遼寧省沈陽市郊聯(lián)體2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

20172018學(xué)年度下學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試高二試題文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，那么直線的方程是（）A． B． C． D．3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，則的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．4.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前項(xiàng)和（）A．58 B．88 C．143 D．1765.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（）A．8 B．12 C．14 D．206.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．47.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C． D．8.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（）A．2或6 B．2 C．6 D．或9.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（）11.函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為2，則．14.函數(shù)在區(qū)間的最大值為．15.若函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù)，，對(duì)任意，，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知曲線．求：（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）曲線過點(diǎn)的切線方程．（參考數(shù)據(jù)：）18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．20.已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．21.已知函數(shù)，其中．（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由．22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20172018學(xué)年度下學(xué)期沈陽市郊聯(lián)體期中考試高二試題文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:（1）因?yàn)镾KIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，∴在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率k=SKIPIF1<0=4;∴曲線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）設(shè)曲線SKIPIF1<0與過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線相切于點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0），則切線的斜率SKIPIF1<0，∴切線方程為SKIPIF1<0－（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0（x－SKIPIF1<0），∵點(diǎn)SKIPIF1<0在切線上，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴所求的切線方程為SKIPIF1<0.18.解：(1)因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期為．令SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0取得最大值2；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．19.解：（1）因?yàn)?，所以，即，由，得，又，得，所以?，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為，無極大值．（2）令，則．由（1）得，故在上單調(diào)遞增，又，因此，當(dāng)時(shí)，，即．20.解（1）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處分別取得極大值和極小值，SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.（2）由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增．②當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞減．③當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，則當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減．④當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．…（10分）綜上：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．21.解：（1）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即，在上恒成立，則．（2）當(dāng)時(shí)，，．令，得，令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，所以成立．（3）由（2）知，，所以．設(shè)，，所以．令，得，令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，即，所以，即．所以，方程沒有實(shí)數(shù)解．22.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原不等式可化為SKIPIF1<0,等價(jià)于或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0