2024年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷-001

2024年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0B.V16C.1TD.23

7

2.（4分）下列計(jì)算中，結(jié)果等于/，”的是（)

A.am+amB.am'a2C.(〃根)mD.（心）2

3.（4分）直線y=-x+1經(jīng)過的象限是（)

A.第一、二、三象限B.、-*、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).Ay-—*?、=3-\四象限.

4.（4分）如圖，AB//CD,ZD=13°,那么NE等于（）

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3.點(diǎn)。在邊A8上，且坦」，

AD3

DE〃BC交邊AC于點(diǎn)E,EC為半徑的OE和以。為圓心，為半徑的的位置關(guān)系

是（）

A

C1-------

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含

二、填空題：（本大題共12題，每題4分,滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

7.（4分）分解因式：a2-1=.

8.（4分）計(jì)算：—^—+—^=.

x-ll-x

9.（4分）方程Jx+2=x的解是x=.

10.（4分）如果關(guān)于x的方程?-6x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍

是.

11.（4分）在去掉大小王的52張撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率

是.

12.（4分）沿著x軸的正方向看，如果拋物線y=（A-1）/+1在y軸左側(cè)的部分是上升的，

那么人的取值范圍是.

13.（4分）正五邊形的中心角的度數(shù)是.

14.（4分）如果梯形的下底長(zhǎng)為7,中位線長(zhǎng)為5,那么其上底長(zhǎng)為.

15.（4分）如圖，小麗在大樓窗口A處測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，窗口離地面

高度AB=h（米）米（用a和/?的式子表示）.

AV

\

X

\、

\口

BC

..—?.??-?

16.（4分）如圖，已知△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G,設(shè)AG=a，BG=bBC用向量a、

E表示為_______________________

17.（4分）如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=」的圖象上y上■的圖象上，且AB〃x軸，那

XX

么△ABC的面積等于_____________________

18.（4分）定義：四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)。E、EC,且△BEC的面積是

△ADE及△QCE面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形A8C。的邊上的一個(gè)面積黃

金分割點(diǎn).

已知：如圖，四邊形是梯形，且AO〃BC,如果點(diǎn)E是它的邊AB上的一個(gè)面積

黃金分割點(diǎn)，那么生.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

4x-2(x-1)<4

20.（10分）解不等式組：x-1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-4-3-2-101234

21.(10分)如圖，在△ABC中，C。是邊AB上的高.已知A8=ACJT5，tan/BAC=旦.

（1）求A。的長(zhǎng);

（2）如果點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE,求cot/ABE的值.

DB

22.（10分）某校六年級(jí)200名學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，已知競(jìng)賽得分都是整數(shù)，滿分100

分.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，

如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），如圖2所示（設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閍分，

0Wa<60為不合格、60Wa<80為合格，80Wa<90為良好，90WaW100為優(yōu)秀）.根據(jù)

圖中的信息回答下列問題：

不合格

人數(shù)（人）5%

0分?jǐn)?shù)（分）

圖1圖2

（1）估計(jì)六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有人；請(qǐng)把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)

齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；

（2）小明對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：

①中位數(shù)一定落在80分-90分這一組內(nèi)；

②眾數(shù)一定落在80分-90分這一組內(nèi)；

③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；

④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù).

上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）.

（3）估計(jì)本次六年級(jí)參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人.學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m

名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級(jí)參賽得分60

分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識(shí).經(jīng)計(jì)算，x與（機(jī)-x）,為什么？

23.（12分）已知：如圖，在菱形A3CD中，點(diǎn)E是邊。C上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、C重

合），過點(diǎn)￡作交8。于點(diǎn)G.

（1）求證：DF1=FG'BF-,

（2）當(dāng)時(shí)，求證：AELDC.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)

B,拋物線Cl：y=-f+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求6、c的值；

(2)如果點(diǎn)。在拋物線Ci的對(duì)稱軸上，射線A8平分NC4。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線C1平移，使得新拋物線C2的頂點(diǎn)E在射線BA上，拋物線C2與y軸交于

點(diǎn)F,如果是等腰三角形，求拋物線C2的表達(dá)式.

25.(14分)已知：。。1和。。2相交于A、8兩點(diǎn)，線段0102的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,

CA.的延長(zhǎng)線分別交OO于點(diǎn)。、E.

