4.1.7函數(shù)的表達(dá)方式

第1頁（共1頁）一．選擇題（共20小題）1．（2017春?藍(lán)田縣期中）根據(jù)科學(xué)研究表明，在彈簧的承受范圍內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．彈簧不掛重物時的長度為0cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長D．所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、彈簧不掛重物時的長度為20cm，此選項符合題意；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，此選項不符合題意；C、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，此選項不符合題意；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．2．（2016春?遷安市期末）1﹣6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?，出生體重為4000克的嬰兒，他們的體重y（克）和月齡x（月）之間的關(guān)系如表所示，則6個月大的嬰兒的體重為（）月齡/（月）12345體重/（克）47005400610068007500A．7600克 B．7800克 C．8200克 D．8500克【分析】嬰兒出生體重為4000克，從表格上看：1月體重為4700克，所以每月增長的體重為700克，再由表格依次計算其他月份的體重得出結(jié)論．【解答】解：∵嬰兒每月增長的體重相同為700克，∴6個月大的嬰兒的體重為：700+7500=8200，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法﹣列表法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系解決問題．3．（2016春?威海期末）某校初一數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊木板，測量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時間，支撐物的高度h（cm）與小車下滑時間t（s）之間的關(guān)系如表所示：支撐物高度h/cm10203040506070小車下滑時間t/s4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．支撐物的高度為40cm，小車下滑時間為2.13sB．支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小C．若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間D．若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以使小于1.59s的任意值【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、由圖可知，當(dāng)h=40cm時，t=2.13s，故A正確；B、支撐物高度h越大，小車下滑時間t越小，故B正確；C、若小車下滑時間為2s，則支撐物高度在40cm至50cm之間，故C正確；D、若支撐物的高度為80cm，則小車下滑時間可以使小于1.59s，但不是任意值，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．4．（2016春?岱岳區(qū)期末）下表是我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)（精確到0.01億）時間（年）194919591969197919891999人口（億）5.426.728.079.7511.0712.59從表中獲取的信息：（1）人口隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量；（2）1979﹣1989年10年間人口增長最慢；（3）1949﹣1979這30年的增長逐漸加大，1979﹣1999這20年的增長先減小后增大；（4）人口增長速度最大的十年達(dá)到約20%，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】由常量與變量的定義可判斷（1），再求出每十年的增長率即可判斷（2）（3）（4）．【解答】解：由表可知，時間和人口總數(shù)都在變化，它們都是變量，其中我國人口總數(shù)是隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量，（1）正確；∵1949～1959年人口增長率為×100%≈23.99%，1959～1969年人口增長率為×100%≈20.09%，1969～1979年人口增長率為×100%≈20.82%，1979～1989年人口增長率為×100%≈13.54%，1989～1999年人口增長率為×100%≈13.73%，∴1979﹣1989年10年間人口增長最慢，故（2）正確；1949﹣1979這30年的增長先減小再增大，故（3）錯誤；人口增長速度最大的十年達(dá)到約24%，故（4）錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查常量與變量的定義及增長率的計算，熟練掌握每十年增長率的求法是關(guān)鍵．5．（2016春?膠州市期中）我們知道，在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上重物后會伸長．已知一根彈簧的長度（cm）與所掛重物的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表，則下列說法錯誤的是（）重物的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5A．在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量B．當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是4kg時，彈簧的長度是14cmC．在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛重物的質(zhì)量是6kg時，彈簧的長度是16cmD．當(dāng)不掛重物時，彈簧的長度應(yīng)為12cm【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關(guān)系式，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：由表格可得：y隨x的增大而增大；在這一變化過程中，重物的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，故選項A正確，不合題意；設(shè)y=kx+b，將點（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，當(dāng)x=4時，y=14cm，故選項B正確，不合題意；當(dāng)x=6時，y=15cm，故選項C錯誤，符合題意；當(dāng)x=0時，y=12cm，即彈簧不掛物體時的長度是12cm，故選項D正確，不合題意．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值的知識，解答本題的關(guān)鍵是觀察表格中的數(shù)據(jù)，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．6．（2015春?