2024人教版八年級數(shù)學(xué)期末押題卷2-附解析

人教版八年級數(shù)學(xué)期末押題卷02

考試時間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：八上全部內(nèi)容

選擇題（共10小題，滿分30分,每小題3分）

1.（3分）下面圖形中，為軸對稱圖形的是（）

【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：/、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

2.（3分）若分式2的值為0,則x的值為（）

x-5

A.x=lB.x=0C.x=5D.x=2

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值.

【解答】解：由題意可知：［2x=0,

Ix-500

.'.x=0,

故選：B.

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的值為零的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.x4,x3—xnB.（xy）2=x2+y2

C.x8-^-x4=x2D.（x2）3=x6

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘除法法則、塞的乘方、積的乘方進(jìn)行計算逐一判別.

【解答】解：4，選項錯誤，故不符合題意；

1/17

-1-

B.（9）2=x21，選項錯誤，故不符合題意；

C./+/=工4,選項錯誤，故不符合題意；

D.。2）3=工6,選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了整式的計算，熟練運用同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方、積的乘方是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）在2019年底,新型冠狀病毒肺炎在全球迅猛傳播，被世界衛(wèi)生組織定為“國際關(guān)注的突發(fā)公共衛(wèi)生事

件”.據(jù)研究，這次疫情的冠狀病毒微粒直徑在0.1微米左右,01微米等于0.0000001米，數(shù)字0.0000001用

科學(xué)記數(shù)法表示為是（）

A.1X10-5B.1X10-6c.1X10-7D.0.1X10-5

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-〃,"為由原數(shù)左邊起第一

個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000001=1X1O'7,

故選：C.

【點評】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法.

5.（3分）下列等式一定成立的是（）

33

A.幺=江

xyy

B.空上江

XX

「1X

一XYx2y

2x-y=2xy-y2

?-2~=2~

xxy

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可解答.

32

【解答】解：故4不符合題意；

xyy

員旦=2狂（zWO）,故B不符合題意；

XXZ

c._L=3,故c符合題意；

xyx2v

2/17

-2-

D型能=V2-W0），故D不符合題意;

xx,y

故選：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）小賢在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了二項式/-口接中,，口”的部分，若該二項式能分解因式,

貝門口”不可能是（）

A.aB.-9C.25D.cr

【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案.

【解答】解：/、*-砧2=°（。-房）,故此選項不符合題意；

B、層+9廬不能分解因式，故此選項符合題意；

C、a2-25廿=5+56）（。-56）,故止匕選項不符合題意；

D、a2-a2b2=（a+ab）（a-ab）,故此選項不符合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟練掌握公式法和提公因式法分解因式是解題

的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖,已知：為的中點,8￡>=8C,E/=/5,則下面結(jié)論錯誤的是（）

E

A.AC=EDB.ACLED

C.ZC+Z￡=90°D./ADE+NC=90°

【分析】根據(jù)。為NB的中點,2D=2C,得4D=3C,結(jié)合瓦4，/民2C，/民E4=48易證明

NC8,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析.

【解答】解：?.,。為的中點,AD=2C,

：.AD=BC.

"：EALAB,BCLAB,EA=4B,

：.LADE咨AACB.

A.根據(jù)△4?！阦/^4（7瓦得/。=助.故該選項正確；

3/17

一3-

B、根據(jù)民得NE=N3/C,又NE+N/DE=90°，貝l|/A4C+N/r）E=90°，則NC_LED.故

該選項正確；

C、根據(jù)△/￡）￡1絲△/C3,得/E=NR4C,又NA4C+NC=90°，則NC+NE=90°.故該選項正確；

D、根據(jù)△ADE0ZUCB,得NC=NADE.故該選項錯誤.

故選：D.

【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);找準(zhǔn)并利用△NDE絲△/C3是解答本題的關(guān)鍵.

8.（3分）三條線段的長度分別為下列數(shù)值，可以組成一個三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,6C.A,2,AD.3,3,7

235

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4：1+2=3,...不能組成三角形，不符合題意；

2、；2+3<6,...不能組成三角形，不符合題意；

c、工+2>5,.?.能組成三角形，符合題意；

235

D、3+3<7,.?.不能組成三角形，不符合題意，

故選：C.

【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是了解三角形的兩邊之和大于第三邊，難度不大.

9.（3分）正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等,即可求出每個外角的度數(shù);再根據(jù)內(nèi)角與

外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：???一個十邊形的每個外角都相等，

/.十邊形的一個外角為360+10=36°.

每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-36°=144°;

故選：D.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360

度.多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角.

