2022-2023學年安徽省安慶市宿松縣八年級下期末數學試卷附答案解析

2022-2023學年安徽省安慶市宿松縣八年級下期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題只有一個選項符合題意,

請將正確選項的代號填入相應的括號內）

1.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式是（）

A.V0?5B.V16C.V7D.

2.（3分）以下列數據為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,V2,V3D.V2,3,5

3.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=1化為一般形式后，常數項為（）

A.-6B.6C.-5D.5

4.（3分）估計屆xR+同的運算結果應在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

5.（3分）若關于x的一元二次方程（?-1）x2-2x+2=0有實數根，則整數a的最大值為

（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,ZD=90°,4D=8,BC=5,分別以點

1

。為圓心，大于齊。長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線8E交4D于點尸，交/C于

點。若點。是/C的中點，則CD的長為（）

A.4B.4V2C.5D.5近

7.（3分）某廠家2022年1?5月份的自行車產量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份自行車產量不小

心被墨汁覆蓋.若2月份到4月份該廠家自行車產量的月增長率都相同，則3月份自行

車產量為（）

第1頁（共22頁）

產量/輛

12345月份

A.218輛B.240輛C.256輛D.272輛

8.（3分）如圖，點。是△NBC內一點，點歹是/C邊的中點，DF〃BC交邊AB于點、E,

N/DC=90°.若BC=10,DE=1,則/C的長為（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）已知三個實數a,b,c滿足a+6+c=0,a6+c+l=0,則下列結論正確的是（）

A.若a=6,貝lj『=26+1B.若0=（?,貝！I6=1

C.若b=c,貝!]a=lD.若a=l,貝!J店-公力。

10.（3分）設尸i,Pi,??-,G為平面內的〃個點，在平面內的所有點中，若點P到點P1，

尸2,…，尸"的距離之和最小，則稱點P為點尸1,P2,",P”的一個“最佳點”，例如，

線段上的任意點都是端點48的“最佳點”，現有下列命題：

①若三個點/,B,C共線，C在線段48上，則。是/,B,C的“最佳點”；

②若四個點N,B,C,。共線，則它們的“最佳點”存在且唯一；

③直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的“最佳點”；

④平行四邊形對角線的交點是其四個頂點的唯一“最佳點

其中的真命題是（）

A.①②B.①④C.②③④D.①③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）

11.（4分）若/與有意義，則x的取值范圍是.

12.（4分）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角

形的面積為S=2b2_反常2月,現已知△/BC的三邊長分別為1,1,V3,則

第2頁（共22頁）

△4BC的面積為.

13.（4分）設0方分別是方程』+x-2023=0的兩個實數根,則a2+2a+b的值是.

14.（4分）如圖，在Rt448C紙片中，/4CB=9Q°,NA4C=30°,3c=1,點。，E分

別在3C、邊上，連接DE,將△3DE沿。￡翻折，使點2落在點歹的位置，且四邊

形BEFD是菱形.

（1）若點/在/C邊上時，則菱形BEFD的邊長為；

（2）連接/F，則/F的長的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分74分）

15.（6分）計算：V12xJ|+（V2-1）2.

16.（6分）解方程：x2-2x-1=0.

17.（8分）我們學習了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內角都相等，這樣的多邊形

叫做正多邊形.觀察每個正多邊形中Na的變化情況，解答下列問題：

（1）將如表的表格補充完整：

正多邊形3456???

邊數

Na的???10°

度數

（2）根據規(guī)律，是否存在一個正〃邊形，使其中的/a=25°?若存在，直接寫出〃的

值；若不存在，請說明理由.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為（1,3）,點B的坐標為（1,1）.在

第3頁（共22頁）

第一象限內有以N2為底的等腰△/2C,且腰長為VTU.

（1）在圖中畫出△48C,并寫出點C的坐標：

（2）在x軸上找一點。，使得點/、B、C、。圍成一個平行四邊形，在圖中畫該四邊形,

并寫出點。坐標.

6

5

4

3

2

1

19.（8分）如圖，點￡、F是口2co對角線/C上的兩點，且

（1）求證：四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)若4B_LAF,48=4,BF=3,/C=8求四邊形8￡。下的面積.

