2024屆吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.小穎八年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：平時(shí)90分，期中86分，期末95分?若按下圖所顯示的權(quán)重要求計(jì)算，則

小穎該學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)?)

A.88B.91.8C.92.8D.93

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是()

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-6

o22o

3.在下列各式里，土,二。+仇(x+3)+(x—1),—I/,幺中，是分式的有()

7V2x4m

A?2個(gè)B?3個(gè)C?4個(gè)D.5個(gè)

4.一次函數(shù)丫=1<乂+1)(1<#0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是()

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

5.如圖，菱形ABC。中，440=60。，AC與5D交于。，石為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=O石，連結(jié)跖分別

交AC,AD于點(diǎn)尸，G,連結(jié)0G則下列結(jié)論：①。G②與A￡G￡>全等的三角形共有5個(gè)；

2

③S四邊形ODGF>SAAB尸；④由點(diǎn)A，B,D,E構(gòu)成的四邊形是菱形?其中正確的是()

B

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

6.放學(xué)后，小剛和同學(xué)邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，跑步回家.小剛離家的距離

和放學(xué)后的時(shí)間《加譏）之間的關(guān)系如圖所示，給出下列結(jié)論：①小剛家離學(xué)校的距離是1000/〃；②小剛跑步階段的

速度為300m/加加;③小剛回到家時(shí)已放學(xué)10分鐘；④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁?00加/"加.其中正確的個(gè)數(shù)

7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和10cm,則它的周長(zhǎng)是（）

A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm

8.與26是同類二次根式的是（）

A.V18B.V3-1C.也D.-V27

9.已知直線yi=2x與直線yz=-2x+4相交于點(diǎn)A.有以下結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1,2）；②當(dāng)x=l時(shí)，兩個(gè)函

數(shù)值相等；③當(dāng)xVl時(shí)，yi<y2；④直線yi=2x與直線yz=2x-4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行.其中正確

的是（）

A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)哪位歌手，適合全面調(diào)查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：S甲2=1,sj=0.i,則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí)，某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí)，除知道自己的成績(jī)外，還需要知道平均成績(jī).

D.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,1,4,6的眾數(shù)是1.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡.通常規(guī)定以樹(shù)干離地面L5m的地方作為測(cè)量部位.某

樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm,以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)3cm.假設(shè)這棵數(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m.列滿足x的不等關(guān)系:

12.如圖，矩形中，BC=2,將矩形A5CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A,B,C分別落在點(diǎn)A，，B',。處，且

點(diǎn)A，，C,8在同一條直線上，則A5的長(zhǎng)為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)）/=%%+。和函數(shù)曠=；（%>0）的圖象交于人、B兩點(diǎn).利用函數(shù)圖象直接

寫(xiě)出不等式:+b（久>0）的解集是-------------

-x-1（尤<0）

14.已知一次函數(shù)%=%和函數(shù)%，/小，當(dāng)外〉%時(shí)，X的取值范圍是______________.

[3%-1（%>0）

15.如圖，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若AC=6,則OE的長(zhǎng)為

16.如圖，。是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACD'的位置.如果

AD=2,那么QD'的長(zhǎng)是.

17.已知函數(shù)〉=，仁，則x取值范圍是.

18.計(jì)算：A/12+-\/3=-

三、解答題（共66分）

19.（10分）某城鎮(zhèn)在對(duì)一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，每施工一天，需付甲隊(duì)工程款2萬(wàn)元，

付乙隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元.現(xiàn)有三種施工方案：（A）由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，恰好如期完工；（3）由乙隊(duì)單獨(dú)完成這

項(xiàng)工程，比規(guī)定工期多6天；（C）由甲乙兩隊(duì)；后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)

定工期為了天，依題意列出方程：5x|-+^-|+=

[xx+6Jx+6

（1）請(qǐng)將（C）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來(lái)：；

（2）你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說(shuō)明你的理由.