雅安校級期中）彈簧掛上物體后會伸長（在允許掛物重量范圍內(nèi)），測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關(guān)系：下列說法不正確的是（）x012345y1010.51111.51212.5A．彈簧不掛重物時的長度為8cmB．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm【分析】根據(jù)表格表示的函數(shù)，可得物體的質(zhì)量變化，彈簧的長度變化，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：A、物體的質(zhì)量為零時，彈簧的長度為10厘米，故A錯誤；B、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故B正確；C、物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C正確；D、所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D正確；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，表格表示函數(shù)的一種方法，與解析式法、圖象法可相互轉(zhuǎn)化．7．（2007?眉山）在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)m=4時，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故選：B．【點評】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量；解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù)，通過比較找到最符合的函數(shù)關(guān)系式．8．趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（見如表）：年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4下列說法錯誤的是（）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【分析】利用統(tǒng)計表給出的數(shù)據(jù)，逐項分析得出答案即可．【解答】解：A、從0﹣18增長較快，18﹣24增長變慢，所以高增長速度總體上先快后慢是正確的；B、從21歲步入成年，身高在21歲以后基本不長了是正確的；C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的；D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高5.1cm是正確的．故選：C．【點評】此題考查年齡和身高兩個變量之間的變化關(guān)系，注意利用數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析，得出結(jié)論．9．（2017春?靈石縣期中）某學(xué)習(xí)小組做了一個實驗：從一幢100m高的樓頂隨手放下一只蘋果，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如下：下落時間t（s）1234下落高度h（m）5204580則下列說法錯誤的是（）A．蘋果每秒下落的路程越來越長B．蘋果每秒下落的路程不變C．蘋果下落的速度越來越快D．可以推測，蘋果落到地面的時間不超過5秒【分析】本題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)想生活實際，又要會觀察表格中的數(shù)量變化，發(fā)現(xiàn)第一秒下降5米，第二秒下降20﹣5=15米，…顯然錯誤的是蘋果每秒下落的路程不變．【解答】解：由圖表可知，蘋果在下落過程中，越來越快，每秒之間速度增加依次為5、15、25、35、45等等，所以觀察備選答案B錯誤．故選：B．【點評】本題要求學(xué)生既要學(xué)會體驗生活，又要會觀察表格，找出每一秒蘋果下落的規(guī)律．10．（2017春?雁塔區(qū)校級月考）下面說法中正確的是（）A．兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B．圖象不能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對【分析】表示函數(shù)的方法有三種：解析法、列表法和圖象法．【解答】解：A、兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示，還能用列表法和圖象法表示，故錯誤；B、圖象能直觀的表示兩個變量間的數(shù)量關(guān)系，故錯誤；C、借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況，正確；D、以上說法都不對，錯誤；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖象法．要熟練掌握．11．（2016春?瑞昌市期中）趙先生手中有一張記錄他從出生到24周歲期間的身高情況表（如下）：年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4下列說法中錯誤的是（）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到12歲平均每年增高12.5cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【分析】A、根據(jù)身高情況統(tǒng)計表算出每3年身高增加的數(shù)值，比較后即可得出A正確；B、由21歲及24歲的身高，做差后即可得出B正確；C、用12歲時的身高﹣0歲時的身高再除以12即可得出C錯誤；D、用24歲時的身高﹣0歲時的身高再除以24即可得出D正確．此題得解．【解答】解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4，∴趙先生的身高增長速度總體上先快后慢，A正確；B、∵21歲趙先生的身高為170cm，24歲趙先生的身高為170.4cm，∴趙先生的身高在21歲以后基本不長了，B正確；C、∵（150﹣48）÷12=8.5（cm），∴趙先生的身高從0歲到12歲平均每年增高8.5cm，C錯誤；D、∵（170.5﹣48）÷24=5.1（cm），∴趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm，D正確．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方式，根據(jù)身高統(tǒng)計表逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．12．（2016春?山亭區(qū)期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm【分析】根據(jù)給出的表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以確定自變量和因變量以及彈簧伸長的長度，得到答案．【解答】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B正確；C．彈簧不掛重物時的長度為10cm，故C錯誤；D．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數(shù)的表示方法，理解一次函數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵．13．（2014秋?新泰市期末）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表，由上表可知下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1212.51313.51414.5A．