青海省西寧市大通縣2023-2024學(xué)年高三年級上冊期末考試 數(shù)學(xué)（理科）

大通縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試

10.已知B.F*分別為雙曲線C：i一看=1的左、右焦點,O為坐標原點.P是C右支上一點，

高三數(shù)學(xué)試卷（理科）

若1（力|=5?則cosNPOR=

AHn2-C."D-

、25252413

考生注意：

11,已知。=既?〃=須4二叩?則

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇蹭）兩部分?共150分.考試時間120分鐘.

A.a>c>bn.b>a>cC.a>6>cD.b>c>a

2.請將各題筆案填寫在答題卡上.

12.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩.是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展,形成

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

了豐富多彩的品種和高蹌的工藝水平,從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型.現(xiàn)將4盞相

同的宮燈、3蠡不同的紗燈、2部不同的吊燈掛成?排,要求吊燈掛兩端,同一類型的燈籠至

第1卷多2超相鄰拄,則不同掛法種數(shù)為

一、選擇題:本大翹共12小題,每小題-分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是A.216B.228C.381D.486

符合題目要求的.第n卷

I.已知桀合.rl/V4：?集合/，=一2?一1.0?1?2》?則AAB=

二、填空題：本大題共I小題，卷小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

A.(-2.-1.O.I.2}a<-1.0.1)C.(0.HI).(0.1,2)

產(chǎn)一y—2》0?

2.復(fù)數(shù)w=a+歷Q.6WR)滿足Vl+i)=(l-2i>?則a+^H13.設(shè).r?y滿足約束條件*+2）一220?則：:I+丫的城小值為▲.

A.--j-KyC.-3I).-4L-4&0,

.已知，分別是橢嘮：，（）的左、右焦點,。是上一點.若的

3.已知向睛a.b不共線,m=a-3b.”—2a,”.則/二14F3.FE+￥=laA/9E

A.-6K-|C.6D—2

周長為6?則。=▲.彳

.在數(shù)列（）中?對任意加?若

4.曲線y=2.rJ-3.r在r=0處的切線方程為154ai=2,”6N.j”=aa.Gt+s.?+a—$

=112,々￡、..則A=▲.l\c

A.3jr+y=011.「十3y—0C.31一y—O1).工一3產(chǎn)0

16.已知等邊AABC的邊長為2.將其沿邊48旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置.此時'

5.在等親數(shù)列(“中②"””=15?則(&)的前15項和Si嚴

點八在同一球面上，且則該球的表面積為

A.15K15C.75.B.C.LCl=l?_4_.?

三、解答題：共7（）分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-2）題為必考題，每個

6.如圖?小〃為正方體的兩個頂點,V,N?Q為所在梭的中點,則

試題考生都必須作答.第題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

A.AH//MQ22,23

（一）必考題：共分.

RAH//NQ60

C.AHA.MN17.（12分）

在△中.用的對邊分別是且《仙一二反

D.A8〃平而MNQABCA.B.CaAc.Ceos3osC.

7.下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)sin2x-cos2x總調(diào)遞增的區(qū)間是

⑵若6=26,求“+c的取值范制

A.(0.-|)艮看得)

C.（y.^）D.（李，x）

8.三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球?二個運動項目中任選一個參加?則三個項目都有學(xué)生參

加的概率為

人上B-C—D—

227,9279

9.已知八外是定義在R上的有函數(shù)?且/《.r）=/（4一外,當0Vi42時,/（介=3,一31?則

/（2020）4-/（2021）+/（2022）+/（2023）=

A.3B,0C.-3D.-6

【C高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）理科。】【V高三數(shù)學(xué)第2頁（共，頁）理科。】

18.（12分）21.（12分）

家居消費是指居民在日常生活中購買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務(wù)所形成已知拋物線n：y=2AHQ>0）的焦點為F?且A,B.C三個不同的點均在。上.

的消費行為.長期以來,家居消費一直是居民消費的重要組成部分,對于帶動居民消費增長（D若直線AB的方程為&r+y-46=O,且點F為△ABC的重心?求p的值；

和經(jīng)濟恢復(fù)具彳i敢要意義.某家居店為「迎接周年慶舉辦促銷活動.統(tǒng)計了半個乂以來天數(shù)（2）設(shè)戶=2,直線A8經(jīng)過點M（2,2）?直線3c的斜率為1,動點。在宜線AC上，且MD_L

1與箱售額y《萬元》的一組數(shù)據(jù)（上?。海?.61）,（6,82）,（9,91）.（12,104）,（15,112）.通過AC?求點D的軌跡方程.

分析發(fā)現(xiàn)與3,星線性相關(guān).

（1）求丁與y的樣本相關(guān)系數(shù)N結(jié)果保留三位小數(shù)）;

（2）求J與）?的線性回歸方程&的結(jié)果用分數(shù)表示）.

