2023高考數學一輪復習加強版講義學生版（習題豐富分中高檔次）

2023一輪復習加強版講義（上冊）TOC\o"1-3"\h\u考點01集合 4考點一元素的特征 5考點二元素的屬性 6考點三集合的運算 7考點四子集的個數 7考點五集合間的關系 8考點六韋恩圖 9考點七求參數 10考點02復數 17考點一復數的基本運算 18考點二復數的實部虛部 18考點三復數的分類 19考點四復數的幾何意義 19考點03邏輯用語與充分必要條件 25考點一命題的否定 26考點二邏輯用語 26考點三充分必要條件的判斷 27考點四充分必要條件的選擇 28考點五根據充分必要條件求參 28考點04三角函數定義及同角三角函數 34考點一角度與弧度制的互換 35考點二扇形的弧長與面積 35考點三三角函數的定義 36考點四三角函數值的正負 37考點五同角三角函數公式的簡單運用 38考點六弦的齊次 38考點七 39考點05誘導公式及恒等變換 46考點一誘導公式之化簡 47考點二兩角和差與二倍角 47考點三角的拼湊 49考點四恒等變化 50考點06三角函數的性質 55考點一周期 57考點二單調性 57考點三對稱性 59考點四奇偶性 59考點五值域 60考點六解析式 61考點七伸縮平移 63考點07正、余弦定理 71考點一正余弦定理的選擇 72考點二邊角互換 72考點三三角形的面積 73考點四三角形的形狀 73考點五三角形個數的判斷 74考點六正余弦綜合運用 75考點08三角函數及正、余弦定理的綜合運用 84考點一實際中的正余弦定理 85考點二三角形周長與面積的最值 87考點三三角函數性質與正余弦定理 89考點四正余弦定理在幾何中的運用 91考點09平面向量的線性運算 103考點一平面向量概念的辨析 104考點二基底的選擇 105考點三平面向量的基本定理 106考點四共線定理 107考點五平面向量基本定理的運用 108考點10平面向量的坐標運算 115考點一坐標運算 116考點二數量積 117考點三巧建坐標 117考點四向量與其他知識的綜合 118考點11不等式 124考點一解無參不等式 127考點二不等式的性質 127考點三三個一元二次的關系 128考點四恒成立問題 128考點五解含參不等式 129考點12基本不等式 135考點一直接型 136考點二條件型 136考點三配湊型 136考點四換元型 137考點五基本不等式求參數 138考點六綜合運用 138考點13等差數列 143考點一等差數列基本運算 144考點二等差中項 145考點三等差數列的前n項和 145考點四單調性和最值 147考點五實際運用中的等差數列 147考點六等差數列的定義 148考點14等比數列 155考法一等比數列的基本運算 156考點二等比中項 157考點三等比數列的前n項和 158考點四等比數列定義的運用 159考點五實際生活中的等比數列 159考點15遞推公式求通項 166考點一公式法求通項 168考點二累加法 169考點三累乘法 170考點四構造法 170考點五觀察法 171考點16數列求和常用方法 180考點一裂項相消求和 181考點二錯位相減求和 183考點三分組求和 184考點四倒序相加求和 186考點17特征數與抽樣方法 196考點一抽樣方法 197考點二頻率分布直方圖 198考點三特征數 199考點四古典概型 201考點五圖表分析 202考點18排列組合 219考點一排列組合數的計算 220考點二排列問題 221考點三組合問題 222考點四排列組合綜合運用 223考點19二項式定理 230考點一二項式中特定項的系數 231考點二（二項式）系數的性質 231考點三系數和 233考點四多項式展開式中特定項系數 233考點五二項式的應用 234考點20超幾何分布與二項分布 241考點一分布列、方差、數學期望的性質 242考點三二項分布 246考點四數學期望做決策 249考點01集合一．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)元素的屬性：數集合點集(5)常見數集的記法集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號NN*(或N＋)ZQR二．集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B子集的個數四．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個集合共同的元素并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個集合所有的元素補集設A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素元素的互異性集合中求參數時，根據題意求出參數后，記得將參數代入原集合，看集合中的元素是否滿足元素的互異性，不滿足則舍去。元素的屬性三．子集與真子集的區(qū)別4.一般集合為不等式時，一般采用數軸，有等號畫實心，沒有等號畫空心考點一元素的特征【例1-1】（2021·廣東·普寧市普師高級中學高三階段練習）（多選）設集合，，且，則滿足條件的實數的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．0【例1-2】（2021·上海黃浦·一模）已知集合，若，則___________.【變式訓練】1．（2021·廣西·玉林市育才中學）若集合中的三個元素可構成某個三角形的三條邊長，則此三角形一定不是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2．（2021·福建省龍巖第一中學高三階段練習）已知，，若集合，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高三專題練習）已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，則的值為_________．考點二元素的屬性【例2-1】（2021·江蘇省前黃高級中學模擬預測）設集合，，，則中元素的個數為（）A． B． C． D．【例2-2】（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））已知集合，，則，的關系可以是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·全國·高三專題練習）設集合，，，則M中元素的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．62（2021·重慶·西南大學附中高三階段練習）設集合，，則（）A． B． C． D．3．（2021·重慶·高三階段練習）已知集合，則中元素的個數為（）A． B． C． D．考點三集合的運算【例3-1】（2021·天津·高考真題）設集合，則（）A． B． C． D．【例3-2】．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2021·湖南·高考真題）已知集合，，且（）A． B．C． D．2．（2021·浙江·高考真題）設集合，，則（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（理））設集合，則（）A． B．C． D．4．（2021·黑龍江·佳木斯一中高三階段練習（理））設集合，則（）A． B． C． D．考點四子集的個數【例4-1】（2021·河北·大名縣第一中學高三階段練習）已知，，則的子集個數為（）A．3 B．4 C．8 D．9【例4-2】（2021·重慶市第十一中學校高三階段練習）已知集合，滿足條件的集合的個數為（）A．7 B．8 C．15 D．16【例4-3】（2021·河北石家莊·高三階段練習）已知集合，集合，則集合的真子集的個數為（）A． B． C． D．【變式訓練】（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學）集合的真子集的個數是（）A． B． C． D．2．（2021·全國全國·模擬預測）已知集合，，則的子集個數為（）A．4 B．8 C．16 D．323．