(1)聯(lián)結(jié)A3、DE,AB,DE分別與連心線0102相交于點(diǎn)H、點(diǎn)G,如圖1,求證：AB

//DE-,

(2)如果0102=5.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G與O1重合，。。1的半徑為4時(shí)，求。。2的半徑；

②聯(lián)結(jié)4。2、BD,8。與連心線。102相交于點(diǎn)R如圖3,當(dāng)且。。2的半徑

為2時(shí)，求01G的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

2024年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0B.任C.1TD.23

T

【解答】解：0,丁元=4是整數(shù)，23,它們都不是無理數(shù);

2

TT是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù);

故選：C.

2.（4分）下列計(jì)算中，結(jié)果等于/，”的是()

A.B.c"tQ.?2CIC.("")mD.（心）2

【解答】解:A、0m+d"=2am,故此選項(xiàng)不合題意;

B、""?/=""+5,故此選項(xiàng)不合題意;

C、S），故此選項(xiàng)不合題意;

D、（am）2=a6m,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（4分）直線y=-尤+1經(jīng)過的象限是（)

A.第一、二、三象限B.第一、二四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三四象限.

【解答】解：由于4=-1<0,6=3>0,

故函數(shù)過一、二、四象限.

故選：B.

4.ND=13°,那么/￡等于（)

14°C.15°D.16°

【解答】W：\-AB//CD,/2=28

.?./BC￡）=NB=28°.

?.?/BC。是△COE的外角，ZD=13°,

:./E=/BCD-ND=28°-13°=15°.

故選：C.

5.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【解答】解：A.對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意；

B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；

D.對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，不符合題意；

故選：B.

6.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=3.點(diǎn)。在邊AB上，且里」，

AD3

DE〃BC交邊AC于點(diǎn)E,EC為半徑的OE和以。為圓心，8。為半徑的的位置關(guān)系

是（）

A

E—\D

C1-------

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含

【解答】解：；NACB=90°,AC=4,

：-AB=VAC2+BC3=5，

.?.BD=—1,

AD2

；.AD=^-,BD=旦.

47

'：DE//BC,

???EC=BD=—1,

AEAD3

.\EC=4,AE=3,

'：DE//BC,

：.^AED^AACB,

???DE=AD=—3,

BCAB4

:.DE=2

4

...以E為圓心，EC為半徑的OE和以。為圓心4,

4

VBD+EC=I+A=2,

42

???OE與OD的位置關(guān)系是外切.

故選:B.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

7.(4分)分解因式：“2-1=仔+])(a-1).

【解答】解：cP-1—(a+4)(a-1).

故答案為：(〃+1)(〃-6).

8.(4分)計(jì)算：-^―+—1.

x-1l-x

【解答】解：原式=上-工

x-lx-8

_x-l

x-l

=4.

故答案為：1.

9.(4分)方程尤的解是尤=2.

【解答】解：原方程變形為：苫+2=/即尤77-2=0

(x-2)(x+1)=0

：.x=1或兀=-1

-1時(shí)不滿足題意.

：.x=7?

故答案為：2.

10.(4分)如果關(guān)于x的方程--6%+m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>

9

【解答】解：A=b2-Aac=（-7）2-4X3X機(jī)=36-4m,

?.?方程沒有實(shí)數(shù)根，

A<0,

即：36-5m<0,

解得m>9,

故答案為：m>2.

11.（4分）在去掉大小王的52張撲克牌中任意抽取一張牌，抽到梅花的概率是1.

—4―

【解答】解：任意抽取一張牌，抽到梅花的概率=毀」.

524

故答案為：1.

4

12.（4分）沿著x軸的正方向看，如果拋物線y=（4-1）尤2+1在y軸左側(cè)的部分是上升的,

那么人的取值范圍是k<\.

【解答】解：:?拋物線y=（k-1）蝗+8在y軸左側(cè)的部分是上升的，

拋物線開口向下，

：.k-1<0,

解得k<2,

故答案為：^<1.

13.（4分）正五邊形的中心角的度數(shù)是72。.

【解答】解：正五邊形的中心角為：區(qū)J=72°.

5

故答案為：72°.

14.（4分）如果梯形的下底長(zhǎng)為7,中位線長(zhǎng)為5,那么其上底長(zhǎng)為3.

【解答】解：設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為人；

由題意得：上匕=6，

2

解得:入=3,

故答案為3.