￡科，一立?y

參考公式:相關(guān)系數(shù)「=7=三=

參考數(shù)據(jù)：2X?=495,±3'?=42086.￡工以=4422./T5§60^126.（二）選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選Tg作答.如果多做，則按所做的第一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程卜10分）

r=2eoso,（為卷數(shù)）.直戰(zhàn)i的參數(shù)方程為

在宜角坐標系m中，曲線C的參數(shù)方程為a

ly=sina

4

X=-F4-/CO8。、

*（/為參數(shù)）.

y=--z-+rsin0

19.（12分）

如圖?在梭長為6的正方體ABCD-AiBCD中?E,F分別為CQj.BB的中點，平面（D求。和/的直角坐標方程;

DEF與棱氏G相交于點G.⑵若曲線。做直線/所得線段的中點坐標為q.一“求/的斜率.

23.［選修4一5：不等式選講］（10分）

已知函數(shù)八力=|2工+1|+|］一。|.

20.（12分）（1）當a=l時，求不等式人"46的解集;

巳知函數(shù)/（x>=e*-x—1.⑵若八2）>9,求a的取值范I瞇

（D證明JCr）》0.

（2）若關(guān)于.r的不等式ar+21n.r+有解?求?的取值范圍.

【。高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）理科【。高三數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）理科0】

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)

1.B因為A=｛用了2<4｝=｛川一2O<2｝,所以ACB=｛—1,0,1).

2.D由題意得(a+6)(l+i)=(l-2i)2,則6+(a+b)*—3—41故。+6=—4?

fl=2A,

3.A因為小〃*所以及,則]解得/=-6.

I-3=公，

4.A因為丁=2了3—3才,所以y'=6①2—3.當/=0時，了=0,y'=-3,所以曲線^=2JC3—3JT在

①=0處的切線方程為3/+丁=0.

5.C設(shè)｛a“｝的公差為扇貝I]2a3+幻8=30+211=15,則田+7"=恁=5,故$5=口3尸)

6.C如圖，記正方體的另一個頂點為C,連接BC,交MN于點O.易證

得平面ABC,從而AB-LMN.由圖可知A,B,D均不正確，故

選C.

7.Af(j：)=sin2^—cos2N'=y?sin(2/—￡),令—^+2￡冗421一￡

Wg+267tMeZ,得一看+丘<1★矍+4兀［—青，矍］，故

選A.

8.D三名學(xué)生各自在籃球、羽毛球、乒乓球三個運動項目中任選一個參加，共有27種方法，其

中三個項目都有學(xué)生參加的方法有6種,故所求的概率為看.

9.C因為八#)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(才)=/(4一外，所以/a)=/(4-x)=-/(.r-

4)=/(了-8),則f(z)是以8為周期的周期函數(shù)，且/(了)的圖象關(guān)于直線了=2對稱，則

/(2020)+/(2021)+/(2022)+/(2023)=/(4)+/(5)+/(6)+/(7)=/(0)+/(-1)+

/(-2)+/(-1)=/(0)-2/(1)-/(2)=-3.

10.B由題可知|居尺|=10,0為F,F2的中點，且|OP|=5,所以PF.±PF>.由

解得

IPFJTPB1=2,IPB=8,4

則cosZPF,F2=4,cos/P(方,=cos2/PFE=

IPFtP+IPRl^lOO,；PF/=6,-5

2cos2/PF|F?—1=￡.

11.C設(shè)/O)=1H貝4f'(1)="[(：jJ,"，設(shè)g(z)=H+l—ilnJT,則g'(j")=-Inz,當

才6(1,+8)時,g'(z)V0,g(H)單調(diào)遞減.因為gl)=l—e2<0,所以當xG(e2,+8)時,

g(z)V0,則/Cr)在(e"+8)上單調(diào)遞減.又e?V9,所以/(9)>/(10)>/(11),即中

L則1?！?gt;lnZ>>ln從而d>b>c.

【”高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(共5頁)理科”】

12.A先掛2盞吊燈有g(shù)=2種掛法，再在2盞吊燈之間掛3盞紗燈有A[=6種掛法，最后將

宮燈插空掛.當4盞宮燈分成2,2兩份插空時有0—1=5種掛法；當4盞宮燈分成1,1,2

三份插空時有=12種掛法;當4盞宮燈分成1,1,1,1四份插空時有1種掛法.所以共

有N=2X6X（5+12+1）=216種不同的掛法.

13.2由約束條件作出可行域（圖略）可知，當直線Z：Z=H+?經(jīng)過點（2,0）時,z取得最小值2.

（2a+2c=6,

14.2由題可知〈,,解得a=2.

[<-z=a-3,

15.3令相=1,可得a“z=a”?④=2%,所以況=2,所以｛%｝是以2為首項，2為公比的等

a”

比數(shù)列，貝」??=2X22=2".4+1+恁+2+圖+3=-；!”>=2什"23—1）=112,所以

2/+i=16,解得歸=3.

