3.3.3坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)

坐標(biāo)與圖形的變化—旋轉(zhuǎn)（2015?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】壓軸題．【分析】作CH⊥x軸于H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=BC=，BH=CH=3，所以O(shè)H=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．（2014?大連三模）如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點(diǎn)E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”即“旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等”找到全等三角形，進(jìn)而判斷出對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角解答．【解答】解：如圖，△CDE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后為如圖△ODF位置，OF=CE=BC﹣BE=1，∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)﹣﹣﹣圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．（2015?慶陽(yáng)）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先根據(jù)△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．（2014?蘇州）如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OC、AC，再利用勾股定理列式計(jì)算求出OA，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)O′的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，∴OB=2OC=2×2=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2014?江西樣卷）如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（a﹣2，b） B．（a+2，b） C．（﹣a﹣2，﹣b） D．（a+2，﹣b）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖形確定出對(duì)稱中心，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖可知，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖，觀察出兩三角形成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是（﹣1，0）是解題的關(guān)鍵．（2012?大慶）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（﹣1，） C．（O，2） D．（2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）得到AC=1，OC=，則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．（2012?黔西南州模擬）如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，則B′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長(zhǎng)度，即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，∵△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=60°，OB=1，∴OB′=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′cos30°=1×=，B′C=OB′sin30°=1×=，∴B′的坐標(biāo)為（，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2012?鞍山一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，又由A的坐標(biāo)是（1，1），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（2，0）；同理P2的坐標(biāo)是（2，﹣2），記P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a，b2），令P6（a6，b2），同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（4+a6，b2），即P10（4×2+4，b2），由于2010=4×502+2，所以點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（2010，﹣2），故選B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．（2012?河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠AOB=90°，∠B=30°．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A′OB′，并且點(diǎn)A′恰好好落到線段AB上，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】解直角三角形求出AO=，∠BAO=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得A′O=AO，然后判斷出△AOA′是等邊三角形，過點(diǎn)A′作A′C⊥AO于點(diǎn)C，然后解直角三角形求出A′C，OC，再根據(jù)點(diǎn)A′在第二象限寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴BO=3，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴AO=BO?tan30°=3×=，∠BAO=90°﹣30°=60°，∵△A′OB′是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A′在AB上，∴A′O=AO，∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOA′=60°，過點(diǎn)A′作A′C⊥AO于點(diǎn)C，則A′C=A′Osin60°=×=，OC=A′Ocos60°=×=，∵點(diǎn)A′在第二象限，∴點(diǎn)A′（﹣，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，主要利用了解直角三角形的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出△AOA′是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．（2012?荔灣區(qū)校級(jí)二模）如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】先過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長(zhǎng)度，即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，∵△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，∴OB′=OB，∠BOB′=90°，∵∠AOB=30°，∠B=90°，AB=，∴OB=cot30°?AB=×=1，∴OB′=OB=1，∠B′OC=180°﹣∠AOB﹣∠BOB′=180°﹣60°﹣90°=30°，∴OC=OB′sin30°=1×=，B′C=OB′cos30°=1×=，∴B′的坐標(biāo)為（，），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．（2012?晉江市校級(jí)模擬）一個(gè)機(jī)器人從A0點(diǎn)出發(fā)朝正東方向走了2米到達(dá)A1點(diǎn)，記為第1次行走；接著，在A1處沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2米到達(dá)A2點(diǎn)，記為第2次行走；再在A2處沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后向前走2米到達(dá)A3點(diǎn)，記為第3次行走；依此類推，若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），則該機(jī)器人第2012次行走后的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（3，0） C．（1，） D．（4，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，然后用2012除以6，根據(jù)余數(shù)是2，停留在A2處，然后過點(diǎn)作A2B⊥A0A1于點(diǎn)B，然后求出A1B、A2B的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0）解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，每次都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，360°÷60°=6，所以，旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，∵2012÷6=335…2，∴第2012次行走后與第2次行走到達(dá)的點(diǎn)相同，在點(diǎn)A2處，過點(diǎn)作A2B⊥A0A1于點(diǎn)B，∵每次前走2米，∴A1B=A1A2?cos60°=2×=1，A2B=A1A2?sin60°=2×=，∵點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為1+2+1=4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，），即第2012次行走后的坐標(biāo)是（4，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意判斷出每旋轉(zhuǎn)6次所走過的路線正好是正六邊形，然后求出第2012次行走后的點(diǎn)與點(diǎn)A2重合是解題的關(guān)鍵．