2024年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-3B.nC.<3D.5

2.據(jù)了解，“十四五”時期規(guī)劃建設(shè)風(fēng)光基地總裝機約200吉瓦.已知1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千

瓦，則200吉瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.200x1。6千瓦B.20x千瓦c.0.2x千瓦D.2x1。8千瓦

3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）

卜」?

二B（n

4.如圖，/.AOC=A.BOD=90°,^AOD=126°,則NBOC的大小為（）B

A.36°

B.44°

C.54°

D.63°

5.化簡寧-:的結(jié)果是（）

A.-1B.0C.CLD.CL—2

6.如圖，。。中，0A18C,AAOB=5C°,則乙4DC的度數(shù)為（）2-----、

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

7.若關(guān)于％的一元二次方程久2-3%+m==0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)小的值為（）

99

A.—9B.--CyD.9

8.二次函數(shù)y=ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定不

經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A,B,C,0四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改

進了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍.為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進生產(chǎn)工藝前、后的四級

產(chǎn)品的占比情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下扇形圖：

改進生產(chǎn)工藝前改進生產(chǎn)工藝后

根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）

A.改進生產(chǎn)工藝后，a級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化

B.改進生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍

C.改進生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少

D.改進生產(chǎn)工藝后，。級產(chǎn)品的數(shù)量減少

10.如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點4（—4,0）,C（8,3）,點B在工軸的正半軸上，。在y軸的正半軸上.連接

AC,過點B作8E1CD,垂足為點E,BE交4C于點F,則點尸的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若代數(shù)式C有意義，則實數(shù)》的取值范圍是.

12.方程組考；的解為

13.現(xiàn)有4種沒有標(biāo)簽的無色溶液(蒸儲水、燒堿、稀鹽酸、純堿)，任取其中兩種滴加無色酚酰溶液(友情提

示：酚麟遇蒸儲水、稀鹽酸不變色，酚醐遇燒堿、純堿變紅色)顏色恰好都發(fā)生變化的概率是.

14.如圖，等腰直角AABC中，ZC=90°,AC=BC=2,。為斜邊4B的中點，以

點4為圓心，AC長為半徑畫弧，交力B于點D,過點。作。E〃/1C,交于點E,則

OE的長為.

15.矩形4BCD中，。為對角線4c的中點，點E從點4出發(fā)，沿2-B-C運動到點C,且4B=1,AD=6.

當(dāng)以點力，E,。為頂點的三角形為直角三角形時，4E的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計算:(i)-2-(7T-3)°-V8;

(2)化簡：(2x-y)2-4x(x-y).

17.(本小題9分)

一座吊橋的鋼索立柱4。兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮想用測量知識測較長鋼索

4B的長度.他們測得N4BD為30。，由于B、。兩點間的距離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)N4CD恰好

為45。，點B與點C之間的距離約為16nl.已知8、C、。共線，2。，BD.求鋼索A8的長度.(結(jié)果保留根號)

BCD

18.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，扇形AOB上的點4(1,3)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，點在第四象

限，菱形。CDE的頂點。在x軸的負(fù)半軸上，頂點E在反比例函數(shù)y=：￡的圖象上.

C

(l)k的值為.

(2)求的度數(shù);

(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

19.(本小題9分)

某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分.對參加比賽的甲、乙、丙三位

同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖:

b.丙同學(xué)得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)求表中加的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一

致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”)；(寫出推斷過程)

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越

高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填

“甲”“乙”或“丙”),(寫出推斷過程)

°12345678910號

20.(本小題9分)

如圖，在。。中，P是直徑4B上方半圓上一點，PC切。。于點P,過4作直線2C1PC交。。于另一點0,

連接P4,PB,PO.

(1)求證：PA平分NCAB；

(2)填空：①若。。的半徑為2,當(dāng)AP=時，以40,P,C四點為頂點的四邊形是正方形；

②連接OD,當(dāng)NB的度數(shù)為時，以4D,0,P四點為頂點的四邊形是菱形.