（2021·安徽·宿城一中高三階段練習（理））已知集合，則集合A的非空子集個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·西藏·拉薩中學高三階段練習（理））已知集合，則M的子集個數為（）A．2 B．4 C．8 D．以上都不是考點五集合間的關系【例5-1】（2021·山東臨沂·高三期中）已知集合，，則、間的關系為（）A． B． C． D．【例5-2】（2021·陜西·交大附中高三階段練習）已知集合，，則（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2021·廣東·普寧市普師高級中學高三階段練習）（多選）下列關系式正確的為（）A． B． C． D．2．（2021·遼寧實驗中學高三期中）已知集合，且中至多有一個偶數，則這樣的集合共有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．（2021·湖北·高三階段練習）集合，，則A，B間的關系是（）A． B． C． D．考點六韋恩圖【例6-1】（2021·山東濰坊·高三階段練習）如圖，設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．【例6-2】（2021·河南省實驗中學高三階段練習（理））設全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2021·重慶八中高三階段練習）已知集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．2（2021·全國·高三專題練習）如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，，且、都是全集（為實數集）的子集，則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．或C． D．考點七求參數【例7-1】（2021·貴州·安順市第三高級中學高三階段練習（理））已知集合，，若，則（）A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3【例7-2】（2021·貴州·貴陽一中高三階段練習（理））已知集合，，若，則的最小值為（）A． B．2 C．0 D．1【變式訓練】1．（2021·陜西禮泉）已知集合，，若，則實數a的值是（）A．1 B．2 C． D．1或22．（2021·河南）已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·廣東·高三階段練習）（多選）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．（2021·全國·高三專題練習）設集合，，若，則_______，_______.1．（2021·山東·高考真題）假設集合，，那么等于（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·高考真題）已知集合，，若，則的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．（2021·全國·高考真題）設集合，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題（文））設集合，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國·高考真題（文））已知全集，集合，則（）A． B． C． D．7．（2021·全國·高考真題）設集合，，則（）A． B． C． D．8．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2020·山東·高考真題）已知全集，集合，則等于（）A． B． C． D．10．（2020·海南·高考真題）設集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}11．（2020·天津·高考真題）設全集，集合，則（）A． B． C． D．12（2020·北京·高考真題）已知集合，，則（）．A． B． C． D．13．（2020·海南·高考真題）設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}14．（2020·浙江·高考真題）已知集合P=，，則PQ=（）A． B．C． D．15．（2020·全國·高考真題（文））已知集合則（）A． B．C． D．16．（2020·全國·高考真題（理））設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．417．（2020·全國·高考真題（理））已知集合，，則中元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．618．（2020·全國·高考真題（文））已知集合，，則A∩B中元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．519．（2020·全國·高考真題（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}20．（2020·全國·高考真題（理））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}1．（2021·全國·高三專題練習）若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B?A，則滿足條件的實數x的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江蘇·海門中學高三期中）已知集合，則，的關系是（）A． B． C． D．3．（2021·福建·永安市第三中學高中校高三期中）已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．4．（2021·河南·高三階段練習（文））若集合，，則（）A． B．C． D．5．（2021·貴州畢節(jié)）已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（2021·廣東·紅嶺中學高三階段練習）已知全集為，集合，，則（）A． B．C．或 D．或7．（2021·全國·模擬預測）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．8．（2021·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知全集，集合是的非空子集，且，則必有（）A． B． C． D．9．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學）設集合，，則的子集的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，則集合中元素個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個11．（2021·河北·石家莊二中高三階段練習）已知，，若集合，則的值為（）A． B． C． D．12．（2021·云南師大附中高三）已知集合，則（）A． B． C． D．13．（2021·全國·高三專題練習（理））已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，則中的元素個數為（）A．0 B．1 C．2 D．1或214．（2021·全國·高三專題練習）已知集合，、、為非零實數，則的子集個數是（）A． B． C． D．15．（2021·全國·高三專題練習（理））已知集合，則集合中元素的個數為（）A． B．C． D．16．（2021·廣東·福田外國語高中高三階段練習）已知集合，集合，則是（）A．， B．C． D．17．（2021·上海師大附中高三階段練習）已知集合各元素之和等于3，則實數___________.18．（2021·陜西·西安中學）已知集合，，若，則實數的取值范圍是___________.19．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高三階段練習）已知集合，則集合的非空真子集個數為______．