（2012?新密市校級(jí)模擬）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，將△A′B′C向下平移5個(gè)單位，得△A″B″C″，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣8） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作出點(diǎn)A′，再根據(jù)先下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，3），∴點(diǎn)A′向下平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），即點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵，還考查了先下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減，需要熟記．（2011?河南）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（1，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【解答】解：根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，﹣1），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)圖示判斷坐標(biāo)、圖形旋轉(zhuǎn)180°特點(diǎn)以及平移的特點(diǎn)，比較綜合，難度適中．（2011?寧夏）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O′，那么點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；探究型．【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案用排除法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，∴OA=OA′==，∴A、D顯然錯(cuò)誤；同理OB=OB′==．∴C錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會(huì)發(fā)生變化．（2011?普陀區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，其中A與A′對(duì)應(yīng)，B與B′對(duì)應(yīng)，則A′的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；操作型．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，結(jié)合題意根據(jù)三角形全等可得答案．【解答】解：作AM⊥x軸于M，作A′N⊥x軸于N，根據(jù)題意，如圖：A（﹣1，3）；易得：AM=3，AN=1；將△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在直角△AOM和直角△A′ON中，OA=OA′，∠AOM=∠A′ON∴△AOM≌△OA′N∴AM=A′M′=3，AN=A′N′=1；故A′的坐標(biāo)為（3，1）；故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變，根據(jù)旋轉(zhuǎn)特殊度數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)來解決．（2011?鄭州模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在A1處，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則線段AA1的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；勾股定理；射影定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】求出OB1、A1B1的長(zhǎng)度，求出OB、AB的長(zhǎng)度，作BC⊥OA于C，運(yùn)用射影定理求出即可．【解答】解：作BC⊥OA與C，∵B（，），∴OC=，BC=，由勾股定理得：OB=4，由射影定理得：OB2=OC?OA，∴OA=5，A（5，0），∴AB=3，∴OB1=4，A1B1=3，∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3），由勾股定理得：AA1==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)所在象限的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2010?本溪）已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動(dòng)結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對(duì)方向沿直線行走a．若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，﹣1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】面對(duì)方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后它走到了第三象限，第三象限點(diǎn)的符號(hào)為（﹣，﹣）．【解答】解：設(shè)它現(xiàn)在所在的點(diǎn)是A，則OA=2，做AB⊥y軸于點(diǎn)B，那么AB=OA×sin60°=，OB=OA×cos60°=1，∴所在位置的坐標(biāo)為（﹣，﹣1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)理解運(yùn)動(dòng)指令的含義，第三象限點(diǎn)的符號(hào)為（﹣，﹣），運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解答．（2010?宜昌）如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線即可得到它們的旋轉(zhuǎn)中心P，然后利用已知坐標(biāo)即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，分別連接AD、CF，然后作它們的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，則它們旋轉(zhuǎn)中心為P，根據(jù)圖形知道△ABC繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，∴P的坐標(biāo)為（5，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心P，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖即可得P點(diǎn)坐標(biāo)．（2010?河南）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】我們已知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；還知道平移規(guī)律：上加下減；左加右減．在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化求解．把AA′向上平移1個(gè)單位得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)和A′對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)后求解．【解答】解：把AA′向上平移1個(gè)單位得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)為（a，b+1）．因A1、A2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A′對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題通過平移把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)，從而解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想．（2010?鄂州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠ABO=90°，將直角△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在A1處，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】要求A1坐標(biāo)，須知OB1、A1B1的長(zhǎng)度，即在△AOB中求OB、AB的長(zhǎng)度．作BC⊥OA于點(diǎn)C，運(yùn)用射影定理求解．【解答】解：作BC⊥OA于點(diǎn)C．∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（），∴OC=，BC=．∴根據(jù)勾股定理得OB=4；根據(jù)射影定理得，OB2=OC?OA，∴OA=5，∴AB=3．∴OB1=4，A1B1=3．∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2010?青島）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：△A′B′C的位置如圖．A′（﹣3，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′坐標(biāo)．（2010?婁底）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）連接AB得到△AOB．現(xiàn)將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：△A′B′O位置如圖．∵A（0，4），∴OA=OA′=4．∴A′（4，0）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′坐標(biāo)．（2010?