20.（6分）如圖①，矩形ABC。中，AB=a,BC=6,E、尸分別是A3、CZ）的中點(diǎn)

（1）求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）是否存在。的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說(shuō)明理由;

（3）如圖②，點(diǎn)尸是線段A歹上一動(dòng)點(diǎn)且NAP3=9O

①求證：PC=BC;

②直接寫(xiě)出。的取值范圍.

21.（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=-'x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM垂

2

直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,在四邊形PM0N上分別截取：PC=-MP,MB=-0M,0E=-0N,ND=-NP.

3333

（1）b=；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=-^x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

并從x=0,-1,-2中選一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，?jì)算分式的值.

23.（8分）如圖1,點(diǎn)E是正方形A5C。邊CD上任意一點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形。瓦‘G,連接8/，點(diǎn)〃是線段

3尸中點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)X,連接CM.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

（2）把圖1中的正方形。EFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，此時(shí)點(diǎn)/恰好落在線段上，如圖2,其他條件不變，（1）

中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）把圖1中的正方形。瓦G繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段A。、CD上，連接CE,

如圖3,其他條件不變，若DG=2,AB=6,直接寫(xiě)出CM的長(zhǎng)度.

24.（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如：線段AB的兩個(gè)

端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的平行四邊形ABCD,點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為15；

（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的菱形ABEF（不是正方形）,點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上,則菱形ABEF的對(duì)角線AE=,

BF=；

_一AN

（3）在圖3中畫(huà)一個(gè)以AB為邊的矩形ABMN（不是正方形），點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，則矩形ABMN的長(zhǎng)寬比——=

AB

圖1圖2圖3

25.（10分）（2+0）（2—百）—（G—I）?.

26.（10分）在AA3C中，ZACB=9Q°,AC=BC=6,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線。。上一點(diǎn)，DF±DE

于點(diǎn)。，且DE=DF，連接。尸，作FH_LCE于點(diǎn)/，交直線AB于點(diǎn)H.

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，判斷Cf和EH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)E在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請(qǐng)求出當(dāng)△ABC和

△CFH面積相等時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

-ax++ax

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式X=1+0二］"即可得?

【題目詳解】

10%x90+30%x86+60%*95

由題意得：小穎該學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)?91.8（分）

10%+30%+60%

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線的解析式是y=3(x+2)=3x+l.即

y=3x+l,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

依據(jù)分式的定義即可判斷.

【題目詳解】

%+3

(x+3)+(x-l)=-----

x-l

丫2X+3CL

―,(x+3)+(x-l)=--，—這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而

2xx-lm

不是分式.

故式子好,三仇(x+3)+(x-1),-療二中是分式的有3個(gè).

"2x4m

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題得到關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

由圖象可知，直線與x軸相交于(1,0),當(dāng)y>0時(shí)，x<l.

故答案為xVI.

5、A

【解題分析】

連結(jié)AE,可說(shuō)明四邊形ABDE是平行四邊形，即G是班的中點(diǎn)；由有題意的可得O是BD的中點(diǎn)，即可判定①；

運(yùn)用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出0G是aABD的中

位線，得出OG〃AB,OG=-AB,得出△GODS/\ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形。期=$..

2

即可判定③；先說(shuō)明^ABD是等邊三角形，則BD=AB,即可判定④.

【題目詳解】

解：如圖：連結(jié)AE.

DE=CD=AB,CD//AB,

四邊形A5DE是平行四邊形，

；.G是3E的中點(diǎn)，

是BD的中點(diǎn)

OG=-DE=-AB,①正確；

22

有ABG4,ABGD,\AOD,ACOD,ACOB,AAOB,共6個(gè)，②錯(cuò)誤；

VOB=OD,AG=DG,

，OG是4ABD的中位線，

,,1

/.OG//AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

「△GOD的面積=，Z\ABD的面積，Z\ABF的面積=4OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1,

4

.,.△AFG的面積=4OGF的面積的2倍，

又「△GOD的面積=4A0G的面積=4B0G的面積，

.；?S四邊形0酰=5.85；不正確；③錯(cuò)誤；

AB=AD

ZBAD=6Q0

AABD是等邊三角形.

