新疆伊犁州2023年八年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

新疆伊犁州2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.120°B.125°C.127°D.104°

3.下列各式中，屬于分式的是（)

a3/、2

A.x—1B.一C.—\m+n)D.

3~b

4.等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為（）

A.13cmB.17cmC.13cm或17cmD.11cm或17cm

5.下列命題是假命題的是（）

A.所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示

B.三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和

C.方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小

D.等角的補角相等

6.在等腰三角形ABC中，NA=79°49'37",則E>3可以有幾個不同值（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,則/BAE的度數(shù)為何？（）

A.115B.120C.125D.130

8.將102?變形正確的是（）

A.1022=1002+22B.1022=(100+2)(100-2)

C.1022=1002+2X100X2+22D.1022=1002+100X2+22

9.下列圖案不是軸對稱圖形的是（)

A.CD

10.如圖，點P為定角NAOB的平分線上的一個定點，且NMPN與NAOB互補，若NMPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,

其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON

的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

11.2011年3月11日，里氏9.0級的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了0.0000016秒，將0.0000016用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16x10-7B.1.6x10-6C.1.6x10-5D.16xl0-5

12.在折紙活動中，王強做了一張△A5C紙片，點O,E分別是A3,AC上的點，將△ABC沿著。E折疊壓平，A與

4重合，且NAiO3=90。，若NA=50。，則NCE4等于（）

A.20°B.15°C.10°D.5°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知AA5C中，ZC=90°,AD平分NC4B,如果CD=L且45。的周長比ACD的周長大2,那么

BD=_____

14.如圖，AB=AC,要使△ABEgZ\ACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.

15.多項式（x-5）2-5?因式分解為

,ab10(x+1)(x+2)

16.對于實數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種運算-ad-bc,如=lx(-2)-0x2=-2,里口么當(dāng)=27時,

ca2(-2)(%-3)(x-1)

貝！Ix=.

17.若菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則該菱形的面積是cm1.

18.若一個正多邊形的每一個外角都是30。，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于________度.

三、解答題（共78分）

19.（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù).

（問題背景）

（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明NA+NB=NC+ND.

J

4<

（簡單應(yīng)用）

(2)如圖2,AP、CP分另I」平分NBAD、ZBCD,若NABC=20。，ZADC=26°,求NP的度數(shù)（可直接使用問題（1）

中的結(jié)論）

（問題探究）

（3）如圖3,直線AP平分NBAD的外角NFAD,CP平分NBCD的外角NBCE,若NABC=36。，ZADC=16°,猜

想NP的度數(shù)為一；

（拓展延伸）

(4)在圖4中，若設(shè)NC=x,ZB=y,ZCAP=-ZCAB,ZCDP=-ZCDB,試問NP與NC、NB之間的數(shù)量關(guān)系

33

為.（用x、y表示NP）；

（5）在圖5中，AP平分NBAD,CP平分NBCD的外角/BCE,猜想NP與NB、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論.

A(1,O),3(3,3),C(5,l)

（1）畫出AA3C關(guān)于％軸的對稱圖形AA3]G，并寫出點與、4的坐標(biāo)

（2）直接寫出AABC的面積

（3）在V軸負半軸上求一點P,使得AAP5的面積等于AABC的面積

21.（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購4、5兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比8品牌每個兒童玩具

進價多2.5元.已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進3種兒童玩具數(shù)量的2倍.求A、3兩種品牌兒

童玩具每個進價分別是多少元?

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點分別為A（-1,-2）,B（-2,-4）,C（-4,-1）.

（1）把^ABC向上平移3個單位后得到△451G，請畫出△4用￡并寫出點⑸的坐標(biāo)；

（2）請畫出AABC關(guān)于V軸對稱的△A與Cz，并寫出點。2的坐標(biāo).

(2x+y)~+(x-y)(x+y)-5x(x—y),其中x=2,y=—3.

24.（10分）（1）在Rt/VLBC中，ZACB=90°,ZA=30°（如圖1）,BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的

結(jié)論.

(2)圖2,在四邊形ABCD中，相于點E,ZDAB=ZCDB=90°,ZABD=^5°,ZDCA=3Q°,

AB=后，求AE長.

25.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)/54。=，（0。＜。＜90。）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線

之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC±.

