河北省衡水市武邑縣趙橋中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期第三次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2.考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A.y＝2x2－3 B.y＝－3x＋1 C.y＝3 D.y2＝x2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.要畫一個(gè)面積為30cm2的矩形，其長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，在這一變化過(guò)程中，常量與變量分別為（）A.常量為30，變量為x，y B.常量為30，y，變量為xC.常量為30，x，變量為y D.常量為x，y，變量為304.為了提高學(xué)生動(dòng)手能力，學(xué)校借助直角三角形花壇的一條直角邊開辟出一個(gè)矩形實(shí)踐基地，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該矩形實(shí)踐基地的面積為（）A.48m2 B.20m2 C.60m2 D.30m25.“千里游學(xué)，古已有之”，兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某紅色旅游景點(diǎn)研學(xué)，此次研學(xué)每位老師的費(fèi)用為40元，每位學(xué)生的費(fèi)用為20元．設(shè)研學(xué)的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y＝20x＋40 B.y＝40x＋80 C.y＝20x＋80 D.y＝40x＋406.在正比例函數(shù)y＝kx中，y隨著x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx＋k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，要用鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)為cm，寬為cm的矩形框，若不考慮拼接，則需鐵絲的長(zhǎng)度為（）A.3cm B.6cm C.4cm D.8cm8.若直線y＝3x＋a與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.9.如圖是不完整的推理過(guò)程，為保證推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件．對(duì)于嘉嘉和淇淇添加的條件判斷正確的是（）嘉嘉：AD//BC；淇淇：AB＝CDA.只有嘉嘉的正確 B.只有淇淇的正確C.兩人的都正確 D.兩人的都不正確10.如圖所示的容器內(nèi)裝滿水后，打開容器底部的出水孔，水從小孔勻速地流出直至全部流完，在這一過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能是（）A. B. C. D.11.“這么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿營(yíng)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案：方案一：以團(tuán)隊(duì)為單位辦理會(huì)員卡（會(huì)員卡花費(fèi)a元），所有人都按半價(jià)優(yōu)惠；方案二：所有人都按六折優(yōu)惠．某團(tuán)隊(duì)有x人參加該活動(dòng)，購(gòu)票總花費(fèi)為y元，這兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.a＝400 B.原票價(jià)為400元/人C.方案二中y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝240x D.若方案一比方案二更優(yōu)惠，則x＞612.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B方向以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，且其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A，M，N以及△ABC的邊上一點(diǎn)D構(gòu)成的四邊形AMDN為平行四邊形時(shí)，t的值為（）A.2或3 B.2或4 C.1或3 D.1或2二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13如圖，某公園有一塊三角形空地ABC，BC＝12米，沿DE放置一道柵欄把△ABC分成兩個(gè)區(qū)域種植不同的花卉，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則柵欄DE的長(zhǎng)為米．14如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，則AB的長(zhǎng)為．15.如圖，兩張寬為1的矩形紙片交叉疊放在一起，若∠ABC＝45°，則重合部分四邊形ABCD的面積為．16.已知直線與直線在第三象限交于點(diǎn)M．若直線與x軸的交點(diǎn)為B（3，0），則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各小題（1）；（2）．18.（本小題滿分8分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．從點(diǎn)A修了一條垂直BC的小路AE（垂足為E），E恰好是BC的中點(diǎn)，且AE＝12m．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）連接AC，判斷△ADC的形狀；（3）求這塊空地的面積．19.（本小題滿分8分）某地海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系．海拔高度h/千米0123氣溫t/℃201482（1）隨著海拔高度的升高，氣溫（填“升高”或“下降”），因此自變量是；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出這些點(diǎn)所在的直線；（3）求氣溫t關(guān)于海拔高度h的函數(shù)解析式；（4）若該地某處的氣溫為－4，求該處的海拔高度．20.（本小題滿分8分）已知一次函數(shù)的圖來(lái)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（2，2）．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)－4≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y的最大值；（3）直接寫出不等式kx＋b＜0的解集．21.（本小題滿分9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：四邊形ECDF是平行四邊形；（2）求證：AD＝2AB；（3）若CE＝5，DE＝8，求點(diǎn)A到邊BC的距離．22.（本小題滿分9分）已知與x－1成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝8，（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知（1）中函數(shù)的圖象為直線，關(guān)于x的函數(shù)y2＝kx－2k＋6（k≠0）的圖象為直線．①若無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②當(dāng)k＝4時(shí)，若點(diǎn)（a，1）始終在直線，及x軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），求a的取值范圍．