20．（2021·福建寧德·高三期中）集合至多有一個元素，則的取值范圍是_____.21．（2021·上海市實驗學校高三階段練習）已知集合M＝，若，則實數a的取值范圍是____________．22．（2021·天津二十中高三階段練習）若集合，集合，若中元素只有一個，則實數組成的集合為______.考點02復數一．復數的有關概念1.定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，a叫做復數z的實部，b叫做復數z的虛部(i為虛數單位)2.分類復數z＝a＋bi(a，b∈R)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實數（b＝0），,虛數（b≠0）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(純虛數（a＝0，b≠0），,非純虛數（a≠0，b≠0）.))))3.復數相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)實部等于實部，虛部等于虛部4.共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)實部相同，虛部相反數5.模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做復數z＝a＋bi的模，記作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)--實虛勾股二．復數的幾何意義復數z＝a＋bi與復平面內的點Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一對應關系．橫實縱虛三．復數的運算1.運算法則：設，則①加法：；②減法：；③乘法：；④除法：方法總結：復數問題實際就是實部與虛部問題，所以只考復數只要把復數化簡成復數的一般形式，然后代入相應的公式即可。1.虛部不含i2.復數的乘法：復數的乘法類似于多項式的乘法運算，可將含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．3.復數的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式，除法則需分母實數化．4.兩個虛數不能比較大?。?.注意不能把實數集中的所有運算法則和運算性質照搬到復數集中來．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復數范圍內有可能成立．考點一復數的基本運算【例1】（1）（2020·海南·高考真題）=（） B． C． D．（2）（2021·全國·高考真題（文））設，則（）A． B． C． D．（3）（2021·陜西·西安一中高三期中（理））i是虛數單位，計算等于（）A． B．0 C． D．2【變式訓練】1．（2020·海南·高考真題）（）A．1B．?1C．ID．?i2．（2020·全國·高考真題（文））若，則z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i3．（2020·全國·高考真題（文））（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4iD．4i4．（2021·陜西·西安市第八十九中學）已如是虛數單位，則（）A． B． C． D．考點二復數的實部虛部【例2】（2021·江蘇·高考真題）若復數滿足，則的虛部等于（）A．4 B．2 C．-2 D．-4【變式訓練】1．（2020·全國·高考真題（理））復數的虛部是（）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·高考真題）已知是虛數單位，則復數的實部是_____.3．（2021·浙江省武義第一中學高三階段練習）已知復數滿足，則復數的虛部為（）A． B． C． D．4．（2021·四川省資中縣第二中學）復數（其中為虛數單位），則的共軛復數的虛部為（）A． B． C． D．考點三復數的分類【例3】（1）（2020·浙江·高考真題）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數單位)是實數，則a=（）A．1 B．–1 C．2 D．–2（2）（2021·新疆昌吉）若復數是純虛數（為虛數單位，），則（）A．2 B．4 C． D．【變式訓練】1．（2021·黑龍江·鐵人中學）若(為虛數單位)是純虛數，則實數（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·南京師大附中高三期中）設a為實數，且為純虛數(其中i是虛數單位)，則a＝（）A．1 B．－1 C． D．－23．（2021·山東·泰安一中模擬預測）設復數滿足，且是純虛數，試寫出一個滿足條件的復數：___________.考點四復數的幾何意義【例4】（1）（2021·全國·高考真題）復數在復平面內對應的點所在的象限為（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）（2021·北京市第八中學怡海分校高三階段練習）已知復數，求=（）A． B．2 C． D．（3）（2021·重慶·西南大學附中高三階段練習）已知復數滿足，則復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（4）（2021·上海市進才中學高三階段練習）已知復數z滿足，則的最大值為___________．【變式訓練】1．（2021·江蘇南通·高三期中）已知，（）A．2 B．4 C．4i D．-4i2．（2021·內蒙古·赤峰第四中學高三階段練習（文））設，則（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇·高三期中）已知復數滿足，（）A． B． C． D．4．（2021·河南·高三階段練習（理））已知為復數的共軛復數，且，則（）A． B． C． D．5．（2021·湖北·高三階段練習）已知為復數，且，則的最大值為____________.1．（2020·北京·高考真題）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則（）．A． B． C． D．2．（2020·全國·高考真題（文））若，則（）A．0 B．1C． D．23．（2020·全國·高考真題（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）A．0 B．1 C． D．24．（2021·北京·高考真題）在復平面內，復數滿足，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高考真題）已知，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國·高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．7．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數單位)，則（）A． B．1 C． D．38．（2021·遼寧·模擬預測）設復數在復平面內對應的點為，則的虛部為（）A． B．-1 C．1 D．39．（2021·四川達州·一模（理））復數滿足，則（）A．2 B． C．3 D．10．（2021·山東文登·高三期中）已知，若（i為虛數單位），則（）A． B． C． D．111．（2021·河北石家莊·模擬預測）已知i是虛數單位，若為純虛數，則實數（）A．1 B． C．2 D．12．（2021·全國·模擬預測）已知復數與在復平面內對應的點關于直線對稱，則（）A． B． C． D．13．（2021·山西·呂梁學院附屬高級中學高三期中（文））若復數，則（）A． B．C． D．14．（2021·北京市第十五中學南口學校高三期中）在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（2021·云南·昆明一中高三階段練習（理））已知，其中i為虛數單位，則（）A．