2023-2024學年河北省張家口市高一下學期期中質量檢測數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2河北省張家口市2023-2024學年高一下學期期中質量檢測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知角終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為角終邊過點，所以，，，所以.故選：D.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗向量，由，得，所以.故選：B.3.若為實數(shù)，則實數(shù)（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，又為實數(shù)，所以，解得.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.5.已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，，而正弦函數(shù)在上單調遞增，因此，解得，所以實數(shù)a的最大值為.故選：B.6.已知向量滿足向量在向量上投影向量為，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因為向量在向量上的投影向量為，所以，因為，所以，.故選：C.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，所以，解得，又，且在遞增區(qū)間上，所以，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，所以，所以.故選：D.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，解得，.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為，則另一個頂點的坐標可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗記點分別為，第4個頂點為，當線段為平行四邊形對角線時，，則點，B是；當線段為平行四邊形對角線時，，則點，D是；當線段為平行四邊形對角線時，，則點，C是.故選：BCD.10.已知z為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若z是純虛數(shù)，則B.C.若復數(shù)，則在復平面內對應的點在第一象限D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，令，則，A正確；對于B，取，則，B錯誤；對于C，，則在復平面內對應的點在第一象限，C正確；對于D，表示復平面內復數(shù)對應點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，表示該圓上的點到點的距離，而點到原點的距離為1，因此，D正確.故選：ACD.11.在，下列說法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則必有兩解C.若是銳角三角形，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗對于A，由正弦定理可得，，或即，為等腰或直角三角形，故A錯誤；對于B，，即，必有兩解，故B正確；對于C，是銳角三角形，，即，由正弦函數(shù)性質結合誘導公式得，故C正確；對于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，，即C為銳角，不能說明為銳角三角形，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗依題意，，所以.故〖答案〗為：.13.已知單位向量滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，則，故，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的面積，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，即，，因為，所以，，，因為，當且僅當時取到等號，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知四邊形ABCD為平行四邊形，．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）設點P滿足，點Q為線段AP上一點，若，求實數(shù)的值．解：（1）因為，所以，因為，所以，的面積為，所以平行四邊形ABCD的面積為2.（2）設，因為，所以，又，所以，解得.16.已知在復數(shù)范圍內，關于x的一元二次方程有兩個虛數(shù)根和，若，且的虛部為正數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）求的值．解：（1）設，則，由題意，所以，因為，所以，解得或（舍），，所以.（2）因為，，所以.17.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角A；（2）已知角A的內角平分線交BC于點M，若，求的周長．解：（1）因為，所以，，，，化簡得，由，所以，所以，，由，解得.（2）因為為角平分線，且，所以，整理得，由余弦定理可得，即，解得或（舍），的周長為.18.如圖，某市城建部門計劃在一塊半徑為，圓心角為的扇形空地AOB內設計一個五邊形花境，具體方案設計如下：在圓弧AB上取點P（P與A，B不重合），點M，N分別在半徑OA，OB上，且，，連接PA，PB，MN，在由，，組成的五邊形MNBPA內種植三種花境植物，設．（1）求的取值范圍；（2）已知內花境植物種植費用為400元/，，內花境植物種植費用為500元/，試預測此五邊形花境最低造價為多少萬元？解：（1）依題意，令扇形所在圓半徑為，即，，，，而，則，，因此，而，所以的取值范圍.（2）由（1）知，，，，因此五邊形花境造價，令，則，因此，顯然函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，于是當時，（萬元），所以預測此五邊形花境最低造價為萬元.19.設O為坐標原點，定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”．