2024屆浙江省杭州市八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5,點D、E、F分別是AABC各邊中點，則4DEF的周長和面積分別為（）

3

A.6,3B.6,4C.6,-D.4,6

2

2

2.已知下面四個方程：y]x+1+3x=9；Vt0x+A/2x+l=l;—+75=1;+—=1.其中，無理方程

x\/2+1x—2

的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在AAbC中，ZACB=90°,BEABC,于。.如果NA=30。，AE=6cm,那么CE等于()

A.y/3cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.若了=8+；網(wǎng)砂y=平二國⑼貝!J/+2盯+/=（）

A.12B.8C.2平D.5y

5.如圖，直線卜b4表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選

擇的地址有（）

4

4

z\

A.一處B.二處C.三處D.四處

6.若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.設max表示兩個數(shù)中的最大值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,則關于尤的函數(shù)y=max{3x,2x+l}可

表示為（）

3x(%<1)f2x+l(x<1)

A.y=3xB.y=2x+lD.y=<

2x+l(x>l)[3x(x>l)

8-如圖所示'已知A力）'BQ,y?）為反比例函數(shù)＞=:圖像上的兩點'動點P（x'。）在X正半軸上運動'當線段

AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）

35

C.(y,0)D.(y,0)

9.如圖，矩形A5C。中，CD=6,E為3c邊上一點，且EC=2將AOEC沿OE折疊，點C落在點。.若折疊后點A,

C,E恰好在同一直線上，則的長為（）

A.8B.9C.48D.10

T

10.在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3,則其斜邊長為（）

A?嶼B.V13C.亞或不D.而或V7

11.下列事件中，屬于隨機事件的是（）.

A.凸多邊形的內(nèi)角和為500°

B.凸多邊形的外角和為360°

C.四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與它本身重合

D.任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊

12.已知一組數(shù)據(jù)：1（）,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,則分組后頻率

為0.2的一組是（）

A.6-7B.8?9C.10?11D.12?13

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在口ABCD中，對角線AC和BD交于點O,AB=2,AC=6,BD=8,那么ACOD的周長為

ccX+1

3x-2>------,

14.不等式組2的解集是；

%—2<0

15.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把AADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕

AE=lO^cm,且吧那么該矩形的周長為cm.

16.當a=—3時，=.

17.若根是0的小數(shù)部分，貝!|加2+2機的值是.

18.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S/=1.22

平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是

三、解答題（共78分）

19.（8分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習.為了了解學生在家主動鍛煉身體的情況，某校隨機抽

查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結果分為四類：每天運動時間tW20分鐘的學生記

為A類，20分鐘<tW40分鐘記為B類，40分鐘<tW60分鐘記為C類，t>60分鐘記為D類.收集的數(shù)據(jù)繪制如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）這次共抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為；

（3）如果該校共有3000名學生，請你估計該校B類學生約有多少人？

20.（8分）學期末，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況:

學習團支部書記

242826

學習竣262624

工rngti282426

假設在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3：3：4,通過計算說明誰應當選為

優(yōu)秀學生干部。

21.（8分）如圖，在銳角AABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，AM,5c于點AN工DE于苴N,

ZBAM=ZEAN

(1)求證：AAED:AABC；

AN

(2)若OE=4,BC=6,求——的值.

AM

22.（10分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)?/p>

獎勵.為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

六

組別一二三四五七

銷售額1311616?%<1919,,%<2222,,x<2525?%<2828?%<313L,%<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.318

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有一位營業(yè)員獲得獎勵；

（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

23.（10分）已知關于x的方程（14+1）x+/-1=0有兩個實數(shù)根xi,xi.

（1）求實數(shù)4的取值范圍；

111

（1）若方程的兩個實數(shù)根XI,XI滿足一+—=-7,求M的值.

x,x22

24.（10分）閱讀理解：

定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.

⑴在“和諧四邊形"ABC。中，若4=135°,則NA=；

（2汝口圖，折疊平行四邊形紙片OEBF,使頂點E,歹分別落在邊鹿，5斤上的點A,C處，折痕分別為。G,DH.

求證：四邊形是“和諧四邊形”.