15.（4分）如圖，小麗在大樓窗口A處測(cè)得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，窗口離地面

高度（米）_——-__米（用a和人的式子表示）.

tanCI

A:一

\X

\\

\p

\

\\

BC

【解答】解：如圖：

A"--D

八.a

X

\\

\P

\

\\

BC

由題意得：AB±BC,ZDAC^a,

：.ZACB=ZDAC^a,

在RtzMBC中，A8=/i米，

:.BC="皿-.=——（米），

tanatana

...旗桿底部與大樓的距離BC為」—米，

tana

故選：_h

tanCl

16.（4分）如圖，已知△ABC中，中線AM、BN相交于點(diǎn)G,設(shè)質(zhì)Q，麗兀前用向量Z、

b表本為—a±2b—?

【解答】解：??,中線AM、BN交于點(diǎn)G,

：.AG=2GM,BC=2BM,

.-.GM=AAG,

2

vBM=BG+GM-即BM='a+b，

4

***BC=2BM=ab?

故答案為：a+2b.

17.（4分）如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=」的圖象上y/■的圖象上，且AB〃X軸，那

XX

么△ABC的面積等于且.

—4―

【解答】解：點(diǎn)8在反比例函數(shù)y上的圖象上，2）,

xm

〃無軸，且點(diǎn)Ay=-L的圖象上

X

.,.A（-期，2）,C（m,-旦）2）,BC=2工）=旦,

2m1nmmmm

???S"=-^XABXBC-^X-^X-

622m4

故答案為：9.

18.（4分）定義：四邊形ABC￡＞中，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)?！?、EC,且△BEC的面積是

△ADE及△OCE面積的比例中項(xiàng)，我們稱點(diǎn)E是四邊形ABC。的邊AB上的一個(gè)面積黃

金分割點(diǎn).

己知：如圖，四邊形A3CD是梯形，且AD〃2C,如果點(diǎn)E是它的邊AB上的一個(gè)面積

黃金分割點(diǎn)，那么生退包.

AD—2一

【解答】解：過點(diǎn)￡作EF//AD,交CD于點(diǎn)F,

\9EF//AD,AD//BC,

：.EF//AD//CB.

設(shè)梯形的高為則S為ECV皿’$梯形皿）號(hào)

丁點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)，

,?S/kDEcVs梯形ABCD'

,\X.EFh=-x—>

223

：.EF=1.（.AD+BC）,

2

EF為梯形ABCD的中位線，

.?.△AOE和△BEC中A。，BC邊上的高為2人

2

/.c^AD'l-^-ADh,c。.工人=工，r=1x1.（AD+BC）/i=

bAAADEg24bAABEC524bADEAC?2

?..點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的一個(gè)面積黃金分割點(diǎn)，

■^ABEC2=^AADE,^ADEC，

,82,2=2an/,.1

1645

：.BC2-AD'BC-AD2=4.

:.BC=1±遍(負(fù)數(shù)不合題意.

7

.-.BC=-3—Z1,A￡).

3

.BC1+75

?----=------?

AD8

故答案為：返±1.

8

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（10分）計(jì)算：「I「|2-V3|+(y)-1+273-

V3W2

2

［解答］解：_J—+I2-V3|+(-1)-1+273

V3+V6

=V3-V3

.+2-五

(V3W2)(V2W2)

=V3-V2+4-a

=7-V8.

4x-2（x-l）<4

20.（10分）解不等式組：X-12x，并把解集在數(shù)軸上表示出來?

?????????A

-4-3-2-101234

【解答】解：由4x-2（尤-5）<4得：x<l,

由區(qū)得：龍2-3,

23

則不等式組的解集為-3?4,

將解集表示在數(shù)軸上如下:

-I.........——?------1--------1--------6------1--------1-------

-4-3-2-101234

21.(10分)如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高.已知A8=AC\ZI5，tanZBAC=^-.

4

(1)求的長(zhǎng)；

(2)如果點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE,求cot/ABE的值.

【解答】解：(1)VtanZBAC=2,且CO是邊A8上的高,

4

則設(shè)C￡)=7x,AZ)=4x,

在RtAACD中，

AC=Y(3X”+(4X)2=7x-

\'AB^AC,

.\AB=5x,

貝ljBD=5x-2x=x.

在RtZXBCD中，

(3x)*2+*4x6=(V10)2

解得％=1（舍負(fù)）,

/.AZ)=8x=4.

（2）過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為M,

.-.A￡=A.

2

在中，

tanZBAC=M,

AH

b

(JAM)5+AM2=(|-)2-

則AM=2,

2

貝I]BM=AB-AM=5-5=3.

在RtABEM中，

/,八廠MB3c

cotZAB￡=—=>—=2.

