2023年初中學(xué)業(yè)水平考試(中考)數(shù)學(xué)試題及答案

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題及答案

注意事項：

1．本試題共24個題，考試時間120分鐘．

2．請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答

題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分．

一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請

把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置．）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

1

A.5B.C.D.

212

x2

2.函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）

x5

A.x5B.x2且x5C.x2D.x2且x5

3.在平面直角坐標系中，將點P3,2向右平移3個單位得到點P，則點P關(guān)于x軸的對稱點

的坐標為（）

A.0,2B.0,2C.6,2D.6,2

4.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示

在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）

A.B.C.D.

5.如果順次連接四邊形的各邊中點得到的四邊形是矩形，那么原來四邊形的對角線一定滿足的

條件是（）

A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分

6.如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角，得到ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則

BED等于（）

2

A.B.C.D.180

23

7.等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x24xk0的兩個根，則k的值為

（）

A.3B.4C.3或4D.7

8.一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

（）

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6個小題，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

9.計算3434的結(jié)果是_______．

x1x1

10.方程的解是______．

xx1

11.如圖，在ABC中，ACB90，點D為AB邊的中點，連接CD，若BC4，CD3，

則cosDCB的值為______．

ab

12.從1，2，3，4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y，

x

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是______．

13.如圖，在菱形OABC中，OB是對角線，OAOB2，⊙O與邊AB相切于點D，則圖中陰

影部分的面積為_______．

14.如圖，矩形ABCD中，AB5，AD12，點P在對角線BD上，且BPBA，連接AP并

延長，交DC的延長線于點Q，連接BQ，則BQ的長為_______．

三、解答題（把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）

2020

120201

15.計算：2|63|23sin45(2)．

2

12aa4

2aa2．

16.先化簡，再求值：2，其中滿足a2a30

a2a4a4

17.如圖，在ABC中，ACB90，點E在AC的延長線上，EDAB于點D，若BCED，

求證：CEDB．

18.某興趣小組為了測量大樓CD的高度，先沿著斜坡AB走了52米到達坡頂點B處，然后在

點B處測得大樓頂點C的仰角為53，已知斜坡AB的坡度為i1:2.4，點A到大樓的距離AD

434

為72米，求大樓的高度CD．（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）

553

19.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機抽

取了一部分學(xué)生的成績，分成四組：A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100，

并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求被抽取的學(xué)生成績在C：180x90組的有多少人；

（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)；

（3）若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計這次競賽成績在A：60x70組的學(xué)生有多少人．

m

20.如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A1,2，Bn,1兩點．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）直線AB交x軸于點C，點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4，求點P的坐標．

21.今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的

情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽

子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．

（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買

跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．

22.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作⊙O的切

線交AC于點E．

（1）求證：DEAC；

（2）若⊙O的半徑為5，BC16，求DE的長．

23.如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OAOC，OBODCD．

（1）過點A作AE//DC交BD于點E，求證：AEBE；

（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD．①求證：BD//CD；②若AD//BC，求證：

CD22ODBD．

圖1圖2

2

24.如圖，拋物線yaxbx6與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，OA2，OB4，

直線l是拋物線的對稱軸，在直線l右側(cè)的拋物線上有一動點D，連接AD，BD，BC，CD．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

9

（2）若點D在x軸的下方，當(dāng)BCD的面積是時，求△ABD的面積；

2

（3）在（2）的條件下，點M是x軸上一點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N，使得

以點B，D，M，N為頂點，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點N的坐

標；若不存在，請說明理由．

2023年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題

1111

1.B【解析】55，，11，22，∵521，∴絕對值最小的數(shù)是；

2222

故選B．

x20

2.D【解析】由題意，得,解得x2且x5.故選D．

x50

3.A【解析】∵將點P3,2向右平移3個單位，∴點P的坐標為：(0，2)，

∴點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：(0，-2)．故選A．

4.A【解析】從正面看所得到的圖形為A選項中的圖形．故選A．

5.C【解析】根據(jù)題意畫出圖形如下：

答：AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直．

證明：∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點E、F、分別是AD、AB、各邊的中點，

∴EF是三角形ABD的中位線，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點E、H分別是AD、CD各邊的中點，