永春縣模擬）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，將點(diǎn)B轉(zhuǎn)至B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】由題意，B（2，2），故OB=恰好在第一象限的角平分線上，又正方形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，B點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)至y軸上，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）．【解答】解：由已知B（2，2），故OB=，正方形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，即OB也繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)B′點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)至y軸上，故點(diǎn)B′（0，）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)問題的掌握和熟練應(yīng)用．（2009?桂林）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得A′．（2009?崇左）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn)，利用全等三角形的知識(shí)，即可解答．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（a，b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后A1應(yīng)與A分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同．作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點(diǎn)，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐標(biāo)為（﹣b，a）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．（2009?孝感）如圖，將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；銳角三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”，即可解決問題．【解答】解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，做B′C⊥x軸于點(diǎn)C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】需注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不變，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變，再由三角函數(shù)的意義，計(jì)算可得答案．（2009?通州區(qū)校級(jí)模擬）將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，則點(diǎn)的B坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（4，﹣2） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：由已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度30°，解直角三角形，從而得B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度30°，通過畫圖求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2008?煙臺(tái)）正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（）A．（﹣2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．（2008?銅仁地區(qū)）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則該正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（0，） C．（，0） D．（0，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：如圖，連接OB，則OB==2，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，B點(diǎn)在y軸正半軸上，坐標(biāo)為（0，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．（2008?鎮(zhèn)江）如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解決．【解答】解：矩形的對(duì)邊相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）故選C．【點(diǎn)評(píng)】需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變，第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)為（+，+）．（2007?泉州）將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°角到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（4，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．【解答】解：做A′B⊥OA于點(diǎn)B，那么∠A′OB=30°，OA′=OA=4∴OB=4×cos30°=2，A′B=4×sin30°=2∵A′在第四象限，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣2）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變，第四象限點(diǎn)的符號(hào)為（+，﹣）．（2006?濟(jì)寧）如圖，將點(diǎn)A1（6，1）向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2的位置，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3的位置，△A1A2A3繞點(diǎn)A2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（5，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】壓軸題；網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．【解答】解：點(diǎn)A1（6，1）向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2，橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)不變?yōu)椋?，1）；再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，得（2，4）．點(diǎn)A2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的縱坐標(biāo)與A2的縱坐標(biāo)相同，并且距離A2的距離應(yīng)該是4﹣1=3，在A2的左邊．∴A3的橫坐標(biāo)為2﹣3=﹣1，∴A3的坐標(biāo)為（﹣1，1），故選C．【點(diǎn)評(píng)】左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．一個(gè)點(diǎn)繞另一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，原點(diǎn)與新點(diǎn)距離旋轉(zhuǎn)中心是相等的．（2005?河南）如圖，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形的旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．（2012?欽州）如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）或（5，2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△AOB≌△AO′B′，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO′、O′B′的長(zhǎng)度，然后分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，解得x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以，點(diǎn)A（2，0），B（0，3），所以，OA=2，OB=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′（5，2），綜上，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）或（5，2）．故答案為：（﹣1，﹣2）或（5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的性質(zhì)與大小求解是解題的關(guān)鍵，注意要分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答．（2012?黃岡模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（0，﹣64）；△P5OP6的面積是．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：過P5作P5N⊥軸于N，P5M⊥y軸于M，∵線段OP0按逆時(shí)針方向每次旋轉(zhuǎn)45°，∴旋轉(zhuǎn)6次是45°×6=270°，∴P6在y軸的負(fù)半軸，OP5=25，OP6=26，由勾股定理得：ON=P5N=16=P5M，∴P5（﹣16，﹣16），P6（0，﹣64），∴△P5OP6的面積是OP6×P5M=×64×16=512．【點(diǎn)評(píng)】本題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí)．（2012?