MB_f_

~2

22.（10分）某校六年級(jí)200名學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，已知競(jìng)賽得分都是整數(shù)，滿分100

分.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)作為一個(gè)樣本，畫出競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，

如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），如圖2所示（設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?分,

0Wa<60為不合格、60Wa<80為合格，80Wa<90為良好，90WaW100為優(yōu)秀）.根據(jù)

圖中的信息回答下列問題：

不合格

人數(shù)（人）5%

0分?jǐn)?shù)（分）

圖1圖2

（1）估計(jì)六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有45人;請(qǐng)把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊

圖2中缺失的數(shù)據(jù)；

（2）小明對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：

①中位數(shù)一定落在80分-90分這一組內(nèi)；

②眾數(shù)一定落在80分-90分這一組內(nèi)；

③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；

④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù).

上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是②④（填序號(hào)）.

（3）估計(jì)本次六年級(jí)參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人.學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m

名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)?！靶麄鲉T”，從中選派x人幫助本年級(jí)參賽得分60

分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識(shí).經(jīng)計(jì)算，x與（機(jī)-x）,為什么？

【解答】⑴解:V（6+8）+35%=40,

/.40-2-8-9-8-6=7,

V200XJL=45,

40

六年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生有45人；

:良好占9+40=22.5%,

合格占3-22.5%-35%-5%=37.4%

補(bǔ)全條形圖如下：

不合格

人數(shù)（人）5%

圖1圖2

（2）由40個(gè)數(shù)據(jù)，第20個(gè)，故①正確；

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，不一定落在80分一90分這一組內(nèi)；

仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識(shí)宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；

從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中不能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)，故④不正確；

上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是②④；

（3）由（1）得：/??=200X35%=70,樣本容量為40,

.?.X（70-尤）=40X15,

整理得：x2-70x+600=0,

解得：x6=10,尤2=60,

:得分60分以下的學(xué)生有200X5%=10,

.,.x=10合理.

23.（12分）已知：如圖，在菱形A3CD中，點(diǎn)E是邊。C上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)。、C重

合），過點(diǎn)￡作交8。于點(diǎn)G.

（1）求證：DF2=FG'BF-,

（2）當(dāng)時(shí)，求證：AELDC.

【解答】（1）證明：：四邊形ABCD是菱形,

J.ED//AB,

.,.△EFDsdAFB,

.?-D-F=-E-F,

BFAF

：EG//BC,AD//BC,

,.EG//AD,

AEFGSAAFD,

.?—F—G_EF,

DFAF

,?—D—F_FG,

BFDF

\DF2=FG，BF.

(2)證明：連接AC交3。于點(diǎn)貝UACLB。,

\BD=2DH,

：BD-DF=2AD-DE,S.AD=DC,

\2DH'DF=2DC'DE,

.DF=DE

"DCDH'

；NFDE=/CDH,

'△FDEsACDH,

；/DEF=/DHC=90°,

\AE±DC.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)

B,拋物線Cl：y=-x2+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A、8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)求6、c的值；

(2)如果點(diǎn)。在拋物線Ci的對(duì)稱軸上，射線平分/CA。，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線C1平移，使得新拋物線C2的頂點(diǎn)E在射線BA上，拋物線C2與y軸交于

點(diǎn)E如果△BEE是等腰三角形，求拋物線C2的表達(dá)式.

【解答】解：（1）直線y=-尤+2與無軸、y軸分別交于點(diǎn)A,

則點(diǎn)A、2的坐標(biāo)分別為：（2、（2,

則14+2b+c=8,解得：（b=l,

Ic=2Ic=3

即0=1,c=2；

（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為y=-X2+X+2,則其對(duì)稱軸為直線X=L,

-6

作點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)。'，DD'交AB于點(diǎn)T,

則。T=TD',

過點(diǎn)。作x軸的平行線交AB于點(diǎn)連接。'H,

VZOAB=45°,

則/。"8=45°,則△。汨為等腰直角三角形，

同理可得：△￡>'7H為等腰直角三角形，

則H為等腰直角三角形，則點(diǎn)。'在A8上,

設(shè)點(diǎn)D（A,m）l.-m=D'H,

22

則點(diǎn)

4

由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得當(dāng)+3,

3

將點(diǎn)代入上式得：m=-3.（1-7加）+3,

82

解得：機(jī)=且，

3

則點(diǎn)。(1,3)；

28

(3)設(shè)點(diǎn)E(m,-m+2),

則拋物線的表達(dá)式為：尸