16.鬻設(shè)E,F分別為線段AB,CC'的中點，連接CE.EF,設(shè)G為△ABC的/

外心，過點G作OG±CE,與EF交于點O,則。為該球的球心.在ACEFJ'Y

中,CF=｝，CE=痣,EG=號,CG=等,ZCFE=90°,EF=4

—、、B

yCE2-CF2=^.因為△EGOsaEFC,所以翳=容，解得OG=

察.設(shè)該球的半徑為R，連接OC,所以R=8=8+CG2=殺，則該球的表面積為

0011

4位2=誓.

17.解：(1)因為(4。-c)cosB=6cosC,所以4sinAcosB—cosBsinC=sinBcosC,.2分

所以4sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.................4分

因為0<A<n,所以sinAr0,所以cosB=J..................................6分

(2)由余弦定理可得〃=/+c2-2accosB=(a+c)2~~ac=12,

則|■ac=(a+c)2—12.........................................................8分

因為acW(安當且僅當。=，時，等號成立，.................................9分

所以5_ac=(a+c)?—lZW'I_Q+c),,即■^(a+c)2&12,解得a+cW4虛.......1。分

Zoo

因為6=2悟，所以a+c>2悟..............................................11分

綜上,a+c的取值范圍為(2乃,4疙］..........................................12分

18.解：(1)因為1=3+6+9/12+15=9,.......................................1分

【”高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁（共5頁）理科”】

61+82+91+104+112

尸----------------------=2分

4分

￡?少,一51?y

4422—5X9X90=37262

(2)因為6=曰「

495-5X92~~90道....................7分

―512

?=]

所以一罩，.................................................

￡=9O1|X9=10分

100

所以a關(guān)于z的線性回歸方程為9=*+等,

即所求的線性回歸方程為北冷+然.....................................12分

19.解：⑴設(shè)平面DEF與棱AB相交于點H,連接FH,QH,EG,FG,則平面DEF截正方體

ABCD-ArB^D,的截面為五邊形DEGFH...................................................................1分

因為平面ABBA1〃平面CDDiG,DEU平面CDD|C)，所以DE〃平面AB5Al.

又平面DEFA平面ABB|AI=FH,所以DE〃FH..........................................................2分

同理可得EG//DH.....................................................................................................................3分

因為E,F分別為的中點，所以..........................4分

由EG〃DH,得等=禁=,，則GC尸告EC嚴4BC，.............................................5分

Cjx.z]Z11-X4OO

(2)以A為坐標原點,AB,AD.AA1所在的直線分別為，軸、

、軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0),

D(0,6,0),E(3,6,6),F(6,0,3),G(6,2,6),則電=(6,2,

6),庫=(3,0,6).環(huán)=(6,—6,3).................................8分

設(shè)平面DEF的法向量為機=(“”,％),

?"2=0,得J3;r+6z=0,

€?m=0,16>+3z=0,

a

令z=l,得小=(—2,一3，1)................................................................................................9分

?，n_—99755T

cos<AS,/n>11分

國WRX罷551

故直線AG與平面DEF所成角的正弦值為獎等L.....................................................12分

001

【”高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(共5頁)理科”】

20.（1）證明：/'（x）=e"—l.....................................................2分

當J-＞0時,/（1）＞0；當了＜0時,r（I）VO.

所以八了）在（一8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞增.......................4分

故/Gr）＞/（0）=0...........................................................5分

（2）解：由題意可得不等式a去》一：鬲2-1有解.............................6分

因為叱2,+1,所以21n，1=1+2二―2卜2—1........................8分

工JC

+21n1+1-21n1一1

=1,...............................................10分

當7+21n丈=0時（函數(shù)＞=21n了與y=一①的圖象顯然在（0,+8）上有交點，所以此方程

有解），等號成立，所以.故a的取值范圍為［1，+8）.......................12分

21.解：（1）設(shè)4為，“）*（6，於），以03，％）.

等=。，.......................................1分

需:2一°得，Y

則V+”=-外①]+之2=/+綜...........................................

2分

4J乙乙

，1+?2+，3_仆

3i

因為點F是△ABC的重心，所以＜3分

■Zj+電+#3=t>

32'

_47/>23

了3.32

則《4分

北甘

因為點C在。上，所以（卷）』23格一竽），又心0,所以P=8.5分

⑵當立=2時，。的方程為/=41，設(shè)4（￥，以）,夙亨,饗）（（￥小）.

心=M=就T卡'同理得右=土飛尸懸方6分

44

直線AB的方程為y—v=+存￡的一處），化簡得的】+北））一第=4N.....................7分

因為直線AB經(jīng)過點M（2.2）,所以2（v+”）-v必=8,易知vN2,則w=爰9.①

乙3;1

因為左卬=^7^=1，所以”=4一②.......................................8分

聯(lián)立①②可得分手=4一北，整理得州北=2（“+北）.

9分

直線AC的方程為？一》尸（"一4）.號；,化簡得3+2”一?=”.