彈簧的長度隨物體質(zhì)量的變化而變化，其中物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量B．如果物體的質(zhì)量為4kg，那么彈簧的長度為14cmC．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為6kg時，彈簧的長度為16cmD．在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知物體每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cm，再結(jié)合函數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、彈簧的長度隨物體質(zhì)量的變化而變化，其中物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量，正確，故本選項錯誤；B、如果物體的質(zhì)量為4kg，那么彈簧的長度為14cm，正確，故本選項錯誤；C、應(yīng)為在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為6kg時，彈簧的長度為15cm，故本選項正確；D、在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm，正確，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，熟記函數(shù)的定義并理解表格中數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2014春?招遠(yuǎn)市期末）彈簧掛上物體后會伸長，現(xiàn)測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質(zhì)量x（千克）之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克012345…彈簧長度y/厘米1010.51111.51212.5…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0厘米C．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D．在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm，然后對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為10+0.5×7=13.5，正確，不符合題意；D、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米，正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大．15．（2014春?沙河市期中）2013年8月16日，廣東省遭受臺風(fēng)“尤特”襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強(qiáng)降雨，某河受暴雨襲擊，一天的水位記錄如表，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時段是（）時間/時04812162024水位/米22.534568A．8～12時 B．12～16時 C．16～20時 D．20～24時【分析】根據(jù)表格得出各時間對應(yīng)的水位，再找出水位上升最快的時段即可．【解答】解：由表可以看出：在相等的時間間隔內(nèi)，20時至24時水位上升最快．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法．根據(jù)表格得出各時間對應(yīng)的水位，再找出水位上升最快的時段即可．16．（2013秋?碑林區(qū)校級期中）某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.533.54烤制時間/分406080100120140160180設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時間為t，估計當(dāng)x=3.2千克時，t的值為（）A．140 B．138 C．148 D．160【分析】觀察表格可知，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，由此可判斷烤制時間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù)，設(shè)烤制時間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，?。?，60），（2，100）代入，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再將x=3.2千克代入即可求出烤制時間t．【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加0.5千克，烤制的時間增加20分鐘，由此可知烤制時間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù)．設(shè)烤制時間為t分鐘，烤鴨的質(zhì)量為x千克，t與x的一次函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，，解得所以t=40x+20．當(dāng)x=3.2千克時，t=40×3.2+20=148．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知及圖表條件得到相關(guān)的信息．17．（2011?婺城區(qū)模擬）下面的表格列出了一個實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=d2 B．b=2d C．b= D．b=d+25【分析】這是一個用圖表表示的函數(shù)，可以看出d是b的2倍，即可得關(guān)系式．【解答】解：由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，所以，b=．故選：C．【點評】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，利用表格數(shù)據(jù)得出b，d關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（2011春?撫州期末）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm【分析】因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【解答】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；故選：B．【點評】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．19．一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度h（cm）1020304050607080小車下滑時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50下列說法錯誤的是（）A．當(dāng)h=50cm時，t=1.89sB．隨著h逐漸升高，t逐漸變小C．h每增加10cm，t減小1.23sD．隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【解答】解；A、當(dāng)h=50cm時，t=1.89s，故A正確；B、隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故B正確；C、h每增加10cm，t減小的值不一定，故C錯誤；D、隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．20．某烤雞店在確定烤雞時間時主要依據(jù)的是下面表格中的數(shù)據(jù)：雞的質(zhì)量（千克）0.511.522.533.54烤制時間（分）406080100120140160180用關(guān)系式表示：設(shè)雞的質(zhì)量是ω千克，烤制時間為t分鐘，則可得t=40ω+20；我們也很容易地轉(zhuǎn)化為圖象表示．”這種變量之間關(guān)系的表格法、關(guān)系式法、圖象法和語言表示之間的轉(zhuǎn)換，就是（）的表現(xiàn)之一．A．?dāng)?shù)感 B．符號感 C．空間觀念 D．統(tǒng)計觀念【分析】這種變量之間關(guān)系的表格法、關(guān)系式法、圖象法和語言都是函數(shù)的方法，它們間的轉(zhuǎn)化是符號感的表現(xiàn)之一．【解答】解：這是符號感的表現(xiàn)之一．故選：B．【點評】函數(shù)有三種表示方法：列表法，圖象法，解析法，這是要識記的內(nèi)容．二．填空題（共17小題）21．（2017春?來賓期末）函數(shù)的三種表示法是列表法、解析法、圖象法．【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系常見的表示方法求解即可．【解答】解：函數(shù)關(guān)系常用的三種表示方法是列表法，解析法，圖象法，故答案為列表法，解析法，圖象法．【點評】本題考查的是函數(shù)的表示方法；注意積累知識是關(guān)鍵．22．（2016春?西和縣校級月考）描述函數(shù)的方法有：①列表法；②關(guān)系式法；③圖象法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：描述函數(shù)的方法一般有列表法、關(guān)系式法、圖象法．故答案為：列表法、關(guān)系式法、圖象法．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．23．（2015秋?敦煌市期中）表示函數(shù)的方法一般有列表法、解析式、圖象法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：表示函數(shù)的方法一般有列表法、關(guān)系式法、圖象法．可得答案：列表法、關(guān)系式法、圖象法．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．24．（2014春?上街區(qū)校級期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢：（1）表中年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量；（2）你預(yù)計該地區(qū)從2008年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000人．【分析】（1）因為該表格中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1000）÷190=8，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量；（2）因為每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190人，∴（2520﹣1000）÷190=8，所以2008年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000人．【點評】本題只需分析表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可解決問題．25．下表反映的是y與x的對應(yīng)關(guān)系（x，y取正整數(shù)），根據(jù)表格中已有的規(guī)律，將表格填充完整．506582x123456789y2510172637【分析】根據(jù)表格，分析數(shù)據(jù)可得y與x之間的關(guān)系是y=x2+1；將x的值代入關(guān)系式即可求得y的值．【解答】解：由表可得：y與x的關(guān)系式為：y=x2+1；故當(dāng)x=7時，y=50；當(dāng)x=8時，y=65；當(dāng)x=9時，y=82．【點評】主要考查了通過列表求函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．26．下表所列為某商店薄利多銷的情況．某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量（單位為件）發(fā)生相應(yīng)的變化（如表）：降價（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960這個表反映了兩個變量之間的關(guān)系，降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，從而可以估計降價之前的日銷量為750件，如果售價為500元時，日銷量為1110件．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可確定自變量與因變量；從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，則日銷量與降價之間的關(guān)系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；將已知數(shù)據(jù)代入上式即可求得要求的量．【解答】解：∵日銷量隨降價的改變而改變，∴降價（元）是自變量，日銷量是因變量．從表中可：日銷量與降價之間的關(guān)系為：日銷量=750+（原價﹣售價）÷5×30；則可以估計降價之前的日銷量為780﹣30=750件，售價為500元時，日銷量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．【點評】函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．27．據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，新中國成立以來至2000年，我國各項稅收收入合計見表．年份19501955196019651970197519801985199019952000稅收收入/億48.98127.45203.65204.30281.20402.77571.702040.792821.866038.0412581.51從表中可以得出：新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分?jǐn)?shù)最大；1965年與5年前相比，增長百分?jǐn)?shù)最??；2000年與1950年相比，稅收收入增長了255.9倍（保留一位小數(shù)）．【分析】由表中的數(shù)據(jù)，分別算出與5年前相比，增長百分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步比較得出答案即可．【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；新中國成立以來我國的稅收收人總體趨勢是上升，其中，1985年與5年前相比，增長百分?jǐn)?shù)最大；1965年與5年前相比，增長百分?jǐn)?shù)最小；2000年與1950年相比，稅收收入增長了25587.0倍．故答案為：上升；1985；1965；255.9．【點評】此題考查利用統(tǒng)計表計算增長率問題，注意標(biāo)準(zhǔn)，看清數(shù)據(jù)．28．