（1）已知函數(shù)為向量的“相伴函數(shù)”，若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)t的取值范圍；（2）在中，，向量的“相伴函數(shù)”為，且的最大值為，若點T為的外心，求的最大值．解：（1）由題意，，令，當時，，作出的簡圖如下，函數(shù)在上有兩個零點，所以.（2）由題意，因為的最大值為，所以，因為，所以，因為，所以，即外接圓的半徑為，由余弦定理可得，即，，因為是外心，即為各邊中垂線的交點，所以，，，，由，，所以，當且僅當時，取到最大值3.河北省張家口市2023-2024學年高一下學期期中質量檢測數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知角終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為角終邊過點，所以，，，所以.故選：D.2.已知向量，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗向量，由，得，所以.故選：B.3.若為實數(shù)，則實數(shù)（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，又為實數(shù)，所以，解得.故選：D.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.5.已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，，而正弦函數(shù)在上單調遞增，因此，解得，所以實數(shù)a的最大值為.故選：B.6.已知向量滿足向量在向量上投影向量為，且，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗因為向量在向量上的投影向量為，所以，因為，所以，.故選：C.7.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，所以，解得，又，且在遞增區(qū)間上，所以，解得，又，所以，所以，又，所以，解得，所以，所以.故選：D.8.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，解得，.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為，則另一個頂點的坐標可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗記點分別為，第4個頂點為，當線段為平行四邊形對角線時，，則點，B是；當線段為平行四邊形對角線時，，則點，D是；當線段為平行四邊形對角線時，，則點，C是.故選：BCD.10.已知z為復數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若z是純虛數(shù)，則B.C.若復數(shù)，則在復平面內對應的點在第一象限D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A，令，則，A正確；對于B，取，則，B錯誤；對于C，，則在復平面內對應的點在第一象限，C正確；對于D，表示復平面內復數(shù)對應點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，表示該圓上的點到點的距離，而點到原點的距離為1，因此，D正確.故選：ACD.11.在，下列說法正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則必有兩解C.若是銳角三角形，則D.若，則為銳角三角形〖答案〗BC〖解析〗對于A，由正弦定理可得，，或即，為等腰或直角三角形，故A錯誤；對于B，，即，必有兩解，故B正確；對于C，是銳角三角形，，即，由正弦函數(shù)性質結合誘導公式得，故C正確；對于D，利用二倍角的余弦公式知，即，即，，即C為銳角，不能說明為銳角三角形，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則_________．〖答案〗〖解析〗依題意，，所以.故〖答案〗為：.13.已知單位向量滿足，則__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，則，故，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的面積，則的最大值為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，即，，因為，所以，，，因為，當且僅當時取到等號，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知四邊形ABCD為平行四邊形，．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）設點P滿足，點Q為線段AP上一點，若，求實數(shù)的值．解：（1）因為，所以，因為，所以，的面積為，所以平行四邊形ABCD的面積為2.（2）設，因為，所以，又，所以，解得.16.已知在復數(shù)范圍內，關于x的一元二次方程有兩個虛數(shù)根和，若，且的虛部為正數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）求的值．解：（1）設，則，由題意，所以，因為，所以，解得或（舍），，所以.（2）因為，，所以.17.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角A；（2）已知角A的內角平分線交BC于點M，若，求的周長．解：（1）因為，所以，，，，化簡得，由，所以，所以，，由，解得.（2）因為為角平分線，且，所以，整理得，由余弦定理可得，即，解得或（舍），的周長為.18.如圖，某市城建部門計劃在一塊半徑為，圓心角為的扇形空地AOB內設計一個五邊形花境，具體方案設計如下：在圓弧AB上取點P（P與A，B不重合），點M，N分別在半徑OA，OB上，且，，連接PA，PB，MN，在由，，組成的五邊形MNBPA內種植三種花境植物，設．（1）求的取值范圍；（2）已知內花境植物種植費用為400元/，，內花境植物種植費用為500元/，試預測此五邊形花境最低造價為多少萬元？解：（1）依題意，令扇形所在圓半徑為，即，，，，而，則，，因此，而，所以的取值范圍.（2）由（1）知，，，，因此五邊形花境造價，令，則，因此，顯然函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，于是當時，（萬元），所以預測此五邊形花境最低造價為萬元