∴EH是三角形ACD的中位線，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故選C．

6.D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAD=，∠ABC=∠ADE，

∵∠ABC+∠ABE=180o，

∴∠ADE+∠ABE=180o，

∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=

∴∠BED=180o-，故選D．

7.C【解析】①當(dāng)3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，

此時，兩腰的和=x1+x2=4>3，滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k＝4；②當(dāng)3為等腰三角形的腰，

則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；

綜上，k的值為3或4，故選C．

8.B【解析】A、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b＜0，∴一次函數(shù)圖

象應(yīng)該過第一、三、四象限，A錯誤；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a>0，b>0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，B正確；C、∵二次函數(shù)圖象開口向

下，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a<0，b>0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，C錯誤；

D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第

二、三、四象限，D錯誤．故選B．

二、填空題（本大題共6個小題，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

2

9.﹣13【解析】343434231613.

1

10.x【解析】方程兩邊都乘以x(x1)，得：(x1)2x(x1)，

3

1

解得：x，

3

12

檢驗：x時，x(x1)0，

39

1

所以分式方程的解為x，

3

2

11.【解析】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，點D是AB邊的中點，

3

∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，

BC42

∴cosDCBcosB，

AB63

2

12.【解析】從1，2，3，4中任取兩個數(shù)值作為a，b的值，其基本事件總數(shù)有：

3

82

共計12種；其中積為負值的共有：8種，∴其概率為：123

13.23【解析】如圖，連接OD，

∵AB是切線，則OD⊥AB，

在菱形OABC中，

∴ABOAOB2，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠A=60°，

∴OD=2sin603，

1

∴S233，

AOB2

60(3)2

∴扇形的面積為，

3602

∴陰影部分的面積為2(3)23；

2

14.317解析∵四邊形ABCD是矩形，AB5，AD12，

∴∠BAD=∠BCD=90o，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，

∴BDAB2AD213，又BPBA=5，

∴PD=8，

∵AB∥DQ，

BPABAB55

∴，即

PDDQCDCQ5CQ8

解得CQ=3，

在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，

BQBC2CQ212232317．

三、解答題

2020

120201

15．解：2|63|23sin45(2)

2

121

(36)23(2)2020

222

1

3661

2

5

．

2

2a24a12aa4

16.解：原式=()

a+2a2(a2)2

2a28aa4

=

a+2(a2)2

2a(a4)(a+2)2

=

a+2a4

=2a(a+2)

=2a2+4a.

∵a22a30，

∴a2+2a=3.

∴原式=2（a2+2a）=6.

