高一數(shù)學平面向量知識點復習

關(guān)于高一數(shù)學平面向量知識點復習內(nèi)容提要一、向量及其有關(guān)概念向量向量的幾何表示向量的模零向量單位向量平行向量共線向量相等向量相反向量有向線段第2頁,共17頁，星期六，2024年，5月二、向量的運算向量的運算幾何方法坐標方法加法減法實數(shù)與向量的積加法減法實數(shù)與向量的積平面向量數(shù)量積第3頁,共17頁，星期六，2024年，5月幾何方法：OABOABCBAO實數(shù)與向量的積的實質(zhì)是：向量的伸縮變換。MOBA第4頁,共17頁，星期六，2024年，5月坐標方法設(shè)向量則說明：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。說明：實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標。說明：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和。第5頁,共17頁，星期六，2024年，5月向量運算律1、實數(shù)與向量的積運算律2、平面向量數(shù)量積的運算律思考：你能將此運算律用坐標表示出來嗎？第6頁,共17頁，星期六，2024年，5月精選例題例1 判斷下列命題及其逆命題的真假：1、若||=||，則與是共線向量；2、若∥，則在方向上的投影是；3、若，則；4、若，則且例2 判斷下列運算律的正誤第7頁,共17頁，星期六，2024年，5月精選例題例3 設(shè) ，若 ，求的值。解：由已知條件，得：=（3，2）-2（λ，7）=（3-2λ，-12）=（-2，μ）∴3-2λ=-2

μ=-12∴λ=，μ=-12第8頁,共17頁，星期六，2024年，5月三、兩個重要定理1、向量共線充要條件 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得2、平面向量基本定理如果是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面的任一個向量，有且只有一對實數(shù)，使注意：這是判斷兩個向量共線（平行）的重要方法。內(nèi)容提要第9頁,共17頁，星期六，2024年，5月四、數(shù)量積的主要應(yīng)用1、計算向量的模：坐標表示：2、兩點間距離公式：3、計算兩個向量的夾角：內(nèi)容提要第10頁,共17頁，星期六，2024年，5月5、向量共線（平行）充要條件：4、向量垂直充要條件：坐標表示：x1y2-x2y1=0坐標表示：x1x2+y1y2=0內(nèi)容提要注意：這兩個充要條件分別是判斷兩個向量（直線）垂直或平行的重要方法之一。第11頁,共17頁，星期六，2024年，5月精選例題例4 已知=（1，2），=（-3，2），當k為何值時，（1）與垂直；（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？解：由已知=（k-3，2k+2），=（10，-4）（1）當時，這兩個向量垂直。由（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0，得：k=19（2）當與平行時，存在唯一實數(shù)λ，使=λ，由（k-3，2k+2）=λ（10，-4）解得反向第12頁,共17頁，星期六，2024年，5月五、兩個重要公式1、定比分點坐標公式2、平移公式中點公式內(nèi)容提要設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且 ，則如果點P（x1，y2）按向量平移至，則第13頁,共17頁，星期六，2024年，5月精選例題例5 設(shè)P1（2，-1），P2（0，5），且P在直線P1P2上使，求點P的坐標。例6 （1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)的圖象？（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，可以得到函數(shù)的圖象？第14頁,共17頁，星期六，2024年，5月內(nèi)容提要六、正弦定理及其變形公式第15頁,共