高等數(shù)學(xué)課程重積分考試試卷及答案解析

PAGE1第3頁共4頁高等數(shù)學(xué)課程第十章重積分單元測試題（B）一、選擇題1、二重積分的值與（）A.函數(shù)及變量有關(guān) B.區(qū)域及變量無關(guān)C.函數(shù)及區(qū)域有關(guān) D.函數(shù)無關(guān)，區(qū)域有關(guān)2、函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)是二重積分存在的（）A.充分必要條件 B.充分條件，但非必要條件C.必要條件，但非充分條件 D.既非充分又非必要條件3、二重積分（其中）的值為（）A.B.C. D.4、設(shè)區(qū)域，是上的連續(xù)函數(shù)，則（）A. B.C. D.5、設(shè)積分區(qū)域,則下式中正確的是()A.B.C.D.6.二重積分（其中）的值為（）A.；B.；C.； D..二、判斷題1、若函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，則其在上可積.（）2、如果在上，，的面積為，則.（）3、若函數(shù)是有界閉區(qū)域上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)，且在上不恒為零，則. （）4、如果函數(shù)在關(guān)于軸對稱的有界閉區(qū)域上連續(xù)，且，則.（）5、若函數(shù)是有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，則的幾何意義是表示以表示的曲面為頂，以區(qū)域為底的曲頂柱體的體積.（）三、填空題1、設(shè)區(qū)域的面積為，在極坐標(biāo)系下上的積分.2、設(shè)，，則.3、已知為連續(xù)函數(shù)，則交換積分次序后為.4、二次積分在極坐標(biāo)系下，先對進(jìn)行積分為.5、根據(jù)二重積分的幾何意義，其中，，.6.交換積分次序：=四、計算題1、計算二重積分，其中.2、計算二重積分，其中.2*計算：.（8分）3、計算三重積分，其中是以曲面與為界面的區(qū)域.4.計算二重積分，其中．計算二重積分的值．6.利用球面坐標(biāo)變換計算三重積分，其中V是由球面所圍成的區(qū)域的內(nèi)部。五、證明題1、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù)，是的面積，則在上至少存在一點，使得 . 2、設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：.第十章重積分單元測試題（B）答案題號123456本題總分作答處CＢAABB一、選擇題二、判斷題題號12345本題總分作答處√√√×√三、填空題1、；2、0；3、；4、；5、；6、四、計算題1、計算二重積分，其中.解：························3分····························3分·····························2分········································2分2、計算二重積分，其中解：在極坐標(biāo)系下······························2分由得···························3分·························3分·······································2分2*計算：.（8分）解：可用極坐標(biāo)表示為，…2分則…3分…1分…2分3、計算三重積分，其中是以曲面與為界面的區(qū)域.解：在面上的投影區(qū)域為的圓面，按柱面坐標(biāo)變換可表示為·····························2分······································3分·······························3分··············································2分4.計算二重積分，其中．解：作極坐標(biāo)變換，有5.計算二重積分的值．解：作極坐標(biāo)變換：，則有．6.利用球面坐標(biāo)變換計算三重積分，其中V是由球面所圍成的區(qū)域的內(nèi)部。解：令，2分5分6分7分五、證明題1、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)域上連續(xù)，是的面積，則在上至少存在一點，使得 . 證明：因為·························3分則························2分·························2分根據(jù)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的介值定理，在上至少存在一點，使得所以·······················································3分 2、設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：.證明：取則·················