2024年安徽省阜陽市重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．如圖為某家具廠生產(chǎn)的一種配件，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．2024年5月3日17時(shí)27分，嫦娥六號(hào)探測器由長征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射，之后準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．地球與月球之間的平均距離約為384000千米．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，若，則（）第5題圖A． B． C． D．6．若將拋物線向左平移1個(gè)單位長度或向右平移3個(gè)單位長度后都經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有A，B兩個(gè)格點(diǎn)，在網(wǎng)格的其他格點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，恰能使為等腰直角三角形的概率是（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，，邊CD上的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于對角線AC對稱，則的度數(shù)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，球從點(diǎn)O正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與水平距離x（m）滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m．下列判斷正確的是（）第9題圖A．球運(yùn)行的最大高度是2.43m B．球不會(huì)過球網(wǎng)C．球會(huì)過球網(wǎng)且不會(huì)出界 D．球會(huì)過球網(wǎng)且會(huì)出界10．將與（其中，AB＝BC，AD＝AE）按如圖方式放置在一起，點(diǎn)E在AB上，AC與DE交于點(diǎn)H，連接BH，CE，且．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第10題圖A．AC垂直平分DE B．是等邊三角形C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若式子有意義，則x的取值范圍為______．12．因式分解：______13．如圖，的頂點(diǎn)A，B在雙曲線上，邊BC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．若的面積為8，則的值為______第13題圖14．如圖，在中，OA＝3，OB＝4，AB＝5，∠OAB的平分線AC交OB于點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q分別為線段AC，邊OA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）OC的長為______；（2）OP＋PQ的最小值為______．第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)O，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）把先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到，在圖中畫出；（2）在圖中畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，端午食粽是我國大部分地區(qū)的傳統(tǒng)習(xí)俗．某社區(qū)超市預(yù)測今年端午節(jié)期間某品牌的粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每盒粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多10元，節(jié)前用2000元購進(jìn)粽子的盒數(shù)與節(jié)后用1800元購進(jìn)的盒數(shù)相同．求節(jié)前每盒粽子的進(jìn)價(jià)是多少元．18．【觀察·發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點(diǎn)的排列規(guī)律：，，，，，…．【歸納·應(yīng)用】（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求n的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖是某款置物架的截面示意圖，置物板地面BF，左支架AB與右支架AF分別與CD交于點(diǎn)E，D，量得ED＝50cm，DF＝100cm，，．（1）求置物板CD距地面BF的高度；（2）求支架著地點(diǎn)B，F(xiàn)之間的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，在中，，以直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）若．求的值；（2）過點(diǎn)D作的切線，交BC于點(diǎn)E，求證：BE＝CE．六、（本題滿分12分）21．某校為了解八年級學(xué)生對中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率，決定在八年級開展一次知識(shí)測試，共100分，測試后從A，B兩個(gè)班級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測試成績進(jìn)行整理、描述和分析（測試成績用x表示，共分為四個(gè)等級：不合格：，合格：，良好：，優(yōu)秀：），下面給出部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：A班10名學(xué)生的測試成績：72，60，64，80，86，80，90，98，100，80．B班10名學(xué)生的測試成績中，等級為“良好”的所有數(shù)據(jù)為82，84，84．抽取的A，B班的學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A班8180aB班81b84B班學(xué)生測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝______，b＝______，m＝______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班對“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）根據(jù)抽取的兩個(gè)班的學(xué)生測試成績，估計(jì)該校八年級780名學(xué)生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有多少名．