B．C．D．16．（2021·北京師大附中高三期中）在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2021·湖南師大附中高三階段練習）若復數，則復數的模是（）A．1 B． C． D．218．（2021·四川宜賓·模擬預測（理））已知是虛數單位，復數則（）A． B． C． D．19．（2021·河南開封·高三階段練習（理））設，，則在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2021·廣東·高三階段練習）已知復數為純虛數，則實數（）A． B． C．1 D．41．（2021·全國·模擬預測）已知復數，則（）A．4 B． C． D．22．（2021·全國·模擬預測）已知復數滿足，則（）A．2 B．3 C． D．3（2021·北京市第三十五中學高三期中）下列命題中，正確的是（）A．的虛部是2 B．C．的共軛復數是 D．在復平面內對應的點在第二象限4．（2021·廣東·高三階段練習）已知為虛數單位，若復數，是的共軛復數，則（）A．4 B． C． D．25．（2021·陜西·長安一中高三階段練習（理））已知復數滿足，則（）A．1 B．2 C． D．6．（2021·山東青島·高三期中）若復數滿足，則復數的共軛復數不可能為（）A． B． C． D．7．（2021·江蘇鹽城·高三期中）若復數（a，）滿足，則（）A．， B．， C． D．8（2021·江蘇海安·高三期中）已知是關于x的方程的一個根，則該方程的另一個根為（）A．2i＋3 B．－2i－3 C．2i－3 D．－2i＋39．（2021·全國·高考真題（理））設，則（）A． B． C． D．10．（2021·湖南·雅禮中學高三階段練習）復數與（其中，為虛數單位）的積是實數的充要條件是（）A． B． C． D．11．（2021·新疆昌吉·模擬預測（理））已知，i為虛數單位，則“”是“復數是純虛數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2021·云南昆明·模擬預測（理））在復平面內，復數，，，對應的點分別為，，，，則其中一個點不在以原點為圓心，半徑為的圓上的是（）A． B． C． D．13．（2021·福建·福州三中模擬預測）設為虛數單位，，“復數是純虛數”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·全國·高三階段練習（理））對于非零實數，，以下四個式子均恒成立．對于非零復數，，下列式子仍然恒成立的是（）A． B．C． D．（2020·全國·高考真題（理））設復數，滿足，，則=（）A.B.C.D16（2021·內蒙古·海拉爾第二中學高三期中（理））已知i為虛數單位，以下四個說法中正確的是（）A．已知復數z滿足，則z在復平面內對應的點的軌跡為圓.B．復數的虛部為.C．若，則復平面內對應的點位于第二象限.D．17．（2021·重慶·模擬預測）（多選）已知復數（為虛數單位）在復平面內的對應的點為，復數滿足在復平面內對應的點為，則下列結論正確的有（）A．復數的虛部為B．C．的最大值D．的最小值為18．（2021·山東文登·高三期中）（多選）已知復數（i為虛數單位），，則下列結論中正確的是（）A．的虛部為 B．在復平面內對應的點位于第四象限C． D．若，則的最大值為19（2021·全國全國·模擬預測）（多選）歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復分析領域的公式，歐拉公式將三角函數與復數指數函數相關聯(lián)，即（）.根據歐拉公式，下列說法正確的是（）A．對任意的，B．在復平面內對應的點在第二象限C．的實部為D．與互為共軛復數20．（2021·福建·莆田一中高三階段練習）（多選）已知兩個不相等的復數，則下列說法正確的是（）A．B．若，則C．若是實數，則與不一定相等D．若，則在復平面內對應的點關于實軸對稱考點03邏輯用語與充分必要條件一．命題用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．二．簡單的邏輯聯(lián)結詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假判斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真三．量詞1.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，用符號“?”表示．(2)存在量詞：“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，用符號“?”表示．2．全稱命題、存在性命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x∈M，存在性命題存在M中的一個x，使p(x)成立?x∈M，p(x)?x∈M，四．充分條件、必要條件一般地，如果p?q，那么稱p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q，且q?pp是q的必要不充分條件p?q，且q?pp是q的充要條件p?qA=Bp是q的既不充分又不必要條件p?q，且q?pA?B且A?B一．利用充要條件求參數應關注2點1.巧用轉化求參數：把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解．2.端點取值慎取舍：在求參數范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍．3.含有參數的問題，要注意分類討論．考點一命題的否定【例1】（2021·陜西禮泉）設命題，則命題p的否定是（）A． B．C． D．【變式訓練】1．（2021·廣東江門·高三階段練習）命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．（2021·河北武強中學高三階段練習）命題“?x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（）A．不存在x∈Z，x2+2x+m＞0 B．?x∈Z，x2+2x+m＞0C．?x∈Z，x2+2x+m≤0 D．?x∈Z，x2+2x+m＞0考點二邏輯用語【例2-1】（2021·江蘇·邵伯高級中學高三階段練習）已知命題為假命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【例2-2】（2021·云南師大附中）如果命題“使得”是假命題，那么實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·海南華僑中學高三階段練習）命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤52（2021·重慶巴蜀中學高三階段練習）命題成立的充分必要條件是（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇·無錫市教育科學研究院高三期中）“”是“，”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點三充分必要條件的判斷【例3-1】（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【例3-2】（2021·福建省泉州第一中學高三期中）1943年19歲的曹火具在平西根據地進行抗日宣傳工作，他以切身經歷創(chuàng)作了歌曲《沒有共產黨就沒有中國》，后毛澤東主席將歌曲改名為《沒有共產黨就沒有新中國》．2021年是中國共產黨建黨100周年，僅從邏輯學角度來看，“沒有共產黨就沒有新中國”這句歌詞中體現了“沒有共產黨”是“沒有新中國”的（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要【變式訓練】1．