（2015秋?深圳校級期中）函數(shù)的三種表示方式分別是解析法、表格法、圖象法．【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法進(jìn)行填寫．【解答】解：函數(shù)的三種表示方法分別為：解析法、表格法、圖象法．【點評】本題考查函數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意函數(shù)的三種表示方法．29．（2015春?市北區(qū)期中）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系如下從表中可知音速y隨溫度x的升高而加快．在氣溫為25℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點69.2米．氣溫（x/℃）0510152025音速y（米/秒）331334337340343346【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可列出音速與時間的關(guān)系式，進(jìn)而求出答案．【解答】解：觀察表中的數(shù)據(jù)可知，音速隨溫度的升高而加快；當(dāng)氣溫為25℃時，音速為346米/秒，而該人是看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲．則由此可知，這個人距發(fā)令地點346×0.2=69.2米．【點評】本題只需仔細(xì)分析表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題．30．（2015春?樂平市期中）隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少，表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童的變化趨勢．年份（x）200620072008…入學(xué)兒童人數(shù)（y）252023302140…（1）上表中年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量．（2）你預(yù)計該地區(qū)從2011年起入學(xué)兒童的人數(shù)在1600人左右．【分析】（1）因為該表格中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)隨年份的變化趨勢，所以年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190人，由題意可列式子（2520﹣1600）÷190≈5，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量；（2）因為每年的入學(xué)兒童人數(shù)都比上一年減少190人，（2520﹣1600）÷190≈5，所以2011年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000人；故答案為：年份；入學(xué)兒童人數(shù)；2011．【點評】此題考查函數(shù)問題，解題關(guān)鍵是需分析表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律即可解決問題．31．（2014春?通川區(qū)校級期中）表示變量之間關(guān)系的常用方法有解析式，表格法，圖象法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得函數(shù)的表示方法．【解答】解：表示變量之間關(guān)系的常用方法有解析式，表格法，圖象法，故答案為；解析式，表格法，圖象法．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，函數(shù)有三種表示方法，三種方法可相互轉(zhuǎn)化．32．（2013?德宏州）函數(shù)的主要表示方法有列表法、圖象法、解析式法三種．【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示法解答即可．【解答】解：函數(shù)表示兩個變量的變化關(guān)系，有三種方式：列表法、圖象法、解析式法．故答案為列表法、圖象法、解析式法．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，不論何種形式，符合函數(shù)定義即可，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．33．（2012?清浦區(qū)模擬）鄧教師設(shè)計一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表所示：那么當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是．輸入數(shù)據(jù)123456…輸出數(shù)據(jù)…【分析】分析可得：各個式子分子是輸入的數(shù)字，分母是其3倍減1，故當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，即可求得輸出的值．【解答】解：∵各個式子分子是輸入的數(shù)字，分母是其3倍減1，∴當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是．【點評】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．34．（2011春?淮南校級期末）在“變量之間的關(guān)系”一章中，我們學(xué)習(xí)的“變量”是指自變量和因變量，而表達(dá)它們之間關(guān)系的通常有三種方法，這三種方法是指表格法、解析式法和圖象法．【分析】根據(jù)常用的函數(shù)表示方法：表格法，解析式法，圖象法進(jìn)行填寫．【解答】解：表示兩個變量之間的關(guān)系時，通常有三種方法：表格法，解析式法，圖象法．故答案為：表格法，解析式法，圖象法．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，兩個變量之間的關(guān)系有三種表示方法：表格法，解析式法和圖象法．其中解析式是列表格和畫圖象的基礎(chǔ)．注意體會三種表示方法的優(yōu)勢．35．（2011春?攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代數(shù)式表示y是y=x﹣4．【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)．先移項，再將系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項得：﹣3y=12﹣x，系數(shù)化為1得：y=x﹣4．故答案為：y=x﹣4．【點評】考查了函數(shù)的表示方法，解題時可以參照一元一次方程的解法，利用等式的性質(zhì)解題，可以把一個未知數(shù)當(dāng)做已知數(shù)來處理．36．（2010?松江區(qū)三模）日常生活中，“老人”是一個模糊概念．可用“老人系數(shù)”表示一個人的老年化程度．“老人系數(shù)”的計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系數(shù)”01按照這樣的規(guī)定，“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲．【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)y=0.6時，在60＜x＜80之間，所以將y的值代入對應(yīng)的函數(shù)解析式即可求得函數(shù)的值．