高等數(shù)學(xué)(上學(xué)期)期中考試模擬試卷及參考答案 共2套

PAGE4-高等數(shù)學(xué)(上)期中考試模擬試卷1一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)1．()(A)(B)(C)(D)2．是函數(shù)的()(A)跳躍間斷點(diǎn)(B)可去間斷點(diǎn)(C)無窮間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)3.已知當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小，則()(A)(B)(C)(D)4．設(shè)曲線與在點(diǎn)處具有公共的切線，則常數(shù)的值分別為()(A)(B)(C)(D)5．若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處()(A)一定連續(xù)且可導(dǎo)(B)一定連續(xù)但不可導(dǎo)(C)一定連續(xù)但不一定可導(dǎo)(D)不一定連續(xù)且不一定可導(dǎo)6．設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，考慮下列命題：①若為奇函數(shù)，則必為偶函數(shù)；②若為偶函數(shù)，則必為奇函數(shù)；③若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)；④若為單調(diào)函數(shù)，則也為單調(diào)函數(shù)．上述命題中，正確的是()(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②③④二、填空題(每小題3分,共18分)7．8．9．若，則常數(shù)10．設(shè)，則11．設(shè)，則微分12．曲線的全部漸近線的方程是三、計(jì)算題(每小題6分，共54分)13．求極限．14．設(shè)，求．15．設(shè)在處連續(xù)，且，求與的值.16．設(shè)，求．17．設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，求．18．討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)．19．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．20．設(shè)由確定，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．21．求內(nèi)接于半徑為的球的圓錐體的最大體積．四、證明題(每小題5分，共10分)22．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：(1)至少存在一點(diǎn),使得；(2)至少存在一點(diǎn),使得．23．設(shè)，證明：．高等數(shù)學(xué)(上)期中考試模擬試卷1參考答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.8.9.10.11.12.13.解．14.解當(dāng)時(shí)，，，所以：15.解，．16.解，，所以．17．解原方程兩邊對(duì)求導(dǎo)得，，故，．．18．解，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少，(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),方程沒有實(shí)根；(2)當(dāng)時(shí),即時(shí),方程有唯一實(shí)根；(3)當(dāng)時(shí),即時(shí),由，，方程有兩個(gè)實(shí)根.19．解，的駐點(diǎn)：：不可導(dǎo)點(diǎn)：．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，極大值為，極小值為．20．解，，時(shí)，，即時(shí)，是凹的，時(shí)，，即時(shí)，是凸的，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)．21．解設(shè)圓錐的底半徑為，高為，則．于是，．，令得，．由于，所以．22．證(1)令．由于在上連續(xù)，且，，所以函數(shù)在上連續(xù),且，．據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn),使得，即使得．(2)顯然，函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo)．又由(1)及條件知，．據(jù)Rolle定理，至少存在一點(diǎn),使得，即使得．23．證令，，據(jù)Cauchy定理，存在，使得，即．再令，則，從而在上單調(diào)減少．由于，故，從而．高等數(shù)學(xué)(上)期中考試模擬試卷2一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)1.若函數(shù)在點(diǎn)處的極限存在，則（）(A)在處的函數(shù)值存在且等于極限值(B)在處的函數(shù)值存在，但不一定等于極限值(C)在處的函數(shù)值未必存在(D)如果存在，必等于極限值2.（）(A)(B)(C)(D)3.考慮下列兩個(gè)命題命題1：在點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件是存在；命題2：在點(diǎn)可導(dǎo)的充分必要條件是存在；則（）(A)命題1與命題2都正確(B)命題1與命題2都錯(cuò)誤(C)命題1正確，命題2錯(cuò)誤(D)命題1錯(cuò)誤，命題2正確4.設(shè)函數(shù)與均在上可導(dǎo)，且，，則當(dāng)時(shí)有不等式（）(A)(B)(C)(D)5.若，則方程(A)無實(shí)根(B)有唯一實(shí)根(C)至少有兩實(shí)根(D)恰有兩個(gè)實(shí)根6.設(shè)，則方程的實(shí)根共有（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)個(gè)二、填空題(每小題3分,共18分)7.設(shè)極限存在，且，則8.是多項(xiàng)式，且，則=9.設(shè)，則微分10.曲線的所有漸近線的方程為11.設(shè)存在，若，則12.設(shè)，則n階導(dǎo)數(shù)三、計(jì)算題(每小題6分,共54分)13.寫出函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判別間斷點(diǎn)的類型.14.求常數(shù)的值，使函數(shù)為連續(xù)函數(shù).15.求．16.設(shè)，求.17.設(shè)由確定，求，并求函數(shù)的極值.18.求函數(shù)在上的最大值與最小值.19．已知曲線上點(diǎn)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求(1)常數(shù)a,b,c的值，(2)曲線的凹凸區(qū)間．20.求曲線上的點(diǎn)，使它到直線的距離最短.21.求曲線在點(diǎn)的曲率半徑.四、證明題(每小題5分，共10分)22.證明：.23.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)有，而且，證明：（1）；（2）．高等數(shù)學(xué)(上)期中考試模擬試卷2參考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.8.9.10.11.12.13.解間斷點(diǎn)：，，是可去間斷點(diǎn)；，，是跳躍間斷點(diǎn).14.解，.15.解法1.解法2.16.解，.17．解，，令，得，，極小值：，，極大值：.18．解記，，，，，在上的最大、最