甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一次函數(shù)y=—3%+1的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知一次函數(shù)y=ax+B（a、6為常數(shù)且。#0）的圖象經(jīng)過點（1,3）和（0,-2）,則。一萬的值為（）

A.-1B.—3C.3D.7

3.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分且相等

B.任意多邊形的外角和均為360°

C.鄰邊相等的四邊形是菱形

D.兩個相似比為1：2的三角形對應邊上的高之比為1：4

4.如圖，已知ABC,點。、E、尸分別是A3、AC.的中點，下列表示不正確的是（）

A.AD^AEB.DEHBCC.DB=—FED.DB+DE+FE=DE

5.如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,則陰影部分的面積是（）

C.19D.21

6.已知正比例函數(shù)丫=1?（后0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖像大致是（）

7.直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標分別是()

A.—,0^,(0,—3)B.^-―,0^,(0,-3)C.—,0^,(0,3)D.--,0^,(0,3)

8.坐標平面上，有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點，則此函數(shù)的圖象會過()

A.第一、二象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

9.某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44%,這兩年平均每年綠地面積的增長率是()

A.19%B.20%C.21%D.22%

10.某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月

的月銷售額增長率都相同，若設增長率為x,根據(jù)題意可列方程()

A.82(1+x)2=82(1+x)+20B.82(1+x)2=82(1+x)

C.82(1+x)2=82+20D.82(1+x)=82+20

11.如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于

點P,ZFPC的度數(shù)是()

A.135°B.120°C.1.5°D.2.5°

12.如圖，函數(shù)、=依+〃々。0)的圖象經(jīng)過點3(2,0),與函數(shù)y=2%的圖象交于點4,則不等式組［公的解集

A.%<1B.%>2C.1<x<2D.0<x<1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，=DE分別是AB,AC的中點，且DE=2,延長。石到點R，使防=BC,

連接CE3E,若四邊形阻C是菱形，則AB=

14.如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，這些球除顏色外都相同，將球

攪勻，從袋子中任意摸出一個球，摸到球可能性最大.

a15.若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-6,-3）,則該反比例函數(shù)表達式是

16.學?；@球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6,7,

8,9,9,9,9,10,10,10,12,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.

17.數(shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為.

18.若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-l的交點，則a的值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在AABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將AABC繞點B順時針旋轉角a（0。<0（<90。）得△AiBG,AiB

交AC于點E,AiCi分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；

（2）如圖2,當a=30。時，試判斷四邊形BCiDA的形狀，并說明理由.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=A,與y軸交于點艮將△AOB

沿過點3的直線折疊，使點。落在A5邊上的點。處，折痕交x軸于點E.

（1）求直線3E的解析式;

（2）求點。的坐標；

21.（8分）如圖，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉，使點5落在3c邊上的點。處，得ZADE.若DE//AB,

ZACB^40°，求“EC的度數(shù).

22.（10分）列方程或方程組解應用題：

從A地到B地有兩條行車路線：

路線一：全程30千米，但路況不太好；

路線二：全程36千米，但路況比較好，

一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的L8倍，走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少20

分鐘.那么走路線二的平均車速是每小時多少千米？

23.（10分）如圖①，直線y=kx+b與雙曲線y=3（x>0）相交于點A（l,m）、B（4,n）,與x軸相交于C點.

X

（1）求點A、B的坐標及直線y=kx+b的解析式；

⑵求ABO的面積；

（3）觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式B<kx+b的解集；

（4）如圖②，在x軸上是否存在點P,使得PA+PB的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標.

24.(10分)作圖題：在圖(1)(2)所示拋物線中，拋物線與x軸交于A、B,與V軸交于C,點。是拋物線的頂

點，過。平行于y軸的直線是它的對稱軸，點尸在對稱軸上運動.僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作

圖：

(1)在圖①中作出點尸，使線段K4+PC最小;

(2)在圖②中作出點P,使線段P3—PC最大.

25.(12分)某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)利潤進行統(tǒng)計，并繪制

如圖1,圖2統(tǒng)計圖.

(1)將圖2補充完整；

(2)本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，平均數(shù)是萬元，中位數(shù)是萬元;

(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優(yōu)秀員工?

26.解方程:

(1)2x2-x-6=0；

xx-1

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質解答即可.