10.（3分）如圖,Rt448C中,/NC8=90°〃C=6,8C=8,N8=10,8。平分/48C,如果M、N分別為8。、BC

上的動點，那么CM+MN的最小值是（）

4/17

一4一

c

C.4D.4.8

【分析】先作CE垂直交2。于點M再作兒W垂直8C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角分線上的點到角的

兩邊距離相等，即可找到動點〃和N,進(jìn)而求得CM+MN的最小值.

【解答】解：如圖所示：

過點C作CELAB于點E,交BD于點M,

過點M作MN,8c于點N,

?:BD平分NABC,

:.ME=MN,

：.CM+MN=CM+ME=CE.

VRtA^5C中,//CB=90°AC=6,BC=S^4B=W,CEA.AB,

???SAABC=LB.CE=LAC'BC,

22

A10^=6X8,

，C￡=4.8.

故選：D.

【點評】本題考查了最短路線問題、角分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到使CM+MV最小時的動點〃

和N.

填空題（共6小題，滿分18分,每小題3分）

11.（3分）點MQ5）與點N（-3力）關(guān)于y軸對稱，則2a-b=.

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值,再利用有理數(shù)的乘方運算法則求出答案.

【解答】解：???點MQ5）,點N（-3力）關(guān)于了軸對稱,

??Q=3,b=5,

5/17

-5-

???2Q-6=2X3-5=1.

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了關(guān)于》軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如果多項式％2-5k+處2是完全平方式，那么k的值為—生

4

【分析】根據(jù)口訣”首末兩項算平方,首末項乘積的2倍中間放,符號隨中央”來求左的值.

【解答】解：：/7工尹生廿

4

=（_5、2

一（x-^-y），

-k=25

4

故答案為：25

4

【點評】本題考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，。為中邊上一點.則N3的大小是一71°.

【分析】設(shè)NC=a,根據(jù)即可得出NA4c=/。=%/4。。=/。=%再根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理，即可得到NC的度數(shù).

【解答】解：設(shè)/C=a,

?:AB=CB)C=AD,

：.NBAC=ZC=a,ZADC=ZC=a,

又?：/BAD=33°,

：.ZCAD=a-3V,

???△4CZ)中,NZX4C+NZZ)C+NC=180°,

Aa-330+a+a=180°,

.*.a=71°,

：.ZC=71°.

故答案為：71°.

6/17

-6-

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，解答此類題目時往往要用到三角形內(nèi)角和定理等隱含條件.

14.（3分）如圖，在四邊形48CD中,對角線/C與8。相交于點?！ㄈ?。。。=30°,則四邊形

ABCD的面積為4

【分析】過點/作交延長線于￡,過點C作于凡由含30°角的直角三角形的性質(zhì)

得/［二工/^^二^^^再由三角形面積公式得以力加二工友＞/口%3⑺二工四^^即可解決問題.

2244

【解答】解：過點A作AE1BD,交DB延長線于瓦過點C作CFLBD于F,如圖所示：

則N/￡O=/CFO=90°,

VZAOB=ZCOD=30°,

:.AE^1AO,CF^1CO,

22

SAABD=—BD-AE=XXBDXXAO=^-BD-AO,S^=—BD'CF=工XBD義工CO=LBD?CO,

2224BC2D224

???S四邊形X16=4,

44444

故答案為：4.

【點評】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、三角形面積公式等知識，熟練掌握含30。角的直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）已知上二=3,則分式在答應(yīng)的值為—3

xyx+2xy+y5

【分析】將已知等式進(jìn)行通分變形可得歹+、=3中,然后將原式進(jìn)行變形，利用整體思想代入求值.

【解答】解：?.」二=3,

xy

xy

?*.x+y=3xy,

2(x切)-3xy

原式=

(x+y)+2xy

7/17

一7-

3xy

5xy

3

5

故答案為：1

5

【點評】本題考查分式的化簡求值,理解分式的基本性質(zhì)，掌握通分的技巧，利用整體思想代入求值是解題

關(guān)鍵.

16.（3分）如圖,//。￡=/8?！?15°,￡/〃。8交。/于尸點,ECJ_OB于C點，若EC+O尸=9,貝ljEF=6

【分析】作EHLOA于〃，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出￡〃=EC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出￡尸=O尸，根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)解答.

【解答】解：作于H,

,//AOE=NBOE=15°,EC±OB,EH±OA,

：.EH=EC,ZAOB=30°,

'：EF//OB,

：./EFH=NAOB=3Q°,NFEO=ZBOE,

：.EF=2EH,/FEO=ZFOE,

,；EC+OF=9,

；.OF+LOF=9,

2

：.OF=6,

：?OF=EF=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

8/17

-8-

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.(4分)計算：a(l-2a)-(l+2a)(-2a+l).

