2023年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學試題

虹口區(qū)2023學年度初三年級第二次學生學習能力診斷練習

數(shù)學練習卷

（滿分150分，考試時間100分鐘）2024.4

注意：

1.本練習卷含三個大題，共25題.答題時，請務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，

在草稿紙、本練習卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計

算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

［下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙

的相應位置上」

L下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

2

A.—B.3.14159C.V6D.1.2

11

2.如果關于x的一元二次方程爐―2x+〃z=0有實數(shù)根，那么實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m>lB.m<1C.m>lD.m<l

3.已知二次函數(shù)y=—（x-4『，如果函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4C.x>-4U.x<-4

4.下列事件中，必然事件是（）

A.隨機購買一張電影票，座位號恰好是偶數(shù)

B.拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后反面朝上

C.在只裝有2個黃球和3個白球的盒子中，摸出一個球是紅球

D.在平面內畫一個三角形，該三角形的內角和等于180°

5.如圖1,在正方形ABCD中，點E、尸分別在邊5c和AZ）上，BE=2,AF=6,如果AECF,

A.6B.8C.10D.12

6.在,ABC。中，BC=5,S蝕8=20.如果以頂點C為圓心，5C為半徑作一C,那么二。與邊AD

所在直線的公共點的個數(shù)是（)

A.3個B.2個C.1個D.0個.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

［請將結果直接填入答題紙的相應位置］

7.計算：^8=.

8.分解因式：a2-9b~=.

9.不等式5%+243（2+力的解集是.

2

10.函數(shù)y=下_的定義域是_____.

Vx+1

1L將拋物線y=（x-2y+l先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得到的新拋物線的表達式為

12.在一個不透明袋子中，裝有2個紅球和一些白球，這些球除顏色外其他都一樣，如果從袋中隨機摸出一

個球是紅球的概率為0.25,那么白球的個數(shù)是.

13.某校為了解該校1200名學生參加家務勞動的情況，隨機抽取40名學生，調查了他們的周家務勞動時間

并制作成頻數(shù)分布直方圖（圖2）,那么估計該校周家務勞動時間不少于2小時的學生大約有名.

14.一根蠟燭長30厘米，點燃后勻速燃燒，經過50分鐘其長度恰為原長的一半.在燃燒的過程中，如果設

蠟燭的長為y（厘米），燃燒的時間為/（分鐘），那么y關于/的函數(shù)解析式為（不寫定義域）.

15.如圖3,已知正六邊形螺帽的邊長是4cm,那么與該螺帽匹配的扳手的開口。為cm.

圖3

16.如圖4,在梯形ABCD中，ADBC,BC=2AD,點E、F分別是邊AB、的中點，聯(lián)結

AC,設=AC-b,那么用向量。、〃表示向量石尸=.

圖4

4

17.如圖5,在uABCD中，AB=7,BC=8,sinB=—.點P在邊A3上，AP=2,以點P為圓心，

5

AP為半徑作」P.點。在邊5C上，以點。為圓心，CQ為半徑作二。.如果。尸和一。外切，那么C。

的長為.

勺

Bc

圖5

18.如圖6,在扇形AO6中，ZAOB=105°,。4=8,點C在半徑。4上，將△30C沿著5c翻折，

點。的對稱點。恰好落在弧A3上，再將弧A。沿著CD翻折至弧片。（點4是點A的對稱點），那么

0A的長為.

圖6

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

ffl22+1

先化簡，再求值：;7+fi--&w］，其中相=夜.

m+3mIZTI+3J

20.（本題滿分10分）

2x-y=6,①

解方程組:

x2-xy-2y2=0.(2)

21.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）

如圖7,一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像相交于點和點6（2,-4）,與y軸交于點C.點￡）（-1,n）

在反比例函數(shù)圖像上，過點。作x軸的垂線交一次函數(shù)圖像于點E.

圖7

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）求的面積.

22.（本題滿分10分）

根據以下素材，完成探索任務.

探究斜坡上兩車之間距離

圖8①是某高架入口的橫斷面示意圖.高架路面用&0表示，地面用AN表示，斜坡用A5表

示.已知AN,高架路面剛/離地面的距離3H為25米，斜坡A3長為65米.

素材1B___

N'T7rrnj^~^,'"X"明

NA圖8①

如圖8②，矩形ECKG為一輛大巴車的側面示意圖，CK長為10米，EC長為3.5米.如圖

8③，該大巴車遇堵車后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG的頂點K與點8重合，點8與

指示路牌底端P點之間的距離3。為6.5米，且瀏K小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車

行駛，小張的眼睛到斜坡的距離正。為1米.

素材2

圖8②

圖8③

任務一如圖8①，求斜坡A3的坡比.

問題解決如圖8③，當小張正好可以看到整個指示路牌（即P、E、尸在同一條直線上）

任務二

時，試求小張距大巴車尾EC的距離CO.

23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖9,在RtaABC中，ZC=90°,延長CB至點。，使得=過點A、。分別作

AEBC,DEBA,AE與相交于點E,聯(lián)結3E.

￡

B

圖9

（1）求證：BELCD；

（2）聯(lián)結AZ）交BE于點尸，聯(lián)結CE交AZ）于點G.如果NEB4=NADB,求證：AG=—AB.

3

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

新定義：已知拋物線y=ox?+Z?x+c（其中abcwO）,我們把拋物線y=cf+ox+6稱為

_y=ax2+6x+c的“輪換拋物線”.例如：拋物線y=2—+3x+l的“輪換拋物線”yx2+2x+3.

已知拋物線G：y=4”2+（4w—5b+機的“輪換拋物線”為G，拋物線G、。2與>軸分別交于點

E、/，點E在點尸的上方，拋物線G的頂點為尸.

備用圖

（1）如果點E的坐標為（0,1）,求拋物線。2的表達式；

（2）設拋物線G的對稱軸與直線y=3x+8相交于點。，如果四邊形PQEF為平行四邊形，求點E的坐

（3）已知點"（T,用在拋物線。2上，點N坐標為1—2,—7g],當APMNAPE/時，求用的值.

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）

在梯形A3C￡>中，AD5C