【導(dǎo)學(xué)案及答案】 3 用公式法求解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

第1頁（共4頁）3用公式法求解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用配方法推導(dǎo)求根公式2、會(huì)用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。3、不解方程能判定一元二次方程根的情況學(xué)習(xí)策略1.讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力.2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力．幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度.學(xué)習(xí)過程 一.復(fù)習(xí)回顧：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0要求用配方法求解，并寫出配方法的一般步驟．二.新課學(xué)習(xí)：1.用配方法解方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）解：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，方程左邊寫成平方式，∵a≠0,∴4a20,有以下三種情況：（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，；。（2）當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，。（3）b2-4ac<0時(shí)，方程根的情況為。2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的，通常用字母“△”表示。當(dāng)△0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)實(shí)數(shù)根。（2）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c=0，當(dāng)≥0時(shí)，將a、b、c代入式子就得到方程的根．這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．三.嘗試應(yīng)用：解方程：（1）；（2）．四.自主總結(jié)：由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的判別式，通常用字母“△”表示。當(dāng)△＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根。五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=02．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）hA．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4P二、填空題64．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b=．k5．關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為．06．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為．A三、解答題f7．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．A（1）求m的值；=（2）解原方程．=8．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識(shí)解決問題：若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況．9．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2﹣4ac＞0的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：一．選擇題1.B．2．B．3．B．二、填空題4.3．5．1．6.﹣1或2．三、解答題7．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，則該方程為：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．8．解：∵2☆a的值小于0，