山東省招遠(yuǎn)市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

山東省招遠(yuǎn)市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)3．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm24．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥35．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣26．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．397．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．18．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個(gè)位置”，例如小王所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）9．設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜時(shí)，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，、是的切線，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且不與，重合，是直徑．，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4x2﹣36=___________．12．已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_____．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲．16．已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a≠0)與軸交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線________________．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）如圖1，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上．19．（5分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為53°,從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):20．（8分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長(zhǎng)度．21．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m值；（3）若二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y＝5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）如圖，二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），連接AC，點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下方圖象上的任意一點(diǎn)，求△PAC面積的最大值．23．（12分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．（14分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度，他們找來了測(cè)角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B，再次測(cè)得塔頂C的仰角為60°，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．2、C【解析】矩形，線段、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．共3個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選C．3、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C4、C【解析】試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．5、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．6、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.9、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)＜＜1時(shí)，＜，即y隨x增大而增大，∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，一次函數(shù)的，，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．10、B【解析】

連接OB，由切線的性質(zhì)可得，由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得，再由圓周角定理求得，然后由平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解，連結(jié)OB，∵、是的切線，∴，，則，∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來分析解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．12、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．13、【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案為.14、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．16、或x=-1【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），線段AB的長(zhǎng)為8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）或（-10，0）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2或x==-1．故答案為x=2或x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．17、k＞【解析】

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞，故答案為k＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）通過數(shù)格子可得到點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，再直接利用勾股定理可得到周長(zhǎng)；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題解析：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長(zhǎng)為：；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2勾股定理.19、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【解析】

過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP，DN的長(zhǎng)，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng)，即可得出PQ的長(zhǎng)．試題解析：【詳解】解：過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.22、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當(dāng)a=時(shí)，△PAC的面積取最大值，最大值為【解析】

（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．【詳解】解:（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案為﹣2．（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣=2．∵該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×2﹣4=﹣2，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為（﹣2，5）．（4）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣2．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x﹣2．過點(diǎn)P作PD⊥x