人教版高中數(shù)學(xué)選修二專題5.2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）（A卷基礎(chǔ)篇）【解析版】

專題5.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）（A卷基礎(chǔ)篇）（新教材人教A版,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·全國高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，．故選：C．2．（2020·河北張家口市·高三月考）下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對于A選項，函數(shù)為偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減；對于B選項，函數(shù)在上遞減；對于C選項，在上恒成立，則函數(shù)在其定義域上遞增；對于D選項，函數(shù)在上遞減.故選：C．3．（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，函數(shù)定義域為，求導(dǎo)，令，得或（舍去）所以單調(diào)增區(qū)間是故選：A.4．（2020·張家界市民族中學(xué)高二月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由得，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：C5．（2020·全國高三專題練習(xí)）如圖所示為的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象，知或時，，∴的減區(qū)間是，．故選：C．6．（2019·江西九江市·高二期末（理））函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A． B．和C． D．和【答案】C【解析】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.7．（2020·四川內(nèi)江市·高三三模（文））函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C8．（2020·廣東深圳市·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式組解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系知圖中實線是的圖象，虛線是的圖象，不等式組解集是．故選：B．9．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足對任意的都成立，則下列選項中一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，故為上的增函數(shù)，所以即，故選：D.10．（2020·黃梅國際育才高級中學(xué)高二期中）已知函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故在存在變號零點，即在存在零點，∴.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·長順縣文博高級中學(xué)有限公司高三月考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.【答案】【解析】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：12．（2020·全國高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．【答案】【解析】的定義域是，，令，解得：，所以在遞減，故答案為13．（2019·全國高三月考（文））已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是_______．【答案】6【解析】，令，得或，所以，解得．故答案為：614．（2018·全國高二專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間______上是增函數(shù)，在區(qū)間______上是減函數(shù)．【答案】和【解析】=，令，解得：，令，解得：或.函數(shù)在區(qū)間,上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．15．（2020·浙江高一期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)_____，寫出函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間是______【答案】3【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，，解得，，令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：3；.16．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知，那么單調(diào)遞增區(qū)間__________；單調(diào)遞減區(qū)間__________.【答案】【解析】因為,故.令可得,即.又為增函數(shù),故當(dāng)時,,單調(diào)遞減；當(dāng)時,,單調(diào)遞增.故答案為：(1)；(2)17．（2019·山西運城市·高三期中（文））設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）.若為奇函數(shù)，則________；若是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________.【答案】1【解析】（1）若為奇函數(shù)則，則（2）若是上的減函數(shù)，則在上小于或者等于零，即在上恒成立，，可知在上單調(diào)遞增，所以.三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·甘肅省岷縣第二中學(xué)高二期中（理））求函數(shù)的遞減區(qū)間.【答案】【解析】∵，∴令，解得.∴函數(shù)的遞減區(qū)間為.19．（2019·甘肅省武威第一中學(xué)高二月考（理））求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】由得，令，即，得，從而，令，即，得，此時為增函數(shù)，又，得增區(qū)間為，令，即，得，此時為減函數(shù)，減區(qū)間為.20．（2020·橫峰中學(xué)月考（文））已知.（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）當(dāng)時，則，令，得令，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由題可知：在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增等價于由在上單調(diào)遞增，又則21．（2020·西寧市海湖中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）因為，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因為，所以.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，即.22.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）①當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，．②當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．③當(dāng)時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．④當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)時，，．……2分由于，，所以曲線在點處的切線方程是．……4分（Ⅱ）解：，．……