景寧縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（﹣8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α≤180°）得到四邊形O′A′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線′B′C′分別與直線BC相交于P、Q．在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，若BP=BQ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】構(gòu)造全等三角形和直角三角形，運(yùn)用勾股定理求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)Q畫QH⊥OA′于H，連接OQ，則QH=OC′=OC，∵S△POQ=PQ?OC，S△POQ=OP?QH，∴PQ=OP．設(shè)BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符實(shí)際，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P1（﹣9﹣，6）．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=，∴P2（﹣，6），綜上可知，點(diǎn)P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），使BP=BQ．故答案為：P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣﹣旋轉(zhuǎn)，特別注意在旋轉(zhuǎn)的過程中的對(duì)應(yīng)線段相等，能夠用一個(gè)未知數(shù)表示同一個(gè)直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解．（2012?開平區(qū)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，），將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，則點(diǎn)C2011的坐標(biāo)：（22010，22010）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】可得旋轉(zhuǎn)5次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn)C2011的坐標(biāo)跟C1的坐標(biāo)在一條射線上，其橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．【解答】解：∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，∴旋轉(zhuǎn)5次后C在x軸正半軸上，∴2011÷5=402…1，∴點(diǎn)C2011的坐標(biāo)跟C1的坐標(biāo)在一條射線上，∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來的22倍，∴點(diǎn)C2011的橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．故答案為：（22010，22010）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)及規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，得到所求點(diǎn)的位置是解決本題的突破點(diǎn)；得到坐標(biāo)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．（2011?江西）如圖，△DEF是由△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．故答案為（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，關(guān)鍵是對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的把握．（2011?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，﹣b）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】經(jīng)過觀察可得每3次變換為一個(gè)循環(huán)，看第2011次是第幾個(gè)圖形中的變換即可．【解答】解：∵2011÷3=670…1，第一次變換是各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），∴經(jīng)過第2011次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，﹣b）．故答案為：（a，﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】考查規(guī)律性點(diǎn)的變換問題；通過觀察得到點(diǎn)的循環(huán)變換規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．（2011?牡丹江）平行四邊形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，可分兩種情況，點(diǎn)A在y軸正半軸或負(fù)半軸，畫出圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，點(diǎn)C″與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：如圖：∵∠AOB=60°，把平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在y軸上，∴∠A′EC′=90°，∵∠A′C′B=60°，∴∠A′C′E=30°，∵A′E=1，A′C′=2，∴EC′=，A′E=1，∴C′（，2），∵點(diǎn)A′與A″關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C″與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴點(diǎn)C″（﹣，﹣2）．故答案為（，2），（﹣，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．（2011?石景山區(qū)一模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)分別為（1，0），，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OBnCn．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，點(diǎn)C2011的坐標(biāo)：（）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】（1）易得OB2=mOB1=OC1，根據(jù)最初的三角形中OB1，OC1的關(guān)系可得m的值；（2）可得旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn)C2011的坐標(biāo)跟C1的坐標(biāo)在一條射線上，其橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．【解答】解：（1）在△OB1C1中，∵OB1=1，B1C1=，∴tan∠C1OB1=，∴∠C1OB1=60°，OC1=2，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=2，故答案為2；（2）∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，∴旋轉(zhuǎn)6次后C在x軸正半軸上，∴2011÷6=335…1，∴點(diǎn)C2011的坐標(biāo)跟C1的坐標(biāo)在一條射線上，∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長(zhǎng)是原來的22倍，∴點(diǎn)C2011的橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．故答案為（22010，22010）．【點(diǎn)評(píng)】考查規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)；得到所求點(diǎn)的位置是解決本題的突破點(diǎn)；得到坐標(biāo)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．（2010?浦東新區(qū)二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；解直角三角形．【專題】壓軸題．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的長(zhǎng)為2，繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為．∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的坐標(biāo)相關(guān)的角度和線段的長(zhǎng)度．（2010?石獅市質(zhì)檢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；②若正方形ABCD和正方形A1BC1B1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱；…，依此規(guī)律，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（9，﹣16）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)；②根據(jù)中心對(duì)稱的概念可知C2n與C2n﹣1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差﹣2，C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)相差﹣2，縱坐標(biāo)相差﹣4，依此可以求出點(diǎn)C6的坐標(biāo)．