BD=AB9

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；考查知識(shí)點(diǎn)較多、難道較大，解題的關(guān)鍵在于對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.

6、A

【解題分析】

由t=0時(shí)s=1000的實(shí)際意義可判斷①；

由8WK10所對(duì)應(yīng)的圖象表示小剛跑步階段，根據(jù)速度=路程+時(shí)間可判斷②；

根據(jù)t=10時(shí)s=0可判斷③；

總路程除以所用總時(shí)間即可判斷④.

【題目詳解】

解：①當(dāng)t=0時(shí)，s=1000,即小剛家離學(xué)校的距離是1000m,故①正確；

②小剛跑步階段的速度是3-=300(m/min),故②正確；

10-8

③當(dāng)s=0時(shí)，t=10,即小剛回到家時(shí)已放學(xué)lOmin,故③正確；

④小剛從學(xué)?；氐郊业钠骄俣仁鞘?100(m/min),故④正確；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意、理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5<10<10+5,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+5=25cm.

故選B.

8、D

【解題分析】

把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：A.=3夜與2G不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

B.百-1與26不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

C.、回=3與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

D.-厲=-36與2陋是同類二次根式，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡(jiǎn)后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同.

9、C

【解題分析】

?.?將A(1,2)代入％和y2中可得左邊=右邊，

，①是正確的；

:當(dāng)x=l時(shí)，力=2赴=2,故兩個(gè)函數(shù)值相等，

②是正確的；

Vx<l,

2x<2,-2x+4>2,

?'?yi<y2>

③是正確的；

?.?直線y2=2x-4可由直線yi=2x向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度可得，

，直線yi=2x與直線y2=2x-4的位置關(guān)系是平行，

工④是正確的；

故選C.

10、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的定義和求法即可判斷.

【題目詳解】

A、了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)的歌手情況時(shí)，調(diào)查對(duì)象是全國(guó)中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用

抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲乙兩種麥種連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量的方差為：S*=5,S：=0.5,因方差越小越穩(wěn)定，則乙麥種產(chǎn)量比較穩(wěn),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí)，某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí)，除知道自己的成績(jī)外，還需要知道這次成績(jī)的中位

數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、.一組數(shù)據(jù)：3,2,1,1,4,6的眾數(shù)是1,故本選項(xiàng)正確；.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)據(jù)整理與分析中的抽樣調(diào)查，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，明確這些知識(shí)點(diǎn)的概念和求解方法是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>5+3x>240

【解題分析】

因?yàn)闃?shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5cm,以后樹(shù)圍每年增長(zhǎng)約3cm,x年后樹(shù)圍將達(dá)到（5+3x）cm.

不等關(guān)系：x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得5+3x>240.

故答案為：5+3x>240.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

12、75-1

【解題分析】

T）4'n

由C'D〃BC,可得比例式——=——，設(shè)AB=a,構(gòu)造方程即可.

BCA'C

【題目詳解】

設(shè)AB=a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知C'D=a,A'C=2+a,

VC,D〃BC,

CDA,Da2

----=-----,即nn一=-----,

BCA'C2a+2

解得a=-l-#）（舍去）或-1+?.

所以AB長(zhǎng)為正-1.

故答案為若-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相似基本模型“A”型.

13、1<%<4

【解題分析】

不等式;<kx+>0）的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量X的取值范圍，根據(jù)圖象可以直接得出

答案.

【題目詳解】

解：不等式;<kx+b(x>0)的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：IVx

<1.

故答案為：l<x<L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

11

14^<x<l.

