶(20-y)個，利用總價=單價x數(shù)量，結合總價不超過

3600元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分

式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】解：如圖所示：

P

-c

口

口

口

口

口

口

口

口

口

口

77777777777777777777777777777^

過P作PH14B于“，過C作CG1P”于G,而CB14B,

則四邊形CGHB是矩形，

GH=BC,BH=CG,

由題意可得：AP=8。米，4PAH=60°,/.PCG=30°,AB=70米，

PH=APsin60°=80X亨=40宿(米)，AH=APcos60°=40米，

CG=BH=70-40=30(米)，

PG=CG-tan30°=10A/3米，

BC=GH=40/3一10/3=30宿(米)，

大樓的高度BC為30門米

【解析】過P作PH14B于H,過C作CG_LPH于G,而CB148,則四邊形CGH2是矩形，先解Rt△4PH,

求出PH,AH,得到CG的長度，再解RtAPGC,得到PG的長即可解決問題.

本題考查的是矩形的判定與性質，解直角三角形的實際應用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)用x+1表示方程產+2x-5=。里的x,

可得(％+I)2+2(%+1)-5=0.

(2)用x+1表示方程/+2x+m=0里的久，

得(％+I)2+2(x+1)+m=0.

整理，得好+4x+3+m=0

??,變形后的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

42—4(3+m)

=4—4m>0,

m<1.

(3)a+b+c=1.

(方程a/++。=0的變形方程為磯％+l)2+b(x+1)+c=0,

整理，得a/+2ax+a+b%+b+c=0,

BPax2+(2a+b)x+(a+b+c)=0

由于方程a/+fox+c=0的變形方程為％2+2x+1=0,

所以a+b+c=1.

【解析】(1)用X+1表示方程里的工,直接得結論；

(2)先把方程變形，再利用根的判別式，計算出m的取值范圍；

⑶變形方程整理，即得a+b+c的值.

本題考查了換元法、根的判別式、不等式的解法.題目難度不大，掌握根的判別式是關鍵.

25.【答案】(1)證明：連接。8,

??,BE是。。的切線，切點為B,

???OB1BE,

即4DBE+NOBD=90°,

又???OA1CE,

???eAOD=90°,

??.Z.OAD+Z.ODA=90°,

EB

OA=OB,

Z.OBD=Z-OAD,

???Z-ADO=Z-BDE,

Z.BDE=Z.DBE,

BE=DE；

(2)解：過點。作。MlAB于M,貝ij4M=BM=2aB=4V^,

在RtAAOC中，AC=10^2,OA=OC,

：.OA=^AC=10-

OM=VOA2-OM2=2/5，

cmOM1OD

.-,tanzOXD

???OA=10,

-1

...OD=-AO=5,AD=y/~50D=5",

BD=AB—AD=375,DM=y/~5,

過點E作EN1BD于N,貝KN=BN=^BD=誓，

BE=DE==y.

【解析】(1)根據(jù)切線的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NBDE=NDBE,進而得到

BE=DE；

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性質求出。。、AD.BD、DM,進而得出DE=2DN即可.

本題考查切線