2024年河南省信陽市浉河區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年河南省中招模擬試卷數(shù)學(xué)一、單選題(30分)1.相反數(shù)等于4的數(shù)是()A.2和-2B.4和4C.4D.-42.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是()3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.01×10??B.0.201×10??C4.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是()A.20°B.25°C.30°D.45°5.下列運(yùn)算正確的是()A.18-C.a-6.點(diǎn)A(-3,y?)、B(--I,y?)、C(2,y?)都在反比例函數(shù)y=k2+3x(k.為常數(shù))的圖象上,則y?、y?A.y?<C.y37.一元二次方程(x+1)(x--1)=2x+3的根的情況是()A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.將拋物線y=x-22+1先向左平移AB.CD9.如圖，將菱形OACB繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向右平移3個(gè)單位，則兩次變換后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為()A.(2,4)B.(2,5)C.(5,2)D.(6,2)10.河南是中原糧倉，糧食的水分含量是評(píng)價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測對(duì)糧食的收購、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測量儀的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻R?上，使R?阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示，觀察圖象，下列說法不正確的是()A.當(dāng)水分含量為0時(shí),R?的阻值為40ΩB.R?的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小C.該裝置能檢測的糧食水分含量的最大值是12.5%D.濕敏電阻R?與糧食水分含量之間是反比例關(guān)系二、填空題(15分)11.因式分解:m12.不等式組-x-1>013.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=23,以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將BD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為.15.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10,BC=20,CD是△ABC的中線,E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),將△BED沿ED折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，CE=.三、解答題16.計(jì)算:(10分)1.-3

17.(9分)某地政府為了旅游宣傳，決定從甲、乙兩家民宿中推選一家為“最美民宿”進(jìn)行線上推廣.現(xiàn)從兩家的顧客中各隨機(jī)抽取20名，進(jìn)行滿意度調(diào)查打分(滿分10分，只打整數(shù)分)，并對(duì)分?jǐn)?shù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息.(i)甲民宿20名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)為：10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,6,5,9(ii)乙民宿20名顧客的滿意度分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：乙民宿抽取的顧客滿意度分?jǐn)?shù)條形統(tǒng)計(jì)圖甲、乙民宿滿意度分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表民宿平均分眾數(shù)中位數(shù)9分及9分以上人數(shù)所占百分比甲7.8598a乙7.75bC30%(iii)甲、乙兩家民宿的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、9分及9分以上人數(shù)所占百分比如上表所示.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述表中的a=,b=,c=;(2)五一假期期間，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估計(jì)入住兩家民宿的顧客能打9分及9分以上的人數(shù)共有多少人?(3)根據(jù)以上表中信息，你會(huì)選擇哪一家為“最美民宿”?用盡可能多的統(tǒng)計(jì)量說明理由.

18.(9分)如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)圖1中點(diǎn)M.N都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出MN的中點(diǎn)P，要求保留作圖痕跡不寫作法.(2)圖2中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺作出△ABC的角平分線AD要求保留作圖痕跡，不寫作法.(要求：△ABC的角平分線AD用實(shí)線表示，其它線用虛線示.)19(9分)為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折.設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購買實(shí)付y甲元，去乙商店購買實(shí)付yz元，其函數(shù)圖象如圖所示.(1)直接寫出y甲，yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩圖象交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算.

20.(9分)天種柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的標(biāo)志性建筑，某數(shù)學(xué)社團(tuán)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，組織成員分組測量天中塔AB的高度，如圖2是其中一次(同一時(shí)刻)測量活動(dòng)場景抽象出的平面幾何圖形,已知AB⊥FC,CD⊥EC,點(diǎn)F、B、E、C在一條直線上.下面是兩組不同的方案數(shù)據(jù)：第一組第二組①標(biāo)桿DC=2.0m;②標(biāo)桿底部到天中塔底部的距離BC=29m;③從D點(diǎn)看A點(diǎn)的仰角為63°.①標(biāo)桿DC=2.0m;②標(biāo)桿的影長CE=3.0m;③天中塔的影長BF=88.26m.(1)請(qǐng)你依據(jù)第一組的數(shù)據(jù)計(jì)算天中塔AB的高度(2)第二組成員事先通過推導(dǎo)得出：同一時(shí)刻標(biāo)桿長標(biāo)桿影長=(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):tan63°≈1.96)21.(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察，剎車距離.【知識(shí)背景]“道路千萬條，安全第一條.”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離.[探究發(fā)現(xiàn)]汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測試.興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y(單位：m)與剎車后行駛的時(shí)間t(單位：s)之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止.[問題解決]請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若汽車剎車4s后，行駛了多長距離；(3)若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車?試說明理由.22.(9分)閱讀與思考：學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們進(jìn)行了如下探究活動(dòng)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).如圖l,A是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)A作直線AC,AE分別交⊙O干點(diǎn)B,C,D,E,則有AB·AC=AD·AE.證明:如圖1,連接BE,DC∵∠BCD=∠BED(依據(jù):①)∠CAD=∠EAB,∴△ACD∽△AEB.∴ADAB∴AB·AC=AD·AE.任務(wù)：(l)上述閱讀材料中①處應(yīng)填的內(nèi)容是，②處應(yīng)填的內(nèi)容是(2)興趣小組的同學(xué)們繼續(xù)思考，當(dāng)直線AE與圓相切時(shí)，是否仍有類似的結(jié)論.請(qǐng)將下列已知、求證補(bǔ)充完整，并給出證明..已知:如圖2,A是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)B,C,.求證:AE2=

23.(10分)綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角板的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).(1)操作判斷操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；操作二：將三角板ACD沿CA方向平移(兩三角板始終接觸)至圖2位置.根據(jù)以上操作，填空：①圖1中四邊形ABCD的形狀是；②圖2中AA'與CC'的數(shù)量關(guān)系是;四邊形ABC'D'的形