B

圖甲圖乙

活動一、如圖甲所示，從點A開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直(A4為第1根小棒)

數(shù)學(xué)思考：

(1)小棒能無限擺下去嗎？答：(填“能”或“不能”)

(2)設(shè)AA=A4=&A，求。的度數(shù)；

活動二：如圖乙所示，從點A開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A4為第一根小棒，且=

數(shù)學(xué)思考：

(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒，則,N444=一，^A4A3C=—；(用含。的式子表示)

(4)若只能擺放5根小棒，則。的取值范圍是.

26.亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會

場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，

并空出2個座位.

(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：”把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合”可以得到答案.

【詳解】解：軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能完全重合，所以A,B,C沿一條直線對折

后都不能滿足直線兩旁的部分能完全重合，所以都不是軸對稱圖形，只有D符合.

故選D.

【點睛】

本題考查的是“軸對稱圖形的定義”的應(yīng)用，所以熟練掌握概念是關(guān)鍵.

2、C

【分析】ffiAABC^AADC,得出NB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=—NBAD=23°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即

2

可.

【詳解】解：?.?在△ABC和aADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

/.△ABC^AADC,

:.ZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=—NBAD=—x46°=23°,

22

.?.ZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127°,

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等.

3、D

【分析】由題意根據(jù)分式的定義進行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.

【詳解】解：A、x-l沒有分母，所以它是整式，故本選項錯誤；

B、巴的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；

3

3

C、y+”）的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項錯誤；

D、：的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項正確；

b

故選：D.

【點睛】

本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.

4、B

【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應(yīng)該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗.

【詳解】當(dāng)7cm為腰時，周長=7+7+3=17cm；

當(dāng)3cm為腰時，因為3+3V7cm,所以不能構(gòu)成三角形；

故三角形的周長是17cm.

故選B.

5、B

【解析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題；

根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；

根據(jù)互為補角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補角相等，故是真命題.

故選B.

6^B

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，NA可能是底角，也可能是頂角，進行分類討論即可.

180°-79°49'37"

【詳解】解：①當(dāng)NA是頂角時，ZB=ZC=-------------------------=50。5'11.5",

2

②當(dāng)NA為底角，NB也為底角時，4=79。49'37",

③當(dāng)NA為底角，/B為頂角時，ZB=180°-2x79°49'37"=20°20,46ff,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對NA,NB進行分類討論.

7、C

【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AABC與AAED全等，進而得出NB=NE,利用多邊形的內(nèi)角和解

答即可.

詳解：???三角形ACD為正三角形，

.\AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60°,

VAB=DE,BC=AE,

/.△ABC^ADEA,

；.NB=NE=115。，ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

/.ZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180°-115°=65°,

.,.ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=650+60°=125°,

故選C.

點睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出AABC與AAED全等.

8、C

【分析】根據(jù)（a+根2=Y+2而+?進行變形即可.

【詳解】解：1022=(100+2)2=1002+2X100X2+22

即1022=IOO2+2X1OOX2+22

故選：C.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，掌握(。+刀2=。2+2混,+/?2是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單.

9^D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，因此D不是軸

對稱圖形，故選D.

10、B

【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C,PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN

互補，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,即可判定△CMP^^NDP,所以PM=PN,(1)正確；由

△CMP也Z\NDP可得CM=CN,所以O(shè)M+ON=2OC,(2)正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，

(3)正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD^MN,所以(4)錯誤，故選B.

W

D8

11、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.0000016=1.6x106.

故選B.

【點睛】

科學(xué)計數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成axlO"的形式，其中1WI0V1O,"是正整數(shù).

12、C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAIDE=NADE,ZAIED=ZAED,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出NAiED

和NAED,然后利用平角等于180°即可求解NCEAi.

【詳解】解：??.△ABC沿著DE折疊壓平，A與Ai重合，且NAiDB=90。，

/.ZAiDE=ZADE=90°+2=45°，NAiED=NAED,

?/ZA=50°,

ZAiED=ZAED=180°-45°-50°=85°，

/.ZCEAi=180°-85°-85°=10°.

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進行整體思想的利用使得求解更簡便.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-

3

【分析】過點D作DMLAB于點M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD,進而可用HL證明RtAACD^AAMD,可

得AC=AM,由ABD的周長比ACD的周長大2可變形得到BM+BD=3,再設(shè)BD=x,則BM=3-x,然后在RtABDM

中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x,從而可得答案.

【詳解】解：過點D作DM_LAB于點M,則NAAff)=NC=90°,

；AD平分/GW,；.CD=MD,

又TAD=AD,

ARtAACD^AAMD(HL),

.\AC=AM,

■:A5D的周長比ACD的周長大2,

/.(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=2,

.\AB+BD-AC-1=2,

/.AM+BM+BD-AC=3,

；.BM+BD=3,

設(shè)BD=x,則BM=3-x,

在RtaBDM中，由勾股定理，得創(chuàng)〃+DIV=應(yīng)＞2,

05

即(3—力-+1=尤2,解得：X=

5

.\BD=-.