七、（本題滿分12分）22．在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形EFGH與正方形ABCD的邊長相等，頂點(diǎn)H在線段AC（不與點(diǎn)A，C重合）上．當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)時(shí)，邊EH交邊AB于點(diǎn)M，邊GH交邊BC于點(diǎn)N．（1）如圖1，若點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，求證：HM＝HN；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)H位于OA的中點(diǎn)處時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中．①試判斷線段HM，HN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AB＝2，，求AM的長． 圖1 圖2八、（本題滿分14分）23．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E為直線AD上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥x軸，垂足為G，EG分別交直線AC，AD于點(diǎn)F，H．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)GH＝1時(shí)，連接AE，求的面積；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形AFQH是矩形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．B 2．A 3．B 4．D5．C 6．D 7．B 8．A9．D10．D【解析】∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，，∴，∴．∵AD＝AE，∴AC垂直平分DE，故選項(xiàng)A正確；∵AC垂直平分DE，∴DC＝EC，．∵，∴，∴，∴△CDE是等邊三角形，故選項(xiàng)B正確；∵，，∴．∵，∴．在中，，∴，故選項(xiàng)C正確；設(shè)AH＝x，在中，EH＝AH＝x，．在中，，∴，，∴．在中，，∴，∴，，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11． 12． 13．14．（1）（2）【解析】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴，∴是直角三角形，，即OC⊥OA．∵AC平分，OC⊥OA，CD⊥AB，∴OC＝DC．∵，∴，即，解得．（2）如圖2，在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AQ，連接PG，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵AC平分，∴．在和中，，∴，∴PQ＝PG，∴OP＋PQ＝OP＋PG．∵OH⊥AB，∴點(diǎn)O到直線AB的最短距離為OH的長，即OP＋PG的最小值為OH的長．∵，∴，即OP＋PQ的最小值為． 圖1 圖2三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式16．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：設(shè)節(jié)前每盒粽子的進(jìn)價(jià)是x元，則節(jié)后每盒粽子的進(jìn)價(jià)是（x－10）元．根據(jù)題意，得，解得x＝100．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意．答：節(jié)前每盒粽子的進(jìn)價(jià)是100元．18．解：（1）（2）∵，，，，，…，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)題意，得3n＝3036，解得n＝1012，即n的值為1012．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）如圖，過點(diǎn)E，D分別作EH⊥BF于點(diǎn)H，作DG⊥BF于點(diǎn)G，則．∵，∴，．在中，，∴（cm），即置物板CD距地面BF的高度是97cm．（2）在中，，∴（cm）．∵，EH⊥BF，DG⊥BF，∴四邊形DEHG是矩形，∴EH＝DG＝97cm，HG＝DE＝50cm．在中，，∴（cm），∴BF＝BH＋HG＋GF＝60.6＋50＋24＝134.6≈135（cm）．即支架著地點(diǎn)B，F(xiàn)之間的距離約為135cm．20．（1）解：∵，，∴．∵AB為的直徑，∴，∴，∴，∴．（2）證明：如圖，連接OD，OE．∵DE是的切線，∴．在和中，∴，∴BE＝DE，∴．∵，∴，∴DE＝CE，∴BE＝CE．六、（本題滿分12分）21．解：（1）80 83 30（2）B班對“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率更高．理由：兩個(gè)班的平均數(shù)一樣，但B班的中位數(shù)、眾數(shù)都比A班的大，所以B班對“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率更高．（合理即可）（3）（名）．答：估計(jì)該校八年級780名學(xué)生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有234名．七、（本題滿分12分）22．（1）證明：∵AC，BD是正方形ABCD的對角線，∴OA＝OB＝OC，，，∴．∵四邊形EFGH是正方形，點(diǎn)H與點(diǎn)O重合，∴，∴，∴．在和中，∴，∴OM＝ON，即HM＝HN．（2）解：①HN＝3HM．理由：如圖，過點(diǎn)H作HP⊥AC交AB于點(diǎn)P，則．∵，∴是等腰直角三角形，∴PH＝AH，．∵點(diǎn)H為OA的中點(diǎn)，OA＝OC，∴，∴．∵四邊形EFGH是正方形，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即HN＝3HM．②由①，得，∴，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB＝BC＝2，∴．∵，∴．∵是等腰直角三角形，∴，∴．八、（本題滿分14分）23．解：（1）把代入拋物線中，得2＝4a，解得，∴該拋物線的解析式為．令y＝0，得，解得，，即，．（2）設(shè)直線AD的解析式為．把