25.（12分）如圖，AD是AABC的高，BE平分NABC交AD于點E,ZC=70°,ZBED=64°,求NBAC的度數(shù).

A

26.在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,將MAABC沿著對角線AC對折得到AAMC.

(1)如圖，CM交AD于點E,于點/，求砂的長.

(2)如圖，再將HAADC沿著對角線AC對折得到AA7VC,順次連接3、M，D、N,求:四邊形的面

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

分析：利用三角形中位線定理可知:ADEFSAABC,根據(jù)其相似比即可計算出ADEF的周長和面積.

詳解：：點D、E、F分別是AABC各邊中點，

.?.△DEFSAABC,相似比為：

2

/.△DEF的周長=1.ABC的周長=^x3+4+5=6.

22

；AABC三邊的長分別為3、4、5,

/.△ABC是直角三角形.

1113

?*.ADEF的面積=—.ABC的面積=—x—x3x4=—.

4422

故選：C.

點睛：本題主要考查了相似三角形.關鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.

2、A

【解題分析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.

【題目詳解】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程，根據(jù)定義只有第一個方程為無理方程.即而T+3x=9,1

個，

故選：A.

【題目點撥】

本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..

3、C

【解題分析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE=2即，求出即，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相

等得出ED=CE,即可得出CE的值.

【題目詳解】

'JEDLAB,ZA=30°,；.AE=2ED.

\"AE=6cm,:.ED=3cm.

'：ZACB=90°,BE平分NA3C,:.ED=CE,：.CE^3cm.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平

分線的基本性質(zhì)，關鍵是求出即=CE.

4、A

【解題分析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.

【題目詳解】

x2+2xy+y2=(x+y)2,

把*晨月+的如1^'y3戶代入上式得：

2

原式=<+1^/2019+^-

=(2p>2

=1.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用公式將原式變形是解題關鍵.

5,D

【解題分析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的

性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個.

【題目詳解】

解：???△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，

.?.△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；

如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，

過點P作PE_LAB,PD±BC,PF±AC,

；.PE=PF,PF=PD,

?\PE=PF=PD,

:.點P到小ABC的三邊的距離相等，

AABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；

綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，

???可供選擇的地址有4處.

故選：D

h

1

【題目點撥】

考查了角平分線的性質(zhì).注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結合思想的應用，小心別漏解.

6、A

【解題分析】

試題分析：???多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則內(nèi)角和是360度，

...這個多邊形是四邊形.

故選B.

考點：多邊形內(nèi)角與外角.

7、D

【解題分析】

由于3x與2x+l的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論.

【題目詳解】

當3xN2x+l,即時，y=z?iar{3x,2x+l)=3%；

當3x<2x+l,即％<1時，y=zmx{3x,2x+l)=2x+l.

故選O.

【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進行分類討論.

8、D

【解題分析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于F,當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【題目詳解】

,把A(—,yi)，B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=［得：yi=2,y2=—,

2x2

1、,1、

??A(z—，2),B(2,一)，

22

?.,在ZkABP中，由三角形的三邊關系定理得：IAP-BPIVAB,

...延長AB交x軸于P，，當P在P，點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，

設直線AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐標代入得：

2^-k+b

2

L=2k+b

2

解得：k=-l,b=—,

2

直線AB的解析式是y=-x+|,

當y=0時，X=y,

BPP(-,0),

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

9、D

【解題分析】

在RtADEC中，由勾股定理可得OE的長.設AZ>=x,則BE=x-l,AB=DC=C'D.

由RtAACOgAEBA,得到5E=4C=x-L在RtZkACT)中，由勾股定理即可得出結論.

【題目詳解】

解：如圖，由勾股定理得：DE=(DC2+EC?=J62+2?=2網(wǎng)

設AZ>=x,貝?。?E=x-l,AB=DC=C'D.

'：AD//BE,：.ZDAE=ZAEB,ARtAAC'D^AEBA(AAS),：.BE=AC'=x-l.

在RtAACZ)中，由勾股定理得：AD^AC'+C'D1,即P=(x-1)l+6x,解得：x=2,即AZ>=2.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形與折疊.證明RtAAOD/AEA4是解答本題的關鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

由勾股定理得，其斜邊長=產(chǎn)百=9，

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么M+bLcL

11、C

【解題分析】

隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)隨機事件的定義即可解答.