20.（8分）2022年9月開始，勞動課將正式成為中小學的一門獨立課程，安慶市某中學提

前嘗試建立勞動教育實踐基地，將勞動教育納入日常教育教學中.某日，學校從七、八

年級班級管理的花圃中，分別隨機抽取了20個花圃對管理情況進行了評分（滿分100分,

數據分組為/組，90<xW100,2組：80cxW90,C組：70cxW80,D組：xW70,x

表示評分的分數）,現將評分情況繪制成了不完整的統(tǒng)計圖:

圖①七年級花圃得分情況條形統(tǒng)計圖圖②八年級花圃得分情況條形統(tǒng)計圖

第4頁（共22頁）

（1）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；圖②中C組所對應的圓心角為；

（2）若八年級8組得分情況為89,88,87,87,86,85.

①八年級3組得分的方差為；

②八年級20個花圃得分的中位數為分；

（3）若90分以上為“五星花圃”，七、八年級各有200個花圃，估計七、八年級的花圃

中“五星花圃”共多少個？

21.（8分）直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為20元的小商

品進行直播銷售.如果按每件30元銷售，每天可賣出20件.通過市場調查發(fā)現，每件

小商品售價每降低1元，日銷售量增加4件.

（1）若每件售價為28元，則日銷量是件.

（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？

22.（10分）為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的一段平直的岸堤（岸堤長20米）為

一邊，用總長為80米的圍網，在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊不同的矩形區(qū)域

用于不同水產的養(yǎng)殖，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.

（1）設BE的長度為x米，則AE=米，BC=米；（用含x的代

數式表示）；

（2）當矩形N8CO面積為288米2時，求8C的長度；

（3）矩形N3CD的面積能不能等于360米2,為什么？

（1）如圖1,在△48C中，可知NCAB+BC-,（填或“=”）

【問題探究】

（2）如圖2,在菱形48CD中，ZC=60°,E是對角線8。上一點，延長N3至點尸,

使得BF=DE,連接/￡，EF.求證：4E=EF；

【問題解決】

第5頁（共22頁）

（3）如圖3,某市一濕地公園內有一塊形如正方形/BCD的觀光區(qū)，己知AB=6初?.為

了進一步提升服務休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現要沿。E,分別修建步行

景觀道，其中，點E,尸分別在邊和對角線NC上，AF=BE.為了節(jié)省成本，要使所

修的步行景觀道之和最短,即?！?￡＞廠的值最小，試求OE+DF的最小值.（路面寬度忽

略不計）

圖1圖2圖3

第6頁（共22頁）

2022-2023學年安徽省安慶市宿松縣八年級下期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題只有一個選項符合題意,

請將正確選項的代號填入相應的括號內）

1.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式是（）

A.V0?5B.V16C.V7D.

【解答】解：人/=孝不是最簡二次根式，不符合題意；

B、同=4不是最簡二次根式，不符合題意；

C、位是最簡二次根式，符合題意；

D、電=亨不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：C.

2.（3分）以下列數據為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,V2,V3D.V2,3,5

【解答】解：A,12+227^32,不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32^42,不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、12+（V2）2=（V3）2,能構成直角三角形，故符合題意；

D、（a）2+32052,不能構成直角三角形，故不符合題意.

故選：C.

3.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=1化為一般形式后，常數項為（）

A.-6B.6C.-5D.5

【解答】解：方程整理得：X2-5X+5=0,

則常數項為5.

故選：D.

4.（3分）估計V^xR+同的運算結果應在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

【解答】解：:,痕xJ|+V20=4+V20,而4〈惱V5,

原式運算的結果在8到9之間；

故選：C.

第7頁（共22頁）

5.（3分）若關于x的一元二次方程（a-1）--"+2=0有實數根，則整數。的最大值為

（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：???關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數根，

:=（-2）2-8（a-1）=12-8心0且a-1W0,

.'.a<］且1，

???整數a的最大值為0.

故選：B.

6.（3分）如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,Z￡>=90°,/。=8,BC=5,分別以點4,

*1

C為圓心，大于齊。長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線3E交4D于點尸，交/C于

點。.若點。是/C的中點，則CD的長為（）

A.4B.4V2C.5D.5企

【解答】解：如圖，連接尸C,

由題可得，點￡和點。在NC的垂直平分線上，

垂直平分NC,

：.AF=FC,

,JAD//BC,

ZE4O=ZBCO,

在△尸。4與△BOC中，

\LFAO=乙BCO

OA=OC，

40F=/.COB

:.△FOA與ABOC(ASA),

第8頁（共22頁）

：.AF=BC=5,

：.FC=AF=5,FD=AD-AF=3.