%----

/\\\

21.(本小題9分)

1

X2

如圖，拋物線y=2-+bx+c經(jīng)過4(一1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,點G為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo)；

(2)連接2C,將線段4C向右水平移動m個單位長度，若它與拋物線只有一個交點，求出租的取值范圍.

22.（本小題10分）

某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表:

a方案B方案C方案

每月基本費用（元）2056266

每月免費使用流量（兆）1024m無限

超出后每兆收費（元）nn

A,B,C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量式兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請直接寫出根，九的值.

（2）在2方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量式（兆）之間

的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

23.（本小題10分）

如圖1,在△48C中，ABAC=120°,AB^AC,點、D,E分別在邊力B,4C上，AD=AE,連接DC,點F,

G,“分別為BC,DE,DC的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段G”與FH的數(shù)量關(guān)系是,NGHF的度數(shù)為；

(2)探究證明

把AADE繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接GF,BD,CE,判斷AG”尸的形狀，并說明理;

(3)拓展延伸

把AADE繞點4在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2,AB=6,請直接寫出△GHF面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：在—3,兀，6,5這四個數(shù)中，

—3<V3<<5,

最小的數(shù)是—3,

故選：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，即可解答.

本題考查了實數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握負(fù)數(shù)小于正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，

1吉瓦=1000x1000千瓦=1x千瓦，

???200吉瓦=200X千瓦=2x1。8千瓦.

故選：D.

根據(jù)1吉瓦=1000兆瓦，1兆瓦=1000千瓦，可得：1吉瓦=1000x1000千瓦=1x106千瓦，據(jù)此把20。

吉瓦用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中l(wèi)w|a|<10,確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：力、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形，故A不符合題意；

8、圓柱的主視圖與俯視圖都是長方形，故8不符合題意；

C、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是一個圓和圓心，故C符合題意；

。、球體的主視圖與俯視圖都是圓形，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)每一個幾何體的三種視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握每一個幾何體的三種視圖是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???N力。C=90°,AAOD=126°,

.-./.COD=/-AOD-/.AOC=36°,

???乙BOD=90°,

???乙BOC=(BOD一乙COD

=90°-36°

=54°.

故選：C.

先求出NC。。的度數(shù)，然后根據(jù)n8。。=乙8。。一乙。。。，即可得出答案.

本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)角的和差首先求出NC。。的度數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：—--=i^=-l,

CLCLCL

故選：A.

根據(jù)分式的減法運算順序計算即可.

本題考查的是分式的加減法，掌握其運算順序和法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：:。。中，CM1BC,

AB=AC,

1

.-./.ADC=RAOB,

???2LAOB=50°,

1

.-.ZXDC=1x50°=25°,

故選：B.

由O。中，041BC,利用垂徑定理，即可證得卷=檢，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得圓周角N4DC的度數(shù).

此題考查了垂徑定理與圓周角定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程--3久+爪=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2—4ac=(-3>—4m=0,

解得m=p

故選：c.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式/=。2—4ac,建立關(guān)于小的等式，即可求解.

此題考查了根的判別式.一元二次方程a/+6久+c=0（a力0）的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）/>

0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）4=0。方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）4<0=方程沒有實數(shù)根.

8.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象可得，a<0,b>0,

???y=ax+b的圖象過一，二，四象限，不過第三象限，

故選：C.

根據(jù)圖象確定a,b的符號，即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象及性

質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：設(shè)原生產(chǎn)總量為1,則改進后生產(chǎn)總量為2,

所以原4、B、C、。等級的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05,

改進后四個等級的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08,

A改進生產(chǎn)工藝后，4級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤;

8改進生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加超過三倍，此選項錯誤;

C.改進生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少，此選項正確；

。改進生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；

故選：C.

