2024年廣東省大灣區(qū)聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測卷九年級（二）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號和考號填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考號填涂區(qū)”相應(yīng)位置填涂自己的考號．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．甲地的平均海拔為，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔為（）A． B． C． D．2．第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如題3圖所示，則（）題3圖A．－1 B．1 C．2 D．34．如題4圖，是兩條平行線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，已知，則的度數(shù)是（）題4圖A． B． C． D．與三角板形狀有關(guān)5．若，則（）A．2 B．4 C．6 D．86．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．若一元一次不等式組，的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如題8圖，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，與交與于點(diǎn)，則（）題8圖A． B． C． D．9．如題9圖，菱形的一條對角線是對角線上的一個動點(diǎn)，分別為邊的中點(diǎn)，則的最小值是（）題9圖A．2 B． C．4 D．10．若銳角三角形內(nèi)的點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)．如題10圖，在中，，則的費(fèi)馬點(diǎn)到，三點(diǎn)的距離之和為（）題10圖A．4 B．2 C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知，則______．12．若是一元二次方程的兩個根，則______．13．如題13圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，若點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則______．題13圖14．如題14圖，已知拋物線過兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，當(dāng)時，______．題14圖15．如題15圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設(shè)此長度為，眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設(shè)為與的比例為黃金分割比；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上．某同學(xué)按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為，則眼梢到鼻翼的距離為______，結(jié)果保留兩位小數(shù)）題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分16．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．17．如題17圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．題17圖（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍．18．（1）求邊長為的等邊三角形的面積；（2）小明將一根長為的繩子剪成2段，分別圍成兩個等邊三角形．問：如何剪才能夠使得這兩個等邊三角形的面積和最??？最小面積和為多少？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19．如題19圖，在中，．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：設(shè)（1）中的平分線交于點(diǎn)，若的面積為6，，求點(diǎn)到的距離．題19圖20．某校為了解九年級學(xué)生對急救知識的掌握情況，從全年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，所得成績分為以下四種等級：（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如題20圖所示．題20圖已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全年級學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該年級獲得等級的學(xué)生人數(shù)；（3）為分析學(xué)生對急救知識掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，若D等級中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．21．如題21圖，是外一點(diǎn)，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為為劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，分別交于點(diǎn)．（1）若的周長為12，求的長；（2）若，求的度數(shù)．題21圖五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如題22－1圖，在銳角三角形中，的對邊分別為．（1）用表示的面積；（2）求證：；（3）如題22－2圖，若，且于點(diǎn)，求．題22－1圖題22－2圖23．如題23圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，是上的一個動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)與在軸上方的部分相切時，四邊形為矩形．題23圖（1）求拋物線的解析式；（2）求面積的最大值．2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測卷九年級（二）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分參考一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案BDBABCDACA二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．112．413．14．15．3.24三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解：（1）原式．（2），且，17．解：（1）依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為．又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，解得一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為．（2）或．18．解：（1）如圖1，在等邊三角形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．由勾股定理可得．等邊三角形的面積為．（2）設(shè)第一段繩子的長為，則第二段繩子的長為，其中．由（1）可知，第一個等邊三角形的面積為，第二個等邊三角形的面積為，兩個三角形的面積和為當(dāng)時，取等號．當(dāng)，即將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小，最小面積和為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，19．解：（1）的平分線如圖2所示（2）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為角平分線上的點(diǎn)，，．，即，圖220．解：（1）隨機(jī)抽取的人數(shù)為，等級人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示圖3（2）該年級獲得等級的學(xué)生人數(shù)為．（3）等級的人數(shù)為4，等級中女生有2人，設(shè)這4人分別為，其中為男生，為女生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，共有以下6種等可能的情況：．其中抽到一男一女的情況共有4種，即．（抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女）．21．解：（1）由切線長定理可知，．則的周長．（2）如圖4，連接，則．在四邊形中，，即，圖4五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（1）解：如圖5，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，．圖5（2）證明：由（1）知，的面積，同理，．同時除以，得．即．（3），設(shè)，則，即．如圖6，在中，，由勾股定理可得，即，解得．在中，，由勾股定理可得，即，解得．由（2）易知，圖623