【解答】解：∵①四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△OAB≌△EDA≌△FBC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）；②∵C2n與C2n﹣1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差﹣2，C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)相差﹣2，縱坐標(biāo)相差﹣4，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，﹣2），當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為1+4=5，縱坐標(biāo)為﹣2﹣2=﹣4，故C2的坐標(biāo)為（5，﹣4），同理可得，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為（3，﹣8），點(diǎn)C4的坐標(biāo)為（7，﹣10），點(diǎn)C5的坐標(biāo)為（5，﹣14），故點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（9，﹣16）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)成中心對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，難度較大．解決本題的關(guān)鍵是分別找到C2n與C2n﹣1，C2n+1與C2n的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，縱坐標(biāo)之間的關(guān)系．（2009?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)前四個(gè)圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由原圖到圖③，相當(dāng)于向右平移了12個(gè)單位長(zhǎng)度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是（36，0），再旋轉(zhuǎn)一次到三角形⑩，直角頂點(diǎn)仍然是（36，0），則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．故答案為：（36，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)，要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題．（2009?廣安）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），現(xiàn)將菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，A點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，﹣3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】菱形是中心對(duì)稱圖形，將菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后，A點(diǎn)所得到的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)即為所求．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）可知，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的中心對(duì)稱性，不但要熟悉菱形的特征，還要熟悉中心對(duì)稱的概念．（2009?天水）正方形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，因此與原圖形全等．【解答】解：從圖觀察到點(diǎn)O與B是長(zhǎng)為3，寬為1的矩形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，則將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)O與B仍是長(zhǎng)為3，寬為1的矩形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，且這個(gè)矩形在四象限了，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等．（2009?蕭山區(qū)校級(jí)模擬）在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD上點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）；若以C為中心，把正方形ABCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，則A1的坐標(biāo)為（3，﹣2）；再以A1為中心，把正方形ABCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，若重復(fù)以上操作，則點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（11，﹣26）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；操作型．【分析】根據(jù)AB和AC之間的距離，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)求出，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，C所在的直線方程求出，分別以C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5為中心將正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則上述10個(gè)點(diǎn)總在AC所在的直線方程上，根據(jù)所求的點(diǎn)到點(diǎn)C的距離，列出方程，可進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），∵正方形ABCD上點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為=，對(duì)角線AC=，∴，解得：c=3，d=﹣3；，解得：a=1，b=4．故AC所在直線方程為：y=﹣3x+7，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）．（1）若以C為中心，把正方形ABCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，則A1C=，設(shè)A1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則（x﹣2）2+（﹣3x+7﹣1）2=（）2，解得：x=3，x=1（舍去），∴y=﹣3×3+7=﹣2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）再以A1為中心，把正方形ABCD按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，若重復(fù)以上操作，則點(diǎn)C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5都在AC所在的直線方程上，A5C=9，設(shè)A5的坐標(biāo)為（u，v），則（u﹣2）2+（﹣3u+7﹣1）2=（）2，解得：u=11，u=﹣7（舍去），∴v=﹣3×11+7=﹣26，∴點(diǎn)A5的坐標(biāo)為（11，﹣26）．【點(diǎn)評(píng)】本題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí)．（2009?灌陽(yáng)縣一模）如圖，坐標(biāo)系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M，D分別是AB，BC的中點(diǎn)，當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，如果點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，且OF′=OM．則點(diǎn)F′的坐標(biāo)是（﹣1，2），（1，2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題．【分析】OF′=OM，則F′一定到O的距離等于M到O的距離，因而F在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上，同時(shí)也在以C為圓心，以CF為半徑的圓上，是這兩個(gè)圓的交點(diǎn)．【解答】解：由Rt△AOM三邊長(zhǎng)產(chǎn)生聯(lián)想，連接OD，點(diǎn)D符合題意，故點(diǎn)F繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°或者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°都符合題意．∴F′（1，2），或（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題將一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)放在坐標(biāo)系中來考查，是一道考查數(shù)與形結(jié)合的好試題，也為高中后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊．從考試情況看，還有非常多考生沒完全理解旋轉(zhuǎn)的三大要素即中心、方向、角度，故失分的較多．本題綜合考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)知識(shí)．（2009?泰興市校級(jí)二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，2）、B（3，0），將△ABO繞OA中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′O′，則A′的坐標(biāo)為（1，3）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；勾股定理．【專題】壓軸題．【分析】過A'作O'B'的垂線交y軸于點(diǎn)N，根據(jù)勾股定理求得ON與A′N的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖過A'作O'B'的垂線交y軸于點(diǎn)N，∵點(diǎn)A到OB的距離是2，∴點(diǎn)A'到O'B'的距離A'M=2，故A'N=MN﹣A'M=OB﹣A'M=3﹣2=1，由勾股定理得OA=2，∴A'C=OC=，由勾股定理OA'=，在Rt△OA'N中，用勾股定理得ON=3，∴A'（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形變換，旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖計(jì)算得A′．（2007?湖州）在