23.（本小題滿分10分）甲、乙兩機(jī)器人從A地出發(fā)，沿相同路線前往B地（到達(dá)后停止運(yùn)動(dòng)），圖中y1，y2分別表示甲、乙兩機(jī)器人前往目的地所走的路程y1，y2單位：m）隨甲出發(fā)的時(shí)間x（單位：min）變化的函數(shù)圖象．（1）A，B兩地的距離為m；（2）分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；（3）求乙機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后追上甲，以及此時(shí)它們與A地的距離；（4）根據(jù)程序設(shè)定，當(dāng)兩機(jī)器人相距200m時(shí)，兩個(gè)機(jī)器人身上的反應(yīng)器同時(shí)發(fā)光，直接寫出反應(yīng)器同時(shí)發(fā)光時(shí)x的值．24.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－2，6），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，D，與直線交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）求△OBC的面積；（3）已知Q（a，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AQ，DQ．①當(dāng)△ADQ的周長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，分別與直線，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)△CQE與△CQF的面積之間存在2倍關(guān)系時(shí)，直接寫出a的值．2023~2024學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期第三次學(xué)情評(píng)估數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分．2.若答案不正確，但解題過(guò)程正確，可酌情給分．一、（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案BBAACABCCADC二、（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.6 14.5 15. 16.0＜k＜2三、17.解：（1）原式＝4；（4分） （2）原式＝－1（4分）18.解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中，AB＝15m，AE＝12m，∴BE＝＝9（m）．∵E邊BC的中點(diǎn)，∴．BC＝2BE＝18m；（3分）（2）∵AE⊥BC，E為BC的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝15m．∵AD＝17m，CD＝8m，∴CD2＋AC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ADC是直角三角形；（3分）（3）∵，，∴＝60＋108＝168（m2），答：這塊空地的面積為168m2（2分）19.解：（1）下降；海拔高度h；（2分）（2）如圖：（2分）（3）t＝20－6h；（2分）（4）令－4＝20－6h，解得h＝4，答：該處的海拔高度是4千米．（2分）20.解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）與（2，2），解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋6；（4分）（2）∵－2＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－4≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y在x＝－4處取得最大值，∴最大值為－2×（－4）＋6＝14；（2分）（3）x＞3（2分）21.解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，∵E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴DF＝AD＝BC＝EC，∴四邊形ECDF為平行四邊形；（3分）（2）證明：∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠EDC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDE＝∠DEC，∴∠EDC＝∠DEC，∴EC＝CD，∴EC＝AB．∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2EC，∴AD＝BC＝2AB；（3分）（3）連接FC，交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ECDF為平行四邊形，EC＝CD，∴四邊形ECDF為菱形，∴DE⊥CF，且DE，CF互相平分．∵DE＝8，∴DO＝EO＝4∵CE＝5，∴CO＝＝3，∴CF＝2CO＝6，∴．∵AD//BC，∴點(diǎn)F到BC的距離即為點(diǎn)A到BC的距離，設(shè)點(diǎn)F到BC的距離為h，根據(jù)△ECF的面積，可得，．（3分）22.解：（1）設(shè)，把x＝3，y1＝8代入得8－4＝m（3－1），解得m＝2，則函數(shù)的解析式為y1－4＝2（x－1），即y1＝2x＋2；（3分）（2）①（2，6）；（3分）②當(dāng)k＝4時(shí)，y2＝4x－8＋6＝4x－2，令2a＋2＝1，可得a＝，令4a－2＝1，可得a＝，∴a的取值范圍為．（3分）23.解：（1）1000；（1分）（2）設(shè)甲機(jī)器人所走的路程關(guān)于甲出發(fā)的時(shí)間x的解析式為，將點(diǎn)（25，1000）代入，可得，∴y1＝40x；設(shè)乙機(jī)器人所走的路程關(guān)于甲出發(fā)的時(shí)間x的解析式為，將點(diǎn)（5，0），（15，1000）的坐標(biāo)代入，可得，∴y2＝100x－500；（4分）（3）根據(jù)題意得40x＝100x－500，解得x＝，∴∴乙機(jī)器人出發(fā)min后追上甲機(jī)器人，此時(shí)它們與A地的距離為；（2分）（4）x的值為5，或20（3分）【精思博考：當(dāng)乙機(jī)器人未出發(fā)時(shí)，由40x＝200得x＝5；當(dāng)乙機(jī)器人追上甲機(jī)器人但未到達(dá)B地前，由100x－500－40x＝200得x＝；當(dāng)乙機(jī)器人到達(dá)B地后，由40x＝1000－200得x＝20】24.解：（1）∵A（－2，6）在直線：y＝kx＋4上，∴－2k＋4＝6，解得k＝－1；（2分）（2）令－x＋4＝3x，得x＝1，此時(shí)y＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．令－x＋4＝0，可得x＝4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC＝×4×3＝6；（3分）（3）①作點(diǎn)A于x的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－6），且，∴，∴，連接交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q即為使△ADQ周長(zhǎng)最短的點(diǎn)．在直線：y＝－x＋4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．設(shè)所