九年級(下)數(shù)學(xué)模擬卷(附答案) (七)

九年級（下）數(shù)學(xué)模擬卷（附答案）

一.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不

同的方法來選取正確答案.

1.（3分）（-2）2=（）

A.1B.-1C.4D.-4

44

2.（3分）五一小長假，杭州市公園、景區(qū)共接待游客總量617.57萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表

示617.57萬的結(jié)果是（）

A.6.1757X105B.6.1757X106

C.0.61757X106D.0.61757X107

3.（3分）四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面

都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概

率是（）

A.1B.1C.AD.1

424

4.（3分）下表是某校樂團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面對于中位數(shù)的說法正

確的是（）

年齡13141516

頻數(shù)5713■

A.中位數(shù)是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.中位數(shù)是15或15.5D.中位數(shù)可能是16

5.（3分）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式f+x+機(jī)的值是7,則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

6.（3分）某班分兩組志愿者去社區(qū)服務(wù)，第一組20人，第二組26人.現(xiàn)第一組發(fā)現(xiàn)人手

不夠，需第二組支援?問從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2

倍？設(shè)抽調(diào)x人，則可列方程（）

A.20=2（26-x）B.20+x=2X26

C.2（20+x）=26-xD.20+x=2（26-x）

7.（3分）如圖，已知直線直線加分別交直線。、b、c于點(diǎn)A、B、C,直線九分

別交直線a、b、c于點(diǎn)。、E、F,若AB=2,AD=BC^4,則些的值應(yīng)該（

CF

大年C.小于工D.不能確定

33

2

8.（3分）方程x-6X+9=0的解的個(gè)數(shù)為（

xTx2-l

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.（3分）二次函數(shù)y=-/+〃吠的圖象如圖，對稱軸為直線尤=2,若關(guān)于尤的一元二次方

程-/+7m-才=0C為實(shí)數(shù)）在l<x<5的范圍內(nèi)有解，貝h的取值范圍是（）

-5<t<3C.3yW4D.-5<rW4

10.（3分）如圖，已知￡、廠分別為正方形ABC。的邊AB,BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)

M,。為3。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①NAME=90°；②NBAF=NEDB；③NBMO=

90°；④Affi）=2AM=4EM；@AM=2LMF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要

填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.（4分）分解因式：a3-16a=.

12.（4分）已知2x（尤+1）=x+l,貝！|尤=.

13.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有顏色不同），其中3個(gè)是紅球，

1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩

次摸出都是紅球的概率是.

14.（4分）已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為30cm、40cm,能從這塊鋼板上截

得的最大圓的半徑為.

15.（4分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-2在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交

X

另一分支于點(diǎn)8,以A3為底作等腰△ABC,且NAC3=120°，點(diǎn)。在第一象限，隨著

點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=k上運(yùn)動(dòng)，則k的值

X

為.

16.（4分）如圖，的半徑為2,弦BC=2J5,點(diǎn)A是優(yōu)弧8C上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,

△ABC的高B。、CE相交于點(diǎn)巴連結(jié)ED下列四個(gè)結(jié)論：

①/A始終為60°；

②當(dāng)/A8C=45°時(shí)，AE=EF；

③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=0

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

三.全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.（6分）某校實(shí)驗(yàn)課程改革，初三年級設(shè)置了A,B,C,。四門不同的拓展性課程（每

位學(xué)生只選修其中一門，所有學(xué)生都有一門選修課程），學(xué)校摸底調(diào)查了初三學(xué)生的選課

意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，問該校初三年級共有多少學(xué)生？其中

要選修8、C課程的各有多少學(xué)生?

0）和（0,2）.

（1）當(dāng)-2WxW2時(shí)，求y的取值范圍.

（2）已知點(diǎn)尸（m,ri'）在該函數(shù)的圖象上，且7"+”=1,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.（8分）已知，如圖，△4BC中，AB=2,BC=4,。為邊上一點(diǎn)，BD=].

（1）求證：

（2）在原圖上作交AC與點(diǎn)E,請直接寫出另一個(gè)與△A2O相似的三角形，并

求出OE的長.

