《高等數(shù)學上冊 第2版》 課件 D1習題課 函數(shù)與極限

三、連續(xù)與間斷一、函數(shù)二、極限的計算習題課函數(shù)與極限第一章機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束一、函數(shù)1．函數(shù)的定義域，函數(shù)關(guān)系，函數(shù)的復合，有界函數(shù)，分段函數(shù)，初等函數(shù)例1.下列函數(shù)中，有界的奇函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）C2.

例題機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:利用函數(shù)表示與變量字母無關(guān)的特性.代入原方程得代入上式得設(shè)其中求令即即令即畫線三式聯(lián)立即例2.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

設(shè)求及其定義域.由得解:機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.

已知,求解:例5.

設(shè)求解:機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束二、極限的計算1.

函數(shù)在連續(xù)點處求極限代入求函數(shù)值

2．兩個重要極限（1）模式：（2）模式：例6倒數(shù)機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束（1）

（2）

3．利用左右極限計算函數(shù)極限的情形分段點兩側(cè)涉及兩個不同表達式，求

的分段函數(shù)含有的函數(shù)（即使不是分

段函數(shù)），求例設(shè)求機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束常用等價無窮小:

～～～～～～～～～

4．利用等價無窮小代換計算函數(shù)極限注意：（1）檢驗是否是無窮小；（2）熟悉一些等價無窮小的關(guān)系；（3）可代換的條件；（高技巧的方法）機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束

5．三個特殊結(jié)論（2）有界函數(shù)與無窮小的乘積仍然是無窮小（3）含有根式差的處理方法（乘根式和）（1）（主要針對形式的極限）機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束三、連續(xù)性與間斷點1.

函數(shù)連續(xù)的定義提供了一種計算函數(shù)極限的方法2.

間斷點的尋找（有定義，有極限，兩者相等不能自變量改變很小時函數(shù)的改變也很小分段函數(shù)的間斷點往往產(chǎn)生在分段點上同時滿足）初等函數(shù)的間斷點只能產(chǎn)生在函數(shù)孤立的無定義點上機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束函數(shù)間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點3.

間斷點的分類各自存在至少一個不存在或存在機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束有界定理;最值定理;零點定理;介值定理.4.

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（與這一內(nèi)容有關(guān)的往往是證明題）機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點,極限存在例7.

設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束的間斷點,并解:

x=–1為第一類可去間斷點

x=1為第二