【題目詳解】

V-3<0,1>0,

二圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于產(chǎn)fcr+b(左為常數(shù)，際0),當《>0,b>0,產(chǎn)依+方的圖象在一、二、三

象限；當4>0,Z><0,y=fcc+方的圖象在一、三、四象限；當k<0,6>0,y=fcr+方的圖象在一、二、四象限；當《<0,

b<0,的圖象在二、三、四象限.

2、D

【解題分析】

將點(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得

a?0+6=—2,即>=2

將點(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得

a-l+b=3?

a-Z>=5-(-2)=7.

故本題應選D.

3、B

【解題分析】

利用平行四邊形的性質、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質判斷后即可確定正確的選項.

【題目詳解】

解：4、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故錯誤，是假命題；

B、任意多邊形的外角和均為360。，正確，是真命題；

C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

。、兩個相似比為1：2的三角形對應邊上的高之比為1：2,故錯誤，是假命題，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質等知識點，掌握

基本知識點是解題的關鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)中位線的性質可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再結合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即

可.

【題目詳解】

；點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點

；.FE〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE/7BF,且DE=BF

A中，?.?未告知AC=AB,二A。、AE無大小關系，且方向也不同，錯誤；

B中，DE〃BC，正確；

C中，DB=EF,且DB與PE方向相反，,￡>3=_尸￡,正確；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正確

故選：A

【題目點撥】

本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關系.

5、C

【解題分析】

由已知得AABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB,用S陰影部分=S正方形ABCD-SAABE求面積.

【題目詳解】

VAE±BE,且AE=3,BE=4,

...在RtAABE中，AB3=AE3+BE3=35,

a11

??S陰影部分=5正方形ABCD-SAABE=AB'--xAExBE=35-—x3x4=3.

22

故選C.

考點：3.勾股定理；3.正方形的性質.

6、D

【解題分析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

.,.k>0,

Vb=k>0,-k<0,

...一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選C.

【題目點撥】

考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b（后0）中，當k<0,b>0時函數(shù)的圖象在一、二、四象

限.

7、A

【解題分析】

分別根據(jù)點在坐標軸上坐標的特點求出對應的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點坐標.

【題目詳解】

解:令y=0,則2x-3=0,

3

解得x=7，

2

3

故此直線與X軸的交點的坐標為（一，0）；

2

令x=0,則y=-3,

故此直線與y軸的交點的坐標為（0,-3）；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是坐標軸上點的坐標特點，一次函數(shù)丫=1?+卜（k#0,且k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交

一b一

點坐標是(---，0)；與y軸的交點坐標是(0,b).

k

8,A

【解題分析】

根據(jù)該線性函數(shù)過點(-3,4)和(-7,4)知，該直線是y=4,據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過的象限.

【題目詳解】

,/坐標平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點，

...該函數(shù)圖象是直線y=4,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質.解題時需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y,如果可

以寫成y=kx+b(k為一次項系數(shù)，b為常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.一次

函數(shù)在平面直角坐標系上的圖象為一條直線.

9、B

【解題分析】

試題分析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率是X,則過一年時間的綠地面積為1+X,過兩年時間的綠地面積為(1+X)

2,根據(jù)綠地面積增加44%即可列方程求解.

設這兩年平均每年綠地面積的增長率是X,由題意得

(1+x)2=1+44%

解得xi=0.2,X2=-2.2(舍)

故選B.

考點：一元二次方程的應用

點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學學習的指導思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一

般難度不大，需特別注意.

10、A

【解題分析】

根據(jù)題意找出等量關系：四月份的營業(yè)額=三月份的營業(yè)額+20,列出方程即可.

【題目詳解】

由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82

萬元，若設增長率為了,則三月份的營業(yè)額為82(1+x),四月份的營業(yè)額為82(1+x)2,四月份的營業(yè)額比三月份

的營業(yè)額多20萬元,

貝！182(1+x)2=82(l+x)+20,

故選A

【題目點撥】

考查一元二次方程的應用，增長率問題，明確等量關系正確列出方程是解題關鍵.

11、C

【解題分析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P,

所以NDBC=NBDC=45。，ZDBF=ZFBE=6.5°,

所以/BPD=NPBC+NBCP=90°+6.5°=4.5°.

所以NFPC=NBPD=4.5°.

故選C

考點：4.正方形的性質；5.菱形的性質；6.三角形外角的性質.

12、C

【解題分析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=lx上方所對應的自

變量的范圍即可.