20.（10分）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40加〃，之后將

對泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)

間尤（min）之間的函數(shù)關(guān)系（0WxW40）,反比例函數(shù)y=k對應(yīng)曲線跖表示氣體泄漏

x

控制之后車間危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系（404W?）.根

據(jù)圖象解答下列問題：

（1）危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是;

（2）求反比例函數(shù)>=四的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)

X

時(shí)對應(yīng)X的值.

21.(10分)如圖，以AABC的一邊48為直徑的半圓與其它兩邊AC,8c的交點(diǎn)分別為。、

E,且踴=前

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

(2)已知半圓的半徑為5,8c=12,求sin/AB。的值.

22.(12分)已知y關(guān)于尤的二次函數(shù)了二"2-Zzr+2(aWO).

(1)當(dāng)。=-2,b=-4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在(1)的條件下，Q(m,t)為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若Q關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P

也落在該函數(shù)圖象上，求根的值.

(3)當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，若A(1,vi),B3,”)是該函數(shù)圖象上

22a

的兩點(diǎn)，試比較yi與”的大小.

23.(12分)已知邊長為3的正方形ABC。中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE,連接AE

交射線。C于點(diǎn)R若AABE沿直線AE翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)81處.

(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上，求CP的長；

(2)求sin/OAB］的值；

(3)如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“理=x"，其它條件都不變，試寫出△ABE翻折后

CE

與正方形ABCD公共部分的面積y與尤的關(guān)系式及自變量尤的取值范圍(只要寫出結(jié)論，

不需寫出解題過程).

參考答案與試題解析

一.仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不

同的方法來選取正確答案.

1.（3分）（-2）2=（）

A.工B.」C.4D.-4

44

【分析】原式利用乘方的意義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）五一小長假，杭州市公園、景區(qū)共接待游客總量617.57萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表

示617.57萬的結(jié)果是（）

A.6.1757X105B.6.1757X106

C.0.61757X106D.0.61757X107

【分析】顆學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：617.577a=6.1757X106,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其

中l(wèi)W|a|＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.（3分）四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面

都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概

率是（）

A.1B.2C.aD.1

424

【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)，再除以總數(shù)即可.

【解答】解：：四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個(gè)，

卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為2=2,

42

故選:B.

【點(diǎn)評】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率PG4）=史，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的

n

圖形是中心對稱圖形的個(gè)數(shù).

4.（3分）下表是某校樂團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面對于中位數(shù)的說法正

確的是（）

年齡13141516

頻數(shù)5713■

A.中位數(shù)是14B.中位數(shù)可能是14.5

C.中位數(shù)是15或15.5D.中位數(shù)可能是16

【分析】根據(jù)列表，由中位數(shù)的概念計(jì)算即可.

【解答】解：5+7+13=25,

由列表可知，人數(shù)大于25人，

則中位數(shù)是15或（15+16）+2=15.5或16.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是列表和中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息、掌握中

位數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵.

5.（3分）當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式/+工+加的值是7,則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

【分析】將x=l代入原式可求得根=5,然后將x=-l,m=5代入原式即可求得代數(shù)式

的值.

【解答】解：將尤=1代入得：1+1+優(yōu)=7

解得：m—5

將彳=-1代入得：原式=-1-l+m—-1-1+5=3.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是代數(shù)式求值，求得加的值是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）某班分兩組志愿者去社區(qū)服務(wù)，第一組20人，第二組26人.現(xiàn)第一組發(fā)現(xiàn)人手

不夠，需第二組支援?問從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2

倍？設(shè)抽調(diào)無人，則可列方程（）

A.20=2(26-x)B.20+x=2X26

C.2（20+x）=26-xD.20+x=2（26-x）

【分析】設(shè)抽調(diào)無人，則調(diào)后一組有（20+x）人，第二組有（26-x）人,根據(jù)關(guān)鍵語句:

使第一組的人數(shù)是第二組的2倍列出方程即可.