17.證明：∵EDAB，

∴∠ADE=90°，

∵ACB90，

∴∠ACB=∠ADE，

在AED和ABC中

ACBADE

AA，

BCED

∴AEDABC，

∴AE=AB，AC=AD，

∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．

18.解：如下圖，過點B作BE⊥AD于點E，作BF⊥CD于點F，

在Rt△ABE中，AB=52，

∵i1:2.4

BE1

∴tan∠BAE==，

AE2.4

∴AE=2.4BE，

又∵BE2+AE2=AB2，

∴BE2+(2.4BE)2=522，

解得：BE=20，

∴AE=2.4BE=48；

∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；

在Rt△BCF中，

CF

tan∠CBF=，

BF

CF4

即：tan53°==

BF3

4

∴CF=BF=32，

3

∴CD=CF+FD=32+20=52．

答：大樓的高度CD為52米．

19.解：（1）由圖可知：B組人數(shù)為12；B組所占的百分比為20%，

∴本次抽取的總?cè)藬?shù)為：1220%60（人），

∴抽取的學(xué)生成績在C：80x90組的人數(shù)為：606121824（人）；

（2）∵總?cè)藬?shù)為60人，

∴中位數(shù)為第30,31個人成績的平均數(shù)，

∵6121830，且612244230

∴中位數(shù)落在C組；

61

（3）本次調(diào)查中競賽成績在A：60x70組的學(xué)生的頻率為：，

6010

1

故該學(xué)校有1500名學(xué)生中競賽成績在A：60x70組的學(xué)生人數(shù)有：1500150（人）．

10

m

20.解：（1）將點A（1,2）坐標代入y中得：m=1×2=2，

x

2

∴反比例函數(shù)的表達式為y，

x

2

將點B(n，-1)代入y中得：

x

2

1，∴n=﹣2，

n

∴B(-2，-1)，

將點A（1，2）、B（-2，-1）代入ykxb中得：

kb2k1

解得：，

2kb1b1

∴一次函數(shù)的表達式為yx1；

（2）設(shè)點P（x，0），

∵直線AB交x軸于點C，

∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），

∴PC=∣x+1∣，

∵△ACP的面積是4，

1

∴x124

2

∴解得：x13,x25，

∴滿足條件的點P坐標為（3，0）或（-5，0）．

21.解：（1）設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，

2x5y32

依題意，得，

4x3y36

x6

解得，

y4

答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元；

（2）設(shè)學(xué)校購進跳繩m根，則購進毽子（54-m）根，

根據(jù)題意，得：6m4(54m)260，

解得：m≤22，

又m﹥20，且m為整數(shù)，

∴m=21或22，

∴共有兩種購買跳繩的方案，方案一：購買跳繩21根；方案二：購買跳繩22根．

22.解：連接OD，如圖：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠B=∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE是切線，

∴OD⊥DE，

∴AC⊥DE；

（2）連接AD，如（1）圖，

∵AB為直徑，AB=AC，

∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，

11

∴CD=BD=BC168，∠ADC=90°，

22

∵AB=AC=2510，

由勾股定理，得：AD102826，

11

∵SACD8610DE，

22

∴DE4.8；

23.解：（1）連接CE，

∵AE//DC，

∴OAEOCD，

∵OAEOCD，OAOC，AOECOD，

∴△OAE≌△OCD，

∴AE=CD，

∴四邊形AECD為平行四邊形，

∴AE=CD，OE=OD，

∵OB=ODCD=OE+BE，

∴CD=BE，

∴AEBE；

（2）①過A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，連接CE，

由（1）得，AEBE，

∴ABEBAE，

由翻折的性質(zhì)得DBAABE，

∴DBABAE，

∴BD//AF，

∴BD//CD；

②∵AD//BC，BD//AF，

∴四邊形AFBD為平行四邊形，

∴D=AFB，BD'AF，

∴AFBD，

∵AEBE，

∴EF=DE，

∵四邊形AECD是平行四邊形，

∴CD=AE=BE，

∵AF∥CD，

∴BEFCDE，

∵EF=DE，CD=BE，BEFCDE，

∴△BEF≌△CDE（SAS），

∴BFECED，

∵BFEBCD，

∴∠CED=∠BCD，

又∵∠BDC=∠CDE，

∴△BCD∽△CDE，

CDDE

∴，即CD2BDDE，

BDCD

∵DE=2OD，

∴CD22ODBD．

24.解：（1）∵OA=2，OB=4，

∴A（-2，0），B（4，0），

將A（-2，0），B（4，0）代入yax2bx6得：

4a2b60

，

16a4b60

33

解得：a,b

42

33

∴拋物線的函數(shù)表達式為yx2x6；

42

33

（2）由（1）可得拋物線yx2x6的對稱軸l：x1，C(0,6)，

42

設(shè)直線BC：ykxm，

4km0

可得：

m6

3

解得k,m6，

2

3

∴直線BC的函數(shù)表達式為：yx6，

2

如圖1，過D作DE⊥OB交OB于點F,交BC于點E，

333

設(shè)D(d,d2d6)，則E(d,d6)，

422