江西省九師聯(lián)盟2024屆高三1月聯(lián)考試數(shù)學(xué)試題（新結(jié)構(gòu)）

高三數(shù)學(xué)

港生注意：

1，木試卷介逸擇蛔和耶選擇題兩部分、滿分150分，身試時間120分仲。

2,答題洞.號九如必用近徑0.5電來黑色用水影字第4&糊時戡內(nèi)項m埴寫清處.

3.一出件答時，請將卷案卷在答題卡上,——推小題選出答案后，加2B口筆把答瓶卡上對應(yīng)題

目附卷案稱-%余次“小逸撲期清用猶徑0,5曲來收色迎水簽字卷在答題卡上各版的答題區(qū)謖內(nèi)

件答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

4.本界命與直百前令通而”............................................

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

I.已知熨數(shù)*滿足爐十10。，則|s-1-l|=

A.3B.2C.&D.1

2.巳知集合人={工|工&—3?-420},8={]|(X—2)(5—#)>0},貝！|(CRA)DB—

A.（-1,2）B,（2,4）C,（-4,1）

3.圳圖是正方體的表而展開圖，在原正方體中，直線AB與CD所成角的大小為

MB冊

呼D喘

?I.已知向坦F=（log23,sin粵），b=（1唯8,〃?），若a_Lb,則機(jī)=

A.-273B.-73C.2悟

5.下表統(tǒng)計了2017年?2022年我國的新生兒數(shù)貴（單位:萬人）.

年份201720182019202020212022

年份代碼工123456

新生兒數(shù)址y17231523146512001062956

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且3=-156.66工+￡,據(jù)此預(yù)測2023年新

生兒數(shù)址約為（精確到0.D（參考數(shù)據(jù)喏y=7929）

A.773.2萬B.791.1萬C.800.2萬D.821.1萬

6.鵬新中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球,先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中,

以A，4分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球;再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出

的是白球，則下列結(jié)論錯誤的是

A.,Aa互斥B.P(BA)=4

C.P(4/3)=；D.P(B)嚼

【高三l月質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）】

'囂禁I；籬黑鎮(zhèn)公元前19。年），古希臘著名數(shù)學(xué)家，主要著作有《圓錐曲線論》、《論

空）黑吧f部經(jīng)典巨著'代表了希腑幾何何的商水平，此此集前人之大成，進(jìn)一步

提山『了非多的性質(zhì),其中也包括括錐曲線的光學(xué)性性，光線從雙曲線的一個個點發(fā)出，通過雙雙線的

反射,反射光線的反向延長線經(jīng)過其另一個焦點.已知雙曲線C：U=l（a>0,6>0）的左、右焦點

鬻*漓心率-西'從6發(fā)出的光線經(jīng)過雙仙線。的右支上-點E的反射，反射光線為

EP,在反射光線與入射光線乖曲,則sinZ&居E=

B.號C.-|D.誓

8,若集合｛尤binz+（Zi-lnQkHvo｝中僅有2個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

A，［lIn44，n2）B.［fln2,1ln3）

C.［|ln2,|ln2）D.［|lnf,fIn2）

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.過拋物線》2=2*0>0）的焦點F作直線C,交拋物線于A,B兩點，若|FA|=3|FB|,則直線I的傾

斜角可能為

A.30°B.60°C.120°D.150°

y

10.已知函數(shù)f（工）=asin（oxr+4M1>0,3>0,|伊|<+）,若/（H）的

圖象過A（0,1）,B（帆,2）,CO+“,0）三點，其中點B為函數(shù)

/（工）圖象的最高點（如圖所示），將f（z）圖象上的每個點的縱坐標(biāo)

保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移點個單位長度，得到

函數(shù)g（z）的圖象，則

A./(^)=2sin^-1-x4-y)B.g（H）=2sin（2z一手）

C.)的圖象關(guān)于直線工=,對稱D.g（z）在［-竽,一叩

11.如圖,正方體ABCO-ABiGDi的棱長為2,點E是AB的中點，點P為側(cè)面

BCCiBi內(nèi)（含邊界）一點，則

A.若平面AGD,則點P與點B重合

B,以0為球心，呼為半徑的球面與截面ACDi的交線的長度為守

O

7x/17

C.若P為棱BC中點,則平面DiEP截正方體所得截面的面積為一針

D.若P到直線A］Bi的距離與到平面CDD】G的距離相等，則點P的軌跡為一段圓弧

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。

。9

12.的展開式中的常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）

1

13.已知A為圓C：/+3_］）2=［上的動點,B為圓E："_3）2+y2=］上的動點,p為直線,=~z~X

2

卜的動點，則—的最大值為_________,爪，c。

14.在1,3中間插入二者的乘積，得到1，3,3,稱數(shù)列1,3,3為數(shù)列1,3的第一藝鬻震需

9,3為數(shù)列1,3的第二次擴(kuò)展數(shù)列，重復(fù)上述規(guī)則，可得1出，電，…，工f3為數(shù)列1,3的第〃叫

展數(shù)列，令a,,=log3（IX?義72X…XZ2"-1X3）,則數(shù)列｛冊）的通項公式為_

［高三］月質(zhì)量檢測,數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）】X

四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

面試受求職者進(jìn)入職場的一個重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聃員工的重耍環(huán)節(jié),某科技企業(yè)招刪員工，首先

要進(jìn)行筆試,筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)附者回答3個問題，第一題考查對公司的了解，答

對得2分，答錯不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識，每道題答對得4分,答錯不得分.

(D若一共有100人應(yīng)腳，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布N(60,144),規(guī)定X>72為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入

面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少(結(jié)果四舍五人保留整數(shù))；

⑵某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為事后兩題答對的概率均為卷，每道題是否答對互不影

響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的數(shù)學(xué)期望.

附：若X?N則P(,fx-a<X<fJL+a')0.683,P(〃-2oVXV〃+2o)~0.954,

P(M—3YXV"+3(T)=0.997.

16.(本小題滿分15分)

如圖，在△ABC中,AB=BC=2,D為^ABC外一點,AD=2CD=4,記NBAD=a，NBCD=/3.

(1)求2cosa_-cosB的值；

(2)若ZVIBD的面積為Si,ABCD的面積為S?,求Sj+g的最大值.

17.(本小題滿分15分)

我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載「芻(chu)^(meng)者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻，草也.

薨,窟蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱?芻薨的字面意思為茅草屋

頂.，，現(xiàn)有一個“芻薨”如圖所示，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABFEXDEF為兩個全等的等腰梯

形,所〃48,45=4,砂=4。=2,P是線段4。上一點.

(D若點尸是線段AD上靠近點A的三等分點,Q為線段CF上

一點，且FQ=^FC,證明:尸尸〃平面BDQ；

0

⑵若E到平面ABCO的距離為