在△Jroc中,

VZD=90°,

：.CD12+DF2=FC2,

即CD2+32=52,

解得CD=4.

故選：A.

7.（3分）某廠家2022年1?5月份的自行車產量統(tǒng)計圖如圖所示，3月份自行車產量不小

心被墨汁覆蓋.若2月份到4月份該廠家自行車產量的月增長率都相同，則3月份自行

車產量為（）

產量/輛

IQQ---1_2（10--11J

IIIII

12345月「

A.218輛B.240輛C.256輛D.272輛

【解答】解：設2月份到4月份該廠家自行車產量的月增長率為x,

依題意得：200（1+x）2=288,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去），

.??3月份自行車產量為200X（1+20%）=240（輛）.

故選：B.

8.（3分）如圖，點。是△48。內一點，點歹是/C邊的中點，DF〃BC交邊AB于點E,

第9頁（共22頁）

N4DC=90°.若BC=10,DE=1,則/C的長為（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：：點尸是ZC邊的中點，。尸〃BC,

；.￡尸為△NBC的中位線，

又；BC=10,

.?衣=暴。=卜10=5,

'：DE=1,

：.DF=EF-DE=4,

VZADC=90°,

：.DF=^AC,

：.AC=2DF=8.

故選：C.

9.（3分）已知三個實數a,b,c滿足a+b+c=O,Q6+C+1=0,則下列結論正確的是（）

A.若a=b,貝！Jq2=2b+lB.若a=c,貝！J6=1

C.若b=c,貝（JQ=1D.若〃=1,貝U爐-402o

【解答]解：若q=6,貝l」2b+c=0,即c=-2b,代入第二個等式得〃2=2b-1,所以4

錯誤；

若。=c,則a=—會代入后得到y(tǒng)+6-2=0,于是解得6=-2或6=1,所以8選項錯

誤；

同2選項，可得。=-2或。=1,故C選項錯誤；

若a=1,貝!]6=-c-1,b1-4c—（c+1）2-4c=（c-1）2^0,所以。選項正確.

故選：D.

10.（3分）設尸i,Pz，???,G為平面內的"個點，在平面內的所有點中，若點P到點P1，

尸2,…，8的距離之和最小，則稱點尸為點尸1,尸2,…，P"的一個“最佳點”，例如，

線段上的任意點都是端點43的“最佳點”，現有下列命題：

第10頁（共22頁）

①若三個點/,B,C共線，C在線段N3上，則C是/,B,C的“最佳點”；

②若四個點N,B,C,。共線，則它們的“最佳點”存在且唯一；

③直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的“最佳點”；

④平行四邊形對角線的交點是其四個頂點的唯一“最佳點”.

其中的真命題是（）

A.①②B.①④C.②③④D.①③④

【解答】解：①若三個點4B、C共線，若C在線段上，則線段N3上任一點都為

“最佳點”，。也不例外，則C是/、B、C的最佳點，①是真命題；

②若四個點/、B、C、。共線，則它們的最佳點是中間兩點連線段上的任意一個點，故

它們的最佳點存在但不唯一，故②是假命題；

③舉一個反例，如邊長為3,4,5的直角三角形此直角三角形的斜邊的中點到三

個頂點的距離之和為5+2.5=75而直角頂點到三個頂點的距離之和為7,所以直角三角

形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的最佳點，故③是假命題.

④在平行四邊形N3CD中，對角線的交點。，P是任意一點,則根據三角形兩邊之和大

于第三邊得PA+PB+PC+PD^AC+BD=OA+OB+OC+OD,所以平行四邊形對角線的交點

是該平行四邊形四個頂點的唯一最佳點，故④是真命題.

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）

11.（4分）若Q有意義，則x的取值范圍是xW。.

【解答】解：若戶有意義，

則-x?0,

解得xWO,

故答案為xWO.

12.（4分）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,那么該三角

形的面積為S=J丸a2b2一（正當二處）2上現已知△N3C的三邊長分別為1,1,V3,則

V3

AABC的面積為

4

【解答】解：由題意可得，的面積為：蟲口2x12Tl2+早二）2百=字

第11頁（共22頁）

V3

故答案為：—.

4

13.（4分）設。，6分別是方程/+x-2023=0的兩個實數根，則/+2°+6的值是

2022

【解答】解：a,b分別是方程，+、一2023=0的兩個實數根,

.,.a+b--1,a2+a-2023=0,

?.。~+。=2023,

a2+2a+b=a2-+a+(a+6)=2023-1=2022.