設(shè)原生產(chǎn)總量為1,則改進后生產(chǎn)總量為2,所以原4B、C、。等級的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05,

改進后四個等級的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08,據(jù)此逐一判斷即可得.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百

分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)（單

位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)4C與。D交于點G,如圖所示:

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

???AB1OD,

???CD1OD,

???4(—4,0),C(8,3),

OA=4,AB=CD=8,OD=3,

OB=AB-OA=4,

vAB11CD,

OAG°°△DCG9

._2^4_4_1

''~DG=~CD=8=29

11

??.OG=^DG=^0D=1,

??,BE1CD,CD1OD,

??.OD//BE,

.OGOA即工=3

,?BF=AB9艮BF8*

解得：BF=2,

.??點F的坐標(biāo)為(4,2),

故選：D.

由平行四邊形的性質(zhì)得出力B〃CD,AB=CD,貝!JCD1。。，由題意得。4=4,AB=CD=8,OD=3,

則。B=AB-OA=4,證△OAGS^DCG,求出。G=：DG=力。￡?=1,VE^AOG^AABF,求出BF=

2,即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】久力7

【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】

解：若代數(shù)式與有意義，

x—7

則％-7H0,

解得：%W7.

12.【答案】《二:

【解析】解：

（2%+y=7⑵

①一②X2,可得-3%=-9,

解得％=3,

把％=3代入①，可得：3+2y=5,解得y=l,

???原方程組的解是肩Z

故答案為：｛:=:?

應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵.

13.【答案】j

【解析】解：將4種沒有標(biāo)簽的無色溶液分別記作4、B、C、D,

列表如下：

ABcD

A(B,a)(CM)。⑷

B(4B)(C,B)(D,B)

C(AC)(B,C)(DC)

D（4。）(B,D)(C,D)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中顏色恰好都發(fā)生變化的有2種結(jié)果,

所以顏色恰好都發(fā)生變化的概率為冬=

1Zo

故答案為：

先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法求概率以及隨機事件和不可能事件的概念.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知

識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】73-1

【解析】解：如圖，連接4E,過點E作EF14C于尸，過點。作。G14C于G,過點

4作4"1E0,交E。的延長線于”，

則四邊形2”EF、四邊形GOEF、四邊形2H0G為矩形，

EF=OG=AH,EH=AF,OH=AG,

■：/.ACB=90°,AC=BC=2,

AB=y/AC2+BC2=V22+22=22，/-BAC=45°,

???。為斜邊4B的中點,

OA==y[2>

AG=OG=1,

.?.EF=AH=1,

AF=<AE2-EF2=<3>

OE=EH-OH=yf3-l,

故答案為：<3-1.

連接2E,過點E作EF12C于F,過點。作。G147于G,過點4作AHIE。，交E。的延長線于H,根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)分別求出4G、OG,根據(jù)勾股定理求出4尸，得到答案.

本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】或孚

【解析】解：如圖1,當(dāng)425。=90。時,

???四邊形4BCD是矩形,

???/.ABC=90°,AD=BC,

vAB=1,AD=<3,

???BC=

X.diXiZ-BAC==V-3y

AB1

???乙BAC=60°,

由勾股ZE理得AC=VAB2+BC2-JI2+（，一年）2—2,

???。為對角線AC的中點，

AO==1，

,,Af

在Rt△AEO中,cosZ-BAC=

???cos60。="，

1

即；竽

??-AE—I；

如圖2,當(dāng)NAOE=90。時，

???。為對角線AC的中點，

???OE是/C的垂直平分線,

AE—CE,

Z.EAC=Z.ECA,

???/,BAC=60°,

???乙ACB=30°,

??.Z,EAC=30°,

在中，cos4氏4。=黑，

AE

即cos30°=空，

AE

/31

———,

2AE

"2/3

???AE——;

綜上，當(dāng)以點力，E,。為頂點的三角形為直角三角形時，4E的長為3或券,

故答案為：，或零.