（2021·湖南·高考真題）“x=1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·上海虹口·一模）設：實數滿足，：實數滿足，那么是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3（2021·新疆昌吉）已知，i為虛數單位，則“”是“復數是純虛數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·浙江·模擬預測）已知數海小島昨天沒有下雨.則“某地昨天下雨”是“某地不是數海小島”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件考點四充分必要條件的選擇【例4】（2021·江蘇省天一中學高三階段練習）“2-5x-3<0”的一個必要不充分條件是（）A．-<x<3 B．-3<x< C．-1<x<6 D．-<x<0【變式訓練】1．（2021·福建·漳州三中）（多選）設，則的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．2（2021·云南師大附中）復數與之積為實數的充要條件是（）A． B．C． D．3．（2021·河南駐馬店）命題“”是真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．考點五根據充分必要條件求參【例5】（2021·河南）若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·河北·大名縣第一中學）關于x的方程有實數根的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．2．（2021·吉林）設，，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·福建·龍巖市第一中學錦山學校）已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．1．（2021·山東濰坊·高三階段練習）命題“所有奇數的立方都是奇數”的否定是（）A．所有奇數的立方都不是奇數B．存在一個奇數，它的立方是偶數C．不存在一個奇數，它的立方是偶數D．不存在一個奇數，它的立方是奇數2．（2021·湖北·高三階段練習）已知命題：，則（）A．該命題為假命題，其否定是，B．該命題為假命題，其否定是，C．該命題為真命題，其否定是，D．該命題為真命題，其否定是，3．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·天津薊州·高三期中）設，集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·河南）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·天津·高考真題）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（）A．且 B．或C．， D．，8．（2021·河北保定·高三階段練習）命題“”的否定為（）A． B． C． D．9．（2021·陜西·長安一中高三階段練習（理））已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·天津·耀華中學高三階段練習）設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021·天津市第一零二中學高三期中）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2021·黑龍江）已知a∈R，則“a＞1”是“＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件13．（2021·山東濟寧·高三期中）在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·北京朝陽·高三期中）設，則“”是“復數為純虛數”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2021·四川省資中縣第二中學）設：，：，則是的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．（2021·福建省大田縣第一中學高三期中）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．（2021·山東師范大學附中高三階段練習）已知，.若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（2021·全國·高三專題練習）函數的定義域為的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．1．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·新疆·伊寧市第一中學）命題“已知，若，則”的否命題為（）A．已知，若，則 B．已知，若，則C．已知，若，則 D．已知，若，則3．（2021·河南宋基信陽實驗中學）已知命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，4．（2021·山東菏澤·高三期中）已知，b都是實數，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·山東泰安·高三期中）已知且，則“”是“”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2021·河南·高三階段練習（文））“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2021·山東省膠州市第一中學高三階段練習）“直線與直線垂直”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2021·河南）已知非零向量，滿足，則是，均為單位向量的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2021·江蘇·南京師大附中高三期中）若a為實數，則“”是“為奇函數的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·浙江省三門中學高三期中）已知，為單位向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（2021·山西·長治市第八中學）使得成立的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．12．（2021·內蒙古·赤峰二中）圓與直線有公共點的充要條件是（）A．或 B．C． D．或13（2021·山西·懷仁市第一中學校）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（2021·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學研究室）（多選）已知命題，，則命題p成立的一個充分不必要條件可以是（）A． B．C． D．15．（2021·全國·）（多選）已知p：，成立，則下列選項是p的充分不必要條件的是（）A． B．C． D．16．（2021·廣東·廣州市番禺區(qū)實驗中學）（多選）若函數在上具有單調性的充分不必要條件是（）A． B．C． D．17．（2021·河北·石家莊二中）（多選）已知，使得成立的充分不必要條件可為（）A． B． C． D．18．（2021·重慶九龍坡·高三期中）“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點04三角函數定義及同角三角函數任意角1.定義：角可以看成平面內的一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．2.角的分類按旋轉方向正角按逆時針方向旋轉而成的角負角按順時針方向旋轉而成的角零角射線沒有旋轉按終邊位置前提：角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合象限角角的終邊在第幾象限，這個角就是第幾象限角其他角的終邊落在坐標軸上3.