【分析】先運用單項式乘多項式和平方差公式進(jìn)行整式的乘法計算,再計算整式的加減.

【解答】解：。(1-2。)-(1+2。)(-2a+l)

—a~q?2q+(2q+l)(2q-1)

—a-2a2+4a2-1

^2。~~I-<7-1.

【點評】此題考查了運用單項式乘多項式和平方差公式進(jìn)行整式乘法和加減混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)

確理解法則并能對題目準(zhǔn)確變形、求解.

16x

18.(4分)解方程:------+=-------

X+3x2_gX-3

【分析】先去分母，化為整式方程,解方程并檢驗，然后作答即可.

【解答】解:方程兩邊同乘(x+3)(尤-3),得尤-3+6=#+3尤,

化簡，得(x+3)(x-1)=0,

解得用=-332=1,

當(dāng)x=-3時,(x+3)(x-3)=0,

所以x=-3不是原方程的解,

當(dāng)x=1時,(x+3)(x-3)#0,

所以x=l是原方程的解，

所以原方程的解x=l.

【點評】此題考查了解分式方程,熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

19.(6分)因式分解：

(l)(x-l)(x-3)+1

(2)A2(X-y)+4b2(y-x)

【分析】(1)直接去括號進(jìn)而合并同類項，再利用完全平方公式分解因式即可;

(2)直接提取公因式(x-四,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：⑴(x-l)(x-3)+1

—x2-4x+3+l

=(x-2)2;

9/17

一9一

(2)a2(x-y)+4b2(y-x)

=(x-y)(p?--4b2)

=(x-y)(a+2b)(a-2b).

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

121

20.(6分)先化簡，再求值：(1'-).三二，其中-2W.W1的整數(shù).

a+2a+2

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的確定符合條件的。的值,

繼而代入計算即可.

【解答】解：原式=(三2-(a+1)(a-1)

a+2a+2a+2

=a+1.a+2

a+2(a+1)(a-1)

=1

77r

?；aW±l且aW-2,

...在-24W1中符合條件的整數(shù)只有0,

當(dāng)a—0時，原式=-1.

［點評】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意

義的條件.

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點坐標(biāo)為/(-4,0)乃(0,3),點CQ分別是點43關(guān)于y軸,x

軸對稱的點.

(I)請寫出點C,D的坐標(biāo)；

(II)畫出四邊形N8CD,求四邊形/BCD的周長.

X

【分析】(I)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可寫出點C,D的坐標(biāo);

10/17

-10-

(II)結(jié)合(1)即可畫出四邊形N8CD,進(jìn)而可得四邊形ABCD的周長.

【解答】解：(I)如圖,C(4,0),D(0,-3);

(II)如圖,四邊形N2CD即為所求;

???/(-4,0),8(0,3),

;-^=V0A2-H3B2=742+32=5,

四邊形ABCD的周長=448=20.

【點評】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

22.(10分)如圖〃。8。相交于點。，且求證：AO=DO.

【分析】求出N/2C=NDC民證△4BC之△DC5,推出乙4=/&45=8,證出△NBO0ZkDCO即可.

【解答】證明：NABD=NDCA,NDBC=NACB,

：.NABC=ZDCB,

在△NBC和△DC2中，

，ZABC=ZDCB

<BC=BC,

ZACB=ZDBC

LABC會△DCB(ASA),

：./4=/DHB=CD,

在△/BO和△DCO中，

,ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

AB=DC

11/17

-11-

ADCO(AAS),

'JAO^DO.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,主要考查學(xué)生的推理能力.

23.(10分)某農(nóng)產(chǎn)品特色館有線上和線下兩種銷售方式.已知2019年12月某種農(nóng)產(chǎn)品銷售總額為15000

元，其中線上占40%,線下銷售價比線上銷售價每件高25%,線上比線下少銷售15件.

(1)求2019年12月該產(chǎn)品線上與線下的售價分別為每件多少元？

(2)2020年受疫情的影響，相比2019年同期，線上銷售價保持不變，線下銷售價下調(diào)10%.如果2020年12

月銷售該產(chǎn)品總數(shù)量(件數(shù))保持上年同期不變，要使銷售總額不低于上年同期的90%,2020年12月線上銷

售數(shù)量最多為多少件？

【分析】(1)設(shè)2019年12月線上售價為每件x元，則線下售價每件為(l+25%)x元.根據(jù)”線上比線下少銷

售15件”列出方程并解答；

(2)設(shè)2020年12月線上銷售m件，則線下銷售(165-加)件，根據(jù)”銷售總額不低于上年同期的90%”列出

不等式并解答.