分兩種情況討論：當(dāng)/力石。=90。時，先求出N8"的度數(shù)，4。的長，再根據(jù)NB4C的余弦值即可求出4E的

長；當(dāng)乙40E=90。時，先證得AE=CE,得出=^ECA=30°,再根據(jù)N￡NC的余弦值即可求出4E的

長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)原式=22—1-2

=4-1-2

=1;

(2)原式=4x2—4xy+y2-4x2+4xy

—y2.

【解析】(1)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕及立方根的定義進行計算即可得出答案；

(2)利用完全平方公式及單項式乘多項式的運算法則進行計算，再合并同類項即可得出答案.

本題主要考查完全平方公式、實數(shù)的運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕及立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以

上知識點.

17.【答案】解：在△4DC中，設(shè)力

AD1BD,AACD=45°,

CD—AD=xm,

在AADB中，ADLBD,/.ABD=30°,

AD=BD-tan30°,

即x=苧(16+x)m,

解得：x=(8/3+8)m,

???AB=2AD=2x(8AA3+8)=(16<3+16)m,

鋼索力B的長度為(160+16)m.

【解析】本題設(shè)4D=久小，在等腰直角三角形4DC中表示出CD,從而可以表示出BD,再在RtA/lBD中利

用三角函數(shù)即可求出工的長，進而即可求出48的長度.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特點以及銳角三角函數(shù)在直角三角形的應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】3

【解析】解：(1)???點4(1,3)在反比例函數(shù))/=

K的圖象上，

X

fc=1X3=3,

故答案為：3；

(2)如圖，分別過點4B作AF1%軸于點F,

BG1%軸于點G,

則OF=BG=1,AF=0G=3.

又。A=OB,

???△?！泵鰾OG(SZS),

z_AOF=Z-OBG,

又上BOG+乙OBG=90°,

???乙BOG+^AOF=90°,

???^AOB=90°；

⑶連接CE交。。于“，

???四邊形。CDE是菱形,

???OD1CE,

???S^COD=2s△OHE，

???頂點E在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

，?S^OEH=2x3=

???S^COD=2s△OHE=3,

???OA=yjAF2+OF2=VI2+32=/TU,

???圖中陰影部分面積之和=3+^W=3+尊

36U2

(1)根據(jù)點4(1,3)在反比例函數(shù)y=(的圖象上，求得k=1x3=3,

(2)如圖，分別過點4B作力Fix軸于點F,BGlx軸于點G,得到。F=BG=1,4F=OG=3,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到N40F=NOBG,于是得到結(jié)論，

(3)連接CE交。。于H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到。。1CE,得到SACO。=2Sh0HE,求得SAOEH=1X3=|,根據(jù)

勾股定理得到。A=VAF2+OF2=Vl2+32=V10,于是得到圖中陰影部分面積之和=3+90-7TX10

360

3+T-

本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì),

扇形的面積的計算，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】乙丙

【解析】解：(1)租=^x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

222

(2)甲同學(xué)的方差S、=x[2X(7-8.6產(chǎn)+2X(8-8.6)+4X(9-8.6)+2x(10-8.6)]=1.04,

乙同學(xué)的方差S]=上x[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84,

乙1U

造＜53

...評委對甲同學(xué)演唱的評價更一致.

故答案為：乙；

⑶甲同學(xué)的最后得分為(7+8x2+9X4+10)=8.625；

O

乙同學(xué)的最后得分為:x(3x7+9x2+10x3)=8.625；

O

丙同學(xué)的最后得分為Jx(8x2+9x3+10x3)=9.125,

O

???在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙，

故答案為：丙.

(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；

(2)根據(jù)方差的定義和意義求解即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可.

本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提.