故答案為：2022.

14.(4分)如圖，在RtZ\48C紙片中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,點D,￡分

別在3C、邊上，連接。E,將△出組沿。E翻折，使點2落在點尸的位置，且四邊

形8EFD是菱形.

（1）若點尸在NC邊上時，則菱形BEFD的邊長為

（2）連接//，則/F的長的最小值為1

【解答】解：（1）當點尸在NC邊上時，如圖,

BD=x,DF//AB,

"：BC=\,ZBAC=30°,

；.CD=BC-BD=l-x,NDFC=NBAC=3Q°,

在Rt/XDC尸中，Z￡>FC=30°,

:.DF=2CD,

第12頁（共22頁）

??%=2

解得：X=I；

，心》，2

故答案為：--

:四邊形BEFD為菱形，

，時為。的平分線，

點F始終為/ABC平分線上的點，

根據“垂線段最短”得：當力尸，3尸時，/9為最小.

在△N3C中，ZACB=90°,ZBAC^30°,3c=1,

/.ZABC=60a,AB=2,

?；BF平分NABC,

1

/.ZABF=^ZABC=30°,

當/尸_LB尸時，

在RtZX/AF中，AF=^AB=1,

尸的最小值為1.

故答案為：1.

三、解答題（本大題共9小題，滿分74分）

15.（6分）計算：V12xJ|+（V2-I）2.

【解答】解：原式=J12X.+2-2a+1

=2V2+2-2V2+l

=3.

16.（6分）解方程：2x-l=0.

第13頁（共22頁）

【解答】解：解法一：6=-2,c=-1

：.b2-4ac=4-4X1X(-1)=8>0

?y_一b±〃2-4碇_2土用_1+、萬

-1±VZ

,.”一2H一~2XT

.'.x1—1+V2,%2=1—V2；

解法二：?：x1-2x-1=0,

則x2-2x+l=2

(X-1)2=2,

開方得：x-1=±V2,

.".x1=1+V2,x2=1—V2.

17.(8分)我們學習了，多邊形中，如果各條邊都相等，各個內角都相等，這樣的多邊形

叫做正多邊形.觀察每個正多邊形中/a的變化情況，解答下列問題：

(1)將如表的表格補充完整:

正多邊形3456???18

邊數

Na的.??10°

度數60°_45°_36°_30。

(2)根據規(guī)律，是否存在一個正力邊形，使其中的Na=25°?若存在，直接寫出"的

值；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)正三角形中/a的度數是正三角形的內角度數，即Na=60°,

1800-90°

正方形中/a的度數為=45°,即/a=45°,

2

1

正五邊形中/a的度數為5(180°(5—2至180。)=36°,即/觀=36°,

1

正六邊形中/a的度數為5(180°(6-2)x180^=30°,即/a=30°,

0

1(n—2)義180。、_180。180。

正〃邊形中Na的度數為5(180°即Na二

n~nn

第14頁(共22頁)

,,180°

當/a=10°時，即——=10°,

n

解得?=18,

故答案為：60°,45°,36°,30°,18；

（2）由（1）得，正〃邊形中/a=噂，

,,180°

當/a=25°時，即——=25°,

n

解得〃=7.2（不是整數），

所以不存在一個正〃邊形，使其中的Na=25°.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點/的坐標為（1,3）,點3的坐標為（1,1）.在

第一象限內有以為底的等腰△/8C,且腰長為aU.

（1）在圖中畫出△48C,并寫出點。的坐標：

（2）在x軸上找一點。，使得點/、B、C、。圍成一個平行四邊形，在圖中畫該四邊形,

并寫出點。坐標.

【解答】解：（1）△N8C如圖所示，C（4,2）；

（2）四邊形如圖所示，D（4,0）.

19.（8分）如圖，點￡、尸是口/BCO對角線NC上的兩點，SLAE=CF.

（1）求證：四邊形2即尸是平行四邊形;

第15頁（共22頁）

(2)ABLBF,AB=A,BF=3,ZC=8求四邊形BEL廳的面積.

【解答】(1)證明：如圖，連接3，交/C于點。,

1/四邊形ABCD是平行四邊形，

'.OA=OC,OB=OD,

；AE=CF,OA=OC,

：.OA+AE=OC+CF,

即OE=OF,

又

四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解："ABLBF,

：.ZABF=90°,

：.AF=7AB2+2F2="6+9=5,

:/C=8,

：.CF=AC-AF=8-5=3,

,:AE=CF=3,

：.EF=AF-AE=5-3=2.

