湖北省廣水市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省廣水市達(dá)標(biāo)名校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（-1,0）,點B的坐標(biāo)是（3,0）,在y軸的正半軸上取一點C,使A、B、

C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標(biāo)是（）

A.（0,73）B.（若，0）C.（0,2）D.（2,0）

2.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間

為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第

二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）

3.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

A,0n°Fl，rfhD,n?一i

4.如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和y（m/s）,起初甲車在乙車前a（m）處，兩車同時出

發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時，兩車都停止行駛.設(shè)x（s）后兩車相距y（m）,y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.有以下結(jié)論：

①圖1中。的值為500；

②乙車的速度為35m/s；

③圖1中線段E尸應(yīng)表示為500+5]；

④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1.

其中所有的正確結(jié)論是（）

-血1均

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

5.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示,則cosZACB的值為（)

R3「V3

A.-B.-----L?-----D.上

2223

6.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB于E,ZCDB=30°,OO的半徑為若，則弦CD的長為（）

C.2^3cmD.9cm

7.如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則N1的度數(shù)可能是（）

A.44B.45C.46D.47

8.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=l.其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

9.下列運算正確的是()

A.a*a2—a2B.(ab)2—abC.3-,=-D.小+小=曬

3

10.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)

數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7C

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tan/OAB=L,

2

則AB的長是.

12.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,BC=2AD,E、F分別是邊A。、5C的中點，設(shè)AD=a,AB=b,那

么EF等于（結(jié)果用以。的線性組合表示）.

2%+a>0

14.關(guān)于x的不等式組1,x-1的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍()

%-1<------

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

15.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A,B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為(-1,0),ZABO=30°,線段PQ的端點

P從點O出發(fā)，沿AOBA的邊按。一B-A—O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動，如果PQ=6,

那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，于點O.過點A作。。的切線與。。的延長線交于點P,

PC、AB的延長線交于點F.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)若NABC=60。，AB=10,求線段C尸的長.

18.(8分)如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A(-1,0)和點B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

x

內(nèi)交于點C(1,n).求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；過x軸上的點D(a,0)作平行于y軸的直

線1分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=—交于P、Q兩點，且PQ=2QD,求點D的坐標(biāo).

19.(8分)如圖，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB邊上取一點D,使AD=BC,作AD的垂直平分線，交AC

邊于點F,交以AB為直徑的。O于G,H,設(shè)BC=x.

(1)求證：四邊形AGDH為菱形；

(2)若EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連結(jié)OF,CG.

①若AAOF為等腰三角形，求。。的面積；

②若BC=3,則同CG+9=.(直接寫出答案).

20.(8分)如圖，四邊形A3C。內(nèi)接于對角線AC為。。的直徑，過點C作AC的垂線交AO的延長線于點E,

點尸為CE的中點，連接OB,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：OF是。。的切線；若AC=2小DE,求tanNAB。

的值.

rE

21.（8分）如圖，已知：NC=/F=90，AB=DE,CE=BF,求證：AC=DF.

EB

7

22.(10分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(12分)為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；

若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還

需單獨施工23天才能完成.這項工程的規(guī)定時間是多少天？

24.我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo).建筑面積7200平方

米，為我國西北第一高閣.秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能

和標(biāo)志功能融為一體.小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量.測量方案如下：如圖，李梅

在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點

C,鏡子不動，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的

標(biāo)記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了

29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米.已知ABJ_BM,EDJ_BM,

GF±BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的

長度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

直接根據(jù)AAOC^ACOB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長，即可得出C點坐標(biāo).

【詳解】

如圖，連結(jié)AC,CB.

依4AOC^ACOB的結(jié)論可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=g或-白（負(fù)數(shù)舍去）,

故C點的坐標(biāo)為（0,73）.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

2、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得“=120+3=40,

故①正確，

②由題意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時間為1小時；

故②正確，

③如圖：

(km)

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

???乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往3地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

，乙行駛的速度為：240+3=80,

，乙返回的時間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)的解析式為EF的解析式為>2=心什歷，由圖象得,

’120=4左+4j240=5&+a

,240=5.5左+“[0=8k2+b2'

4=80k=—80

解得]CCC，11?,>

偽=-200[b2=640

.?.yi=80r-200,j2=-80/+640,

當(dāng)J1=J2時，

80,-200=-80Z+640,

t=5.2.

???兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時,

故弄③正確，

④當(dāng)f=3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x（3-2）=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

3、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、A

【解析】

分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)（75,125）可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1,線段

的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.