【解答】解：設(shè)抽調(diào)無人，由題意得：

20+x=2(26-x),

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出■元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定

相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

7.（3分）如圖，已知直線a〃匕〃c,直線小分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C,直線“分

別交直線a、b、c于點(diǎn)。、E、F,若AB=2,AD=BC=4,則強(qiáng)的值應(yīng)該（

CF

C.小于2D.不能確定

3

【分析】作〃"分別交6、c于G、H,如圖，易得HF=GE=AD=4,利用平行線分

線段成比例得到旭=幽=工，所以些=BG+4=工+3,于是可判斷理〉工.

ACCH3CFCH+43CH+4CF3

【解答】解：作分別交6、c于G、H,如圖，

易得四邊形AGED、四邊形AHFD為平行四邊形,

：.HF=GE=AD=4,

?.?直線?！?〃c,

?AB-BGHDBG_2_1

ACCHCH2+43

.BE=BG+4=早超4=~§~(CH+4)+w=可

，-CFCH+4CH+4-CH+4?CH+4

?BE>1

"CF~3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成

比例.

2

8.（3分）方程MY時(shí)9上L=o的解的個(gè)數(shù)為（）

xTx2-l

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：（x-3）2（x+1）+（x-3）=0,

分解因式得：（尤-3）[（尤-3）（x+1）+1]=0,

可得尤-3=0或x2-2x-2=0,

解得：x=3或x=l±近,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=3與x=1±5都為分式方程的解，

則分式方程的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵.

9.（3分）二次函數(shù)y=-f+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方

程-7+7nx-r=0C為實(shí)數(shù)）在l<x<5的范圍內(nèi)有解，貝卜的取值范圍是（）

V

A.t>-5B.-5<t<3C.3VW4D.-5<W4

【分析】如圖，關(guān)于元的一元二次方程-f+g:一/=（）的解就是拋物線y=-與直

線y=r的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問題.

【解答】解：如圖，關(guān)于尤的一元二次方程-Amx-f=0的解就是拋物線產(chǎn)-J?+mx

與直線y=f的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

當(dāng)x—5時(shí)，y=-5,

由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-7+g7=0（f為實(shí)數(shù)）在l<x<5的范圍內(nèi)有解,

直線y=f在直線y--5和直線y—4之間包括直線y=4.

-5c.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查拋物線與無軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

圖象法解決問題，畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.

10.（3分）如圖，已知E、尸分別為正方形48C。的邊AS,8C的中點(diǎn)，AF與。E交于點(diǎn)

M,。為8。的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：?ZAME=90°；②/BAF=/EDB；@ZBMO=

MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3個(gè)D.2個(gè)

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=9Q°,再根據(jù)中點(diǎn)定

義求出然后利用“邊角邊”證明aAB尸和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)

角相等可得然后求出/4。￡+/。4/=/￡4。=90°,從而求出

=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90°,從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判

斷出/AOEWNEOB,然后求出NBA尸WNED3,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)判斷出△AE。、AMAD、△%￡>!三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

幽=啦=酗=2,然后求出M￡)=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABC。的邊

EMAMAE

長為2a,利用勾股定理列式求出AR再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求

出MF,消掉a即可得到AM=2LMF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MNLAB于N,求出

3

MN、NB,然后利用勾股定理列式求出過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)。作。KLGH于

K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然

后利用勾股定理逆定理判斷出/BMO=90°,從而判斷出③正確.

【解答】解：在正方形ABC。中，AB=BC=AD,ZABC^ZBAD=90°,

,:E、尸分別為邊48,8c的中點(diǎn)，

J.AE^BF^LBC,

2

在AAB尸和△ZME中，

'AE=BF

-ZABC=ZBAD-

AB=AD

AABF^ADAE(SAS),

ZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF^ZBA￡>=90°,

：.ZADE+ZDAF=ZBAD=9Q°,

AZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

AZAA/￡=180°-ZAM￡)=180°-90°=90°,故①正確；

?；DE是AABD的中線，

ZADE^ZEDB,

；./BAFWNEDB,故②錯(cuò)誤；

VZBAD=90°,AMIDE,

：.△AEDsAMADsAMEA,

?AM=MD=AD=2

"EMAMAE，

：.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=7AB2+BF2=7(2a)2+a2=,厄'

VZBAF=ZMAE,NABC=NAME=90°,

AAMEsAABF,

?AM=AE

"ABm’