【題目詳解】

解：A、凸n多邊形的內(nèi)角和=180。(〃-2),故不可能為500°,所以凸多邊形的內(nèi)角和為500°是不可能事件；

B、所有凸多邊形外角和為360°,故凸多邊形的外角和為360°是必然事件；

C、四邊形中，平行四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與它本身重合，故四邊形繞它的對角線交點旋轉180。能與

它本身重合是隨機事件；

。、任何一個三角形的中位線都平行于這個三角形的第三邊，即三角形中位線定理，故是必然事件.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.解決本題關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件

的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12、D

【解題分析】分析：分別計算出各組的頻數(shù)，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.L

詳解：A中，其頻率=1+10=0.1；

B中，其頻率=6+10=0.3；

C中，其頻率=8+10=0.4；

D中，其頻率=4+10=0.1.

故選：D.

點睛：首先數(shù)出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后數(shù)出各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù).根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進行計算.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

△COD的周長=OC+OD+CD,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊

相等可得CD=AB=2,進而求得答案

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

11

：.OC=OA=-AC=3,OD=OB=-BD=4,CD=AB=2,

22

'△COD的周長=OC+OD+CD=3+4+2=L

故答案為L

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形

14、lWx<2

【解題分析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【題目詳解】

3x-2>?①

x—2<0②

解①得

x2l,

解②得

x<2,

故答案為：lWx<2.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

15、72

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAFE=ND=90。，AD=AF,然后

根據(jù)同角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根據(jù)阿設CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用

FC~4

相似三角形的性質(zhì)求出BF,再在Rt^ADE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：在矩形ABCD中，AB=CD,AD=BC,ZB=ZD=90°,

???△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，

.*.ZAFE=ZD=90o,AD=AF,

,/ZEFC+ZAFB=180°-90°=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

.?.ZBAF=ZEFC,

???_E_C___3，

FC~4

.?.設CE=3k,CF=4k,

?*.EF=DE=^EC2+FC2=5k,AB=CD=8k>

VZBAF=ZEFC,且NB=NC=90°

.,.△ABF^AFCE,

.?.4B_BF,gp8/c_BF9

**FC=CE94k=3k9

/.BF=6k,

:.BC=BF+CF=10k=AD,

VAE2=AD2+DE2,

.\500=100k2+25k2,

:.k=2

AAB=CD=16cm,BC=AD=20cm,

/.四邊形ABCD的周長=72cm

故答案為：72.

【題目點撥】

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

16、1

【解題分析】

把a=-1代入二次根式進行化簡即可求解.

【題目詳解】

解：當a=-1時，==6+3=囪=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵.

17、1

【解題分析】

先估計V2的近似值,再求得m,代入m2+計算即可.

【題目詳解】

,:m是O的小數(shù)部分

?，?in=V2-l

故答案為1.

【題目點撥】

此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.

18、甲

【解題分析】

試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩(wěn)定.

三、解答題(共78分)

19、(1)50；(2)圖見解析，36°；(3)該校B類學生約有1320人.

【解題分析】

(1)根據(jù)A類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；

(2)先根據(jù)題(1)的結論求出D類學生的人數(shù)，由此即可得補充條形統(tǒng)計圖，再求出D類學生的人數(shù)占比，然后乘

以360°可得圓心角的大?。?/p>

(3)先求出B類學生的人數(shù)占比，再乘以3000即可得.

【題目詳解】

(1)這次調(diào)查共抽取的學生人數(shù)為15+30%=50(名)

故答案為：50；

(2)D類學生的人數(shù)為50—15—22—8=5(名)

則D類學生的人數(shù)占比為總x100%=10%

D類所對應的扇形圓心角大小為360°x10%=36°

條形統(tǒng)計圖補全如下：

在類學生人數(shù)條考統(tǒng)計圖

(3)B類學生的人數(shù)占比為否x100%=44%

貝！13000x44%=1320(人)

答：該校B類學生約有1320人.

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關知識是解題關鍵.

20、平均數(shù)分別為26.2,25.8,25.4,班長應當選.

