2023-2024學(xué)年浙江省寧波余姚市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省寧波余姚市畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示:

每批粒數(shù)n100300400600100020003000

發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850

rn

發(fā)芽的頻率竺0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

n

下面有三個推斷:

①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；

②根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)，芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是（）

A.①B.①②C.①③D.②③

2.如圖，函數(shù)y=kx+b（kr0）與y=—（m#0）的圖象交于點A（2,3）,B（-6,-1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

XX

1

A.x<-6^c0<x<2B.C.x>2D.x<-6

3.下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

a-A>"\。日

4.據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示，正確的是()

A.204xl03B.20.4xl04C.2.04xl05D.2.04xl06

5.下列計算結(jié)果為a6的是()

A.a2?a3B.a12-ra2C.(a2)3D.(-a2)3

6.下列運算正確的是()

A.a2?a3=a6B.(-)-1=-2C.J16=±4D.卜6|=6

2

7.拋物線y=ax?-4ax+4aT與x軸交于A,B兩點，C(xi,m)和D(X2,n)也是拋物線上的點，且XI<2<X2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是()

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

8.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

33

9.如圖，已知函數(shù)丫=-—與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,則不等式ax?+bx+—>0的解集是()

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3^x>0D.x>0

10.上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別，是()

12345

成績(m)8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆試成績90

分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分.

12.一個n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

13.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形O4BC是正方形，點C(0,4),。是。4中點，將以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C與點。重合，寫出此時點。的對應(yīng)點的坐標：.

15.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，A5是。。的直徑，BD,CZ＞分別是過。。上點3,C的切線，且N3OC=U0。.連接AC,則NA的度數(shù)

是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形網(wǎng)格中,

每個小正方形的邊長是1個單位長度）

yf

畫出AABC向下平移4個單位得到的△AiBiCi,并直接寫出Ci點的坐標；以點B

■

x

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使4人28?2與4ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2

的面積.

18.（8分）如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

——應(yīng)——求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件不變，你能

猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足ACCB=b（cm）,M、N分別為AC、BC的中

點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

19.（8分）計算：|-2|+-；+（2017-Jr）0-4cos45°

20.（8分）某一天，水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)賽猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣,

已知源猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示:

品名海猴桃芒果

批發(fā)價(元/千克)2040

零售價(元/千克)2650

(1)他購進的猿猴桃和芒果各多少千克？

(2)如果猿猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？

21.(8分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,

過點A作AB〃x軸，交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不

包括AABC的邊界)，求m的取值范圍；

(3)點P是直線AC上的動點，若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(直

接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

22.(10分)如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米，斜坡BC的坡度i=l：石.小

明在山腳的平地F處測量旗桿的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得旗桿頂部A的仰角為45。，

旗桿底部B的仰角為20°.

(1)求坡角NBCD；

(2)求旗桿AB的高度.

(參考數(shù)值：sin20°~0.34,cos20°~0.94,tan20°~0.36)

A

23.(12分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設(shè)點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

24.如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C,且OC=3OA,設(shè)拋物線的頂

點為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的

坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(其中點M在點N的右側(cè))，在x軸上是否存在點Q,使AMNQ

為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

J'ADV,

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

①利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400,數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯誤；②利

用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)

芽的粒數(shù)，③正確.

【詳解】

①當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯誤；

②根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950,所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確；

③若n為4000,估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000x0.950=3800粒，此結(jié)論正確.

故選D.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：不等式kx+b>—的解集為：-6Vx<0或x>2,

x

故選B.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、B

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可

能看到長方形的圖形.

【詳解】

解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本

選項正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力.

4、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04x105,故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

5、C

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)塞相除、暴的乘方的運算法則逐一計算可得.

【詳解】

A、a2?a3=a5,此選項不符合題意；

B、a12^a2=a10,此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題主要考查塞的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)易相乘、同底數(shù)基相除、塞的乘方的運算法則.

6、D

【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.

【詳解】

A、應(yīng)該為a5,錯誤；B、為2,錯誤；C、為4,錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.