【解答】解：設(shè)人的年齡為x歲，∵“老人系數(shù)”為0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，故“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲．【點評】考查了函數(shù)的表示方法，能夠根據(jù)所給的函數(shù)的值，結(jié)合各個函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計算．37．下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)編制的：年份20052006200720082009入學(xué)兒童人數(shù)29302720252023302140（1）隨著年份的變化，因變量入學(xué)兒童的人數(shù)變化的趨勢是什么？答：逐年下降；（2）你認(rèn)為入學(xué)兒童的人數(shù)會變成零嗎？答：會變成零．【分析】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，2005年的入學(xué)兒童有2930人，2006年的入學(xué)兒童有2720人，2007年的入學(xué)兒童有2520人，2008年的入學(xué)兒童有2330人，2009年的入學(xué)兒童有2140人，即隨著年份的變化，因變量入學(xué)兒童的人數(shù)逐年下降；（2）根據(jù)表格反映的趨勢，入學(xué)兒童的人數(shù)會變成零．【解答】解：（1）根據(jù)表格可知，隨著年份的變化，因變量入學(xué)兒童的人數(shù)變化的趨勢是逐年下降；（2）由于入學(xué)兒童的人數(shù)變化的趨勢是逐年下降，所以最終入學(xué)兒童的人數(shù)會變成零．故答案為逐年下降；會變成零．【點評】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格、分析表格中數(shù)據(jù)的變化趨勢是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共13小題）38．（2017春?臨城縣期末）一輛小汽車在告訴公路上從靜止到起動10秒內(nèi)的速度經(jīng)測量如下表：時間（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.81.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用時間t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？（3）當(dāng)t每增加1秒，v的變化情況相同嗎？在哪個時間段內(nèi)，v增加的最快？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達(dá)到這個上限．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，即可得出兩個變量以及自變量、因變量；（2）根據(jù)時間與速度之間的關(guān)系，即可求出v的變化趨勢；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得出V的變化情況以及在哪1秒鐘，V的增加最大；（4）根據(jù)小汽車行駛速度的上限為120千米/小時，再根據(jù)時間與速度的關(guān)系式即可得出答案；【解答】解：（1）上表反映了時間與速度之間的關(guān)系，時間是自變量，速度是因變量；（2）如果用T表示時間，V表示速度，那么隨著T的變化，V的變化趨勢是0到3和4到10V隨著T的增大而增大，而3到410V隨著T的增大而減??；（3）當(dāng)T每增加1秒，V的變化情況不相同，在第9秒時，V的增加最大；（4）（米/秒），由33.3﹣28.9=4.4，且28.9﹣24.2=4.7＞4.4，所以估計大約還需1秒．【點評】此題考查的知識點是：函數(shù)的表示方法，常量與變量；在解題時要根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出時間與速度之間的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．39．（2017春?景泰縣期末）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述反映了哪兩個變量之問的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？（3）若所掛重物為6kg時（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時彈簧的長度嗎？【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為6千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度．【解答】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據(jù)上表可知所掛重物為6千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度=18+2×6=30厘米．【點評】考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．40．（2017春?蓮湖區(qū)期中）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤=收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；（2）直接利用表中數(shù)據(jù)分析得出答案；（3）利用由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為：每月的乘車人數(shù)x，每月的利潤y；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000人以上時，該公交車才會虧損；故答案為：觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到2000；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當(dāng)每月的乘車人數(shù)為2000人時，每月利潤為0元，則當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元．【點評】此題主要考查了常量與變量以及函數(shù)的表示方法，正確把握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．41．（2015春?通川區(qū)期末）下表是達(dá)州某電器廠2014年上半年每個月的產(chǎn)量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？（2）根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月的月產(chǎn)量在勻速增長？哪個月的產(chǎn)量最高？（3）試求2014年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得y隨x的增大而增大；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得1、2月份的月產(chǎn)量均為10000，保持不變；3月，4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，每月增加1000臺，6月份產(chǎn)量最高；（3）前半年的平均月產(chǎn)量把1到6月份的總產(chǎn)量除以6即可．