22

【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象得，

y=-x-ly=3x-l

聯(lián)立方程組,和

y=x=x

解得，\,尤2=],

2L

結(jié)合圖象可得，當(dāng)X〉％時(shí)，

故答案為：<X<—.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.正確求出一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

；E是AB的中點(diǎn)，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合的知識(shí)點(diǎn).

16、2A/2

【解題分析】

證明AADD，是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABDgAACD，，

；.NBAD=NCAD。AD=AD，=2,

NBAC=NDADr=90°,即△ADD，是等腰直角三角形，

?*-DD，=JAE^+AE^=A/22+22=2V2>

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

17、x>l.

【解題分析】

試題解析：根據(jù)題意得，x-l>0,

解得xNL

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

18、3G

【解題分析】

先把舊化成2g，然后再合并同類二次根式即可得解.

【題目詳解】

原式=26+6=36.

故答案為3G

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根式.

三、解答題(共66分)

19、(1)合作5天；(2)方案(C)既能如期完工，又節(jié)省工程款.

【解題分析】

(D設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意得出的方程為：5x['+1]+2二|=1,可知被墨水污染的部分為：若甲、

[xx+oJx+6

乙兩隊(duì)合作5天；

(2)根據(jù)題意先求得規(guī)定的天數(shù)，然后算出三種方案的價(jià)錢(qián)之后，再根據(jù)題意選擇既按期完工又節(jié)省工程款的方案.

【題目詳解】

(D根據(jù)題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為：甲、乙兩隊(duì)合作5天.

故答案是：甲、乙兩隊(duì)合作5天；

(2)設(shè)規(guī)定的工期為x天，

根據(jù)題意列出方程：5義(工+」二]+==1，

[xx+ojx+6

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原分式方程的解.

這三種施工方案需要的工程款為：

(A)2x1=60(萬(wàn)元)；

(B)1.5x(1+6)=54(萬(wàn)元)，但不能如期完工；

(C)2x5+1.5x1=55(萬(wàn)元).

綜上所述，(C)方案是既按期完工又節(jié)省工程款的方案：即由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

②列出方程；③解出分式方程；④檢驗(yàn)；⑤作答.注意：分式方程的解必須檢驗(yàn).

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)不存在；(3)①證明見(jiàn)解析；?0<a<12.

【解題分析】

(1)由矩形性質(zhì)得A5=CD,AD//BC,再證AE=C下且AEb即可；(2)不存在，由(1)知：當(dāng)AE=A尸時(shí),

四邊形AEC尸為菱形，可得gq=，62+(；a)2,此方程無(wú)解；(3)由平行線性質(zhì)得AE//CE,證得

NBOE=ZAPB=90，即：CE±PB,由AE=5E,OE//AP,得0E是三角形的中位線，所以60=。。，根

據(jù)中垂線性質(zhì)得PC=CB；如圖③當(dāng)尸與歹重合時(shí)，a=12,a的取值范圍是0<aW12.

【題目詳解】

(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、歹分別是邊A3、CZ>的中點(diǎn)，

:.AE=CF,

四邊形AEC歹是平行四邊形；

⑵解:不存在，

由(1)知：四邊形AECT是平行四邊形；

當(dāng)AE=AF時(shí)，四邊形AEC歹為菱形，

四邊形A3CD是矩形，

;.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

22

方程無(wú)解，故不存在這樣的a；

⑶解：①如圖②，

四邊形AECF是平行四邊形,

:.AF//CE,

ZAPS=90，

:.ZBOE^ZAPB=90，

：.CE±PB,

AE=BE,OE//AP,

BOBE,

——=——=1,

OPAE

:.BO=OP,

:.PC=CB；

②如圖③，當(dāng)P與歹重合時(shí)，a=n,

???a的取值范圍是0<aW12.

本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì)，菱形判定，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形性質(zhì)和菱形判定和三角形中位線性質(zhì).