【點睛】

本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程尤=2,根據(jù)拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,3兩點，得出

_=（4?）2-4?x（4?-l）>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)王<2<%,%+馬<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy=ax2-4ax+4a-l=a（x-2y-1,

二此拋物線對稱軸為九=2,

拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,3兩點，

當ax2—4ox+4a—1=0時，=—4ax（4a—1）>0,得a>0,

Vxx<2<x2,xx+x2<4,

2-%>%—2,

m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

8、D

【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后的對應(yīng)點的坐標為（-2,-1）,然

后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2-1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

9、C

【解析】

3

首先求出P點坐標，進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+->1的解集.

x

【詳解】

3_

函數(shù)y=-----與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,

x

??,1一,

X

解得：x=-3,

AP（-3,1）,

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：*<-3或*>1.

x

故選C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標.

10、D

【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1,8.2.

故選D.

【點睛】

本題考查眾數(shù)；中位數(shù).

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、88

【解析】

試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可:

:筆試按60%、面試按40%計算，

二總成績是：90X60%+85X40%=88（分）.

12、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式5-2卜1800計算即可求解.

【詳解】

（n-2）?110°=1010°,解得n=l.

故答案為1.

【點睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：（〃-2＞180。.

13、2.35x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、（4,2）.

【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到

貝！IBD'=OD=2,

.?.點O坐標為（4,6）；

當將點C與點。重合時，點C向下平移4個單位，得到△040〃，

，點。向下平移4個單位.故點O”坐標為（4,2）,

故答案為（4,2）.

【點睛】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形

的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

15、157r

【解析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.

【詳解】

圓錐的母線長=斤方=5,,

圓錐底面圓的面積=9花

圓錐底面圓的周長=2x71x3=671,即扇形的弧長為6兀，

.,.圓錐的側(cè)面展開圖的面積=,x67rx5=15jr,

2

【點睛】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因為AB是。。的直徑，所以NACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因為BD,CD分別是過。O

上點B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又/ABD=90。，所以/A=NDBC=4。.

考點：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)；4.切線長定理.

三、解答題(共8題，共72分)

17、解：(1)如圖，AA1B1G即為所求,Ci(2,-2).(2)如圖，AA2BC2即為所求，C2(1,0),AA2BC2的面積:

10

【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點4、耳、4的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C的坐標；(2)延長BA到4使A4=AB,延長BC到G，使CG=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標，利用△ABC?所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：(1)如圖，AAiBiCi即為所求，Ci(2,-2)

(2)如圖,△4BC?為所求,(1,。)，

△&B的面積：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24—6—4-4=24-14=10,

222

18、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=^a(cm);理由詳見解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即

可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【詳解】

(1)如圖

AMC~NB

VAC=8cm,CB=6cm,

.,.AB=AC+CB=8+6=14cm,

又?.?點M、N分別是AC、BC的中點，

11

.\MC=-AC,CN=—BC,

22

1,111

,\MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN=^acm,

2

AMC~NB

理由是：???點M、N分別是AC、BC的中點，

11

?\MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1111

，MN=-AC+—BC=-(AC+BC)=-acm.

2222

(3)解：如圖，

IJ■iI

AMBNC

??,點M、N分別是AC、BC的中點，

11

???MC=-AC,CN=-BC,

22

丁AC—CB=bcm,

1111

AMN=-AC--BC=一(AC-BC)=-bcm.

2222

考點：兩點間的距離.

19、1.

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=2+2-+1-4x_

=2+2~+1-2r

=1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、(1)購進猿猴桃20千克，購進芒果30千克；(2)能賺420元錢.

【解析】

(1)設(shè)購進領(lǐng)猴桃X千克，購進芒果y千克，由總價=單價X數(shù)量結(jié)合老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獗猴桃和芒

果共50千克，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)購進獗猴桃x千克，購進芒果y千克，

(%+y=50

根據(jù)題意得：20x+40y=1600,

(x=20

解得：「=30.

答：購進猿猴桃20千克，購進芒果30千克.

(2)26x20+50x30-1600=420(元).

答：如果貓猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

列式計算.

2

21、(1)y=-x+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)PiP2),P3(3,1),P4(-3,7).