終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．二．弧度制1.定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．弧度記作rad.2.公式角α的弧度數公式|α|＝eq\f(l,r)角度與弧度的換算1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57°18′弧長公式l＝|α|·r扇形面積公式S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)|α|·r2三．任意角的三角函數1.定義：在平面直角坐標系中，設α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.三角函數在每個象限的正負如下表：三角函數第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－四．同角三角函數的基本關系1.平方關系：sin2α＋cos2α＝1商數關系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2.同角三角函數基本關系式的變形(1)sin2α＋cos2α＝1的變形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；(2)tanα＝eq\f(sinα,cosα)的變形公式：sinα＝cosαtanα；cosα＝eq\f(sinα,tanα).1.公式l＝|α|·r和S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)|α|·r2中的α必須用弧度制，不能用角度制2.α的終邊上任意一點的坐標是(x，y)與三角函數值的正負可以相互判斷考點一角度與弧度制的互換【例1】（2021·廣東·珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學高一階段練習）下列轉化結果錯誤的是（）A．化成弧度是rad B．化成度是﹣600度C．化成弧度是rad D．化成度是15度【變式訓練】1．（2021·全國·高一專題練習）將下列角度化為弧度，弧度轉化為角度（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．（2021·全國·高一課時練習）在范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角：（1）；（2）；（3）.考點二扇形的弧長與面積【例2】（2021·江西·贛州市贛縣第三中學高三期中（文））已知一個扇形的圓心角為，所對的弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·寧夏·平羅中學）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形弧長為__________．2．（2021·上海市吳淞中學高三期中）已知扇形的弧長是6，圓心角是2弧度，則該扇形的半徑是___________.3．（2021·黑龍江實驗中學高三階段練習）已知弧度數為的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是__________.4（2021·福建·廈門雙十中學模擬預測）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點)開始計時，則點P第一次到達最高點需要___________秒.5．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學）已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長為l，若，R=10，求：（1）扇形的面積；（2）扇形的弧長及該弧所在弓形的面積.考點三三角函數的定義【例3-1】（2021·全國·高一課時練習）若角的終邊上一點的坐標為，則()A． B． C． D．【例3-2】（2021·全國·高一課時練習）已知角的終邊經過點，且，則（）A． B． C． D．【例2-3】．（2021·全國·高一課時練習）設，角的終邊與圓的交點為，那么（）A． B． C． D．【變數訓練】1．（2021·四川省資中縣第二中學）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上的一點的坐標為，則（）A． B． C． D．2．（2021·吉林·高三階段練習（文））已知點落在角的終邊上，則________．3．（2021·江蘇淮安·高三期中）已知角的終邊經過點，則角可以為（）A． B． C． D．4．（2021·四川攀枝花）已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．考點四三角函數值的正負【例4-1】（2021·河南三門峽·高三階段練習（理））“為第一或第四象限角”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例4-2】．（2021·北京·潞河中學高三階段練習）若，則（）A．且 B．且C．且 D．且【例4-3】．（2021·北京·北大附中高三階段練習）已知，則角可以為第（）象限角A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練】1．（2021·上海市吳淞中學高三期中）已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·河北武強中學高三階段練習）（多選）給出下列各三角函數值：①；②；③；④.其中符號為負的是（）A．① B．② C．③ D．④3（2021·黑龍江·鐵人中學高三階段練習（理））若，則（）A． B． C． D．考點五同角三角函數公式的簡單運用【例5-1】（2021·海南·三亞華僑學校高三階段練習）已知，則的值是（）A． B． C． D．【例5-2】．（2021·河南·高三階段練習（理））已知，，則（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·陜西·涇陽縣教育局教學研究室）已知，是第二象限角，則____________.2（2021·陜西·西安中學）已知，，則_____________．3．（2021·寧夏·青銅峽市高級中學高三期中（文）），則的值等于_____．考點六弦的齊次【例6-1】（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））若，則（）A． B． C． D．【例6-2】．（2021·江蘇·金陵中學高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2021·寧夏·青銅峽市高級中學）已知，則的值是（）A． B． C．-3 D．32．（2021·江蘇江蘇·高三）已知，求__________．3．（2021·山東泰安·高三期中）若則=（）A． B．2 C． D．4．（2021·福建晉江·高三階段練習）（多選）已知，則（）A．的終邊在第三象限 B．C． D．考點七【例7-1】（2021·廣東·普寧市普師高級中學高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．【例7-2】（2021·福建·三明市第二中學高三階段練習）已知，，則（）A． B． C． D．【例7-3】（2021·上海市高橋中學高三期中）已知，，則的值為_________．【變式訓練】1．（2021·廣東·揭陽市揭東區(qū)教育局教研室高三期中）已知，則sinacosa=（）A． B． C． D．2．（2021·江西·臨川一中高三階段練習（文））已知，則____________.3．（2021·全國·模擬預測（理））已知，，則______.4．（2021·全國·高三專題練習）已知sinαcosα＝，且π<α<，則cosα－sinα的值為__．1．（山西省名校2021-2022學年高一上學期12月階段性測試數學試題）角度化成弧度為（）A． B． C． D．