3

故答案為：—.

3

A

c"

cDB

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解

題的關(guān)鍵.

14、AE=AD(答案不唯一).

【解析】要使AABE^AACD,已知AB=AC,NA=NA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等;或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).

15、x(x-10)

【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可.

【詳解】解：(%-5)2-52=[(X-5)+5][(X-5)-5]=x(x-10)

故答案為：x(x-10)

【點睛】

此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程

即可求出x的值.

(x+1)(x+2)

【詳解】解：；27

(x-3)(x-1)=，

/.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,

:.X2-1-(X2-X-6)=27,

X2-1-X2+X+6=27,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

17、14

【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6x8=14cm1,

22

故答案為14.

18、1800

【詳解】多邊形的外角和等于360。，則正多邊形的邊數(shù)是360。+30。=12,所以正多邊形的內(nèi)角和為

(12-2)x180°=1800°.

三、解答題(共78分)

2-1+7180BD

19、(1)見解析；(2)ZP=23°；(3)ZP=26"；(4)ZP=；(5)ZP^+^+^

32

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

(2)如圖2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到N1=N2,Z3=Z4,列方程組即可得到結(jié)論；

(3)由AP平分NBAD的外角NFAD,CP平分NBCD的外角NBCE,推出N1=N2,Z3=Z4,推出NPAD=180"N2,

ZPCD=180°-Z3,由NP+(18O°-N1)=ND+(180°-N3),ZP+Z1=ZB+Z4,推出2NP=NB+ND,即可解決問題；

(4)根據(jù)題意得出NB+NCAB=NC+NBDC,再結(jié)合NCAP=；ZCAB,ZCDP=|NCDB,得至l)y+(NCAB-；ZCAB)

=ZP+(ZBDC--ZCDB),從而可得NP=y+NCAB」NCAB-NCDB+』NCDB=^^；

3333

(5)根據(jù)題意得出NB+NBAD=ND+NBCD,ZDAP+ZP=ZPCD+ZD,再結(jié)合AP平分NBAD,CP平分NBCD

的外角NBCE,得至！]上NBAD+NP=[NBCD+L(180°-ZBCD)]+ZD,所以NP=9()o+^-NBCD-工/BAD

2222

180°+ZB+ZD

+ZD=-----------------------.

2

【詳解】解：(1)證明：在△AOB中，ZA+ZB+ZAOB=180°,

在△COD中，ZC+ZD+ZCOD=180°,

VZAOB=ZCOD,

.\ZA+ZB=ZC+ZD；

(2)解：如圖2,；AP、CP分別平分/BAD,ZBCD,

?\Z1=Z2,N3=N4,

NP+N3=N1+NB①

由(D的結(jié)論得:,NP+N2=N4+ND@

①+②，得2/P+N2+N3=/l+/4+NB+ND,

?\ZP=—(ZB+ZD)=23°；

2

VAP平分/BAD的外角ZFAD,CP平分NBCD的外角ZBCE,

/.Z1=Z2,N3=N4,

.,.ZPAD=180°-Z2,ZPCD=180°-Z3,

VZP+(18O°-Z1)=ZD+(180°-Z3),

ZP+Z1=ZB+Z4,

.*.2ZP=ZB+ZD,

/.ZP=—(ZB+ZD)=—x(36°+16°)=26°；

22

故答案為：26°；

(4)由題意可得：NB+NCAB=NC+NBDC,

即y+ZCAB=x+ZBDC,即NCAB-NBDC=x-y,

ZB+ZBAP=ZP+ZPDB,

即y+ZBAP=ZP+ZPDB,

即y+(ZCAB-ZCAP)=NP+(ZBDC-ZCDP),

即y+(ZCAB--ZCAB)=ZP+(ZBDC--ZCDB),

33

11

.\ZP=y+ZCAB-jZCAB-ZCDB+jZCDB

2

=y+—(ZCAB-ZCDB)

3

2

=y+—(x-y)

3

21

=—x+—y

33.