即幽=_^_,

2a

解得

5_

：.MF=AF-AM=^^a-2疾a=3遮

55

：.AM=2LMF,故⑤正確；

如圖，過點(diǎn)/作MALLAB于N,

則迎=幽=幽

'BFABAF)

2V5

即MN=AN=-&

a2aV5a

解得MN=-a,AN=—a,

55

:.NB=AB-AN—2a-^-a=—a,

55

根據(jù)勾股定理，BM=7NB2+MN2=^(-|-a)+(ya)=^^a，

過點(diǎn)M作GH//AB,過點(diǎn)0作OK_LGH于K,

貝ljOK=a-2//=色〃，MK=—a-a=^-a,

5555

在Rt/WKO中,下。=近2+0/=/卜+(1*a)

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a義運(yùn)=心,

2

\"BM2+MO2=（3?）2+（叵a）2=2/,

55

BO2=（血a）2=2a2,

，8A/2+M02=802,

...△3M。是直角三角形，ZBMO^90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形

并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要

填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.(4分)分解因式：。3-16。=a(a+4)(a-4).

【分析】先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.平方差公式：/

-必=(q+b)(°-b).

【解答】解：a3-16a,

—a(a~-16),

—a(a+4)(a-4).

【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，難點(diǎn)在于需要

進(jìn)行二次分解.

12.(4分)已知2尤(尤+1)=x+l,則x=-1或2.

【分析】先移項(xiàng)得到2x(尤+1)-(x+1)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：2無(x+1)-(x+1)—0,

(x+1)(2x-1)=0,

x+l=0或2xT=0,

所以xi--1,xi——,

2

故答案為-1或2.

2

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

13.（4分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有顏色不同），其中3個(gè)是紅球，

1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩

次摸出都是紅球的概率是1.

-_2-

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

紅1小紅3白

/N/4\A\/N

紅2紅3白紅1紅3白紅1紅2白紅1紅3紅2,

一共12種可能，兩次都摸到紅球的有6種情況，

故兩次都摸到紅球的概率是&=工，

122

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求

出"，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目如求出概率.

14.（4分）已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為3OC7W、40c7以能從這塊鋼板上截

得的最大圓的半徑為10。叫.

【分析】利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出其內(nèi)切圓半徑.

【解答】解：???有一塊直角三角形的鋼板，其兩條直角邊分別為30cm和40°利，

???斜邊為：50cm,

直角三角形的內(nèi)切圓半徑為：30+40-50（cm）,

2

故答案為：lOcm.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑求法，利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出

其內(nèi)切圓半徑是解題關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-2在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交

另一分支于點(diǎn)3，以AB為底作等腰△ABC,且/ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限，隨著

點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=K上運(yùn)動(dòng)，則k的值為

（分析］連接C。，過點(diǎn)A作無軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,證明△49。

s叢OCE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出△AO。和AOCE面積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

點(diǎn)的特征求出SAAOD,得至US&EOC,求出k的值.

【解答】解：連接CO,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

:連接A0并延長交另一分支于點(diǎn)2,以A8為底作等腰△ABC,且NACB=120°,

：.CO±AB,ZCAB=30°,

則NAOQ+/COE=90°,

,：ZDAO+ZAOD^90°,

：.ZDAO=ZCOE,

又；NA￡?O=NCEO=90°,

XAODsxocE,

=PP-=^A=tan60°=5/3,

EOCEOC

...維幽=（爪）2=3,

^AEOC

\?點(diǎn)A是雙曲線y=-旦在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

X

1q

S/\AOD=上義|孫|=二，

22

：.SAE0C=3,即工XOEXCE=旦，

222

：.k=OEXCE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì),

得出△AOOs^ocE是解題關(guān)鍵.