20.【答案】27230°

【解析】(1)證明：切。。于點P,

OP1PC,

???AC1PC,

：.AC//OP,

zl=z.3,

OP=OA,

???z.2=z.3,

???zl=z2,

???AP平分/CAB；

①??.0A=OP=2,AP=2/1,

.-.OA2+OP2=AP2,

???乙40P=90°,

???Z2=Z3=45°,

???P力平分4C/B；

???N1=42=45°,

???/.CAO=90°,

???PC切。。于點P,

???Z.CPO=90°,

???四邊形40PC是矩形，

???OA=OP,

???四邊形40PC是正方形；

故答案為：2，"^；

②當(dāng)N8的度數(shù)為30。時，以4D,。，P四點為頂點的四邊形是菱形,

???是。。的直徑，

???乙APB=90°,

???乙B=30°,

???42=60°,

???△40P是等邊三角形，

??.AP=OP,

???PA平分am

???zl=z2=60°,

:.Z.OAD=60。，

??,AO=OD,

：.△4。0是等邊三角形，

??.AD=0A,

???AP=OP=AD=OD,

二四邊形4P0D是菱形.

故答案為：30。.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到P。1PC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=N2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N2=

N3,求得N1=43,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(2)①根據(jù)勾股定理的逆定理得到乙4OP=90。，求得N2=N3=45。，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到Nl=Z2=

45。，根據(jù)正方形的判定定理得到結(jié)論；

②根據(jù)圓周角定理得到乙4PB=90。，求得42=60,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到HP=OP,推出AA。。是

等邊三角形，得到4D=。4根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切

點的半徑.也考查了正方形和菱形的判定.

21.【答案】解：(1)???拋物線y=~^x2+bx+c與刀軸的交點坐標(biāo)為4(—1,0)、8(3,0)兩點，

.?.拋物線解析式為y=-+l)(x-3),

即y=-1x2+x+1；

131

???y=--%2+%+-=--(%—l)2+2,

???拋物線頂點G的坐標(biāo)為(1,2)；

(2)當(dāng)％=0時，y=+%+，=Q

3

???線段4C向右水平移動小個單位長度，當(dāng)C點的對應(yīng)點在拋物線上，

C點的對應(yīng)點與C點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，此時C點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,|),m的值為2；

,??線段ac向右水平移動m個單位長度，當(dāng)a點的對應(yīng)點在拋物線上，即點a平移到B點，此時小的值為4,

若平移線段4C后與拋物線只有一個交點時，m的取值范圍為2<m<4.

【解析】(1)利用交點式寫出拋物線解析式，然后把一般式化為頂點得到G點坐標(biāo)；

(2)先確定C(2,|),平移后，當(dāng)C點的對應(yīng)點在拋物線上，C點的對應(yīng)點與C點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，此

時C點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,手，從而得到m的值為2；當(dāng)4點的對應(yīng)點在拋物線上，即點2平移到B點，此時

m的值為4,所以m的取值范圍為2WmW4.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的

條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】解：(l)m=3072,n=0.3；

(2)設(shè)在4方案中，每月所需的費用y(元)與每月使用的流量久(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k豐0),

把(1024,20),(1144,56)代入，得：

[20=1024k+bAnzaffc=0.3

(56=1144k+6'用牛仔l(wèi)b=—287.2'

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3%-287.2(%>1024)；

(3)3072+(266-56)+0.3=3772(兆)，

由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意,結(jié)合題意可得m=3072,n=(56-20)+(1144-1024)=0.3；

(2)利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)利用B方案每月免費使用流量3072兆加上達到C方案所超出的兆數(shù)即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

【解答】

解:(1)根據(jù)題意，m=3072,

n=(56-20)-(1144-1024)=0.3；

故答案為：m=3072;n=0.3.

(2)⑶見答案.

23.【答案】GH=FH60°

【解析】解:(1)?.?點尸、G是BC、DC的中點，

???FH是ACBD的中位線，

1

FH//BD,FH=^BD,

???點H、G是DC、DE的中點，

??.G”是△COE的中位線，

1

GH//CE,GH=^CE,

vAB=AC,AD=AE,

AB-AD=AC-AE,

即BD=CE,

??.GH=FH,

???FH//BD.

???乙DHF=AADC,