21

故答案為：XP=—x+—y；

33

(5)由題意可得：ZB+ZBAD=ZD+ZBCD,

ZDAP+ZP=ZPCD+ZD,

???ZB-ZD=ZBCD-ZBAD,

TAP平分NBAD,CP平分NBCD的外角NBCE,

AZBAP=ZDAP,ZPCE=ZPCB,

A—ZBAD+ZP=(ZBCD+—ZBCE)+ZD,

22

AZBAD+ZP=[ZBCD+1-(180°-ZBCD)]+ZD,

.*.ZP=90°+—ZBCD--ZBAD+ZD

22

=90°+—(ZBCD-ZBAD)+ZD

2

=90°+—(ZB-ZD)+ZD

2

_180°+ZB+ZD

=,

2

180。+ZB+ZD

故答案為:ZP=-----------------------

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程組的思想思考問題,

屬于中考?？碱}型.

20、(1)畫圖見解析，月(3,—3)、C/5,-1)；(2)5；(3)P1°，—

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，畫圖求解；

(2)利用割補法求三角形面積；

(3)設(shè)。(0,-機)，采用割補法求aABP面積，從而求解.

【詳解】解：(1)如圖：4(3,-3)、G(5,—1)

y

(2)S樹c=3?4,創(chuàng)23-工創(chuàng)41-工創(chuàng)22=5

MBC222

二AABC的面積為5

(3)設(shè)P(0,—機)，建立如圖△PMB,連接AM

有圖可得：SMBP=sPMB-sPAM-sABM

解得：m=—

2

【點睛】

本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數(shù)形結(jié)合思想采用割補法解題是關(guān)鍵.

21、4、3兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元

【分析】通過題意找到之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.

【詳解】解：設(shè)5種品牌兒童玩具每個進價是x元，

...A種品牌玩具每個進價是(x+2.5)元，

.200750

..--------=—x2,

x+2.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，

答：4、3兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元.

【點睛】

找出兩者之間的關(guān)系式，羅列方程為本題的關(guān)鍵.

22、(1)圖詳見解析，點片的坐標(biāo)(-2,-1)；(2)圖詳見解析，點C?的坐標(biāo)(4,-1)

【分析】(1)根據(jù)題干要求，分別對點A、B、C進行平移，并依次連接對應(yīng)點得到平移后圖形，讀圖可得到點⑸的

坐標(biāo)；

(2)分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對應(yīng)的點，并依次連接對應(yīng)點得到圖形，讀圖可得到C2的坐標(biāo).

(2)圖形如下:

則點G的坐標(biāo)(4,-1).

【點睛】

本題考查在格點中繪制平移和對稱的圖形，只需找出對應(yīng)點，然后依次連接對應(yīng)點即為變換后的圖形.

23、9xy,-54

【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式，代入X,y的值求解即可.

【詳解】原式

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

-9xy

當(dāng)x=2,y=-3時，

原式=9xy=9X2X(—3)=-54

【點睛】

本題考查了整式的化簡運算，先通過合并同類項化簡再代入求值是解題的關(guān)鍵.

24、(1)AB=2BC,證明見解析；(2)^-1.

【分析】(1)取AB的中點D,連接DC,得AD=BD=CD,再證明ADBC是等邊三角形得BD=BC,從而可證明AB=2BC；

(2)過點A作AFLBD于點F,先確定N2及N3的度數(shù)，在RtAAFB中求出AF,BF；R3AEF中，求出EF,AE,

在RtAABD中求出DB,繼而得出DE.

【詳解】(1)AB=2BC

證明：取AB的中點D,連接DC,

A

；NACB=90。，CD為斜邊AB上的中線

/.AD=BD=CD

.*.ZA=ZACD=30°,ZB=ZBCD

:.ZADC=180°-ZA-ZACD=120°

1

:.ZB=ZBCD=-ZADC=60°

2

/.△DBC是等邊三角形

/.BD=BC

/.AB=2BD=2BC

即AB=2BC

(2)過點A作AFLBD于點F,

；.N2=N3=60°,

在AAFB中，ZAFB=90°,

VZ4=45°,AB=V6?

.\AF=BF=V3,

在RtAAEF中，ZAFE=90°,

AEF=1,AE=2,

在AABD中，ZDAB=90°,AB=布,

；.DB=2百,

:.DE=DB-BF-EF=百-1.

【點睛】

本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形.

25、(1)能；(2)0=22.5°；(3)20,30,40；(4)15°^0<18°.

【分析】(1)由小棒與小棒在端點處互相垂直，即可得到答案；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；

(3)由A4=AA，得NAA2AI=NA2AAI=0,從而得/84人=NAAMI+NA2AAi=20,同理得

NA4AA=ZA2AA1+=0+20=30,N