【題目詳解】

當y=l時，lx=l,解得x=L則A(1,1),

當xVl時,kx+b>0；

當x》l時，kx+bWlx,

所以不等式組的解集為l<x<L

故選：C.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x

的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

二、填空題(每題4分，共24分)

13,2屈或2娓；

【解題分析】

根據(jù)等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.

【題目詳解】

根據(jù)ZABC=ZBAC可得AABC為等腰三角形

D,E分別是ABAC的中點，且?！?2

:.DF//BC

:.BC=4

四邊形阻C是菱形

,-.BC=CF=4

所以可得AABC中AC邊上的高為：^BE2-(|EC)2=y/42-I2=715

設AD為x,則CD=J16-尤2

所以5AABC=；X2XJ16-X2=-^x4xy/15

解得x=JI5或x=#

故答案為2所或2#

【題目點撥】

本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數(shù)求解方程.

14、紅.

【解題分析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案.

【題目詳解】

???不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，

二從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：31摸到白球的概率是2:=1-，摸到黃球的概率是一1，

二摸到紅球的概率性最大；

故答案為：紅.

【題目點撥】

此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)“種結果，那么事件A的概率尸(A)=一是解題關鍵.

n

15、y=Wx

【解題分析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)="(k#0)即可求得k的值.

X

【題目詳解】

設反比例函數(shù)的解析式為y=8(k/0),函數(shù)經(jīng)過點A(-6,-3),

X

k,口

.*.-3=——,得k=18,

—6

1Q

???反比例函數(shù)解析式為y=—.

x

1Q

故答案為：y=1.

x

【題目點撥】

此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

16、9；9

【解題分析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結果.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9,所以中位數(shù)是9.

故答案為9；9

【題目點撥】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.

17、1

【解題分析】

將這五個數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1,因此中位數(shù)是1.

【題目詳解】

將這組數(shù)據(jù)排序得：15,15,1,19,21,處于第三位是1,因此中位數(shù)是1,

故答案為：L

【題目點撥】

考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

18、-2

【解題分析】

根據(jù)題意，得4-3x=2x-l,解得x=l,，y=l.

把(1,1)代入y=ax+7,得a+7=l,解得a=-2.

故答案為-2.

三、解答題(共78分)

19、(1)BE=DF；(2)四邊形BCiDA是菱形.

【解題分析】

(1)由AB=BC得到NA=NC,再根據(jù)旋轉的性質得AB=BC=BQ,ZA=ZC=ZCi,NABE=NCiBF,則可證明AABE之△QBF,

于是得到BE=BF

(2)根據(jù)等腰三角形的性質得NA=NC=30°,利用旋轉的性質得NA尸NCi=30。，NABA尸NCBCi=30。，則利用平

行線的判定方法得到AIG〃AB,AC/7BC1,于是可判斷四邊形BCiDA是平行四邊形，然后加上AB=BCi可判斷四邊形

BCiDA是菱形.

【題目詳解】

(1)解：BE=DF.理由如下：

?.?AB=BC,

.\ZA=ZC,

???△ABC繞點B順時針旋轉角a(0°<a<90°)得△AiBCi,

.\AB=BC=BCi,ZA=ZC=ZCi,ZABE=ZCiBF,

在4ABE和△CiBF中

:“BE-GBF

BA=3cl,

l4=NG

.'.△ABE絲△CiBF,

；.BE=BF

(2)解：四邊形BCiDA是菱形.理由如下：

VAB=BC=2,ZABC=120°,

.\ZA=ZC=30°,

/.ZAi=ZCi=30°,

,/ZABAi=ZCBCi=30o,

.?.ZABAi=ZAi,ZCBCi=ZC,

AAiCi/ZAB,ACZ/BCi,

二四邊形BCiDA是平行四邊形.

又；AB=BCi,

二四邊形BCiDA是菱形

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后

的圖形全等.也考查了菱形的判定方法.

20、⑴直線5E的解析式為y=gx+2白；⑵D(-3,8

【解題分析】

⑴先求出點A、B的坐標，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)折疊可得BD=BO,DE=OE,從而可得AD的長，

設DE=OE=m,貝(jAE=OA-m,在直角三角形AED中利用勾股定理求出m,從而得點E坐標，繼而利用待定系數(shù)法

進行求解即可；

⑵過點D作DMLAO,垂足為M,根據(jù)三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標.