2（2021·全國·高一課時練習）把化為弧度為（）A． B． C． D．3．（2021·陜西禮泉）已知，則角可以為（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2021·四川資陽·一模（理））已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上的一點的坐標為，則（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知角的終邊過點，且，則的值為（）A． B． C． D．6（2021·北京·清華附中高三階段練習）角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于第四象限點，且點的橫坐標為，則的值為（）A． B． C． D．7．（2021·北京市第三十五中學高三期中）已知，且，那么（）A． B． C． D．8．（2021·山西呂梁·高三階段練習（理））已知，，則（）A． B． C． D．9．（2021·山東青島·高三期中）若，則（）A．6 B．3 C．1 D．10．（2021·福建·模擬預測）已知角終邊所在直線的斜率為，則（）A． B．5 C． D．11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高三階段練習（理））已知則sin2等于（）A．- B． C．- D．12（2021·黑龍江實驗中學高三階段練習）已知sinθ＋cosθ＝，則sinθ－cosθ＝（）A． B．－C． D．－13（2021·上海市建平中學高三階段練習）已知點在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14（2021·全國·高一課時練習）將下列各弧度換算成角度：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______；（7）______；（8）______；（9）______（精確到1度）；（10）______．15．（2021·全國·高一課時練習）將下列各角度換算成弧度：（1）30°=______；（2）120°=______；（3）－60°=______；（4）－30°=______；（5）－200°=______；（6）180°=______；（7）135°=______；（8）－75°=______；（9）270°=______；（10）0°=______．16．（2021·廣東·珠海市華中師范大學（珠海）附屬中學高一階段練習）已知角的終邊上有一點P的坐標是，其中，則的值是___________．17．（2021·北京師大附中高三期中）已知正角的終邊經過點，則角的值可以是_______（寫出一個就可以）．18．（2021·河北·高三階段練習）在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則______．19．（2021·河北·邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)第一中學高三開學考試）已知角的終邊上一點的坐標為，則__________．20．（2021·河南宋基信陽實驗中學高三階段練習（理））若，則___________.1．（2021·陜西·西安中學）若為第二象限角，則（）A． B． C． D．2．（2021·陜西·西安中學高三階段練習（理））下列命題中正確命題的個數是（）①第二象限角大于第一象限角，②三角形的內角是第一象限角或第二象限角③若，則與的終邊相同④若，則是第二或第三象限的角.A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·全國·模擬預測）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉后經過點，則（）A． B． C． D．4．（2021·海南·?？谑械谒闹袑W高三階段練習）體育運動中存在著諸多幾何美學，如圖是一位擲鐵餅運動員在準備擲出鐵餅瞬間的雕塑，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”，經測量此時兩手掌心之間的弧長是，“弓”所在圓的半徑為1.25米，估算雕塑兩手掌心之間的距離約為（）(參考數據：，)A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米5．（2021·全國·高三專題練習）我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為，則扇面的面積為（）A． B． C． D．6．（2021·北京朝陽·高三期中）在平面直角坐標系xOy中，角和角的頂點均與原點重合，始邊均與x鈾的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A． B． C． D．7．（2021·新疆生產建設兵團第十二師高級中學高三階段練習（理））已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，求角余弦值為（）A． B． C． D．8．（2021·湖南·雅禮中學高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．9．（2021·江蘇）已知，且，則等于（）A． B． C． D．10．（2021·山東菏澤·高三期中）已知，則的值為（）A． B． C． D．11．（2021·黑龍江）若，是關于的方程的兩個根，則的值是（）A． B． C． D．不存在12．（2021·黑龍江·哈爾濱三中）設，，則的值為（）A． B． C． D．13．（2021·新疆·二模（理））設，是方程的兩根，則（）A． B． C． D．14．（2021·山東聊城·高三期中）若，則（）A． B． C． D．15．（2021·福建·福清西山學校高三期中）若，則（）A． B． C． D．16．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．17．（2021·河南省實驗中學高三期中（理））已知，，則（）A．0和 B． C． D．和018．（2021·遼寧沈陽·高三階段練習）（多選）已知，，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．19．（2021·江蘇·沭陽縣修遠中學高三階段練習）（多選）若，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．20．（2021·山西大同·高三階段練習（文））如圖，角?的終邊與以坐標原點為圓心的單位圓分別交于A?B兩點，且，，又，則___________.21．（2021·山東省實驗中學高三期中）已知，則___________.考點05誘導公式及恒等變換三角函數的誘導公式1.公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα－tanαtanα口訣函數名不變，符號看象限函數名改變，符號看象限2.記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限①“奇”與“偶”指的是k·eq\f(π,2)＋α中的整數k是奇數還是偶數．②“變”與“不變”是指函數名稱的變化，若k是奇數，則正、余弦互變；若k為偶數，則函數名稱不變③“符號看象限”指的是在k·eq\f(π,2)＋α中，將α看成銳角時k·eq\f(π,2)＋α所在的象限．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式1.cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ“同名相乘，符號反”2.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ“異名相乘，符號同”3.tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)“上同號，下1異號相乘”三．