專題07 垂直平分線的性質與判定（六大類型）（原卷版）

專題07垂直平分線的性質與判定（六大類型）【考點1：線段垂直平分線的性質在求線段中的應用】【考點2：線段垂直平分線的性質在求角中的應用】【考點3：線段垂直平分線的性質在實際中的應用】【考點4：線段垂直平分線的性質的綜合運用】【考點5：線段垂直平分線的判定】【考點6：線段垂直平分線的作法】【考點1：線段垂直平分線的性質在求線段中的應用】1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE垂直平分線段AD于E，且CD平分∠BCE，AC＝8cm，則AB＝（）A．10cm B．16cm C．24cm D．30cm3．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為17cm，且△ABD的周長為11cm，則CE＝（）cm．A．6 B．3 C．2 D．14．如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長為（）A．25 B．22 C．19 D．185．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD＝2，則AD的長為（）A． B． C．1 D．26．如圖，在△ABC中，邊AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC＝10，△BDC的周長為22，邊AC的長為（）A．12 B．32 C．17 D．117．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB＝5，△ABD的周長是13，則BC的長為（）A．8 B．10 C．11 D．128．如圖，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，若△ABC周長為16，AC＝6，則DC為（）A．5 B．8 C．9 D．10【考點2：線段垂直平分線的性質在求角中的應用】9．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，連接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝60°，則∠CED的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°10．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于點D和E，∠B＝70°，∠C＝25°，則∠BAD為（）A．55° B．60° C．65° D．70°11．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE＝64°，∠A＝28°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．100° B．128° C．108° D．98°12．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點P，連結BP，CP，若∠A＝50°，則∠BPC＝（）A．50° B．100° C．130° D．150°13．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠EAG＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°14．如圖，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分線MN交BC于點N，且AB+BN＝BC，則∠B的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°15．如圖，D、E是△ABC的BC邊上的兩點，DM，EN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為點M、N．若∠DAE＝20°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°16．如圖，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點E，F(xiàn)，與AB，AC分別交于點D，G，則∠EAF的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．70° D．80°17．如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC＝100°，則∠EAG的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°18．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中點，過點E作BC的垂線交BD于點F，連接CF，若∠DFC＝60°，∠ACF＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°19．如圖，在△ABC中，PM、QN分別是線段AB、AC的垂直平分線，若∠BAC＝110°，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°20．如圖，在△ABC中，I是三角形角平分線的交點，O是三邊垂直平分線的交點，連接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，則∠AIB的大小為（）A．160° B．140° C．130° D．125°21．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若∠BAC＝130°，則∠EAF＝°．【考點3：線段垂直平分線的性質在實際中的應用】22．如圖，小艷用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，關于這個支起的這個位置，以下說法正確的是（）A．三角形的三條高的交點 B．三角形的三條角平分線的交點 C．三角形的三條中線的交點 D．三角形三邊的垂直平分線的交點23．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點處 B．在AC，BC兩邊中線的交點處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 D．在∠A，∠B兩內角平分線的交點處24．如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（）A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點25．元旦聯(lián)歡會上，同學們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學距離相等的位置放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝．如果將A、B、C三名同學所在位置看作△ABC的三個頂點，那么凳子應該放在△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊上高的交點 D．三邊垂直平分線的交點26．如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB、AC、BC，形成了一個三角形．若想建立一個貨物中轉倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉倉的位置應選在（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三邊中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點【考點4：線段垂直平分線的性質的綜合運用】27．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長；（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度數(shù)．28．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝10，求△ADE的周長；（2）設直線DM、EN交于點O．①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度數(shù)．29．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E，∠CBA＝40°，（1）求∠BED的大小；（2）若BC＝4，AC＝3，△AEC的周長．30．如圖，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)．（2）若△APQ周長為12，BC長為8，求PQ的長．31．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．32．如圖所示，MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度數(shù)．【考點5：線段垂直平分線的判定】33．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O．求證：點O在BC的垂直平分線上：34．如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．求證：（1）OC＝OD，（2）OE是線段CD的垂直平分線．35．如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB＝AC，∠A＝46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．【考點6：線段垂直平分線的作法】36．直線l是一條河，P，Q是在l同側的兩個村莊．欲在l上的M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則M處到P，Q兩地距離相等的方案是（）A． B． C． D．37．如圖，電信部門要在公路l旁修建一座移動信號發(fā)射塔．按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)M，N的距離必須相等，則發(fā)射塔應該建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處38．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．（1）作出邊AC的垂直平分線DE；（2）當AE＝BC時，求∠A的度數(shù)．39．已知三個村莊的位置如圖所示，經(jīng)過商量，三個村莊決定聯(lián)合打一眼機井向三個村莊供水，要想使機井到三個村莊的距離相等，機井應該設在何處40．如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