詳解:①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500,此選項正確；②由題意得：75x20+500-75y=125,v=25,

則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設(shè)圖2的

'b—500{k=—5

解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：（二,,解得〈一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125[b=500

當(dāng)y=0時，-5x+500=0,x=l,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1,此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故

選A.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

作AD±BC的延長線于點D,如圖所示:

在R3ADC中，BD=AD,貝!)AB=0BD.

i

cosZACB=----=_4i

ABV2-2

故選B.

6、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

...NCOB=60。，

又；OC=6，CDLAB于點E,

V3_C￡

Asin60°=T-73

一...3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

7、A

【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：如圖所示:

1?四邊形為正方形,

VZKZ1.

.\Z1<45°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

解：?.?乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息.乙的速度是500/100=5m/s.

???a秒后甲乙相遇，，a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

；100秒時乙到達(dá)終點，甲走了4x(100+2)=408m,...b=500—408=92m.因此②正確.

?.?甲走到終點一共需耗時500/4=1255,,二。=125—2=15.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

9、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義對C進(jìn)行判斷；根

據(jù)二次根式的加減法對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、原式=a3,所以A選項錯誤；

B、原式=a2b2,所以B選項錯誤；

C、原式=；,所以C選項正確；

D、原式=2逐，所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.也考查了整式的運算.

10、B

【解析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選B.

考點：負(fù)數(shù)的意義

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、8

【解析】

oc

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——AC,求出AC即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接OC.

/.OC±AB,AC=BC,

在RtZkACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

,OC

tanZOAB=-----,

AC

12

?*?__一—__，

2AC

/.AC=4,

.\AB=2AC=8,

故答案為8

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

,1?

12-.bH—a.

2

【解析】

作尸交5c于H,首先證明四邊形EPHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可.

【詳解】

作AH//EF交BC于H.

,JAE//FH,二四邊形EPHA是平行四邊形，：.AE=HF,AH=EF.

'：AE^ED=HF,：.HF=-a.

2

'：BC^2AD,:.BC=?a.

；BF=FC,BF=a，BH=^a.

,:EF=AH=AB+BH=b+-a.

故答案為：b+—a.

2

【點睛】

本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

13、-

3

【解析】

a_2

廠

14、C

【解析】

2x+a>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組，x-1

Ix-l3<-----

的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)”的取值范圍.

2x+a>0①

詳解:x——②，

I3

解不等式①，得x>--；

2

解不等式②，得尤<1;

原不等式組的解集為-@<x<1.

2

?.?只有4個整數(shù)解，

???整數(shù)解為:-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定。的

取值范圍.

15、1

【解析】

設(shè)這個正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個正多邊的外角為X。，由題意得:

x+5x=180,

解得：x=30,

360°-r30°=l.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

16、4

【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O-B-A運動一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計算：①點P從O-B時，路程是線段PQ的長;

②當(dāng)點P從B-C時，點Q從O運動到Q,計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C-A時，點Q由Q向左運動,

路程為QQ';④點P從A-O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可.

【詳解】

在RtAAOB中,VZABO=30°,AO=1,

***AB=2>BO=,2。_D=

①當(dāng)點P從O-B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為百，

②當(dāng)點P從B—C時，如圖3所示，這時QCLAB,則NACQ=90。

:.ZBAO=60°

:.NOQD=90°-60°=30°

/.AQ=2AC,

XVCQ=V3,

,*.AQ=2

/.OQ=2-1=1,則點Q運動的路程為QO=1,

③當(dāng)點P從C-A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ，=2-G,

④當(dāng)點P從ATO時，點Q運動的路程為AO=1,

二點Q運動的總路程為：A/3+1+2-y/3+1=4

故答案為4.

考點：解直角三角形

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析(2)173

【解析】

(1)連接OC,可以證得4OAP^/XOCP,利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：NOCP=90。,

即OC±PC,即可證得；

(2)先證A08C是等邊三角形得/。。3=60。，再由(1)中所證切線可得NOCF=90。，結(jié)合半徑OC=1可得答案.

【詳解】

(1)連接。C.

p

'：ODLAC,。。經(jīng)過圓心O,：.AD=CD,：.PA=PC.

OA=OC

在小OAP和△OCP中，\PA=PC,二△OAP^△OCP(SSS),AZOCP=ZOAP.

OP=OP

；物是半。。的切線，：.ZOAP=90°,：.ZOCP=9Q°,即。C_LPC,...PC是。。的切線.

(2)VOB^OC,ZOBC=6Q°,；.△03C是等邊三角形，/.ZCOB^60°.

VAB=10,：.OC=1.

由(1)知NOC尸=90°,/.CF=OC*tanZCOB=l73.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)

切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題.

18、⑴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=±(2)0(2,。).