二倍角公式（1）sin2α＝2sinαcosα?12sin2α＝sinα（2）cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)考點一誘導公式之化簡【例1】（1）（2021·重慶·西南大學附中高三階段練習）（）A． B． C． D．（2）（2021·重慶南開中學高三階段練習）已知，則（）A． B．1 C． D．5【變式訓練】1．（2021·北京市第八中學怡海分校高三階段練習）已知角的終邊經過，求=___________2．（2021·寧夏·吳忠中學高三階段練習（文））若，則（）A． B． C． D．3．（2021·河北·大名縣第一中學高三階段練習）已知，，則的值為（）A． B．C． D．4．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知角的終邊與直線垂直，的值為___________.考點二兩角和差與二倍角【例2】（2021·全國·）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【變式訓練】1．（2021·天津薊州·高三期中）已知，則___________.2．（2021·河南）計算：（）A．1 B． C．2 D．3．（2021·云南）已知，則()A． B． C． D．34.（2021·河南）化簡函數=___________.5．（2021·全國·）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）.考點三角的拼湊【例3-1】（2021·全國·高一課時練習）已知，則（）A． B． C． D．【例3-2】（2021·湖南·沅江市第一中學高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．【例3-3】（2021·福建·福州三中模擬預測）已知，則（）A． B． C． D．【例3-4】（2021·全國·模擬預測）已知，為第二象限角，則（）A． B． C． D．【例3-5】（2021·吉林·高三階段練習（文））若，均為銳角，，，則（）A． B． C．或 D．【變式訓練】1．（2021·廣東·普寧市華僑中學高三期中）已知，則__________．2．（2021·海南華僑中學高三階段練習）設α為銳角，若cos＝－，則sin的值為（）A．－ B． C．－ D．3．（2021·福建·莆田第二十五中學高三期中）已知，則等于（）A． B． C． D．考點四恒等變化【例4-1】（2021·湖南師大附中高三階段練習）若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【例4-2】（2021·云南·昆明一中）___________.【變式訓練】1．（2021·河南宋基信陽實驗中學）__________.2．（2021·云南·昆明一中））______．3．（2021·廣東·高三階段練習）已知，則____________．4．（2021·全國·高二課時練習）求的值1．（2021·廣西玉林）若，（）A． B． C． D．2．（2021·云南師大附中）若，則（）A． B． C． D．3．（2021·江蘇南京·高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．4．（2021·四川攀枝花）已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．（2021·河南·高三階段練習（理））已知，則（）A． B． C． D．6．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學高一階段練習（文））若，則（）A． B． C．4 D．7．（2021·重慶一中高三階段練習）已知，則（）A． B． C． D．8．（2021·四川·東辰國際學校三模（文））已知，則（）A． B． C． D．9．（2021·四川·射洪中學）已知角的終邊經過點，則=___________.10．（2021·上海長寧·一模）在直角坐標系中，角的始邊為正半軸，頂點為坐標原點，若角的終邊經過點，則____________11．（2021·黑龍江·哈爾濱三中）______.12．（2021·浙江·無高三階段練習）已知角的終邊在直線上，則___________；___________.13．（2021·湖南·高三階段練習）若銳角滿足，則________，________.14．（2021·北京四中高三期中）已知為第三象限角，且，則__________；________.15．（2021·江蘇·南京市第一中學高三期中）已知，則__________.16．（2021·山東菏澤·高三期中）已知角的終邊經過點，則的值是___________.17（2021·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）已知，則___________.18．（2021·河南）已知，，則___________.19．（2021·山東聊城一中高三期中）已知函數的圖象恒過點定點，若角終邊經過點，則___________.20．（2021·四川）已知，則________．1．（2021·云南師大附中）已知，則（）A．3 B． C． D．2．（2021·四川瀘州）已知，則（）A． B． C． D．3．（2021·湖北·高三階段練習）若，則（）A． B． C． D．4．（2021·陜西金臺·高三階段練習（文））（）A． B． C． D．5．（2021·全國·高三階段練習）已知，且，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國·模擬預測）已知，且，則（）A． B． C． D．7．（2021·山東）已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊上有一點，則的值為（）A．或 B． C． D．8．（2021·四川遂寧）=（）A． B． C． D．9．（2021·遼寧·模擬預測）已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B．1 C． D．210．（2021·江蘇鹽城·高三期中）已知，，則（）A． B． C． D．11．（2021·河北保定·高三階段練習）如圖，某時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為，則（）A． B． C． D．12．（2021·寧夏·中衛(wèi)一中）已知，為銳角，且，，則（）A． B． C． D．13．（2021·黑龍江·鐵人中學高三階段練習（文））若，則___________.14．（2021·安徽·合肥市第八中學高三階段練習（文））若，則_________．15．（2021·廣東·高三階段練習）若，則_________.16．（2021·江蘇省泰興中學高三期中）已知，且，則_____________．17（2021·遼寧大連·高三階段練習）若，，且，，則的值是______．18．（2021·陜西·武功縣普集高級中學）化簡求值：（1）；（2）.考點06三角函數的性質一．正弦、余弦、正切函數的圖象與性質函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R函數的最值最大值1，當且僅當x＝2kπ＋eq\f(π,2)最小值－1，當且僅當x＝2kπ－eq\f(π,2)最大值1，當且僅當x＝2kπ，最小值－1，當且僅當x＝2kπ－π，無最大值和最小值單調性增區(qū)間[k·2π－eq\f(π,2)，k·2π＋eq\f(π,2)](k∈Z)；減區(qū)間[k·2π＋eq\f(π,2)，k·2π＋eq\f(3π,2)](k∈Z)增區(qū)間[k·2π－π，k·2π](k∈Z)；減區(qū)間[k·2π，k·2π＋π](k∈Z)增區(qū)間(k·π－eq\f(π,2)，k·π＋eq\f(π,2))(k∈Z)奇偶性奇函數偶函數奇函數周期性周期為2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期為2π周期為2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期為2π周期為kπ，k≠0，k∈Z，最小正