【解答】解：（1）隨著月份x的增大，月產(chǎn)量y在逐漸增加；（2）1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變，3月，4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，6月份產(chǎn)量最高；（3）2014年前半年的平均月產(chǎn)量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（臺）．【點評】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是正確從表格數(shù)據(jù)獲取信息．42．（2015春?歷下區(qū)期末）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關(guān)系：（其中0≤x≤30）提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2）當(dāng)提出概念所用時間是10分鐘時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）從表中可知，當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？【分析】準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念：在運動變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，y是x的函數(shù)，x是自變量．【解答】解：（1）提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量；（2）當(dāng)x=10時，y=59，所以時間是10分鐘時，學(xué)生的接受能力是59．（3）當(dāng)x=13時，y的值最大是59.9，所以提出概念13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．（4）由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)2＜x＜13時，y值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13＜x＜20時，y值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步降低．【點評】根據(jù)表格準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，函數(shù)值隨自變量的變化而變化．43．（2010春?佛山期末）如圖所示，用長為20的鐵絲焊接成一個長方形，設(shè)長方形的一邊為x，面積為y，隨著x的變化，y的值也隨之變化．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出在這個變化中，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）用表格表示當(dāng)x從1變化到9時（每次增加1），y的相應(yīng)值；x123456789y（3）當(dāng)x為何值時，y的值最大？【分析】（1）根據(jù)周長的等量關(guān)系可得長方形的另一邊為10﹣x，那么面積=x（10﹣x），自變量是x，應(yīng)變量是函數(shù)值y；（2）把相關(guān)x的值代入（1）中的函數(shù)解析式求值即可；（3）根據(jù)（2）所得的結(jié)論可得x為何值時，y的值最大．【解答】解：（1）y=（20÷2﹣x）×x=（10﹣x）×x=10x﹣x2；x是自變量，y是因變量．（2）所填數(shù)值依次為：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：當(dāng)x為5時，y的值最大．【點評】用到的知識點為：長方形的長與寬的和等于周長的一半；長方形的面積等于長×寬．44．（2008?防城港）已知x為實數(shù)．y、z與x的關(guān)系如表格所示：根據(jù)上述表格中的數(shù)字變化規(guī)律，解答下列問題：（1）當(dāng)x為何值時，y=430？（2）當(dāng)x為何值時，y=z？xyz………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………【分析】由圖片中的信息可得出：當(dāng)x為n（n≥3）時，y應(yīng)該表示為30×n+70，z就應(yīng)該表述為2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）當(dāng)x=12時，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【點評】本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．45．聲音在空氣甲的傳播速度y（m/s）（簡稱音速）隨氣溫x（℃）的變化而變化，下表列出了一組不同氣溫時的音速．氣溫x/℃05101520音速y/（m/s）331334337340343（1）當(dāng)x的值逐漸增大時，y的變化趨勢是什么？（2）x每增加5℃，y的變化情況相同嗎？（3）估計氣溫為25℃時音速是多少．【分析】（1）觀察圖表數(shù)據(jù)，氣溫每升高5℃，音速增加3，然后寫出x的表達(dá)式即可得到結(jié)論；（2）觀察圖表數(shù)據(jù)，氣溫每升高5℃，音速增加3，于是得到結(jié)論；（3）把氣溫代入代數(shù)式求出音速，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間計算即可得解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y=0.6x+331，∴當(dāng)x的值逐漸增大時，y的變化趨勢是y隨x的增大而增大；（2）圖表數(shù)據(jù)，氣溫x每升高5℃，音速y增加3；（3）當(dāng)x=25時，0.6x+331=0.6×25+331=346，答：氣溫為25℃時音速是346（m/s）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．讀懂題目信息，觀察并發(fā)現(xiàn)氣溫每升高5℃，音速增加3是解題的關(guān)鍵．46．（2015春?樂平市期中）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時，彈簧多長？不掛重物時呢？（3）若所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時的彈簧長度嗎？【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度是24cm；不掛重物時，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度．【解答】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時，彈簧長24厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米；（3）根據(jù)上表可知所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度=18+2×7=32厘米．【點評】考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．47．（2013春?玉田縣期中）某中學(xué)為籌備校慶活動，準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊．該紀(jì)念冊每冊需要10張8K大小的紙，其中4張為彩頁，6張為黑白頁．印制該紀(jì)念冊的總費用由制版費和印刷費兩部分組成，制版費與印數(shù)無關(guān)，價格為：彩頁300元/張，黑白頁50元/張；印刷費與印數(shù)