【解答】解：(1)設(shè)2019年12月線上售價為每件x元,則線下售價每件為(l+25%)x元.

依題意，得15000X(卜40%)15000X40%

(1+25%)xx

解得x=80,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，

所以(1+25%)義80=100,

答：2019年12月該產(chǎn)品線上與線下的售價分別為每件80元、100元；

(2)由(1)知,2019年線上銷售數(shù)量為15000X40%+80=75(件)，線下銷售數(shù)量為90件.

設(shè)2020年12月線上銷售m件，則線下銷售(165-⑼件，

依題意，得80m+(l-10%)X100(165-15000X90%,

解得"zW135.

答：線上銷售數(shù)量最多為135件.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問

題的關(guān)鍵.

24.(12分)已知/(加⑼,且滿足|加-2|+("-2產(chǎn)=0,過/作軸,垂足為3.

(1)求/點坐標(biāo).

12/17

-12-

(2)如圖1,分別以為邊作等邊△N2C和△40。試判定線段/C和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說

明理由.

(3)如圖2,過/作軸，垂足為瓦點RG分別為線段?！辍?￡上的兩個動點(不與端點重合)，滿足

/尸3G=45°，設(shè)。尸=*4G=bFG=c,試探究上的值是否為定值?如果是，求此定值;如果不是，請說明理

a+b

【分析】(1)由絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)即可得出答案；

⑵連接OC,易證△/8。為等腰直角三角形，得出/氏4。=/5。/=45°，再由等邊三角形的性質(zhì)推出

ZO5C=30°,O8=8C,/￡MC=/3/O=45°,求出/8OC=75°,/。0。=/40。=30°，由&4S證得△

O/CgZXODC,得出/C=CD,則//DC=ND/C=45°,即可得出答案；

⑶在x軸負(fù)半軸取點M使得(W=NG=6,連接8必由SAS證得△B/GgABOM得出

/。8河=//36,員0=86,再由SAS證得尸g凡得出兒少=FG=c,M尸=。尸+?！?。+4即可得

出答案.

【解答】解(1)：L-2|+(〃-2)2=0,

.fm-2=0

"ln-2=0，

解得："2,

ln=2

?"(2,2);

(2)線段NC和DC的數(shù)量關(guān)系為：NC=DC,位置關(guān)系為：/CLDC,理由如下：

連接OC,如圖1所示：

由(1)得：A(2,2)

'：ABLy^,

：.ZABO=90°4B=BO=2,

:4BO為等腰直角三角形，

AZBAO=ZBOA=45°,

13/17

-13-

△ABCAOAD為等邊三角形，

/./4BC=NB4C=/OAD=ZAOD^60°,OA=ODMB=BC,

：.ZOBC^90°-60°=30°-NO/C=/O/D-NO4C,即ND/C=/2NO=45°,

o

AZJB6>C=A(180°-Z(9SC)=lx(180-30°)=75。，

22

：./AOC=/BOC-/BOA=75°-45°=30°,

AZDOC=ZAOC=30°,

在△O/C和△ODC中，

rOA=OD

，ZA0C=ZD0C,

oc=oc

△0/△ODC(SAS),

：.AC=CD,

：.ZADC=ZDAC=45°,

/.ZACD^90°,

：.AC±CD-

⑶3是定值，理由如下：

a+b

在x軸負(fù)半軸取點M使得<W=/G=6,連接2M如圖2所示：

'：AB±y軸軸,x軸ly軸，

四邊形N8OE是矩形，

AAABO==ABOM=900,

在43/G和△SO河中，

'AB=BO

<ZA=ZB0M,

AG=OM

:.ABAGmABOM(SAS),

：.ZOBM=/ABG,BM=BG,

VZFBG=45°,

：.ZABG+ZOBF=45°,

：?/OBM+/OBF=45°，即N必M=45°,

:.ZFBM=/FBG,

14/17

-14-

在和AGB尸中，

'BM=BG

'ZFBM=ZFBG,

BF=BF

AMBF冬△GBF(SAS),

:.MF=FG=c,

"：MF=OF+OM=a+b,

??a+6c,

c=1,

a+b

【點評】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰

三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、絕對值和平方的非

負(fù)性質(zhì)等知識;熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，點8(0,-4)是夕軸負(fù)半軸上一點，將點B向右平移6個單位得

到點4(6,-4).

(1)如圖1,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿BA方向運動，同時動點Q從點。出發(fā)，以每

秒3個單位長度的速度沿y軸向上運動，當(dāng)點P