【解題分析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的不同權重，分別計算三人的加權平均分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3：3：4,可得思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方

面的權重分別是0.3,0.3,0.4；

則班長的最終成績?yōu)椋?4x0.3+26x0.3+28x0.4=26.2；

學習委員的最終成績?yōu)椋?8x0.3+26x0.3+24x0.4=25.8；

團支部書記的最終成績?yōu)椋?6x0.3+24x0.3+26x0.4=25.4；

V26.2>25.8>25.4

.?.班長的最終成績最高，

班長當選.

故答案為：平均數(shù)分別為26.2,25.8,25.4,班長應當選.

【題目點撥】

本題考查加權平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵.

2

21、(1)詳見解析；(2)y

【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解；

AEDE42

(2)有(1)得所以一=——,由(1)可知=ZBAM二/EAN

ABCB63

證得AAENSAABM,即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：(1)VAM±BC,AN±DN,

：.ZAMB=ZANE=90°，VZBAM=NE4N,

ZB=ZAED

'：ZEAD=ZBAC,：.AAED^AABC

A

(2)由(1)可知：AAED^AABC,

.AE_DE_4_2

"AB_CB-6_3

由(1)可知：ZB=ZAED,

'：ZBAM=ZEAN,

...AAEW^AABM

.ANAE2

?"AAf-AB-3

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是關鍵.

22、(1)眾數(shù)為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)

次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=15；

從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標.

【題目詳解】

解：(1)在22,尤＜25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在2丸工＜31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為3,4,15；8；

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適.

因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

【題目點撥】

本題考查了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關鍵是根據(jù)

數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.

9

23、(1)k>—；(1)k=0

4

【解題分析】

⑴根據(jù)判別式的意義可得△=[-(2左+1)了一4(左2—2”0,解不等式即可求出實數(shù)k的取值范圍;⑴利用根與系數(shù)的關

系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.

本題解析：

【題目詳解】

解：(1)由題意得：AK)

A[-(2)t+l)]2-4(Z:2-2)>0

9

???k>~~

4

(1)由題意得：玉+%=2k+1,=左？一2

111/、

由：+1=_不得：2(石+/)=一石42

.?.2(2左+1)=—(左2_2)

，左=0或T

9

k>—.?.左=0

4

點睛：本題考查了一元二次方程以2++c=0(aw0)的根的判別式A=尸—4ac當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)

根;當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關系.

24、(1)75°；(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。，即可得到結論；

(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到NE=NF,且NE+/EBF=180。，再根據(jù)等角的補角相等，判斷出NDAB

=NDCB=NABC即可.

【題目詳解】

解：(1)?.,四邊形ABCD是“和諧四邊形"，ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

VZB=135°,

/.ZA=ZD=ZC=-(360°-135°)=75°,

3

故答案為：75°；

(2)證明：?.?四邊形DEBF為平行四邊形，

.*.ZE=ZF,且NE+NEBF=180°.

?；DE=DA,DF=DC,

:.ZE=ZDAE=ZF=ZDCF,

VZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

.,.ZDAB=ZDCB=ZABC,

?I四邊形ABCD是“和諧四邊形”.

【題目點撥】

本題主要考查了翻折變換-折疊問題，四邊形的內(nèi)角和是360。，平行四邊形的性質(zhì)等，解題的關鍵是理解和諧四邊形

的定義.

25、58°.

【解題分析】

由已知條件，首先得出NDAC=20。，再利用NABE=NEBD,進而得出NABE+NBAE=64。，求出NEBD=26。，進而得

出答案.

【題目詳解】

TAD是△ABC的高，ZC=70°,

.*.ZDAC=20o,

,/BE平分NABC交AD于E,

:.ZABE=ZEBD,

VNBED=64。，

二ZABE+ZBAE=64°,

二ZEBD+64°=90°,

ZEBD=26°,

ZBAE=38°,

:.ZBAC=ZBAE+ZCAD=38°+20°=58°.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形的外角與三角形內(nèi)角和定理等知識，題目綜合性較強，注意從已知條件得出所有結論是解決問

題的關鍵.

[V1A2

26、(1)EF=—;(2)的