?：SAABF=IxAB'BF=6,AE=3,EF=2,

.212

??S△BEF=/\ABF="r-，

.c24

20.（8分）2022年9月開始，勞動課將正式成為中小學的一門獨立課程，安慶市某中學提

前嘗試建立勞動教育實踐基地，將勞動教育納入日常教育教學中.某日，學校從七、八

第16頁（共22頁）

年級班級管理的花圃中，分別隨機抽取了20個花圃對管理情況進行了評分（滿分100分,

數據分組為/組，90VxW100,8組：80<x^90,。組：70cxW80,。組：xW70,x

表示評分的分數），現將評分情況繪制成了不完整的統(tǒng)計圖:

圖①七年級花圃得分情況條形統(tǒng)計圖圖②八年級花圃得分情況條形統(tǒng)計圖

（1）補全圖①中的條形統(tǒng)計圖；圖②中C組所對應的圓心角為72。；

（2）若八年級年組得分情況為89,88,87,87,86,85.

①八年級3組得分的方差為

②八年級20個花圃得分的中位數為86.5分;

（3）若90分以上為“五星花圃”，七、八年級各有200個花圃，估計七、八年級的花圃

中“五星花圃”共多少個？

【解答】解：（1）由圖①可知，七年級管理的花圃中，評分2組的個數為20-2-6-4

圖①七年級花圃得分情況條形統(tǒng)計圖

由圖②可知，八年級班級管理的花圃中，評分C組的占比為1-40%-30%-1%=20%,

故C部分所占的圓心角為360°X20%=72°.

故答案為：72。；

（2）①由題意可知，2組得分的平均數為：元=89+88+87產86+85=87,

第17頁（共22頁）

1

22

故方差為s2=/[(89-87)2+(88-87)2+2x(87-87)+(86-87)+(85-

5

87月Q=

②由題意可知，八年級20個花圃得分情況為：/組20X40%=8個，

若將20個數據按從小到大排列，其中中位數為第10、11兩個分數的平均數，即8組中

88和87兩個分數的平均數，

所以八年級20個花圃得分的中位數為西羅=87.5.

故答案為：②87.5；

(3)抽查的七年級管理的花圃得分在9(0分)以上的有3個，抽查的八年級管理的花

圃得分在9(0分)以上的有8個，

所以可估計七、八年級各200個花圃中“五星花圃”的數量為：400x屏段=110個.

21.(8分)直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為20元的小商

品進行直播銷售.如果按每件30元銷售，每天可賣出20件.通過市場調查發(fā)現，每件

小商品售價每降低1元，日銷售量增加4件.

(1)若每件售價為28元，則日銷量是28件.

(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？

【解答】解：(1)根據題意得：20+4X(30-28)

=20+4X2

=20+8

=28(件),

若每件售價為28元，則日銷量是28件.

故答案為：28；

(2)設每件售價應定為x元，則每件的銷售利潤為(x-20)元，日銷售量為20+4(30

-x)=(140-4x)件，

根據題意得：(%-20)(140-4%)=(30-20)X20,

整理得：x2-55x+750=0,

解得：xi=25,X2=3O(不符合題意，舍去).

答：每件售價應定為25元.

22.(10分)為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的一段平直的岸堤(岸堤長20米)為

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一邊，用總長為80米的圍網，在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊不同的矩形區(qū)域

用于不同水產的養(yǎng)殖，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.

(1)設的長度為x米，則AE=2x米,BC=40-4x米:(用含x的代數式表

示)；

(2)當矩形A8CD面積為288米2時，求8c的長度；

(3)矩形/BCD的面積能不能等于360米2,為什么？

【解答】解：(1)?三塊矩形區(qū)域的面積相等，

，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

又?.?川是公共邊，

：.AE=2BE,

的長度為x米，

.\AE=2x,AB=3X,

V8x+25C=80,

：.BC=40-4x(m).

故答案為：2x,40-4x；

(2)列方程為：3x?(40-4x)=288,

解得xi=4,X2=6,

①當XI=4,4B=3x=12加，3c=40-4x=24>20(舍去),

②當X2=6,N5=3x=18m,SC=40-4x=16<20,

BC=16(m)；

(3)矩形48CD的面積不可能等于360宗.理由如下：

由(2),可列方程：3x