21、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析；（1）在直線y=-gx+b上存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形，P點(diǎn)坐

標(biāo)是（2,2）或（-6,6）.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值；（2）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PM與ON,PN與0M的關(guān)系，根據(jù)PC=』MP,

3

OE=-ON,NO=-NP,可得PC與OE,CM與NE,BM與ND,OB與PD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，

333

可得BE與CD,BC與DE的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)，可得BE與BC

的關(guān)系，NCBM與NEBO的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得0E與BM的關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，可得

答案.

本題解析:

(1)一次函數(shù)y=-^x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1),

2

1=--X0+b,解得b=l.

2

故答案為：1；

(2)證明：過(guò)點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M,PN垂直y軸于點(diǎn)N,

/.ZM=ZN=Z0=90°,

，四邊形PMON是矩形，

/.PM=ON,OM=PN,ZM=Z0=ZN=ZP=90°.

1111

VPC=-MP,MB=-OM,OE=-ON,NO=-NP,

3333

，PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,

在aOBE和APDC中，

OB=PD

<NO=ZCPD,

OE=PC

.,.△OBE^APDC(SAS),

BE=DC.

在△MBC和△NDE中，

MB=ND

<ZM=ZN,

MC=NE

/.△MBC^ANDE(SAS),

DE=BC.

VBE=DC,DE=BC,

/.四邊形BCDE是平行四邊形；

(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),

當(dāng)aOBE之AMCB時(shí)，四邊形BCDE為正方形，

OE=BM,

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，即'y='x,x=y.

33

P點(diǎn)在直線上,

y=-1+3

2

x=2

解得

y=2

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，-x=y

一1c

丁=?+3

<2,

y=-x

x=-6

解得右

[y=6

在直線y=-^x+b上存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形BCDE為正方形，P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2)或(-6,6).

2

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì),

注意數(shù)形結(jié)合.

22、-1

【解題分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后從0,-1,-1中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題

【題目詳解】

解:[二+—

x(x+2)+x(x-2)(x+2)(x—2)

(x+2)(x—2)x

=(x+1)+(x-1)

=x+l+x-1

=lx,

當(dāng)x=T時(shí)，原式=lx(-1)=-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

23、(1)CM=ME,CM±EM；(2)見(jiàn)解析；(3)CM=2內(nèi).

【解題分析】

⑴證明AFME^AAMH,得到HM=EM,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、

C在同一條直線上，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知.（3）如圖3中，連接EC,EM,由（1）（2）

可知，ACME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【題目詳解】

解：（1）結(jié)論：CM=ME,CM±EM.

理由：VAD//EF,AD/7BC,

；.BC〃EF,

；.NEFM=NHBM,

在AFME和ABMH中，

ZEFM=ZMBH

<FM=BM

ZFME=ZBMH

.'.△FME^ABMH（ASA）,

/.HM=EM,EF=BH,

；CD=BC,

/.CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

；.CM=ME,CM±EM.

?/四邊形ABC。和四邊形EDGF是正方形,

：.ZFDE=45°,ZCBD=45°

.,.點(diǎn)5、E、。在同一條直線上，

VZBCF=90°,90°,〃為5尸的中點(diǎn),

ACM=-BF,EM=-BF,:.CM=ME,

22

■:NEFD=45°,ZEFC=135°,

,:CM=FM=ME,

：.ZMCF=ZMFC,ZMFE=ZMEF

：.ZMCF+ZMEF=135°,

...ACME=360°-135°-135°=90°,

圖3

由(1)(2)可知，ACME是等腰直角三角形，

*-'EC=A/22+62=2A/10

.*.CM=EM=2A/5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24、(1)答案見(jiàn)詳解；(1)2亞,40；(3)1.

【解題分析】

(1)如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫(huà)出第為5,高為3的平行四邊形即可.

(1)如圖1中，根據(jù)菱形的判定畫(huà)出圖形即可.

(3)根據(jù)矩形的定義畫(huà)出圖形即可.

圖1

(1)如圖1中，菱形ABEF即