16.（4分）如圖，的半徑為2,弦BC=2?,點(diǎn)A是優(yōu)弧8c上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）,

△ABC的高B。、CE相交于點(diǎn)E連結(jié)ED下列四個(gè)結(jié)論：

①NA始終為60°；

②當(dāng)NA8C=45°時(shí)，AE=EF；

③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，ED=M；

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

其中正確的結(jié)論是①②⑶⑷.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

【分析】①延長CO交于點(diǎn)G,如圖1.在Rt^BGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問

題；②只需證到42所0△CEA即可；③易證△AECs/vlDB,則笆_=螞，從而可證

ADAB

到△AE￡）S/\ACB,則有上口=鯉_.由NA=60°可得到士旦＞=_1",進(jìn)而可得到E￡）=jm；

BCACAC2

④取BC中點(diǎn)“，連接EH、DH,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH

=DH=LBC,所以線段即的垂直平分線必平分弦8c

2

【解答】解：①延長CO交O。于點(diǎn)G,如圖1.

則有/BGC=/BAC.

：CG為。。的直徑，CBG=90°.

：.sin/8GC=^=2y.=返.

CG42

；./BGC=60°.

：.ZBAC=60°.

故①正確.

②如圖2,

VZABC=45°,CE1AB,即NBEC=90°,

ZECB=45°=ZEBC.

：.EB=EC.

"?CELAB,BDLAC,

；./BEC=NBDC=90°.

:.NEBF+/EFB=90°,ZDFC+ZDCF^9Q0.

NEFB=ZDFC,：./EBF=ZDCF.

在△BEP和△CEA中，

'NFBE=/ACE

<BE=CE

ZBEF=ZCEA=90°

:.ABEF2ACEA.

：.AE=EF.

故②正確.

③如圖2,

VZA￡C=ZAPS=90°,ZA=ZA,

^AEC^AADB.

?AE=AC

"ADAB"

?；NA=ZA,

AA￡D^AACB.

?ED=AE

"BCAC"

cosA=-^5.=cos60°

AC2

"BC工

:.ED=LBC=?

2

故③正確.

④取BC中點(diǎn)"連接耳/、DH,如圖3、圖4.

'：ZBEC=ZCDB=90°，點(diǎn)”為8c的中點(diǎn)，

:.EH=DH=LBC.

2

...點(diǎn)X在線段。E的垂直平分線上，

即線段ED的垂直平分線平分弦BC.

故④正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三

角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強(qiáng)，是一

道好題.

三.全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.（6分）某校實(shí)驗(yàn)課程改革，初三年級設(shè)置了A,B,C,。四門不同的拓展性課程（每

位學(xué)生只選修其中一門，所有學(xué)生都有一門選修課程），學(xué)校摸底調(diào)查了初三學(xué)生的選課

意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，問該校初三年級共有多少學(xué)生？其中

要選修3、C課程的各有多少學(xué)生？

【分析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到選修A的學(xué)生數(shù)和它所占的百分比，則利用

它們可計(jì)算出該校初三年級共有的學(xué)生人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選修A、C、。的人

數(shù)即可得到選修8的人數(shù).

【解答】解：180?45%=400（人），

所以該校初三年級共有400名學(xué)生，

要選修C的學(xué)生數(shù)為400X12%=48人；要選修B的學(xué)生數(shù)為400-180-48-72=100

（人）.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖.

18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c（6,c都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,

0）和（0,2）.

（1）當(dāng)-2WxW2時(shí)，求y的取值范圍.

（2）已知點(diǎn)尸（m,n）在該函數(shù)的圖象上，且〃z+w=l,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)增減性得出即可.

(2)根據(jù)題意得出〃=1-加，聯(lián)立方程，解方程即可求得.

【解答】解：將(1,0),(0,2)代入得：［l+b+c=°,

Ic=2

解得：產(chǎn)-3,

Ic=2

...這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=/-3x+2=(x-之)2-X；

24

寸巴I=-2代入y=12-3x+2得，y=12,

/.J的取值范圍是-LWyW12.

4

(2)；點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，

.**n=tn~3m+2,

m+n=1,

.,.加2-2/77+1=0,

解得機(jī)=1,〃=0,

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0).

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以

及二次函數(shù)的性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵.

19.(8分)已知，如圖，△ABC中，AB=2,BC=4,。為BC邊上一點(diǎn)，BD=L

(1)求證：AABDsACBA；

(2)在原圖上作。交AC與點(diǎn)E,請直接寫出另一個(gè)與△A3。相似的三角形，并

【分析】(1)在△A3。與aCBA中，有NB=NB,根據(jù)己知邊的條件，只需證明夾此角

的兩邊對應(yīng)成比例即可；

(2)由(1)知△ABZ)s/\C3A,XDE//AB,易證△CDEs^CBA,則：AABD^^CDE,

然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出DE的長.