3333

【解析】

試題分析：(1)將點A、點C的坐標代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點M的坐標；(2)點M

是沿著對稱軸直線x=l向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=l代入求出點M在向下平移時與AC、AB相

交時y的值，即可得到m的取值范圍；(3)由題意分析可得NMCP=90。，則若△PCM與△BCD相似，則要進行分類

討論，分成APCMs/\BDC或APCMs/iCDB兩種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點坐標.

試題解析：(1)把點A(3,1),點C(0,4)代入二次函數(shù)y=-x2+bx+c得，

解得二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

...點M的坐標為(1,5)；

(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直線AC的解析式為y=-x+4,如圖所示，對稱軸直線x=l與△ABC兩邊分別交于點E、點F

把x=l代入直線AC解析式y(tǒng)=-x+4解得y=3,則點E坐標為(1,3),點F坐標為(1,1)

.*.1<5-m<3,解得2Vm<4；

(3)連接MC,作MGLy軸并延長交AC于點N,則點G坐標為(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=-1,則點N坐標為(T,5),

VNG=GC,GM=GC,/.ZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若點P在AC上，則NMCP=90。，則點D與點C必為相似三角形對應(yīng)點

①若有APCMs/MBDC,則有

VBD=1,CD=3,.\CP===,VCD=DA=3,.,.ZDCA=45°,

若點P在y軸右側(cè)，作PHLy軸，VZPCH=45°,CP=/.PH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,APi();

同理可得，若點P在y軸左側(cè)，則把x=-代入y=-x+4,解得y=：.P2()；

②若有APCMs/\CDB,則有/.CP==3.，.PH=3+=3,

若點P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若點P在y軸左側(cè)，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

：.P3(3,1)；P4(-3,7).

所有符合題意得點P坐標有4個，分別為Pi(),P2(),P3(3,1),P4(-3,7).

考點：二次函數(shù)綜合題

22、旗桿AB的高度為6.4米.

【解析】

分析：(1)根據(jù)坡度i與坡角a之間的關(guān)系為：i=tana進行計算；

(2)根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計算即可.

本題解析：⑴?.?斜坡BC的坡度i=l：4，，tanNBCD=—=^,

DC3

.,.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD中,CD=BCxcosNBCD=6昌@=9,

2

則DF=DC+CF=10(米)，四邊形GDFE為矩形，.?.GE=DF=10(米)，

VZAEG=45°,，AG=DE=10(米)，

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6(米)，

貝!JAB=AG-BG=10-3.6=6.4(米).

答：旗桿AB的高度為6.4米。

23、(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(屈-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)4FDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝UFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

4a—2b+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：\,

16。+46+3=0

[3

a=——

Q

解得：，

b=-

[4

二拋物線的表達式為y=-。33+3_x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

，點E的坐標為(-4,-6).

4k+b=Q

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：<

—4k+b=-6

3

解得：\~4,

b=-3

3

二直線BD的表達式為y=—x-2.

4

,3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

當點G與點D重合時，G的坐標為(0,-2).

；GF〃x軸，

.*.F的縱坐標為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-g3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=A/17+3^x=-y/17+3.

；-4<x<4,

.?.點F的坐標為(-JI7+3,-2).

.,.m=FG=V17-3.

333

②設(shè)點F的坐標為(x,■?-x3+—x+2),則點G的坐標為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=-----x3+4,

8442

1

,:--<0,

2

，m有最大值，

當x=0時，m的最大值為4.

(2)當點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：

Z.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

.\FH：HG=3：3.

333

設(shè)F的坐標為（x,-產(chǎn)+1X+2）,則點G的坐標為（------x-2),

2

333

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去），

，點F的坐標為（-3,0）.

當點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示:

VAFDP與AFDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

設(shè)F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(3x,—x-2),

842

333

—x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：X=J萬-3或X=-V17-3（舍去）,

，點F的坐標為(J萬-3,屈-9).

2

綜上所述，點F的坐標為(-3,0)或(4萬-3,歷-9).

2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

25

24.(1)y=-x+2x+l；(2)P(2,1)或(“行,~^).⑴存在,且口(L。),Q2(2-75，0),Qi(2+75，

25

0）,Q4（-逐，0）,Q5（逐，0）.

【解析】

⑴根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據(jù)點B