X

【解析】

(1)根據(jù)A(-1,0)代入尸fcr+2,即可得到人的值；

(2)把C(1,〃)代入戶2/2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)y=一得到機的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(a,0)>PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2——=2又一，進(jìn)

aaa

而求得D點的坐標(biāo).

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-fc+2=0,解得k=2,

一次函數(shù)解析式為產(chǎn)2x+2；

把C(1,〃)代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入尸一得加=1x4=4,

x

4

???反比例函數(shù)解析式為尸一；

x

(2)???PD〃y軸，

而D(a,0),

4

**.P(a,2a+2),Q(a,—),

a

VPQ=2QD,

44

2a+2-—=2*—9

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

19、(1)證明見解析；(2)y=-x2(x>0)；(3)①3兀或8?；?2717+2)it；②4萬.

83

【解析】

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

AEEF

(2)只要證明△AEFs/\ACB,可得一=—解決問題；

ACBC

(3)①分三種情形分別求解即可解決問題；

②只要證明△CFGsaHFA,可得——=——,求出相應(yīng)的線段即可解決問題；

AFAH

【詳解】

(1)證明：???GH垂直平分線段AD,

；.HA=HD,GA=GD,

；AB是直徑，AB1GH,

；.EG=EH,

；.DG=DH,

；.AG=DG=DH=AH,

二四邊形AGDH是菱形.

(2)解：；AB是直徑，

.\ZACB=90°,

；AE_LEF,

.\ZAEF=ZACB=90°,

VZEAF=ZCAB,

.".△AEF-^AACB,

.AE_EF

??一,

ACBC

1

.一x

-2_y，

4x

/.y=—x2(x>0).

8

(3)①解：如圖1中，連接DF.

圖1

VGH垂直平分線段AD,

；.FA=FD,

二當(dāng)點D與O重合時，△AOF是等腰三角形,此時AB=2BC,ZCAB=30°,

?AR—^

3

**?OO的面積為7K.

3

如圖2中，當(dāng)AF=AO時，

?

圖2

???AB=7AC2+BC2=A/16+X2，

；.OA=J16+x-,

2

解得x=4(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

，AB=472，

AQO的面積為87r.

如圖2-1中，當(dāng)點C與點F重合時，設(shè)AE=x,則BC=AD=2x,AB=716+4??

,/△ACE^AABC,

/.AC2=AE?AB,

；.16=x?J]6+4%2,

解得X2=2，I7-2(負(fù)根已經(jīng)舍棄)，

:.AB2=16+4x2=8V17+8,

二。0的面積=7t'?AB2=(1717+2)7T

4

綜上所述，滿足條件的。。的面積為gk或8?；?2717+2)Tt；

②如圖3中，連接CG.

H

圖3

；AC=4,BC=3,NACB=90。,

/.AB=5,

5

.,.OH=OA=-,

2

…回9,--------15；~；------7s/3Q

..FG=——-AF=7AE2+EF2=—>AH=>JAE2+EH2=——

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

.?.△CFG^AHFA,

.GF_CG

??一,

AFAH

V219

.三一8CG

一回

8、

.”2屈3a

510

A730CG+9=4V21.

故答案為4萬.

【點睛】

本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問

題.

20、(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證△CDEsaADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長，再利用圓周角定理得出tanNABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：I?對角線AC為。。的直徑，

:.NADC=90。，

/.ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點，

/.DF=FC,

ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

AZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.,.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

...DF是。。的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

:.ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

??一,

ADDC

，DCi=AD?DE

VACM75DE,

.,.設(shè)DE=x,貝1]AC=1石x,

貝！IAC1-AD1=AD?DE,

期(1^/5x)i-AD1=AD?x,

整理得：AD】+AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負(fù)數(shù)舍去),

貝！IDC=J(2瓜J—(4以=2%，

,,,AD4xc

故tanZABD=tanZACD=-----=—=2.

DC2x

21、證明見解析；

【解析】

根據(jù)HL定理證明RtAABC^RtADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

CE=BF,BE為公共線段，

；.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又/。=//=90，AB=DE

在RJABC與Rt_DEF中,

AB=DE

CB=EF

：.RtABC^RtDEF(HL)

.\AC=DF.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

27257

22、（1）拋物線解析式為丁=不（％-彳）2—二，頂點為；（2）S=-4（X--）2+25,1<%<1；（3）①四邊形OE”

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標(biāo),

那么E點縱坐標(biāo)的絕對值即為AOAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出AAOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標(biāo)和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點的坐標(biāo)為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

【詳解】

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(1)由拋物線的對稱軸是x=Q,可設(shè)解析式為y=a(x-