【解答】(1)證明：1(1=2,BC=4,BD=1,

???AB_-2_-,1

BC42

-B-D_-1

AB2

?AB=BD

"BCAB"

,//ABD=/CBA,

：.AABD^ACBA；

(2)解：,:DE〃AB,

.?△CDEsACBA,

：.AABDsACDE,

：.DE=1.5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì).平行于三角形的一邊的直線與其他

兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的

兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

20.（10分）某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40加小之后將

對泄漏有害氣體進(jìn)行清理，線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)

間x（mm）之間的函數(shù)關(guān)系（0WxW40）,反比例函數(shù)y=K對應(yīng)曲線表示氣體泄漏

x

控制之后車間危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x（加〃）之間的函數(shù)關(guān)系（40WxW?）.根

據(jù)圖象解答下列問題：

（1）危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是3；

（2）求反比例函數(shù)y=k的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)

時(shí)對應(yīng)x的值.

【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得DE段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解

答本題；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)（1）中的答案，

即可解答本題.

【解答】解：⑴當(dāng)04W40時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=℃+b,

[10a+b=35,得[a=1.5,

l30a+b=65，討ib=20'

'■y—1.5x+20,

當(dāng)x=0時(shí)，＞=1.5X0+20=20,

故答案為：20；

（2）將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,

.?.點(diǎn)E（40,80）,

二,點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

.*.80=JL,得上=3200,

40

即反比例函數(shù)y=迎叫，

x

當(dāng)y=20時(shí)，20=絲支L,得x=160,

x

即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對應(yīng)X的值是160.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答.

21.（10分）如圖，以△ABC的一邊為直徑的半圓與其它兩邊AC,2C的交點(diǎn)分別為

E,且贏=前

（1）試判斷AABC的形狀，并說明理由.

（2）已知半圓的半徑為5,BC=12,求的值.

E

D.

A------------O---------B

【分析】（1）連結(jié)AE,如圖，根據(jù)圓周角定理，由宛得由A3為

直徑得NAEB=90°,根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得AABC為等腰三角形；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE=」_8C=6,再在中利用勾股定理計(jì)算出

2

AE=8,接著由A8為直徑得到NADB=90°,則可利用面積法計(jì)算出毀，然后在

5

RtAABD中利用勾股定理計(jì)算出AD=11,再根據(jù)正弦的定義求解.

5

【解答】解：（1）AABC為等腰三角形.理由如下：

連結(jié)AE,如圖，

??,DE=BE.

ZDAE=/BAE,即AE平分/8AC,

'：AB為直徑，

AZA￡B=90°,

：.AE±BC,

...△ABC為等腰三角形；

（2）:△ABC為等腰三角形，AELBC,

：.BE=CE=LBC=LX12=6,

22

在中，VAB=10,BE=6,

AE=\]1Q2-62=8'

：AB為直徑，

AZADB=90°,

：.LAE-BC^^-BD'AC,

22

,,BD=8X12=48；

105

在RtZXAB。中，VAB=10,BD=毀,

5

/-A￡>=VAB2-BD2=^F,

14

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的

圓周角所對的弦是直徑.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理.

22.（12分）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)>=辦2-bx+2（aWO）.

（1）當(dāng)。=-2,%=-4時(shí)，求該函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）的條件下，。（m,t）為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若。關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P

也落在該函數(shù)圖象上，求小的值.

（3）當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）時(shí)，若A（1,yi）,B3,”）是該函數(shù)圖象上

22a

的兩點(diǎn)，試比較戶與”的大小.

【分析】（1）將八b的值代入函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求得機(jī)的值；

（3）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得"與”的大小.

【解答】解：（1）當(dāng)。=-2,b=-4時(shí)，

y=-2d+4.計(jì)2=-2（x-1）2+4,

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）,對稱軸為直線x=l；

（2）點(diǎn)。（%，力關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)尸是（-根，-Z）,

則卜一2加-1產(chǎn)+4,