【題目詳解】

Wy=—x+2y/3,令x=0,則丫=2君,

-3

令y=0,則0=x+,解得：x=-6,

3

??.A(-6,0),B(0,273)，

；.OA=6,06=273>

?*-AB=7Q42+OB2=4A/3，

???折疊，

.,.ZBDE=ZBOA=90°,DE=EO,BD=BO=2G，

/.ZADE=90°,AD=AB-BD=26,

設DE=EO=m,則AE=AO-OE=6-m,

在RtAADE中，AE2=AD2+DE2,

BP(6-m)2=m2+(2^/3)2,

解得：m=2,

:.OE=2,

AE(-2,0),

設直線BE的解析式為：y=kx+b,

把B、E坐標分別代入得：\—7

-2k+b=0

k=y/3

解得：＜

b=20

...直線BE的解析式為y=V3x+2V3;

(2)過點D作DMLAO,垂足為M,

由⑴DE=2,AE=AO-OE=4,

SAADE=_AD?DE=—AE'DM,

22

即gx2后x2=；x4DM,

.*.DM=V3,

.?.點D的縱坐標為后，

把y=6代入丫=走》+28，得

3

V3=—%+273,

3

解得：x=-3,

AD(-3,73).

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質，勾股定理的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點的坐標等，熟練掌握并

靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結合思想的運用.

21、20°

【解題分析】

由旋轉的性質可得NAED=NACB=40。，NBAD=NDAE,AB=AD,AC=AE,又因為DE〃AB,所以NBAD=NADE,

列出方程求解可得出NBAD=60。，所以NACE=NAEC=60。，ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【題目詳解】

解：?.?將AABC繞點A按逆時針方向旋轉后得AADE,

.\ZAED=ZACB=40°,ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

/.ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

；DE〃AB,

ZBAD=ZADE

設NBAD=x,ZABD=y,NDAC=z，可列方程組：

x+2v=180°?

<y=z+40°?

2x+z+40°?=18CP?

解得：x=60°

即NBAD=60。

/.ZACE=ZAEC=60°

:.ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【題目點撥】

此題考查了旋轉的性質以及平行線的性質.注意掌握旋轉前后圖形的對應關系以及方程思想的應用是關鍵.

22、走路線二的平均車速是2km/h.

【解題分析】

試題分析：方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解，本題等量關系為：走路線二所用的時間比走路線一

所用的時間少20分鐘.

設走路線一的平均車速是每小時x千米，則走路線二平均車速是每小時L8x千米.

由題意,得￥=備+?

解方程，得x=l.

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，且符合題意.

所以L8x=2.

答：走路線二的平均車速是每小時2千米.

考點：分式方程的應用（行程問題）.

23、（1）y=—x+5；⑵5；⑶l<x<4；（4）P^y,0^|

【解題分析】

⑴先確定出點A,B坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；

⑵先求出點C,D坐標，再用面積的差即可得出結論；

⑶先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結論.

【題目詳解】

解：⑴?點A（l,m）、8（4再）在雙曲線丫=:位>0）上,

X

.,.m=4，n=1，

.-.A（l,4）,B（4,l）,

點A,B在直線y=kx+b上，

k+b=4

"<4k+b=l，

k=—l

，

[b=5

???直線AB的解析式為y=-x+5；

（2）如圖①，

圖①

由（1）知，直線AB的解析式為y=-x+5,

.-.C（5,0）,D（0,5）,

.-.0C=5,0D=5,

SAOB=SCOD—S.AOD—SBOC=5*5乂5-

（3）由⑴知，A（1,4）,B（4,l）,

4

由圖象知，不等式一<kx+b的解集為l<x<4；

X

（4）存在，理由：如圖2,

圖②

作點B(4,l)關于x軸的對稱點B，(4,-1),連接AB，交x軸于點P,連接BP,在x軸上取一點Q,連接AQ,BQ,

點B與點B，關于x軸對稱，

..?點P,Q是BB，的中垂線上的點，

；.PB，=PB,QB，=QB,

在A4QB，中，AQ+B,Q>AB,

.?.AP+BP的最小值為AB。

A(1,4),Bf(4,-1),

517

???直線AB，的解析式為y=--x+y,

令y=0,

八517

0-......XH-----f

33

17

x=—,

5

【題目點撥】

本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質，三角形的面積的計算方法，解本題的關鍵是求出直線AB

的解析式和確定出點P的位置.

24、(1)見解析；(2